Galilée, expérience de pensée et chute des corps

[Archi3]

Archi3 ne se rend peut être pas compte. Mais le petit développement mathématique qu'il a fait. Et qui me paraît correct - je compare avec une intégration numérique pas à pas- me paraît correct. Cette intégration donc, beaucoup se sont penchés dessus sans trouver de solutions......

Franchement, ça fait plaisir d'avoir des appréciations positives (et c'est pas courant sur ce forum !), mais je serais un peu étonné que cette solution ne figure nulle part : la technique de résolution du mouvement à deux corps (introduction de la position relative et de la particule fictive ) est classique, et l'intégration demande une petite technique mais comme je vous l'ai dit en MP du niveau Math spé ... mais peut etre effectivement que personne n'a écrit la solution sur internet !
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[Lansberg]

C'est d'où provient la masse qu'on laisse tomber sur terre la bonne question.
Me semble-t-il.

Cela fait référence à ça ?? : https://arxiv.org/ftp/physics/papers/0702/0702155.pdf

[Yoann LE BARS]

Bonjour.

Pour le coup, ce qui suit entre dans le sujet de ce fil de discussion.

Je rappelle mes conclusions. Galilée et Aristote ont raison.

Je n’ai pas vu passer quoi que ce soit qui permette de faire cette conclusion.

Pour rappel, Galilée a mis en évidence une contradiction dans la physique d’Aristote. Toute la question d’Arisme en créant ce fil de discussion était de savoir si l’argument de Galilée tenait encore la route. Il semble bien que la conclusion soit oui en ce qui concerne Arisme et la plupart des personnes qui sont intervenus dans ce fil de discussion.

Vous dites qu’à la fois Galilée et Aristote ont raison. En ce qui me concerne, je ne vois pas comment c’est possible : ça veut dire que la physique d’Aristote est à la fois erronée et valide. Pour moi, c’est une affirmation auto-contradictoire. Par ailleurs, si à la fois Aristote et Galilée ont raison, c’est qu’il y a quelque chose qui ne va pas dans les arguments développés ici.

C'est d'où provient la masse qu'on laisse tomber sur terre la bonne question.

Une question importante est : qu’est-ce qui vous permet de dire que ce qui est important c’est de connaître la provenance de l’objet ? Sur quoi vous basez-vous ?

En attendant une telle réponse, on peut déjà tenter d’évaluer ce que disent les deux théories mentionnées dans ce fil de discussion.

Dans le cadre de la mécanique classique, que la masse vienne de Lausanne ou d’Alpha du centaure ne change rien à l’expression de la gravitation. Éventuellement, on peut dire que si on importe un objet d’Alpha du centaure alors la masse du système {Terre – objet importé} est supérieure à celle du système {Terre – objet non importé}. À quel point supérieur dépend de la masse de l’objet importé. Si cette masse n’est pas négligeable au regard de celle de la Terre, alors on ne peut pas faire les mêmes approximations que si cette masse était négligeable. En l’espèce, c’est parfaitement connu en mécanique classique.

Cela dit, comme j’ai l’impression que ce qui traîne derrière est la question de l’influence qu’aura un objet posé sur le sol par rapport à un autre objet que l’on fait tomber vers le sol, je pose une question connexe, mais qui me semble éclairante. Cela dit, il n’est pas forcément si facile d’y répondre :

Lorsque l’on se situe dans une plaine et que l’on fait tomber un objet sur le sol, quel est l’influence des montagnes sur la chute ? Comment la prendre en compte ?

Une variante de cette question :

Lorsque je fais tomber un objet dans une cave, quel est l’influence du sol situé au-dessus de moi sur la chute ? Comment mettre cette influence en évidence ?

Dans le cadre de la physique d’Aristote, que l’objet vienne de Genève ou de Liège ne change rien. En revanche, s’il provient de Saturne, c’est très différent dans la mesure où les objets du monde supralunaire ne suivent pas les mêmes lois que les objets du monde sublunaire. Ils n’ont d’ailleurs pas la même composition, puisque dans le monde sublunaire les objets sont composés de quatre éléments – air, terre, eau et feux – tandis que les objets provenant du monde supralunaire sont composés d’un autre élément, le cinquième élément ou quintessence. De toute façon, dans cette physique l’objet ne peut pas venir d’Alpha du centaure, les étoiles étant des lueurs provenant de la sphère délimitant le monde.

À bientôt.

[Yoann LE BARS]

Salut à tous !

Cela fait référence à ça ?? : https://arxiv.org/ftp/physics/papers/0702/0702155.pdf

Merci Lansberg, je ne connaissais pas cet article, je le note dans un coin.

Il rejoint notamment une réflexion faite ici : si l’expérience de pensée proposée par Galilée permet bien de mettre en évidence l’incohérence du système aristotélicien, en toute rigueur on ne peut pas vraiment l’utiliser pour conclure que tous les objets chutent à la même vitesse dans le vide.

Pour la partie relativiste de l’article, elle me semble correcte, mais ce ne sont pas des arguments qui ont été utilisé ici.

À bientôt.

[coussin]

Pour Yoann : la "théorie" de Faissol est très simple. Si l'objet qu'on fait tomber est "terrestre", on l'a enlevé de la Terre et donc il tombe dans le champ gravitationnel de la Terre moins cet objet donc m tombe dans le champ G(M-m)/r.

[Archi3]

Pour Yoann : la "théorie" de Faissol est très simple. Si l'objet qu'on fait tomber est "terrestre", on l'a enlevé de la Terre et donc il tombe dans le champ gravitationnel de la Terre moins cet objet donc m tombe dans le champ G(M-m)/r.

et comme l'article (d'accord avec ce que j'ai rappelé) montre que la vitesse relative de déplacement ne dépend que de la masse totale, tous les corps enlevés à la Terre retombent dessus à la même vitesse ...

[Sethy]

et comme l'article (d'accord avec ce que j'ai rappelé) montre que la vitesse relative de déplacement ne dépend que de la masse totale, tous les corps enlevés à la Terre retombent dessus à la même vitesse ...

Ce qui est compliqué, c'est qu'on mélange en permanence plusieurs éléments dans ce débat :
- des référentiels différents : tantôt le mobile le plus lourd, tantôt le plus léger, tantôt leur centre de masse,
- dès lors, les vitesses qui sont toutes relatives bien sûr, ne veulent plus dire la même chose suivant qu'on se place comme un observateur sur la masse la plus lourde, sur la plus légère, au centre de masse.
- des systèmes non conservatifs car parfois la petite masse est "ajoutée", parfois elle est comptée dès le départ dans la masse totale.

Intuitivement, je dirais que part ces changements de point de vue, on crée des paradoxes apparents mais qui en fait n'en sont pas.

Aristote a soit toujours raison, soit il a tort. S'il avait raison, l'expérience suivante : un humain tient 2 poids, l'un de 10 kg et l'autre de 20kg à bout de bras et les lache en même temps, devrait amener le corps le plus lourd à rejoindre la terre au moins 2x* plus rapidement que le corps le moins lourd. Or justement, le calcul montre que les temps de rencontre (en champs faibles) sont identiques. Donc Aristote à tort.

Je raisonne en durée car c'est la seule grandeur "non relative" de ce problème-ci (en considérant bien sûr que v <<< c).

* : J'écris au moins, car Aristote parlait de vitesse dans son raisonnement. Avec l'accélération le temps de chute du mobile le plus lourd devrait donc être encore plus court que la durée de chute du corps le plus léger.

[Sethy]

que la moitié de la durée de chute du plus court. Vous aurez rectifié.

J'ajoute également comme référentiel supplémentaire celui d'origine des mobiles (ici la main qui tient les masses).

[Archi3]

Ce qui est compliqué, c'est qu'on mélange en permanence plusieurs éléments dans ce débat :
- des référentiels différents : tantôt le mobile le plus lourd, tantôt le plus léger, tantôt leur centre de masse,
- dès lors, les vitesses qui sont toutes relatives bien sûr, ne veulent plus dire la même chose suivant qu'on se place comme un observateur sur la masse la plus lourde, sur la plus légère, au centre de masse.

non justement, l'intérêt de la vitesse relative, c'est qu'elle ne dépend PAS du référentiel tant qu'il est en translation (pas en rotation): c'est juste la dérivée de la distance (qui ne dépend pas du référentiel) par rapport au temps (qui n'en dépend pas non plus). Enfin en mécanique classique au moins ....

Du coup pour le problème de la chute en ligne droite la vitesse relative est la même qu'on soit assis sur le corps 1 ou le corps 2

- des systèmes non conservatifs car parfois la petite masse est "ajoutée", parfois elle est comptée dès le départ dans la masse totale.

justement, c'est dans le cas où on prend la masse totale constante (donc on prélève une masse m en laissant une masse M-m) que la vitesse de chute relative , et donc le temps mis pour rejoindre le sol, ne dépend pas de la masse m.

Aristote a soit toujours raison, soit il a tort. S'il avait raison, l'expérience suivante : un humain tient 2 poids, l'un de 10 kg et l'autre de 20kg à bout de bras et les lache en même temps, devrait amener le corps le plus lourd à rejoindre la terre au moins 2x plus rapidement que le corps le moins lourd. Or justement, le calcul montre que les temps de rencontre (en champs faibles) sont identiques. Donc Aristote à tort.

Je raisonne en durée car c'est la seule grandeur "non relative" de ce problème-ci (en considérant bien sûr que v <<< c).

oui bien sur , il est clair qu'en aucun cas et même en considérant la subtilité des mouvements relatifs, la vitesse n'est proportionnelle à la masse.

[Sethy]

non justement, l'intérêt de la vitesse relative, c'est qu'elle ne dépend PAS du référentiel tant qu'il est en translation (pas en rotation): c'est juste la dérivée de la distance (qui ne dépend pas du référentiel) par rapport au temps (qui n'en dépend pas non plus). Enfin en mécanique classique au moins ....

Je suis d'accord, mais si raisonner dans ce référentiel lorsque les masses sont très différentes est aisé, ça l'est moins quand les masses sont presque égales. Et surtout, il faut bien différencier alors la vitesse par rapport au centre de masse de celle par rapport à l'autre mobile. Ce qui est, selon moi, à la source de nombreuses confusions dans ce sujet.

oui bien sur , il est clair qu'en aucun cas et même en considérant la subtilité des mouvements relatifs, la vitesse n'est proportionnelle à la masse.

On est d'accord, le problème était de le montrer en évitant cette subtilité, et ça raisonner sur le temps et la durée de chute le permet de manière non équivoque.

[Archi3]

Je suis d'accord, mais si raisonner dans ce référentiel lorsque les masses sont très différentes est aisé, ça l'est moins quand les masses sont presque égales. Et surtout, il faut bien différencier alors la vitesse par rapport au centre de masse de celle par rapport à l'autre mobile.

oui mais la vitesse relative n'est PAS la vitesse par rapport au centre de masse (ou donc la vitesse dans le référentiel barycentrique) : c'est bien la vitesse par rapport à l'autre mobile. La vitesse par rapport à G est une proportion de cette vitesse dépendant des masses. Si les masses sont très différentes (particule test), le centre de masse est quasiment sur la particule lourde, ce qui fait que la vitesse relative est pratiquement la vitesse de la particule légère , et la vitesse de la particule lourde est pratiquement zéro. D'où la simplification que la particule légère tombe sur la lourde.

Néanmoins en considérant la "vrai" vitesse relative (v2 - v1) , sans parler de vitesse par rapport à G, on a une équation exacte et indépendante du rapport de masse (valable aussi quand les fragments sont de masses comparables), qui ne dépend que de la masse totale. Et ca correspond bien à ce qu'on veut décrire par la "chute" d'un objet sur l'autre : C'est donc plus simple, en fait ...

[faissol]

Bonjour

Cà redevient intéressant.

Et oui. Aristote a tort et il a raison.
Galilée a tort et il a raison.

Aristote a raison. Et Galilée a tort....
Un corps de 1 kg qui tombe vers un corps de 100 kg,
met plus de temps (durée plus longue),
qu'un corps de 2 kg qui tombe vers un corps de 100 kg.

Galilée a raison. Et Aristote a tort...
Un corps de 1 kg qui tombe vers un corps de 99 kg,
met le même temps (durée identique),
qu'un corps de 2 kg qui tombe vers un corps de 98 kg.

Et là, je ne fais plus aucun calcul.
Je regarde la merveilleuse formule de Archi3. Et je raisonne un peu. Juste un peu.

Bonne soirée.

Faissol.

[Sethy]

Aristote a raison. Et Galilée a tort....
Un corps de 1 kg qui tombe vers un corps de 100 kg,
met plus de temps (durée plus longue),
qu'un corps de 2 kg qui tombe vers un corps de 100 kg.

L'expérience est vraie mais la différence de temps va être de l'ordre de 102/101ème (soit < 1% d'écart) alors qu'Aristote parle de proportionnalité donc le résultat devrait être selon lui de 202/101ème (soit 100% d'écart). C'est pour ça qu'on ne peut pas dire qu'Aristote à raison.

Galilée a raison. Et Aristote a tort...
Un corps de 1 kg qui tombe vers un corps de 99 kg,
met le même temps (durée identique),
qu'un corps de 2 kg qui tombe vers un corps de 98 kg.

Par contre, ça c'est vraiment intéressant et je ne le savais pas en tout cas.

[Yoann LE BARS]

Salut à tous !

Aristote a raison. Et Galilée a tort....
Un corps de 1 kg qui tombe vers un corps de 100 kg,
met plus de temps (durée plus longue),
qu'un corps de 2 kg qui tombe vers un corps de 100 kg.

Non, Aristote ne dit pas du tout ça.

Aristote dit que les objets composés de l’élément terre ou de l’élément eau ont pour penchant naturel de tomber vers le bas (c’est-à-dire vers le sol), tandis que le mouvement naturel des éléments air et feu est orienté vers le haut. Par ailleurs, les objets composés des quatre éléments ne peuvent pas quitter le monde sublunaire : le monde supralunaire est le domaine de la quintessence. De sorte que ces objets ne peuvent être isolés de la Terre. Enfin, il n’y a pas d’attraction dans la physique aristotélicienne : un corps de 1 kg, ni non plus un corps de 2 kg, ne peut pas tomber sur un corps de 100 kg dans cette physique. Ils tombent simplement tous les trois vers le bas et leurs temps de chutes respectifs sont d’autant plus grands que leurs poids (pas de distinction entre poids et masse chez Aristote) sont important.

Par ailleurs, si Galilée a cherché à se débarrasser des effets de frottements avec l’air, il n’a jamais réfléchit à des cas où des objets seraient libérés de toute influence terrestre comme les problèmes analysés ici.

Ne faisons pas parler les morts : ni Aristote ni Galilée n’ont jamais étudié ces cas, ils n’ont fait aucune prévision sur le sujet, on ne peut donc pas dire s’ils ont eu raison ou tort. Tout ce que l’on peut dire, c’est qu’ils n’ont pas abordés le sujet.

À bientôt.

[faissol]

Bonjour.

Arisme lui a abordé le sujet......
Et en 2018, on peut dire......
Avec les moyens qui sont ceux d'aujourd'hui....
Un corps de 1 kg qui vient de l'espace ne tombe pas sur terre comme un corps de 1 kg qui viendrait de la terre. Toutes choses égales.
Et sauf si ils tombent ensembles.

Mais quatre cents années de matraquage de crâne dans un sens, çà ne s'efface pas d'un petit coup de cuillière à pôt.
Il faut raisonner librement. Pas comme on vous a appris à le faire. C'est très compliqué.....

En 2018, il y a des hommes qui vivent dans l'espace......

Bonne journée.

Faissol l'original.........

[faissol]

Encore un petit mot......

Là, je ne suis toujours pas certain d'avoir raison.
J'ai encore beaucoup de questions.
Jusque que j'ai un peu avancé.....

t=racine carrée de (X0³/(2.G.(m1+m2)).(X/X0.racine carrée de (X0/X-1)+arc tangente(racine carrée de (X0/X-1)).
C'est de Archi3 !

Mais il me semble que j'ai en face de moi beaucoup de personnes qui, elles, sont certaines d'avoir raison...
Mais elles, elles ont consultés les calculs de durées que tout le monde connaît. M'enfin quoi.

Je trouve çà, disons, amusant.

Faissol

[Sethy]

J'ai utilisé la formule d'Archi 3 :



Qui donne pour 2 masses m1 et m2 et en appelant la terre M :




Ce qui donne un rapport des temps en :



Soit avec des valeurs numériques :



C'est d'ailleurs pour cela, que tu ne vois pas la différence en Excel.

Pour le reste, je pense que tout le monde est bien conscient que si la masse de la terre est moindre, l'attraction est moindre. Donc effectivement, qu'une masse de 10kg arrachée à la terre tombe moins vite qu'une masse de 10kg venu de l'extérieur est logique.

Par contre, ce qui est étonnant c'est (qu'en champs faibles) seul compte la somme des deux masses, et effectivement que peu importe leur répartitions, la collision a lieu au même moment.

[Archi3]

Ce qui donne un rapport des temps en :



Soit avec des valeurs numériques :



C'est d'ailleurs pour cela, que tu ne vois pas la différence en Excel.

la différence relative est donné avec une excellente précision par un développement limité au premier ordre, elle vaut Bien évidemment, aucune expérience concrète ne peut la détecter avec des masses de quelques kg attirées par la Terre.

[Sethy]

J'aimerais quand même faire une mise au point de "forme". Nous sommes ici sur un forum pour discuter sciences.

Je trouve cependant que certaines formulations, tournures de phrases et sous-entendus de cette discussion sont plus dignes du jardin d'enfant que d'une discussion entre adultes.

Et je trouve ça dommage.

[Yoann LE BARS]

Bonjour.

Arisme lui a abordé le sujet......

Tous les calculs présentés dans ce fil de discussion ont été réalisés dans le cadre de la mécanique classique. Le simple fait d’étudier le cas de deux corps soumis uniquement à l’attraction gravitationnelle l’un de l’autre présuppose l’existence de cette attraction.

Or, je vais aborder le sujet prochainement sur mon site, s’il y a un peu de doute sur qui a introduit le concept d’attraction, il a de toute façon été introduit après la publication du dernier ouvrage de Galilée et c’est NEWTON qui en a réalisé la formalisation.

Peu importe qu’aujourd’hui nous envoyons des hommes dans la Lune : ni la physique d’Aristote, ni celle de Galilée, ne contient une attraction. Ils ne proposent donc pas de cadre théorique permettant de conceptualiser cette expérience. Ils n’ont donc jamais abordé le sujet et n’ont fait aucune prévision le concernant.

Puisqu’il est question de sortir des cadres de pensées tout fait, voici un premier exercice : quand on aborde ce qu’ont dit Aristote et Galilée, se replacer dans leur cadre de pensée à eux, antérieur à la physique classique, non pas notre cadre de pensée à nous, postérieur à la physique classique.

Ceci est valable pour toute question historique : il ne faut pas projeter notre culture sur une époque passée, c’est un anachronisme. Là, nous sommes en plein dedans.

Ce qui nous ramène à Vivaldi faisant du jazz, du métal ou du hip hop.

Cordialement.

[faissol]

Bonjour

Vous avez entièrement raison, Mr Yoann Le Bars.
Il ne faut pas projeter notre culture sur une époque passée.

Arisme ne posait d'ailleurs pas sa question dans cet esprit là. Puisqu'il débordait sur des charges électriques. Dont on ignorait un peu l'existence à cette époque passée.

J'ai beaucoup réfléchi sur le phénomène de la chute des corps. Celle d'un corps sur terre étant un cas particulier parmi d'autres. Et Galilée ne connaissait que celui-là.... Les connaissances humaines ont un peu progressé.

En 2016, dans le forum de l'université de Liège, ce problème était déjà évoqué. http://www.forum2.math.ulg.ac.be/vie...fb1d6&id=12476
ThM était un fervent partisan de l'égalité de la chute des corps. Sans aucune condition.
ThM m'a beaucoup apporté dans mes réflexions. Je pense qu'il serait content de voir la solution de l'intégration de la vitesse relative.
Il est intervenu dans ce fil. Mais a décliné la discussion. C'est dommage. J'aurais bien aimé son avis. Sur la formule de Archi 3....

Mais bon. C'est la vie...

Faissol

[Sethy]

Puisqu’il est question de sortir des cadres de pensées tout fait, voici un premier exercice : quand on aborde ce qu’ont dit Aristote et Galilée, se replacer dans leur cadre de pensée à eux, antérieur à la physique classique, non pas notre cadre de pensée à nous, postérieur à la physique classique.

Ceci est valable pour toute question historique : il ne faut pas projeter notre culture sur une époque passée, c’est un anachronisme. Là, nous sommes en plein dedans.

Oui, c'est vrai si on veut se limiter à la critique historique, mais il est aussi intéressant d'évaluer rétrospectivement l'avancée à la lumière de ce qu'on connait aujourd'hui.

Dans la première moitié de la discussion, j'ai plutôt contribué en proposant à la fois des expériences de pensées proches de celle de Galilée pour sonder le point de vue d'Arisme et essayer de comprendre ce qui le gênait dans celui de Galilée. Malheureusement, ça n'a pas déboucher sur grand' chose. Mais en parallèle, j'ai aussi utilisé (comme il le demandait) le formalisme plus récent des forces classiques, bien que la non plus, je n'ai pas eu de retour. Donc, je dirais que j'étais à cheval sur les deux aspects de la question.

Pour la seconde partie de la discussion c'est effectivement un peu moins clair. Elle aurait nettement mieux démarré si elle avait été initiée dans un sujet à part en fixant clairement un certain nombre de choses dès le départ.

Même si elle s'est éloigné de la question originale, elle a quand même permis de faire de la science, même si au départ je pense qu'on est parti d'une idée préconçue pour ne pas dire quasi dogmatique. Hypothèse, discussion et conclusion.

Je ne suis d'ailleurs pas tout à fait certain que l'agnosticisme nécessaire tant à l'élaboration d'une question qu'à la réception de ses conclusions ait été à la base de la discussion, mais faisons comme si.

[Yoann LE BARS]

Salut à tous !

[…] il est aussi intéressant d'évaluer rétrospectivement l'avancée à la lumière de ce qu'on connait aujourd'hui.

Ce n’est certainement pas moi qui vais dire que l’analyse rétrospective n’a pas d’intérêt. À ce niveau, mon expérience – ce qui n’est, cependant, pas suffisant pour généraliser –, c’est qu’évaluer les étapes qui nous ont conduites où nous sommes, même si c’est plus long, permet de mieux comprendre les concepts, mais aussi de tirer des enseignements méthodologiques.

En revanche, et je pense que ce fil de discussion en contient plusieurs exemples, attribuer des concepts à des individus qui ne les ont jamais utilisés, c’est surtout un bon moyen de ne pas comprendre ce dont on parle. Raison pour laquelle, notamment, j’étais dubitatif lorsque vous avez utilisé le cadre de la mécanique classique pour expliciter l’expérience de pensée de Galilée.

D’une part parce que du coup on ne comprend plus que Galilée se plaçait dans le cadre la physique aristotélicienne, laquelle est incompatible avec la physique classique, donc avec le cadre utilisé pour tenter d’expliquer cette expérience. Avec une telle approche, il était en définitive légitime qu’Arisme trouvât que l’ensemble n’était pas très convaincant – même s’il était clairement demandeur d’une telle façon de faire.

D’autre part, parce que ça fait disparaître les étapes historiques par lesquelles nous sommes passés. En ajoutant les forces et le principe fondamental de la dynamique à la physique de Galilée, on ne comprend plus la marche théorique amenée par LEIBNIZ et NEWTON. De même, pour qu’ils réalisent leurs apports théoriques, il a d’abord fallu que COPERNIC, Galilée et KEPLER démontrent que la physique aristotélicienne était invalide. Également, à caricaturer le système aristotélicien, on ne comprend pas comment il a pu s’imposer, ni l’avancée qu’il présentait – avant son introduction, il n’y avait que des théories incomplètes qui n’avaient pas la cohérence d’un système complet.

Du coup, si je suis partisan de l’analyse rétrospective, il ressort que vouloir appliquer des concepts modernes à une époque où ils n’existaient mettent à mal cette analyse.

À bientôt.

[faissol]

Bien bien.

Quelle est donc la conclusion de tout cela (233 messages....)
Le raisonnement de Galilée est-il correct?

Bonne journée

Faissol Amoussa

[Yoann LE BARS]

Bonjour.

Quelle est donc la conclusion de tout cela (233 messages....)
Le raisonnement de Galilée est-il correct?

Voir le message #156 : il me semble que la conclusion est que l’expérience de pensée de Galilée ne peut être exprimé dans le formalisme de la physique classique, car il se base sur la physique aristotélicienne. En revanche, il démontre bien qu’il y a une incohérence dans cette dernière physique et ceci reste acceptable avec nos critères actuels.

En revanche, il a été constaté que cette expérience de pensée ne permet pas de conclure qu’en l’absence de frottement la chute des corps est indépendante de la masse de l’objet en chute. Sauf erreur, cette conclusion s’est imposée à Galilée à travers ses différentes expériences sur des plans inclinés. En m’avançant un peu, de ce que je ressors c’est que d’abord Galilée a fait le constat qu’en s’affranchissant des frottements de l’air la vitesse devenait indépendante de la masse et c’est ensuite qu’il a conçu son expérience de pensée.

Enfin, ce fil de discussion me semble avoir éclairé que la physique classique ne prévoit pas que la chute des corps en l’absence de frottement est indépendante de la masse. Ce qu’elle prévoit, c’est que la vitesse relative dépend de la somme des masses des deux objets et ceci de manière non linéaire. Cependant, lorsque la masse de l’un des deux corps est négligeable devant l’autre, typiquement lorsque l’on étudie la chute d’objets usuels sur Terre et en l’absence de frottement, alors c’est une bonne approximation que de dire que la vitesse est indépendante de la masse la plus faible (celle de l’objet le plus massif l’emporte).

À bientôt.

[Sethy]

Je remplacerais le mot "chute" du dernier paragraphe par "attraction", car justement la chute donne l'image qu'on se place déjà dans une situation particulière (bien qu'elle soit très courante) et qu'on raisonne non pas en mouvement relatif mais par rapport à un référentiel supposé fixe et confondu avec celui de la masse la plus lourde.

[faissol]

Bonjour.

Si Arisme le demande, j'ouvre une nouvelle discussion.
Mais je trouve que c'est bien de continuer ici.

A la page wikibook, https://fr.wikibooks.org/wiki/M%C3%A...%A0_deux_corps, l'équation 16 donne la durée d'une révolution orbitale elliptique.
T²/a³=4.pi²/G(m+M).
a, c'est le demi grand diamètre de l'ellipse (si j'ai bien compris...)

Si on prend l'équation de Archi3, et qu'on pose X = 0, on trouve: (il me semble...)

t²/XO³= (pi/2)²/2.G(m1+m2)

Dans l'équation de Archi3, c'est le temps (t) que les deux masses se rapprochent de la distance X0 -> X. X ici = 0.
Dans l'équation de l'orbite elliptique, c'est le temps (T) que le satellite fasse un tour. Donc qu'il s'éloigne de l'astre. Puis qu'il s'en approche. Puis qu'il s'en éloigne. Puis qu'il s'en rapproche. Il me semble que t=T/4.

Bon bon. Je dois encore un peu réfléchir à tout çà.

Dans la chute de deux corps l'un vers l'autre, on peut imaginer qu'ils rebondissent un sur l'autre (mais alors X n'est pas égal à 0).
On peut aussi imaginer un tore, qui tombe vers une sphère. Et quand ils se rencontrent, la sphère passe dans le tore. Continue, ralentit puis retombe.....

Dans l'orbite elliptique, c'est un peu la même chose..............

Oups.
J'ai appris que le périmètre d'une ellipse n'était pas connu de façon exacte. L'intégrale n'existerait pas.
C'est vrai çà?

http://villemin.gerard.free.fr/Geome...ri.htm#tableau

Faissol...

[Yoann LE BARS]

Salut à tous !

Si Arisme le demande, j'ouvre une nouvelle discussion.
Mais je trouve que c'est bien de continuer ici.

C’est-à-dire que le sujet n’est plus du tout le même, il s’agit maintenant de l’étude du problème à deux corps dans le cadre de la mécanique classique. Si quelqu’un cherche dans ce forum à se renseigner sur le problème à deux corps, il est peu probable qu’il se dirige vers une discussion intitulée « Galilée, expérience de pensée et chute des corps ».

À bientôt.

[faissol]

Bonjour

Vous avez tout à fait raison, Yoaan Le Bar.
C'est bizarre. C'est vers ce problème à deux corps et ses équations qu'"on" m'a envoyé quand j'ai voulu parler de calculs et de chiffres.......
Et donc je m'informe......
Mais vous avez raison. 238 messages. A part les participants, plus personne ne va relire tout.

Je vais donc attendre que le sujet "refleurisse" ici ou ailleurs.
Pour redonner mon avis. J'ai une intégrale maintenant.
Bah. Quelques années de plus.

Bonne soirée.

Faissol.

[Sethy]

Deux éléments de réponse :
- si dans la solution (plus) générale, elliptique, on fait tendre l'angle qui mesure l'écart entre la trajectoire et l'axe reliant les deux corps vers zéro, il est logique qu'on retrouve la solution (plus) particulière des deux masses alignées.
- toujours dans ces conditions "limites", je pense que d'une certaine manière cela revient à placer au temps 0 le second mobile au second foyer de l'ellipse. Dans ces conditions X0 = 2.a (puisque a est la demi-distance entre les foyers) et donc X0^2 = 4a^2, d'où à mon avis le rapport de 1 à 4 pour les t.

En d'autres termes, les temps sont identiques puisqu'il faut multiplier (ou diviser) l'une des expressions par 4 pour retrouver l'autre.