Loi de décroissance exponentielle : comment calculer lambda ?

[obi76]

Désolé Obi78, d'abord l'évaporation, ensuite le vidange, ...,enfin la soupe .

Ce qui est bien c'est qu'au moins maintenant on sait qu'une bonne dizaine de messages étaient donc hors sujet...
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[FC05]

Ce qui est bien c'est qu'au moins maintenant on sait qu'une bonne dizaine de messages étaient donc hors sujet...

Et certains se basant sur une page wikipédia pour le moins évasive (pour ne pas dire fausse).

[obi76]

Et certains se basant sur une page wikipédia pour le moins évasive (pour ne pas dire fausse).

Oui, parfait exemple que toute source n'est pas infaillible...

[Sethy]

Pour ma part je recense :
- les dimensions de la clepsydre (hauteur, volume, section de l'orifice de sortie)
- la pression de l'air
- la densité de l'eau
- la viscosité de l'eau
- la température
- la pesanteur
- autres ?...

Ensuite il suffira (!) de mettre tout ça en équation, et on obtiendra alors la valeur de notre ...
Cette démarche est-elle correcte, au moins en théorie ?

Oui, tout à fait. Les ingénieurs "procédés" dans les industries chimiques font ce genre de calcul très couramment (voir par exemple le fameux nombre de Reynolds qui va déterminer si l'écoulement est laminaire ou turbulent).

Mais les valeurs de la viscosité de l'eau (un exemple) ont été trouvées en faisant une expérience proche de celle que tu proposes.

Donc ces calculs qui semblent "théoriques" ne le sont pas vraiment puisqu'ils s'appuient sur des résultats expérimentaux proches pour l'établissement de la valeur de certains paramètres.

[andretou]

Oui, c'est un cas d'école, où une première approximation en utilisant Bernouilli permet d'obtenir la solution.

EDIT : cela dit, après re-vérification, le problème de vidange est un des rares cas où l'équation différentielle obtenue ne donne pas une exponentielle (je viens de corriger la page wikipedia en anglais, pour une fois c'est dans celle en français qu'iln'y avait pas l'erreur).

Ok, merci Obi. J'ai bien noté que la clepsydre n'est pas un exemple de décroissance exponentielle.
Prenons alors un phénomène véritablement régi par la LDE et dont on est certain qu'il ne contient pas de paramètres cachés, comme par exemple la pression atmosphérique qui décroît en fonction de l'altitude.
Peut-on également appliquer la relation de Bernoulli à ce phénomène ?
Et si oui, la relation de Bernoulli permet-elle à elle seule de calculer la valeur de ?

[albanxiii]

Quand on parle de loi de décroissance exponentielle, il y a implicitement la notion d'évènement aléatoire qui intervient. On parle de statistiques sur un ensemble de mesure, qu'on peut modéliser par une loi exponentielle.

Dans tous les exemples que vous donnez, il n'y a aucune notion d'évènement aléatoire. Le terme que vous utilisez est impropre.

Dans le cas de la clepsydre, tout est parfaitement déterministe, c'est de la mécanique des fluides.

Dans le cas de l'atmosphère, c'est pareil. Vous confondez loi exponentielle avec facteur de Boltzmann ou équation barométrique.

Avec tout ceci, je m'étonne que des personnes continuent à vous répondre puisque vous montrez clairement que vous ne savez pas de quoi vous parlez.

[FC05]

Prenons alors un phénomène véritablement régi par la LDE et dont on est certain qu'il ne contient pas de paramètres cachés, comme par exemple la pression atmosphérique qui décroît en fonction de l'altitude.

Encore raté !

C'est exponentiel uniquement dans un modèle où la température est constante, hors ce n'est pas le cas, la température baisse avec l'altitude (en tout cas au départ).

Franchement je ne vois pas où est le but de toutes ces questions, on dirait quelqu'un qui avance masqué pour mettre en avant une pseudo contradiction sur un autre sujet (cas malheureusement déjà vu).
Prends un cas reconnu, la radioactivité par exemple, pose le problème clairement et peut-être tu auras un réponse... peut-être...

[coussin]

Je pense que ce qui se cache derrière toute cette discussion est : peut-on calculer ab initio la période de demi-vie d'un élément radioactif ?

[XK150]

Il y a tout de même des phénomènes physiques autre que la désintégration radioactive où la loi exponentielle s'applique .
Me vient : le vieillissement des humains , des animaux , du matériel électronique (!) , les atténuations , les charges décharges des condensateurs , …
Après , il y a des exemples où coller une loi exponentielle s'applique à peu près , l'avantage est de permettre un traitement statistique simple et donner des indicateurs connus .

[stefjm]

Edit: Croisement XK150 qui dit la même chose que moi

Quand on parle de loi de décroissance exponentielle, il y a implicitement la notion d'évènement aléatoire qui intervient. On parle de statistiques sur un ensemble de mesure, qu'on peut modéliser par une loi exponentielle.

Dépend de ce qu'on met derrière "loi".
La fonction e^(-t) est une loi de décroissance exponentielle et cette fonction caractérise tout système linéaire du premier ordre (aléatoire ou pas).

Je pense que ce qui se cache derrière toute cette discussion est : peut-on calculer ab initio la période de demi-vie d'un élément radioactif ?

Une chtite thèse sur le sujet?

[obi76]

Re-,

Quand on parle de loi de décroissance exponentielle, il y a implicitement la notion d'évènement aléatoire qui intervient.

là je ne suis pas d'accord : pas forcément. A partir du moment où l'évolution d'un phénomène dépend de sont état, alors on peut trouver une décroissance exponentielle.

La décroissance de la pression en fonction de l'altitude est effectivement un très bon exemple (si on prend l'air à température constante, en première approximation : c'est évidement faux). Par contre pas de Bernouilli dans cette histoire de pression atmosphérique.

La décharge d'un condensateur dans une résistance aussi.

EDIT : croisement avec FC05 pour cette histoire de pression.

[andretou]

La décroissance de la pression en fonction de l'altitude est effectivement un très bon exemple (si on prend l'air à température constante, en première approximation : c'est évidement faux). Par contre pas de Bernouilli dans cette histoire de pression atmosphérique.

Quelle(s) équation(s) faut-il alors utiliser pour calculer la valeur de dans le cas de la pression atmosphérique ?

[andretou]

Plein d'exemples ici de décroissance exponentielle, pour ceux qui expliquent qu'il n'y a pas de décroissance exponentielle ailleurs que dans la radioactivité :
https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_decay

Le plus cocasse : la mousse de la bière (l'étude a même reçu le prix IgNobel !)

[obi76]

Vous prenez la formulation différentielle, où sur une hauteur , vous avez une variation de pression , et en posant (M la masse molaire de l'air, R la constante des GP, T la température (constante) que vous voulez).

Vous avez donc

->

->

->

->

donc

Là c'est la résolution rapide.

On arrive bien sur le soucis qu'a soulevé FC05 : vous voyez que ça ne marche QUE si T = constante. Si elle ne l'était pas (et c'est clairement le cas), il manque une équation, et la solution ne serait pas aussi triviale.

[azizovsky]

c'est tous ce que vous attendaient, que quelqu'un dit quelque chose tôt le matin ou dans un contexte spéciale..., pour se faire entendre..., regarde la loi de Poisson, la probabilité contraire d'une fonction de répartition==> densité de probabilité (loi exp) ou lieu de changer de direction chaque fois que ...

[andretou]

Bravo et merci Obi !!!

ps : g est bien l'accélération de la pesanteur ?

[azizovsky]

et la pression n'a pas de lien avec les probabilités de chocs ?: http://eduscol.education.fr/rnchimie...o/gaz_parf.htm

RELATION 1

[obi76]

ps : g est bien l'accélération de la pesanteur ?

Oui

et la pression n'a pas de lien avec les probabilités de chocs ?

Merci de rester dans le sujet. Cas typique de la ramener juste pour contredire alors que c'est à des années lumières de la problématique.

Et pour répondre à votre question : si, mais pas avec des probabilités entrainant une loi de décroissance exponentielle. Donc hors sujet.

Un prof avait sorti "avant d'enc**** les mouches, encore faut-il savoir les attraper". Je pense que là ça s'applique clairement à votre intervention.

[stefjm]

A partir du moment où l'évolution d'un phénomène dépend de sont état, alors on peut trouver une décroissance exponentielle.

On peut même être plus précis :
A partir du moment où l'évolution d'un phénomène dépend linéairement de sont état, alors les réponses font intervenir des exponentielles.

[azizovsky]

Merci de rester dans le sujet. Cas typique de la ramener juste pour contredire alors que c'est à des années lumières de la problématique.

Et pour répondre à votre question : si, mais pas avec des probabilités entrainant une loi de décroissance exponentielle. Donc hors sujet.

Un prof avait sorti "avant d'enc**** les mouches, encore faut-il savoir les attraper". Je pense que là ça s'applique clairement à votre intervention.

le titre est : Loi de décroissance exponentielle : comment calculer lambda ? je ne sais pas ce que tu veux dire, en tous cas , je sais que tu connais la distribution de Boltzmann et que

N(z)=N(0)exp(-mgz/kT)=N(0)exp(-Lz), .....

Ce n'est qu'un hobby, est ce que t'a jamais rattraper des serpents avec les mains ? moi si .(les mouches un jeux d'enfant...)

[andretou]

donc

Là c'est la résolution rapide.

On arrive bien sur le soucis qu'a soulevé FC05 : vous voyez que ça ne marche QUE si T = constante. Si elle ne l'était pas (et c'est clairement le cas), il manque une équation, et la solution ne serait pas aussi triviale.

Si on veut chipoter, ne doit-on pas aussi tenir compte de la variation de g en fonction de l'altitude ?

En tous cas il est intéressant de noter que la valeur de ne dépend ici que de seulement 4 paramètres (5 en réalité puisque g dépend lui-même de la masse de la Terre et de son rayon) !

[obi76]

Si on veut chipoter, ne doit-on pas aussi tenir compte de la variation de g en fonction de l'altitude ?

En tous cas il est intéressant de noter que la valeur de ne dépend ici que de seulement 4 paramètres (5 en réalité puisque g dépend lui-même de la masse de la Terre et de son rayon) !

Si on veut chippoter, il faudrait plutot considérer que T n'est pas constant, puis éventuellement que l'air n'est pas constitué des mêmes espèces en fonction de l'altitude (humidité, tout ça -> M dépend aussi de h), et après, pourquoi pas, dire que g dépend aussi de h...

Mais avant d'en arriver là. Vous avez la réponse à votre question.

le titre est : Loi de décroissance exponentielle : comment calculer lambda ? je ne sais pas ce que tu veux dire, en tous cas , je sais que tu connais la distribution de Boltzmann et que

N(z)=N(0)exp(-mgz/kT)=N(0)exp(-Lz), .....

Ce qui est - une fois de plus - parfaitement hors sujet par rapport à ce que j'ai dit (et d'ailleurs c'est même hors sujet par rapport à votre avant-dernière intervention). Au lieu de sortir des trucs incohérents entre eux et d'embrouiller tout le monde, pourriez-vous vous abstenir SVP ?

[andretou]

Si on veut chippoter, il faudrait plutot considérer que T n'est pas constant, puis éventuellement que l'air n'est pas constitué des mêmes espèces en fonction de l'altitude (humidité, tout ça -> M dépend aussi de h), et après, pourquoi pas, dire que g dépend aussi de h...

Mais avant d'en arriver là. Vous avez la réponse à votre question.

Oui, encore un grand merci !

[azizovsky]

ah, j'ai compris, moi, j'ai posé une simple question et j'ai partie...., après je l'ai vérifié car je n'ai pas compris ta réponse (pas d'arrière pensé ...), je suis ici pour conserver des petites connaissances et de les améliorer si c'est possible ...( je sais faire la différence entre variables temporelle et spatiales, il faut pas exagéré ....)

[andretou]

Vous avez la réponse à votre question.

Je vais maintenant suivre votre méthodologie pour essayer de déterminer la valeur de dans d'autres cas où s'applique la LDE (comme par exemple le transfert de chaleur entre un corps et son milieu), dans le but d'identifier d'éventuelles analogies d'un à l'autre...
Toute aide est naturellement la bienvenue !!!

[andretou]

J'avoue que je ne sais pas comment m'y prendre. Dans le cas du phénomène de transfert de la chaleur, faut-il partir de l'équation de la chaleur ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89..._de_la_chaleur



Sinon je vais étudier la mousse de la bière, j'espère que ce sera plus simple, mais je redoute la physique des bulles...

[stefjm]

L'équation de la chaleur est une équation aux dérivées partielles, plus difficile qu'une simple équation différentielle.

[andretou]

L'équation de la chaleur est une équation aux dérivées partielles, plus difficile qu'une simple équation différentielle.

Tiens, une équation aux dérivées partielles peut donc aussi aboutir à la loi de décroissance exponentielle ?

[FC05]

Pour la chaleur en exponentielle, c'est la loi de Newton.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de...ment_de_Newton

D'expérience ça fonctionne sur des tronçons car le coefficient d'échange avec l'extérieur change et parfois brutalement comme lors d'une trempe.

[andretou]

L'analyse du transfert de chaleur est manifestement beaucoup trop compliquée pour moi, je vais chercher un phénomène plus modeste à ma mesure...

RECTIFICATION : je viens de voir le message précédent de FC05 que je remercie, je vais regarder la loi de Newton...