Bonjour,
J'avais une vraie question simples à propos de la remarque de Deedee :
Le nombre de dimension d'espace est-il choisi égal à 3 par les humains parce que cela donne une description pratique ou est-il imposé par des contingences physiques?Envoyé par Deedee81
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour
Je pense pas que la physique (je dirais plutôt la nature) nous impose quoi que ce soit pour la décrire.
Ce n'est que convention pour se comprendre et comprendre ce qui nous entoure.
Exemple des 3 dimensions pour l'espace afin de positionner un point par ces coordonnées.
On aurait pu très bien prendre qu'une dimension et remplir l'espace façon pelote de laine.
Les coordonnées d'un point seraient définit que par un nombre au lieu de trois.
Par contre, pour certains rapports, c'est la nature qui décide: exemple: Pi
Pour les unités, c'est totalement le fait de l'homme, la preuve on peut en changer la définition quand ça nous chante
Exemple pour le Kg.
Ce ne sera plus la galette étalon de platine mise sous cloche à Paris, mais 1,4521475X1040 fois la masse équivalente à l'énergie ondulatoire d'un particule de lumière se propageant dans le vide
Le nombre d'imbéciles est incalculable,il y a de fortes probabilités que j'en suis
Pour qu'on puisse parler de convention arbitraire, il faut qu'il y ait alternative.
Quelles sont les autres options que trois dimensions d'espace?
Par exemple, quelle autre option peut-on imaginer être adoptée par un physicien extra-terrestre, en supposant une avance en physique comparable à la nôtre?
Dernière modification par Amanuensis ; 24/10/2018 à 15h54.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Lagrange : 4 dimensions , Kaluza-Klein : 5 dimensions … Et ce ne sont pas des extra-terrestres...
Quelques pistes de réflexion, jeté en vrac dans la discussion :
1) même si l'espace est courbe en RG, il y a (mais je ne me rappelle plus des détails), une démonstration dans le cadre de cette théorie qui montre que ce n'est pas un espace de dimension supérieur "replié" dans un espace à 3 dimensions (+1, le temps).
2) J'ai longtemps été ennuyé par le produit vectoriel, avec cette idée d'un vecteur normal au plan des deux autres (et qui posait des difficulté à être généralisés à d'autres dimensions). Bien que je n'y comprenne pas grand chose, l'algèbre géométrique donne un autre sens à ce produit en parlant de volumes orientés.
3) La loi de Coulomb s'exprime de manière très différente selon la dimension, et la forme la plus simple correspond à celle en dimension 3.
4) Il me semble que le spin est absent de modèles à moins de 3 dimensions.
5) Des comportements optiques (je pense notamment au pouvoir rotatoire des molécules) ne s'expliquent que par la structure tridimensionnelle des stéréoisomères. Je ne parviens pas à visualiser si l'existence d'une dimension supérieure complexifierait encore les possibilités d'assemblage. Mais si c'est le cas, ces conséquences ne sont pas observées.
6) les niveaux d'énergie dans les cristaux sont eux aussi compatibles avec la dimension 3, de même que la constante de Madelung pour les réseaux, etc.
7) Le degré de liberté (rappelé justement dans une discussion de thermo) est égal à nu.R/2, ou R est la constante des gaz parfait et nu, le degré de liberté. Pour les gaz monoatomiques, nu vaut 3. Si on prend un atome isolé (il faut utiliser k, la constante de Boltzman qui vaut R/N), l'énergie vaut E = 3/2 k.T.
Dernière modification par Sethy ; 24/10/2018 à 16h43.
Par exemple, la pelote de laine proposé par roro222.
Un unique tableau ligne balayant l'espace fini à modéliser. On peut balayer l'espace avec un unique paramètre (ou deux).
sans même parler des cas où une simplification 2D ou 1D est suffisante pour la description.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Non, mais ce n'a qu'un rapport lointain avec le 3 dont on parle...Lagrange : 4 dimensions , Kaluza-Klein : 5 dimensions … Et ce ne sont pas des extra-terrestres...
Les ET trouveraient aussi ces cas-là, mais cela ne les amèneraient pas à remplacer le 3 tel qu'on l'utilise.
(Et on pourrait aussi citer 6 pour un espace de phase minimal, ou parler du nombre de dimensions d'autres variétés intervenant en physique. Mais cela ne serait qu'un jeu, passant totalement à côté de la question posée.)
Désolé, mais pour le moment aucune proposition ne répond à ma question. Soit les intervenants préfèrent un jeu assez vain, soit la question n'a pas été comprise. Seul le message de Séthy est constructif.
Dernière modification par Amanuensis ; 24/10/2018 à 16h47.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
pour ne pas mourir idiot...
je n'ai du tout saisi la représentation à une dimension "pelote de laine" pour décrire la position d'un point dans l'espace.
faur dire que j'ai jamais été doué en tricotage.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
@ ansset : Ca m'évoque une approche "fractale".
@ stefjm : Voir les 7 points que je cite plus haut.
je crois que l'idée est de recouvrir l'espace (à mesurer) par une pelote de laine assez grande; Auquel cas il suffit d'une coordonnée de longueur de fil pour repérer n'importe quel point.
évidemment, ca ne va pas sans quelques difficultés ...
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Voir la courbe de Peano par exemple. https://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_de_Peano, ou https://en.wikipedia.org/wiki/Space-filling_curve
Mais le choix de le courbe à utiliser va dépendre... de la dimension de la variété.
Tant qu'on y est (jeu) on peut très bien choisir 51 dimensions (n'importe quelle valeur supérieure à trois), tout en sachant que seules trois sont pertinentes.
Un exemple: un espace de couleurs vus par un humain standard se décrit usuellement en 3 dimensions (RGB par exemple). Mais si on veut avoir une notion de distance représentative, 6 dimensions sont préférables. Mais la description en 6 dimensions d'une variété en 3 dimensions ne change pas le fait que trois coordonnées suffisent...
Une fois de plus, cela ne répond à pas à la question. Bien sûr «imaginer» peut être vu comme une latitude de proposer n'importe quoi.
Une réflexion sérieuse doit s'appuyer sur des points comme ceux cités par Séthy, c'est à dire montrer comme chacun d'entre eux va être géré avec une nouvelle option. Par exemple, essayer d'appliquer la vision «pelote de laine» à chacun des points, et montrer que le "3" ne s'impose pas (bonne chance...).
Dernière modification par Amanuensis ; 24/10/2018 à 17h25.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Comme a écrit il y a longtemps un participant actif qui n'est pas encore intervenu, on sait qu'on est en trois dimensions quand on lace ses chaussures.
Ou (variante de la même idée sous-jacente), quand on démêle une rallonge électrique.
Dernière modification par Amanuensis ; 24/10/2018 à 17h29.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonsoir stefjm, bonsoir à tous
Pour Poincaré c'était, me semble-t-il, une convention : Géométrie et genèse de l’espace selon Poincaré
Giuseppe Longo : Géométrie et Cognitionhttp://images.math.cnrs.fr/Poincare-...-geometre.html
dans son article L’espace et la géométrie [20] qui sera à la base de son essai dans le Monist, Poincaré introduit la même distinction. Il y énumère les propriétés essentielles de l’espace géométrique :
« 1° Il est continu ; 2° Il est infini ; 3° Il a trois dimensions ; 4° Il est homogène, c’est-à-dire que tous ses points sont identiques entre eux ; 5° Il est isotrope, c’est-à-dire que toutes les droites qui passent par un même point sont identiques entre elles » [21]. En comparant l’espace géométrique avec l’espace représentatif ou sensible, sous sa triple forme, visuelle, tactile et motrice, Poincaré constate ensuite que les deux sont essentiellement différents. En effet, l’espace représentatif « n’est ni homogène, ni isotrope ; on ne peut même pas dire qu’il ait trois dimensions » [22].
Cordialement,
Ce que Poincaré écrit (https://fr.wikisource.org/wiki/La_Sc...èse/Chapitre_4) est beaucoup plus subtil puisqu'il parle de la perception humaine de l'espace. C'est uniquement dans ce cadre là qu'il dit qu'il n'est pas homogène et isotrope. Quand au nombre de dimensions, il parle des 2 dimensions de la rétine, de l'espace musculaire...
Bref, on n'est plus dans le cadre de la physique mais dans celui du sensoriel. Au demeurant, le texte est dense, nuancé et on ne peut pas le résumer en 1 phrase.
Si on modélise notre espace habituel par un espace vectoriel, alors les 3 coordonnées sont contraintes par la physique (du moins à l'échelle locale)
Maintenant, il n'est pas nécessaire de modéliser notre espace par un espace vectoriel, simplement, c'est probablement la description la plus simple
Merci à Sethy et Amanuensis ( y compris pour le lien ) concernant la pelote
j'ignorai totalement.
Mais j'avoue avoir du mal à concilier ce "concept" ( mot inadapté utilisé par défaut ) avec ce qu'on conçoit aujourd'hui sous les vocables de "géométrie" ou de "topologie".
Pour le dire autrement, en dehors de l'intérêt purement théorique, je vois mal ce que l'on peut construire ( au sens mathématique ) sur cette base.
Mais comme je ne doute pas une seconde de la fertilité intellectuelle des mathématiciens, je reste prudent sur cette dernière remarque.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Oui je n'ai pas mentionné le contraire !!! La convention repose quand a elle sur la formulation de la géométrie 3D.
Cordialement,Les axiomes de la géométrie sont des conventions : « Notre choix, parmi toutes les conventions possibles, est guidé par des faits expérimentaux ; mais il reste libre et n’est limité que par la nécessité d’éviter toute contradiction. » [Poincaré 1902 – La Science et l’hypothèse]
Tout est convention. Ce genre de généralité n'aide en rien. C'est juste noyer le poisson dans l'océan.
Je cherche toujours que quelqu'un donne une autre option que considérer l'espace comme à trois dimensions (ou l'espace-temps à 4, ou tout autre approche qui inclue ou implique un spatial tri-dimensionnel).
La question n'est pas si c'est une convention à un sens abstrait, général. La question reste: quelle autre option proposer qui fasse sens, qui soit un minimum raisonnable, qui puisse être adoptée aussi facilement que trois dimensions?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Et stefjm il cherche quoi ?
Pratique pour quelle utilité ?
Cordialement,
Le titre contient le mot arbitraire.
Si c'est entre «pratique» et «imposé», la réponse est évidente: les deux. (Ce n'est pas exclusif. Et plus c'est pratique, plus c'est imposé!)
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
quelques commentaires au passage sur les 3 points cités. Pas sûr qu'il soit constructifs.
2) derrière le bricolage qu'est le produit vectoriel, il y a le produit extérieur et le dual de Hodge, concepts qui marchent en n dimensions. La particularité en 3D est que les duals de Hodge des bivecteurs (surfaces orientées résultant du produit extérieur de deux vecteurs) sont des vecteurs (enfin presque, ils se transforment un peu bizarrement...) et que les duals de Hodge des trivecteurs (volumes orientés résultant du produit extérieur de trois vecteurs) sont des scalaires (enfin presque). Ainsi le dual de Hodge d'un produit extérieur de deux vecteurs devient le produit vectoriel de ces deux vecteurs et le dual de Hodge d'un produit extérieur de trois vecteurs devient le produit mixte de ces trois vecteurs. On peut du coup traiter une bonne partie de la physique (mécanique du solide rigie, électromagnétisme) avec seulement des vecteurs (ou presque), et éviter du coup des choses comme les bivecteurs ou pire, les formes bilinéaires antisymétriques (la question peut se poser si c'est une bonne chose ou non, hors-sujet ici...).
Ce genre de bricolage ne donne pas les mêmes "avantages" en plus de 3 dimensions, par exemple en 4d, le dual de hodge d'un bivecteur est... un bivecteur (enfin presque). Celui d'un trivecteur est un vecteur (presque) et celui d'un tétravecteur est un scalaire (presque). On ne peut pas éviter les bivecteurs en 4d (d'où le tenseur de champ électromagnétique quand on attaque l’électromagnétisme relativiste).
5) si il y avait 4 dimensions d'espace changer la configuration d'une molécule pourrait se faire par une rotation dans le plan qui va bien (il y a un lien avec l'histoire des lacets cités par ailleurs), il n'y aurait en fait plus d'asymétrie possible pour les atomes tétravalents. A priori, elle serait possible sur les atomes pentavalents. On peut inverser le raisonnement et faire de la chimie dans un plan 2d, les atomes trivalents peuvent y être asymétriques.
6) j'ajouterais que les groupes de symétries des structures cristallines sont spécifiques de la dimension 3. On peut construire 230 groupes d'espace en 3d, et on les retrouve dans la nature. Avec moins ou plus de dimensions, on a beaucoup moins ou beaucoup plus de groupes. A noter, cependant, le cas étrange des quasi-cristaux, qui peuvent être vu comme des coupes 3d de structures cristallines en 4, 5, 6 dimensions, voire plus.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Je pense que la notion de dimension est un modèle créé par l'homme qui lui a permis un certain nombre de développements. Je ne pense pas que la physique contraigne quoi que ce soit la-dedans. Les 3 ou 4 dimensions de l'espace sont comme les trajectoires elliptiques des planètes ou l'énergie cinétique. Combien de peuples primitif ou anciens ont vécu sans aucune de ces notions.
Et tous les peuples «primitifs» (que de condescendance dans ce qualificatif...) conçoivent l'espace (et les objets, et eux-mêmes, et ...) en 3D. Et d'ailleurs tous les humains ont 3 canaux semi-circulaires dans chaque oreille interne (tous les mammifères ...).
Et tous font des nœuds avec des ficelles...
Dernière modification par Amanuensis ; 25/10/2018 à 07h03.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
et comme déja noté par Séthy , la capacité calorifique molaire des gaz monoatomiques est TROIS R/2 , quelle que soit votre "représentation de l'espace".
Simple, il suffit d'oublier l'espace : il n'existe pas, et seules les relations entre les objets existent. Le concept d'espace est juste un moyen commode de visualiser ce graphe.Je cherche toujours que quelqu'un donne une autre option que considérer l'espace comme à trois dimensions
Quel autre moyen commode en terme de variété peut-on proposer autre qu'une variété de dimension 3?
[Il est clair que si on prend une approche telle que la notion de dimension ne s'applique pas, la question «pourquoi trois et pas une autre valeur» ne se pose plus. Ce n'est pas répondre à la question, c'est juste faire disparaître la question.]
Dernière modification par Amanuensis ; 25/10/2018 à 08h16.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Et quelque part l'approche par un graphe relationnel va amener à la valeur trois.
Car le graphe n'est pas quelconque. Si on considère que le graphe est une donnée d'observation («contraint par la physique» ?), alors les propriétés mathématiques de ce graphe vont amener à la dimension 3, comme la dimension minimale pour une représentation sans croisement par des points (pour les noeuds) et des lignes (pour les arêtes) d'une variété. Ce n'est certainement pas un graphe linéaire ou planaire!
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bien sûr. Le concept de dimension est un concept purement humain ce n'est pas parce que certaines fleurs ont 3 pétales que le nombre de dimensions est de 3, que faire alors des fleurs à 5 pétales et d'autres à 7. Le concept de dimension traduit une homogénéité de l'espace, notion qu'avait aperçu les géomètre grecs dans leurs réflexions qu'ils voulaient indépendantes du monde sensible. Dans cette conception la géométrie de l'espace se ramène toujours à celle du plan. Si les géomètres grecs avaient codifié la géométrie que leurs yeux voyaient ils auraient créé la géométrie projective-perspective pour lesquelles la géométrie des fuyantes est différente de celles des frontales éliminant de fait, le concept de dimension homogène.
Pour l'expression peuples primitifs que j'ai employé plus haut toutes mes excuses à tous ces grands hommes/femmes qui ont permis qu'existe notre monde !
Don't feed the T ... svp
La discussion est intéressante jusqu'ici.
Et effectivement les 3 anneaux de l'oreille interne sont un élément intéressant.
Oui, si tu veux décrire l'espace en tant que variété, tu va forcément arriver à une variété de dimension 3. Parce que le choix que tu fais de souhaiter le modéliser en tant que variété restreint de façon monstrueuse le champs des possibles.Quel autre moyen commode en terme de variété peut-on proposer autre qu'une variété de dimension 3?
[Il est clair que si on prend une approche telle que la notion de dimension ne s'applique pas, la question «pourquoi trois et pas une autre valeur» ne se pose plus. Ce n'est pas répondre à la question, c'est juste faire disparaître la question.]
