Contrôle d'un ballant lors du déplacement d'une charge

[stefjm]

Bonjour,
Le capteur prend un angle (en degré, radian ou tour) et donne soit un nombre (numérique), soit une tension (analogique).
Cela met juste un gain kcapteur dans la chaine.

kcapteur= anglemesuré/angle
Si vous n'avez pas de contrainte technologique sur le capteur, le choix Kcapteur=1 est le plus simple et naturel.

La perturbation de vitesse est ce que veut le grutier, cela peut être donné par un joystic, par exemple.
Son objectif est de déplacer la charge, donc d'avoir une vitesse non nulle de son chariot.
L'automatisme fait en sorte que l'angle reste le plus nul possible, tout en déplaçant le chariot comme le veut le grutier.

Cordialement
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[Azerttydy]

Merci beaucoup.
Mais pour la perturbation je ne vois pas trop comment la définir mathématiquement (dans le calcul de la fonction de transfert avec consigne nulle)

[Azerttydy]

J’ai essayer de faire ça sur simulink mais je n’obtiens rien.

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[stefjm]

La perturbation est une entrée, par exemple un échelon pour demander au chariot de passer d'une vitesse nulle à une vitesse non nulle.

Vous pouvez calculer la fonction de transfert entre pertubation et angle pour voir ce qui se passe.

Avec matlab, consigne nulle pour l'angle et échelon pour la perturbation. Vous devriez obtenir le genre de réponse temporelle que j'ai déjà donné dans ce fil.

[Azerttydy]

J’ai toujours la même courbe je ne comprends pas

[stefjm]

L'erreur est égale à consigne moins l'angle mesuré.
Et non +.

Sinon c'est instable et la réponse est en somme d'exponentielle réelle dont l'une diverge.

Bizarre que votre sortie reste à 0.

[Azerttydy]

Ça a marché !!
Ce sont respectivement les courbe que j’obtiens pour Kc=0.1 Kc=1 et Kc=9,8. 9.8 étant la valeur de Kc pour le facteur d’amortissement valant 0,7.

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[stefjm]

Cool!

Par contre il est bien de différencier entre Kc (le capteur) et le K proportionnel du correcteur. On ne règle pas un système en jouant avec la valeur du capteur.

Vous pouvez aussi voir que pour un correcteur de gain nul (ou faible), on retombe sur la réponse de la boucle ouverte (un sinus) ce qui est assez normal.

Avec un coefficient d'amortissement de 1, vous annulez complètement l'oscillation et avez le temps de réponse optimal avec ce correcteur proportionnel (régime critique à deux pôles identiques mais qu'on ne peut pas placer car 2 pôles pour un seul paramètre de correction K).

Correcteur PD pour essayer d'accélérer la réponse en plaçant les deux pôles (ou en choisissant le coefficients d'amortissement et la pulsation naturelle de la boucle fermée).

[Azerttydy]

Oui Kc c’est bien le gain du correcteur. Le gain du capteur je l’avais nommé Kcapt.
Donc avec Kc qui a la valeur qui correspond a xi=1 on annule complètement l’oscillation. Mais dans ce cas la je ne comprends pas a quoi sert le correcteur PD si avec juste proportionel on regle deja le probleme

[stefjm]

Avec un correcteur proportionnel, vous ne pouvez pas choisir la position du pôle double en BF et donc vous subissez le wn de la BO.
Le temps de réponse ne peut pas être diminué.

Avec un correcteur PD, il me semble qu'on doit pouvoir choisir où on veut le pôle. (je n'ai pas fait le calcul depuis longtemps.)

Le correcteur dérivée permet d'anticiper les oscillations avant même qu'elle ne se produisent, simplement en commandant avec la vitesse de variation de l'angle, en plus de l'angle lui même.

[Azerttydy]

Mais je viens d’essayer une simulation avec un pd et j’obtiens le meme genre de courbe que pour un proportionel

[stefjm]

Régler comment le PD? Au pif?
On peut espérer une BF en p/(1+T.p)^2 avec T réglé à la valeur qu'on veut.*

Le genre de courbe sera le même, mais pas le temps de réponse qui peut être bien plus petit si la commande est assez énergique.

C'est d'ailleurs un point à vérifier : la commande est-elle disponible sans saturation?

[Azerttydy]

Réglé avec cette fonction de transfert que j’ai calculé. J’ai cherché a minimiser la pulsation et maximiser le facteur d’amortissement

[stefjm]

On peut régler le facteur d'amortissement à 1 avec Kd et minimiser la pulsation en BF avec Kc.
Il doit donc être possible d'avoir un temps de réponse plus petit qu'avec un correcteur proportionnel seul.

C'est bizarre de vouloir maximiser le coeff d'amortissement. Cela n'oscille plus, mais cela redevient lent car les deux pôles réels se séparent (lieu d'Evans): L'un devient très rapide et l'autre très lent. La somme de leur deux réponses n'est donc pas intéressantes puisque le lent l'emporte.

[Azerttydy]

J’ai choisi Kc=0,01 pour minimiser la pulsation et Kd=2,8 pour avoir xi=1 mais j’obtiens une courbe a la limite de la stabilité

[stefjm]

Il y a clairement une erreur de calcul quelque part, normalisation ou oubli d'un wn quelque part/

1 + 2.m.p/wn + (p/wn)^2 pour le polynôme caractéristique du second ordre.

[stefjm]

Réglé avec cette fonction de transfert que j’ai calculé. J’ai cherché a minimiser la pulsation et maximiser le facteur d’amortissement

Minimiser la pulsation est aussi une très mauvaise idée! On cherche plutôt à la maximiser pour avoir une bande passante maximum et donc un temps de réponse minimum.

[Azerttydy]

Okeyy ! J’avais justement un problème en essayant de minimiser la pulsation j’obtenais un Kd négatif. Pour maximiser Kc y a-t-il une limite ? J’ai choisi Kc=10 ca me donne Kd=24. La courbe que j’obtiens m’a l’air pas mal

[stefjm]

Le m n'est plus à 1 vu les oscillations.
La limite pour wn est donnée par la commande dont vous disposez.

Plus les coeffs Kc et Kd sont grand et plus la commande est violente dans les premiers instants suivant le début de l'échelon.
Il faut que votre moteur de chariot de grue puisse fournir la vitesse demandée.

[Azerttydy]

Je vous avoue que je ne comprends plus trop là je suis un peu perdu

[stefjm]

Le signal de commande est la sortie du correcteur.
Si Kc et Kd sont trop grand, vous obtenez un signal de commande qui risque d'être plus grand que ce que peut supporter votre procédé.

En théorie, cela marche, mais en pratique, votre commande sature le procédé au maximum qu'il peut supporter ou bien vous cassez le procédé si l'actionneur est puissant.

Vous pouvez rajouter une saturation en sortie de correcteur pour limiter la commande au maximum autorisé et voir si vous avez été raisonnable ou pas dans le choix des performance de votre BF.

En gros, comme pilote avec les mêmes paramètres de réglage, j'obtiens de meilleurs performance avec une Ferrari plutôt qu'avec une Fiat 500.
Quand on est pied au plancher, difficile de demander + à la Fiat 500.

Edit : et si vous me dites que vous faites un 0-100km/h en 3 millisecondes, même avec la Ferrari, je ne vais pas vous croire.
Alors qu'en théorie, avec une commande non limitée, c'est possible.

[Azerttydy]

D’accord je comprends un peu mieu. Mais comment je fait pour ajouter une saturation en sortie ?

[stefjm]

Bloc simulink dans la bibliothèque qui va bien. On peut choisir les valeurs +et - de saturation.

Edit : https://fr.mathworks.com/help/simuli...aturation.html

Ce sera une vitesse max dans votre cas d'étude.

[Azerttydy]

D’accord merci. Pour la plage a limite est il raisonnable de mettre entre 1 et 50 ?

[stefjm]

Il faudrait quand même coller des unités physiques à votre modèle pour savoir de quelle vitesse on parle.
Sans cela, vous faites des calculs sans réaliser que votre Ferrari met 3ms pour passer de 0 à 100km/h.

Et il y a aussi une limite à la taille du bras de grue sur lequel roule le chariot.

[Azerttydy]

Donc apres avoir trouvé les limites j’ai fini la simulation ? Qu’est-ce que je doit faire d’autre ? Une expérience c’est obligatoire ?

[stefjm]

Ça dépend des moyens qu'on vous donne coté expérimental.

[Azerttydy]

Mais la je n’ai pas du tout assez de matière pour parler 15 min je vais devoir faire une expérience

[stefjm]

Pour l'expérience, une boule un peu lourde attachée à une ficelle et vous montrer le comportement en BO, puis en BF plus ou moins bien réglée. C'est très visuel.

Pour le TIPE, je n'ai pas la moindre idée de ce qui est demandé.

Il y a largement de quoi parler 15 minutes.

Vous pouvez ajouter la commande dans vos simulations.
Comparer en fonction du m.
Comparer les temps de réponse en fonction des correcteurs (placement de pôles, lieux d'Evans) .
Décrire l'influence de la saturation de vitesse sur la réponse.
Afficher séparément les commandes proportionnelles proportionnelle et dérivé pour bien comprendre leur influences au début et à la fin de la perturbation.
Exploiter la symétrie pour la mise à l’arrêt du chariot.


Etc, etc,...

Demandez moi, j'ai encore pleins d'idées mais il me faut + de 15 minutes.


Se palucher l'équation diff plutôt que la fonction de transfert. (les physiciens du forum vous expliqueront...)

Faire une étude avec diagramme de Black, marge de gain et de phase.

etc...

[Azerttydy]

Pour l’expérience que vous m’avez proposé comment je doit montrer le comportement en bo et bf ? Et faire le lien avec la simulation