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Contrôle d'un ballant lors du déplacement d'une charge



  1. #1
    SnoopGun

    Contrôle d'un ballant lors du déplacement d'une charge

    Bonjour à tous,
    je viens à vous dans l'espoir d'obtenir un peu d'aide pour mon tipe.
    Modélisation avec force.jpg
    Notre but serait de limiter le déplacement angulaire du mouvement d'une charge lors de son déplacement, problème que l'on retrouve dans les grands entrepôts, cependant je n'arrive pas à trouver d'équation différentielle sur mon angle exploitable même sous python. J'ai pourtant essayé toutes les isolations possible, mais en considérant mon chariot comme parfait (vitesse constante) je ne trouve pas d'équation correcte ou exploitable. Sur un site de thèse on a pu trouver un sujet similaire utilisant le laplacien, cependant on nous a dit que cet opérateur était très loin de notre niveau, comment le retrouver ou le simplifier ? Notre expérience est quand à elle assez simple et nous ferons l'analyse de la trajectoire sous meca 3D.
    N'hésitez pas à poser la moindre question ou le moindre conseil d'amélioration car c'est un projet qui nous intéresse beaucoup.
    Ilian

    -----


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  3. #2
    phys4

    Re : Contrôle d'un ballant lors du déplacement d'une charge

    Bonsoir,
    Votre problème rappelle ce que font les grutiers lors du déplacement d'une charge : déplacement de la flèche pour donner une vitesse à la charge, puis ralentissement et arrêt juste au dessus de la charge lorsque celle ci est au dessus de son point d'arrivée. Cette manœuvre est spectaculaire et demande un grand savoir faire.
    Dans votre cas : à vitesse constante du chariot, le balancement est identique à celui du chariot à l’arrêt. C'est seulement les variations de vitesse qui modifient le mouvement du ballant.
    Le problème intéressant est le départ puis l’arrêt à une position donnée sans ballant. Pour cela il faut un démarrage assez progressif pour éviter un angle de ballant trop grand. On peut prédire que l'accélération du chariot doit rester petite devant g. Ensuite pour l’arrêt sans ballant, penser à une phase symétrique à celle du départ. Vous devriez y arriver.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  4. #3
    stefjm

    Re : Contrôle d'un ballant lors du déplacement d'une charge

    Bonjour,
    L'équation différentielle n'est pas très dure à établir (principe fondamental de la dynamique) appliqué à la masse ballante.
    Une fois que vous avez l'équation diff, vous pouvez trouver la fonction de transfert et asservir à 0 l'angle.
    Le déplacement du pont est une perturbation de vitesse sur l'asservissement de l'angle nul.

    Problème intéressant.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  5. #4
    SnoopGun

    Re : Contrôle d'un ballant lors du déplacement d'une charge

    Merci de vos réponses, cependant je ne sais pas comment écrire la force exercé sur la masse attaché au chariot. Est-ce une vraie force ? Ou n'y a t'il que le poids et la tension du câble exercé sur la masse. Sinon pour l'équation différentielle, comment la rendre linéaire ? Lors d'un premier essai l'équation trouvé était assez complexe et non linéaire ?

  6. #5
    phys4

    Re : Contrôle d'un ballant lors du déplacement d'une charge

    Je suppose le mouvement du chariot x1(t) imposé, pour le ballant, seuls le poids, l'angle et la tension du câble interviennent
    Pour obtenir une équation linéaire, il faut contraindre l'angle de la charge a rester petit, l'accélération du ballant est alors proportionnelle à l'écart, coefficient g/L avec L
    La dérivée seconde du déplacement x2 du ballant vérifie :
    x2"(t) = (g/L)*(x1(t) -x2(t))
    Vous obtiendrez cela facilement en assimilant le sinus de l'angle au rapport corde/rayon.
    A vous de poser les bonnes conditions initiales.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    stefjm

    Re : Contrôle d'un ballant lors du déplacement d'une charge

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    L'équation différentielle n'est pas très dure à établir (principe fondamental de la dynamique) appliqué à la masse ballante.
    Cela donne une équation du genre



    avec
    L : longueur du pendule
    g : accélération de la pesanteur.
    v : vitesse imposée par l'extérieur, du chariot
    : l'angle de balan

    Cette équation diff n'est valable que pour de petit angle, sinon, il y a un sinus qui rend l'équation non linéaire (et là, ce n'est plus la même à commander!)

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Je suppose le mouvement du chariot x1(t) imposé,
    C'est un peu "sauvage" d'imposer la position en mécanique, je préfère la version où on n'impose que la vitesse. C'est plus soft. Sachant qu'au final, on ne pourra imposer que l'accélération du chariot (accélération qu'on peut considérer beaucoup plus grande que celle de la pesanteur si on veut rester dans les cas précédents. Et en supposant en plus que la masse est suffsament petite pour ne pas faire de retour sur l'acélération du chariot!).

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    La dérivée seconde du déplacement x2 du ballant vérifie :
    x2"(t) = (g/L)*(x1(t) -x2(t))
    J'ai un peu de mal à faire le lien entre cette expression et ma proposition.

    Si j'impose comme vous la posiition x1(t), je trouve :


    Pour moi, la position initiale et la vitesse initiale n'ont aucune influence sur le régime libre du balan.
    C'est l'accélération du chariot qui change la donne.

    Mais il se peut que je sois rouillé, voir à l'ouest et toute rectification est bienvenue.

    Cordialement.

    edit : D'ailleurs, vous le dites bien :
    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Dans votre cas : à vitesse constante du chariot, le balancement est identique à celui du chariot à l’arrêt. C'est seulement les variations de vitesse qui modifient le mouvement du ballant.
    Dernière modification par stefjm ; 29/11/2018 à 14h07.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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  10. #7
    stefjm

    Re : Contrôle d'un ballant lors du déplacement d'une charge

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    La dérivée seconde du déplacement x2 du ballant vérifie :
    x2"(t) = (g/L)*(x1(t) -x2(t))
    Pour moi, ce serait plutôt :
    x2"(t) =x1"(t) - (g/L)*x2(t))

    Non?
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  11. #8
    stefjm

    Re : Contrôle d'un ballant lors du déplacement d'une charge

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Votre problème rappelle ce que font les grutiers lors du déplacement d'une charge : déplacement de la flèche pour donner une vitesse à la charge, puis ralentissement et arrêt juste au dessus de la charge lorsque celle ci est au dessus de son point d'arrivée. Cette manœuvre est spectaculaire et demande un grand savoir faire.
    Illustration du truc (avec mon modèle), comme j'avais un doute, j'ai regardé...

    Angle et vitesse initiale nul.

    Rampe de vitesse (accélération constante) :
    Angle alpha
    On voit très bien que l'oscillation est toujours en retard sur le déplacement. la charge reste derrière le chariot.

    Rampe de vitesse positive qui dure une période d'oscillation de la charge, puis vitesse constante, puis rampe de vitesse symétrique :
    Angle Alpha
    On voit que le grutier est un pro! Pas une seule oscillation parasite!
    Pour freiner, on ramène le chariot au dessus de la charge en une période d'oscillation.

    Exemple de commande de débutant grutier :
    Angle alpha
    Une vrai catastrophe, on dirait moi qui pilote la grue...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  12. #9
    stefjm

    Re : Contrôle d'un ballant lors du déplacement d'une charge

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Une fois que vous avez l'équation diff, vous pouvez trouver la fonction de transfert et asservir à 0 l'angle.
    Le déplacement du pont est une perturbation de vitesse sur l'asservissement de l'angle nul.
    La réponse qu'on peut espérer avec un asservissement d'angle nul, correcteur proportionnel bien réglé (amortissement de 0.707) , en réponse à un échelon de vitesse.

    Angle alpha

    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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