Contrôle d'un ballant lors du déplacement d'une charge

[invite7f5dac6e]

Bonjour à tous,
je viens à vous dans l'espoir d'obtenir un peu d'aide pour mon tipe.

Notre but serait de limiter le déplacement angulaire du mouvement d'une charge lors de son déplacement, problème que l'on retrouve dans les grands entrepôts, cependant je n'arrive pas à trouver d'équation différentielle sur mon angle exploitable même sous python. J'ai pourtant essayé toutes les isolations possible, mais en considérant mon chariot comme parfait (vitesse constante) je ne trouve pas d'équation correcte ou exploitable. Sur un site de thèse on a pu trouver un sujet similaire utilisant le laplacien, cependant on nous a dit que cet opérateur était très loin de notre niveau, comment le retrouver ou le simplifier ? Notre expérience est quand à elle assez simple et nous ferons l'analyse de la trajectoire sous meca 3D.
N'hésitez pas à poser la moindre question ou le moindre conseil d'amélioration car c'est un projet qui nous intéresse beaucoup.
Ilian
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[phys4]

Bonsoir,
Votre problème rappelle ce que font les grutiers lors du déplacement d'une charge : déplacement de la flèche pour donner une vitesse à la charge, puis ralentissement et arrêt juste au dessus de la charge lorsque celle ci est au dessus de son point d'arrivée. Cette manœuvre est spectaculaire et demande un grand savoir faire.
Dans votre cas : à vitesse constante du chariot, le balancement est identique à celui du chariot à l’arrêt. C'est seulement les variations de vitesse qui modifient le mouvement du ballant.
Le problème intéressant est le départ puis l’arrêt à une position donnée sans ballant. Pour cela il faut un démarrage assez progressif pour éviter un angle de ballant trop grand. On peut prédire que l'accélération du chariot doit rester petite devant g. Ensuite pour l’arrêt sans ballant, penser à une phase symétrique à celle du départ. Vous devriez y arriver.

[stefjm]

Bonjour,
L'équation différentielle n'est pas très dure à établir (principe fondamental de la dynamique) appliqué à la masse ballante.
Une fois que vous avez l'équation diff, vous pouvez trouver la fonction de transfert et asservir à 0 l'angle.
Le déplacement du pont est une perturbation de vitesse sur l'asservissement de l'angle nul.

Problème intéressant.

[invite7f5dac6e]

Merci de vos réponses, cependant je ne sais pas comment écrire la force exercé sur la masse attaché au chariot. Est-ce une vraie force ? Ou n'y a t'il que le poids et la tension du câble exercé sur la masse. Sinon pour l'équation différentielle, comment la rendre linéaire ? Lors d'un premier essai l'équation trouvé était assez complexe et non linéaire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Je suppose le mouvement du chariot x1(t) imposé, pour le ballant, seuls le poids, l'angle et la tension du câble interviennent
Pour obtenir une équation linéaire, il faut contraindre l'angle de la charge a rester petit, l'accélération du ballant est alors proportionnelle à l'écart, coefficient g/L avec L
La dérivée seconde du déplacement x2 du ballant vérifie :
x2"(t) = (g/L)*(x1(t) -x2(t))
Vous obtiendrez cela facilement en assimilant le sinus de l'angle au rapport corde/rayon.
A vous de poser les bonnes conditions initiales.

[stefjm]

L'équation différentielle n'est pas très dure à établir (principe fondamental de la dynamique) appliqué à la masse ballante.

Cela donne une équation du genre



avec
L : longueur du pendule
g : accélération de la pesanteur.
v : vitesse imposée par l'extérieur, du chariot
: l'angle de balan

Cette équation diff n'est valable que pour de petit angle, sinon, il y a un sinus qui rend l'équation non linéaire (et là, ce n'est plus la même à commander!)

Je suppose le mouvement du chariot x1(t) imposé,

C'est un peu "sauvage" d'imposer la position en mécanique, je préfère la version où on n'impose que la vitesse. C'est plus soft. Sachant qu'au final, on ne pourra imposer que l'accélération du chariot (accélération qu'on peut considérer beaucoup plus grande que celle de la pesanteur si on veut rester dans les cas précédents. Et en supposant en plus que la masse est suffsament petite pour ne pas faire de retour sur l'acélération du chariot!).

La dérivée seconde du déplacement x2 du ballant vérifie :
x2"(t) = (g/L)*(x1(t) -x2(t))

J'ai un peu de mal à faire le lien entre cette expression et ma proposition.

Si j'impose comme vous la posiition x1(t), je trouve :


Pour moi, la position initiale et la vitesse initiale n'ont aucune influence sur le régime libre du balan.
C'est l'accélération du chariot qui change la donne.

Mais il se peut que je sois rouillé, voir à l'ouest et toute rectification est bienvenue.

Cordialement.

edit : D'ailleurs, vous le dites bien :

Dans votre cas : à vitesse constante du chariot, le balancement est identique à celui du chariot à l’arrêt. C'est seulement les variations de vitesse qui modifient le mouvement du ballant.

[stefjm]

La dérivée seconde du déplacement x2 du ballant vérifie :
x2"(t) = (g/L)*(x1(t) -x2(t))

Pour moi, ce serait plutôt :
x2"(t) =x1"(t) - (g/L)*x2(t))

Non?

[stefjm]

Votre problème rappelle ce que font les grutiers lors du déplacement d'une charge : déplacement de la flèche pour donner une vitesse à la charge, puis ralentissement et arrêt juste au dessus de la charge lorsque celle ci est au dessus de son point d'arrivée. Cette manœuvre est spectaculaire et demande un grand savoir faire.

Illustration du truc (avec mon modèle), comme j'avais un doute, j'ai regardé...

Angle et vitesse initiale nul.

Rampe de vitesse (accélération constante) :
Angle alpha
On voit très bien que l'oscillation est toujours en retard sur le déplacement. la charge reste derrière le chariot.

Rampe de vitesse positive qui dure une période d'oscillation de la charge, puis vitesse constante, puis rampe de vitesse symétrique :
Angle Alpha
On voit que le grutier est un pro! Pas une seule oscillation parasite!
Pour freiner, on ramène le chariot au dessus de la charge en une période d'oscillation.

Exemple de commande de débutant grutier :
Angle alpha
Une vrai catastrophe, on dirait moi qui pilote la grue...

[stefjm]

Une fois que vous avez l'équation diff, vous pouvez trouver la fonction de transfert et asservir à 0 l'angle.
Le déplacement du pont est une perturbation de vitesse sur l'asservissement de l'angle nul.

La réponse qu'on peut espérer avec un asservissement d'angle nul, correcteur proportionnel bien réglé (amortissement de 0.707) , en réponse à un échelon de vitesse.

Angle alpha

[Azerttydy]

Bonsoir, je sais pas si tu vas lire ce message (je l’espère désespérément). Je suis en psi cette année et comme tu le sais bien on doit faire un tipe. Chose sir laquelle je n’arrive absolument pas à avancer. Sachant que mon sujet ressemble fortement au tiens je voulais savoir si tu n’avais pas un réseau ou autre pour pouvoir discuter pour que je puisse te poser quelques questions pour avancer a 1 mois des concours ��

[stefjm]

Comme on dit à l'autre perché : On est là...
A toi l'honneur!

[Azerttydy]

Est-ce qu’il serait possible d’avoir ton insta ou snap car c’est plus simple a discuter. Sinon ce n’est pas grave je peux continuer ici��. Du coup moi je n’ai pas de question précise encore mais j’ai besoin d’aide pour commander car il ne me reste vraiment plus beaucoup de temps mais je n’ai toujours pas pu commencer car je suis perdu et je ne sais pas comment commencer. Pour mon sujet comme je l’ai dit ça ressemble au sujet de ce topic. Je vais étudier les oscillations de la charge d’une grue et essayer de minimiser cela a l’aide d’un PID et/ou d’une LQR. Mais je ne sais absolument pas comment commencer. En tout cas merci d’avoir répondu et de m’avoir donné espoir de faire quelque chose avant juin��

[stefjm]

C'est quoi insta et snap?
Ce sera ici, t'es le bienvenu.

[stefjm]

Reverra-t-on un jour Azerttydy ici et avant juin?

J'aurai bien discuté PID et LQR.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Commande_LQ

[Azerttydy]

Je suis là ! Désolé avec l’approche des écrits je n’était plus trop sur le tipe. Mais du coup je n’ai pas vraiment avancé c’est pour cela que je cherche de l’aide. Pour le moment tout ce que j’ai c’est que je vais étudier les oscillations de la charge d’une grue et essayer de minimiser cela avec un PID ou une LQR mais je ne sais pas trop comment m’y prendre et comment commencer

[stefjm]

Bonjour,
Je te propose :

1) Modélisation simplifiée de la grue : Tu devrais arriver à l'équation différentielle ordinaire du second ordre pour petits angles de ballant en négligeant les frottements.
https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6266270

2) Passage en transformée de Laplace : l'opérateur d/dt se transforme en *p.

3) Obtention de la fonction de transfert


4) Inventaire des pôles et des zéros : Conclusion quant-à la non stabilité de ce système (ou à la limite de stabilité, réponse en sinus). On peut largement négliger les frottements car on ne peut pas compter sur eux pour amortir le système en un temps raisonnable devant la période d'oscillation.

5) Schéma de commande avec additionneur-soustracteur, correcteur, grue, capteur d'angle et rebouclage. On peut commencer à regarder où il faut introduire une perturbation : On voudra modifier la vitesse du pont tout en gardant une consigne d'angle nulle : Perturbation sur la vitesse.

6) Calcul des fonctions de transfert
et

7) Choix d'un correcteur PID et détermination des paramètres proportionnel, intégrale et dérivée pour par exemple placer les pôles de la boucle fermée à un endroit sympathique (stabilité et rapidité).
Voir que les zéro du PID peuvent être pénible (réponse trop dynamique, dépassement non souhaité, saturation de la commande, etc...)
On peut aussi déterminer le correcteur avec des méthodes fréquentielles avec correcteur PI et à avance de phase pour régler des marges de gain et de phase raisonnable (10 dB et 45° par exemple) .

8) Reprendre avec un correcteur I sur l'erreur et PD sur la mesure. C'est presque les mêmes calculs, mais pas de zéro sur la BF.

9) LQG en option si le PID est trop facile pour toi.

A suivre...
Cordialement

[Azerttydy]

MERCI BEAUCOUP !!! Vous m’avez vraiment redonné espoir franchement. Je vais essayer de commencer ces étapes juste après les écrits je vous tiens au courant. En tout cas merci beaucoup encore une fois

[Azerttydy]

Re bonjour, j’espère que vous êtes toujours la😂. J’ai enfin fini les écrits, le moment du tipe est enfin arrivé. J’ai commencé a suivre vos étapes j’ai donc trouvé l’équation différentielle du système qui est légèrement différent du votre et je ne comprends pas d’où vient mon erreur. Je vous met ma feuille en pièce jointe. Sinon merci encore une fois.

[sh42]

Bonjour,

La réponse humaine au phénomène du balan est la suivante.

Le plus souvent, lorsque la charge est levée, elle est à la verticale du chariot.
C'est le démarrage du chariot qui crée ce phénomène de balan.
Pour supprimer le balan, un bon grutier stoppe le chariot et le redémarre lorsque la charge passe à la verticale du chariot. Le chariot et la charge ayant la même vitesse, il n'y a plus de balancement.
Pour l'arrêt, le grutier stoppe le chariot avant le point de pose. Naturellement la charge va continuer à avancer et lorsqu'elle est au dessus du point de pose le grutier avance le chariot juste à la verticale de la charge.
Si le grutier, se trompe de mouvement, il amplifie le balancement.
Pour la pratique manuelle, il est plus difficile de maitriser une charge avec rampe d'accélération que sans car la vitesse du chariot n'est pas constante au démarrage.

[stefjm]

Re bonjour, j’espère que vous êtes toujours la. J’ai enfin fini les écrits, le moment du tipe est enfin arrivé. J’ai commencé a suivre vos étapes j’ai donc trouvé l’équation différentielle du système qui est légèrement différent du votre et je ne comprends pas d’où vient mon erreur. Je vous met ma feuille en pièce jointe. Sinon merci encore une fois.

Je ne vois pas bien comment vous avez perdu la vitesse linéique du chariot de la grue?

Et du coup, votre grue n'a plus de commande.

Pas le temps de regarder en détail mais d'autres pourront vous aider pour établir l'équation différentielle, puis la fonction de transfert entre vitesse et angle.

[Azerttydy]

Oui je viens a l’instant d’y penser également que c’était la vitesse du chariot et que la dérivée de téta était la vitesse du pendule.

[Azerttydy]

Je trouve donc cette fonction de transfert qui a des pôles a partie réelle nulle donc le système est marginalement stable. Pour le schéma bloc mon schéma a l’air beaucoup trop simpliste j’ai l’impression d’être a cote de la plaque

[stefjm]

C'est tout bon.
Le pendule en boucle ouverte est en limite de stabilité, répond en sinus non amorti car il n'y a pas de frottements pris en compte.

La structure de contrôle est standard et il ne reste plus qu'à choisir un correcteur et calculer la boucle fermée pour avoir une réponse acceptable pour un échelon de vitesse du chariot par exemple.

[Azerttydy]

J’ai plusieurs questions, la première c’est par rapport aux perturbations que je n’ai pas mis. Je devrai le mettre entre le correcteur et la grue ? la deuxième c’est pour le correcteur, je doit prendre un Pid logiquement vu que mon tipe et sur cela mais devrai-je d’abord tester avec d’autres correcteur comme le pi ou le pd ? Et enfin pour le capteur d’angle comment je doit trouver le gain ou la fonction ?

[stefjm]

La consigne est facile : c'est un angle nul.
La commande (sortie du correcteur et entrée du procédé grue) est la vitesse du chariot de la grue, si on veut faire simple.
On va donc perturber (avec une addition) cette commande avec la vitesse de déplacement souhaitée pour le chariot. Charge à l'asservissement de ramener à 0 l'angle de la charge.

Dans un premier temps, on peut même se contenter d'un correcteur proportionnel et voir qu'en agissant sur lui, on règle le coeff d'amortissement du système d'ordre 2.

[Azerttydy]

J’ai donc essayé dans un premier temps avec un correcteur proportionnel De gain Kc et je trouve cette fonction de transfert et ce coefficient d’amortissement mais je ne vois pas trop où aller avec cela.

[stefjm]

Comme vous n'avez que Kc comme réglage, soit vous choisissez de régler la pulsation wn et vous subissez le coefficient d'amortissement, soit vous choisissez de régler le coeff d'amortissement à 1 (pas de dépassement) ou 0.707 (5% de dépassement) et vous subissez la pulsation.
Avec un correcteur à plusieurs paramètres, vous pouvez régler les deux.

[Azerttydy]

D’accord j’ai compris merci beaucoup. Donc la je doit faire de même avec le pid. Juste une question par rapport a la pratique plutôt que la théorie. Je devrais faire des mesures sur matlab mais comment est-ce que je doit le faire ? Ou c’est pour plus tard ?

[stefjm]

Avec Matlab, vous n'allez pas faire des mesures mais des simulations de vos modèles de procédés et de correcteurs.
Le I du PID n'est pas indispensable car la perturbation de vitesse constante est effacée par la dérivée du procédé (le zéro en zéro du procédé de fonction de transfert p/(1+p^2)).

[Azerttydy]

Re-bonjour,
Je viens de commencer la simulation avec le correcteur proportionel avant de passe a la theorie avec le PD. Mais je ne comprend pas trop comment est-ce que je suis censé choisir les paramètres du capteur d’angle et aussi comment définir la perturbation.