Fonction d'onde et intrication

[shub22]

Bonjour et désolé si c'est une question qui paraitra sûrement évidente ici à certains.
Qu'est-ce qui permet de dire qu'à une particule/onde est associée une et une seule fonction d'onde et pas la même fonction à 2 particules intriquées issues de la décomposition d'un photon par exemple?

Le photon avant de se décomposer possède bien une et une seule fonction d'onde donc pourquoi ne suppose-t-on pas que à la paire particule/antiparticule correspond toujours la même fonction d'onde issue du photon ?
Je pense que le sous-entendu de ma question est clair: du coup si c'était la même, l'intrication ne serait plus un problème mais il faut supposer évidemment de façon corrélative que la fonction d'onde est illimitée et continue d'exister lorsque les particules sont éloignées de milliers d'années-lumière.
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[invite69d38f86]

tu seras peut etre intéressé par les etats cohérents. ils peuvent évoluer de facon continue avec des nombres d'occupation qui évoluent aussi.

[Deedee81]

Salut,

Il y a deux soucis (purement techniques) :
- Il n'y a pas de fonction d'onde associée au photon !!!! (c'est dû au fait qu'il est de masse nulle, c'est une conséquence de la relativité)
- Les fonctions d'onde sont à nombre fixé de particules.... ce qui n'est évidemment pas le cas ici

Mais tu peux le décrire en termes d'états (d'un espace de Fock = espace de Hilbert + une structure supplémentaire pour le "multi-particules").
Un photon ne peut pas se transformer en deux particules pour des raisons liées à la conservation de la quantité de mouvement, il faut un objet en plus "absorbant" la différence (par exemple un noyau atomique, c'est assez classique), mais ça c'est pas grave, on peut l'ignorer ici.

Désignons par |n1,n2,n3> l'état photon/électrons/positrons avec le nombre de particules.
Pour être plus précis, désignons les particules de spin + et - (dans une direction donnée) et que le photon est choisi dans un état pour avoir une paire (+,-) pour les spins.
(en principe on doit aussi noter les énergies et quantités de mouvement, mais faisons simple )

Et l'état évolue dans le temps sous l'effet de l'hamiltonien (notamment l'hamiltonien d'interaction champ EM-champ de Dirac) :
|1,0,0> -> |0,1+,1>+|0,1-,1+>
le deuxième étant un état intriqué.

Je ne sais pas si ça répond à ta question car je ne comprend pas bien la fin de ton message
(en particulier l'intrication n'est pas un problème, donc difficile de dire "ne serait plus un problème" !!!!)

[shub22]

Bon je m'attendais à ce que la réponse soit compliquée mais merci.
Mon idée vague -et sûrement fausse- est que la norme de la fonction d'onde de la particule/onde renvoie ou renverrait à l'état "particule" via la probabilité d'état alors que la phase (purement mathématique) renverrait à l'état "onde".
Et que les 2 fonctions d'onde (en fait comme il y a 2 particules il faut qu'il y ait 2 fonctions) resteraient corrélées mathématiquement via leurs phases, ce qui pourrait expliquer l'intrication même à d'aussi grandes distances.
ce qui affecte l'une dans sa partie "onde" par exemple pour son spin affectera l'autre aussi pour son spin aussi
Bon j'arrête là je crois que ça vaut mieux hahah. Je crois qu'il faut vraiment plutôt se remettre aux maths que spéculer effectivement.

Mon idée globale est d'essayer de voir ou comprendre pourquoi on arrive aussi difficilement à traduire tous ces phénomènes de la MQ en langage naturel.
Mais je dois pas être le seul à me poser cette question je crois

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d38f86]

je crois au contraire que la difficulté est de mettre les choses sous la bonne écriture mathématique.
une fois que c'est fait il suffit d'ajouter au langage naturel des trucs comme dérivée etc mais smartphone
y est rentré sans probleme pourtant c'est compliqué un smartphone.

[coussin]

Vous semblez parler du processus dans lequel un photon devient une paire de particule/antiparticule ? C'est ça ?
C'est un processus très très spécifique qui plus est impossible si je ne m'abuse...
Pourquoi parlez-vous de ce processus au juste?

[invite69d38f86]

il y a un repere ou l'impulsion des electrons positron est nulle (centre de gravité au repos) mais ce n'est pas
possible pour un photon. d'ou pb avec la conservation de l'impulsion. meme si ca apparait avec des photons virtuels dans des diagrammes d'interaction. les 3 pattes ne peuvent etre libres.

[shub22]

Vous semblez parler du processus dans lequel un photon devient une paire de particule/antiparticule ? C'est ça ?
C'est un processus très très spécifique qui plus est impossible si je ne m'abuse...
Pourquoi parlez-vous de ce processus au juste?

De mémoire il me semblait qu'Einstein en parlait dans son livre de la vulgarisation sur la MQ ou peut-être lorsqu'il imagine une particule remontant le temps pour expliquer la conservation des quantités de mouvement et de spin. Mais j'ai du me tromper.
Effectivement Deedee a l'air de dire que c'est impossible aussi pour des raisons de conservation de quantité de mouvement précisément.
donc si on remplace le photon par une autre particule plus lourde ça ne marche pas ?
Il n'y a pas de décomposition de particule autre que le photon mais qui donnerait pour le coup une paire électron/positron ?

[Deedee81]

Salut,

pourquoi on arrive aussi difficilement à traduire tous ces phénomènes de la MQ en langage naturel.

Amha les raisons sont assez simple :

- La MQ contient pas mal de phénomènes sans équivalent classique, donc dans la vie de tout les jours, donc dans le langage naturel : spin, intrication, confinement, etc....
Ou des phénomènes se comportement très différemment en physique classique.
- Le langage mathématique est puissant mais difficile à traduire en langage naturel et même lorsque c'est possible ce n'est pas nécessairement clair car la clarté du langage mathématique est indissociable de ses capacités de "calcul" (au sens large) qui se perd dans la traduction.

Je crois qu'il ne faut pas chercher plus loin.

Il n'y a pas de décomposition de particule autre que le photon mais qui donnerait pour le coup une paire électron/positron ?

Si, le méson pi neutre par exemple. Il a un tas de mode de désintégration, et la paire électron/positron en est un (fort rare, déjà dans 1% des cas c'est électron, positron, photon. La raison en est que la quantité d'énergie est fort grande et il y a plus de chance d'avoir l'excès d'énergie emporté par un photon que pas des électrons-positrons avec une énergie cinétique énorme), enfin, ça c'est une explication avec les mains, le calcul correct se fait avec les diagrammes de Feynman et des calculs à coucher dehors (et quand je regarde par la fenêtre je me dis que ce n'est pas le moment ).

[coussin]

De mémoire il me semblait qu'Einstein en parlait dans son livre de la vulgarisation sur la MQ ou peut-être lorsqu'il imagine une particule remontant le temps pour expliquer la conservation des quantités de mouvement et de spin. Mais j'ai du me tromper.
Effectivement Deedee a l'air de dire que c'est impossible aussi pour des raisons de conservation de quantité de mouvement précisément.
donc si on remplace le photon par une autre particule plus lourde ça ne marche pas ?
Il n'y a pas de décomposition de particule autre que le photon mais qui donnerait pour le coup une paire électron/positron ?

Quand bien même, votre sujet concerne l'intrication. Dans la pratique, ce n'est pas avec des paires particule/antiparticule qu'on étudie l'intrication...
Il est "facile" de générer des paires de photons intriqués via des processus EM non-linéaires. N'importe quelles autres particules interagissent de manière électrostatique, par exemple, sont intriquées sans rien faire (c'est l'interaction qui intrique).

[Deedee81]

Quand bien même, votre sujet concerne l'intrication. Dans la pratique, ce n'est pas avec des paires particule/antiparticule qu'on étudie l'intrication...

Dans un tel cas ils sont bien intriqués. Mais tu as raison, ce n'est pas la méthode idéale en pratique.

Le plus courant est :

Il est "facile" de générer des paires de photons intriqués via des processus EM non-linéaires. N'importe quelles autres particules interagissent de manière électrostatique, par exemple, sont intriquées sans rien faire (c'est l'interaction qui intrique).

En effet, la double réfraction avec un cristal de calcite et la transformation d'un photon en deux photons d'énergie moitié.
Ou certaines désexcitations produisant deux photons.

Mais je crois comprendre que l'interrogation de shub était plus théorique que pratique (comment une fonction d'onde "non intriquée" en donne une intriquée).
Bon, la question est il me semble résolue.
Même si le problème de fond soulevé (la difficulté des explications) ne pourra pas être résolue (la MQ est et restera difficile quoi qu'on fasse. C'est la nature qui dicte ce qu'on doit faire, ce serait trop beau si on pouvait simplifier ).

[invite69d38f86]

dans le premier post shub reve d'une fonction d'onde qui resterait la meme avant et apres désintégration.
n'est ca pas ce qui a échoué avec la théorie bohmienne pour passer a une théorie relativiste?

[shub22]

Une dernière question et après je vous laisse tranquille: qu'est-ce que c'est les processus EM ?
Je trouve pas la référence dans WiKi: il y a bien des algorithmes EM mais je pense rien à voir

P.S. Il reste quand même pas mal d'interrogations de type fondamental en dehors de la constatation que les maths marchent parfaitement. Heureusement !!!
De toute façon on à affaire au monde sub-atomique donc les questions restent d'ordre fondamental comme on dit, en particulier une:
— La fonction d'onde est-elle physique ou purement mathématique ?
Je suis en train de creuser -non pas pour trouver une solution, d'autres bien plus savants s'y sont cassés les dents je crois- mais chercher des concepts qui puissent trouver un équivalent à cette question dans le monde dit "naturel". J'ai quelque pistes intéressantes mais c'est trop tôt et avant ça, ben il faut que j'en apprenne plus sur la MQ: domaine vaste difficile compliqué et bien fort étrange indéniablement.
Merci à Deedee pour son cours très clair et pédagogique

[invite6c093f92]

Puisque la question est résolue, je me permets de faire dévier le fil

- Il n'y a pas de fonction d'onde associée au photon !!!! (c'est dû au fait qu'il est de masse nulle)

Je ne suis pas contre le fait de dire qu'il n'existe pas de fonction d'onde pour le photon, mais suis pas pour non plus, c'est du au fait d'être une quiche...et la justification "sans masse" me pose soucis.

Questions:
Dans certains cadre on a bien une représentation "historique" de la fonction d'onde, utilisable pour un photon, c'est ce que je tire de mes lectures sur le sujet (en gros, en TQC, on peut généraliser de façon mathématique, donc pertinente l'opérateur de Wigner,ie parler de "fonction d'onde"), j'avoue avoir d'énorme lacunes en maths pour comprendre et appronfondir les concepts... Après c'est peut-être plus une question de sémantique(?) mais j'ai plus un doute sur ma compréhension qui est: on peut "étendre" ce concept (même si la terminologie "me semble" impropre) de façon mathématique et physique (en gros, pour des photons dans une cavité, on a bien un opérateur de Wigner) . Puis, je me dis que "fonction d'onde" est une de ces expressions inapte pour le photon, donc sur le fond, je suis d'accord, mais je tique quand même sur le concept tel que "réfuté" ici.


Pour la justification sans masse, je sais (lu des travaux là-dessus). qu'un gluon confine, donc localise, et pourtant sans masse, du coup je ne saisis pas la justification (qui est, espace de Fock, donc sans base position).

[invite6c093f92]

…

Très franchement, tu dis avoir des pistes intéressantes ect, et tu sais pas ce que EM???
Je comprends bien que l'on pose des questions dont les réponses nous dépasse, mais de là à penser que ces dites questions sont fondamentales (alors qu'on a pas les bases…) c'est intriguant…Je dis ça sans mépris, moquerie ect, mais si je peux te donner un avis, il vaudrait mieux que tu poses des questions moins "fondamentales", histoire de commencer à rentrer dans le bouzin gentiment, du genre: C'est quoi une fonction d'onde? C'est quoi l'intrication? Faut poser les fondations avant de construire une maison...Et ce boulot est très intéressant, et difficile.
Après, mon "conseil", tu peux t'en foutre, je comprendrais.

[invite6c093f92]

Pour tempérer ma réponse à Shub22, tu aimerais avoir la représentation de la PhysQ dans le "monde naturel", traduisible avec des mots, pour acquérir les concepts, attends d'autres réponses, mais la mienne est que tu peux oublier cette idée...Toutes explications pour traduire ce domaine avec rigueur sont vouées à l'échec (et j'en suis le premier désolé, j'aurais bien aimé comprendre Hilbert, mais c'est abstrait, que il n'y a que la pratique des maths qui font comprendre le truc…).

[Deedee81]

Une dernière question et après je vous laisse tranquille: qu'est-ce que c'est les processus EM ?

Electromagnétique.

— La fonction d'onde est-elle physique ou purement mathématique ?

Cette question qu'on a vu et revu, je la trouve absurde.
C'est un objet mathématique utilisé pour décrire un phénomène physique.
Et c'est vrai de toute modélisation théorique. Même des coordonnées positions d'un objet classique (x,y,z) par exemple.
C'est comme si on demandait "cette peinture de la tour Eiffel est-elle en fer ou pas"

Demander si la fonction d'onde est physique (ou réelle, je l'ai souvent vu) est un non sens. Un non sens total.

La question qu'on peut se poser est :
1) Est-elle une description complète ? (Einstein s'était posé la question comme on le sait)
2) Toute la fonction d'onde sert-elle à modéliser quelque chose de physique ?

(1) Pour autant qu'on le sache oui. On en est même plus sûr qu'à l'époque d'Einstein. Mais, bon, on ne peut pas tabler sur l'avenir (boule de cristal cassée).
Moi je me contente de dire : "c'est la description la plus fidèle et la plus précise qu'on connaisse à ce jour".
(2) Non. Il y a une phase globale arbitraire. Mais on le sait, ce n'est pas sans importance (*), et s'en passer rendrait la modélisation inutilement compliquée (et en tenir compte est franchement facile).
(ça fait partie des symétries et on sait combien le passage aux symétries locales, les théories dites de jauge, a été fructueux : unification électrofaible, Higgs et tout ça).

Pour la justification sans masse, je sais (lu des travaux là-dessus). qu'un gluon confine, donc localise, et pourtant sans masse, du coup je ne saisis pas la justification (qui est, espace de Fock, donc sans base position).

J'ai du mal à suivre, c'est un peu décousu là.

Tout ce que je peux dire c'est qu'on peut avoir un électron par exemple dans un état |x> (position x infiniment précise) (évidemment c'est un idéal théorique, mais on peut s'en approcher autant qu'on veut et au moins en théorie pas de soucis).
Mais on ne peut pas pour le photon.
On peut par contre avoir un photon dans un état |p> d'impulsion (idéalement) infiniment précise = onde plane monochromatique.

En pratique c'est toujours des paquets d'ondes : électrons, photons, gluons, tritons (euh, non, ça c'était dans un feuilleton des Experts ), même combat.
Mais comment exprimer cet paquet d'onde ?
On peut le traduire par une fonction d'onde Psi(x) = amplitude de trouver l'objet en x.
Mais pour le photon, ça ne marche pas, ça donne systématiquement 0 (pour des raisons relativistes, c'est pas la masse nulle qui est directement responsable, c'est la vitesse limite 'c', ou si tu veux la contraction des longueurs "infinie").
On peut par contre l'exprimer en fonction d'une somme d'états d'impulsions définies (= décomposition de Fourier).
Et cela est vrai pour le gluon comme pour le photon.

Bon, c'est juste un soucis technique. Et d'ailleurs on parle parfois de fonction d'onde en fonction de l'impulsion. Mais en vulgarisation j'évite et je dis "pas de fonction d'onde" sinon on a vite fait l'erreur (d'autant qu'on peut faire une transformation de Fourier inverse, ça marche en EM classique, mais ici c'est des amplitudes quantiques, c'est plus vicieux) et parler de la fonction d'onde Psi(x) d'un photon ce qui pourrait conduire à des erreurs (pourrait, j'ai pas vérifié, mais je suis prudent ).

Tu veux savoir une meilleure que ça ? En théorique quantique des champs on décrit (théorie des collisions) un état initial de particules libres |i> et un état final de particules libres |f> et la collisions entre les deux par une transformation unitaire (la fameuse matrice S) : |f> = S |i>
or on démontre que très généralement une telle transformation ne peut pas exister pour des champs (j'ai même vu un exemple tout simple dans le livre de Itzykson et Zuber avec une ligne d'atomes, initial = spin vers le haut, final spin incliné, et calcul de la transformation en fonction du nombre d'atomes N. Quand N tend vers l'infini la matrice tend.... vers zéro !).
Donc on développe tout (théorie des perturbations, diagrammes de Feynman, etc.) pour calculer un objet mathématique qui..... n'existe pas !!!!!
Et le pire ? Ca marche !!!! Et franchement : personne ne sait pourquoi (à ma connaissance, on a tenté de le justifier par l'approche axiomatique et si celle-ci a donner des choses extraordinaires, elle n'a jamais aboutit totalement, trop difficile, y a même un des prix du millenium pour une conjecture sur ça : y a un million de dollars à gagner).
Feynman avait fait le coup avec ses intégrales de chemin (ses calculs n'étaient pas justifiés rigoureusement), mais là on a pu justifier ensuite tout rigoureusement.
Mais pour d'autres trucs, c'est recette de cuisine et compagnie. C'est l'émission Top Chef de la physique fondamentale.

Et le pire du pire : même pas honte

[invite69d38f86]

pour l'histoire de la fonction d'onde du photon, il faut voir que en MQ phi (x=P) est la probabilité que la particule
soit mesurée par l opérateur position en un certain point P. une fois mesurée l'onde est un vecteur propre de l'opérateur.
et si on refait la meme mesure on retrouve la meme valeur propre. ca voudrait dire pour le photon que dans un repere
ou on détermine sa position, si on refait la mesure il est encore au meme endroit..... c'est un probleme qui ne se pose
pas quand la masse est non nulle.

[invite6486d7bd]

pour l'histoire de la fonction d'onde du photon, il faut voir que en MQ phi (x=P) est la probabilité que la particule
soit mesurée par l opérateur position en un certain point P. une fois mesurée l'onde est un vecteur propre de l'opérateur.
et si on refait la meme mesure on retrouve la meme valeur propre. ca voudrait dire pour le photon que dans un repere
ou on détermine sa position, si on refait la mesure il est encore au meme endroit..... c'est un probleme qui ne se pose
pas quand la masse est non nulle.

Comment on fait pour mesurer la position d'un photon deux fois ?

[Deedee81]

Salut,

pour l'histoire de la fonction d'onde du photon, il faut voir que en MQ phi (x=P) est la probabilité que la particule
soit mesurée par l opérateur position en un certain point P. une fois mesurée l'onde est un vecteur propre de l'opérateur.
et si on refait la meme mesure on retrouve la meme valeur propre. ca voudrait dire pour le photon que dans un repere
ou on détermine sa position, si on refait la mesure il est encore au meme endroit..... c'est un probleme qui ne se pose
pas quand la masse est non nulle.

Attention, là tu parles de la valeur de la position au cours du temps. Pour un électron là aussi il y aurait un soucis (car position précise => impulsion très imprécise et l'électron se retrouve n'importe où).
Là je parlais de la description à un instant t donné fixé. Le photon c'est vicieux

Comment on fait pour mesurer la position d'un photon deux fois ?

C'est pas faux (par diffusion, mais alors on a aucune chance de le retrouver au même endroit même si cette bêbête était initialement immobile (pour un objet massif classique)).

On peut toutefois imaginer un opérateur position et la valeur propre associée à un état
(ok pour l'électron, si ce n'est que les valeurs propres évoluent au cours du temps comme je le disais ci-dessus. Mais un tel opérateur appliqué au photon donne 0).
(ça doit donner une drôle de tête à l'espace de Fock correspondant, mais je n'ai jamais essayé de me le représenter, les espaces de Hilbert infini c'est difficile à visualiser, on s'en doute bien).

[invite69d38f86]

@le mulet
c'est justement le pb qui fait que la notion d'onde de position pour le photon n'a pas de sens.
croisement avec deedee

[invite69d38f86]

pour la matrice S et les trucs qui n'existent pas ca me fait un peu penser aux observateurs inertiels ou accélérés,
ils n'ont pas les memes etats d énergie du vide et un bain thermique mesuré par l'un n'a pas d'existence pour l'autre<;
et les formules le montrent. mais ce n'est sans doute qu'une analogie.

[coussin]

On peut définir formellement une fonction d'onde du photon. C'est plus ou moins F=D+iB et l'analogue du Hamiltonien est plus ou moins l'opérateur d'hélicité.
Formellement s'entend ici dans le sens que l'on peut réécrire les équations de Maxwell de manière compacte sous la forme i.hbar.d_t F = H F avec H=c(s.p), l'opérateur d'hélicité. Mais ça reste les eqs de Maxwell...
Et on montre que cette "fonction d'onde" ne peut jamais être parfaitement localisée en un point de l'espace : on peut "localiser" la partie électrique mais alors le partie magnétique est délocalisée et vice-versa. De plus, comme on peut s'en douter, cette "fonction d'onde" s'étale spatialement à la vitesse de la lumière Alors parler de localisation...

[Deedee81]

pour la matrice S et les trucs qui n'existent pas ca me fait un peu penser aux observateurs inertiels ou accélérés,
ils n'ont pas les memes etats d énergie du vide et un bain thermique mesuré par l'un n'a pas d'existence pour l'autre<;
et les formules le montrent. mais ce n'est sans doute qu'une analogie.

Je en vois pas trop le lie que tu fais
(entre la situation particulière des observateurs accélérés et le fait qu'on manipule un objet mathématique mal défini)
????

On peut définir formellement une fonction d'onde du photon.

Toi t'as lu Landau et Lifshitz, non ?
(Landau ne se gêne pas pour parler de "fonction d'onde du photon" au sens où tu le décrits. Mais je trouve ça trompeur. Bon, ceci dit, le Landau et Lifshitz, faut pas être un profane pour le lire, c'est du hard, et donc on ne risque pas de se laisser abuser).

[invite69d38f86]

@deedee

il me semble me souvenir que dans le théoreme no go sur l'impossibilité d'une représentation d'interaction
il y a le fait qu'on a deux états de vide différents comme pour les observateurs accélérés
le théoreme m'échappe c'est de l'axiomatique

[Deedee81]

@deedee

il me semble me souvenir que dans le théoreme no go sur l'impossibilité d'une représentation d'interaction
il y a le fait qu'on a deux états de vide différents comme pour les observateurs accélérés
le théoreme m'échappe c'est de l'axiomatique

Oui, en effet, il y a de ça, mais à brûle pour point je ne saurais pas dire s'il y a un lien. C'est possible, faudrait creuser. Je vais laisser aux courageux

[invite69d38f86]

théoreme de Haag. mais on est loin du pt de départ.

[invite6c093f92]

J'ai du mal à suivre, c'est un peu décousu là.
:

Tu justifiais qu'un photon n'a pas de fonction d'onde, avec comme argument : Masse nulle.
C'est pour ça que j'ai fais le // avec le gluon, qui bien que de masse nulle lui aussi, et dans une cavité, confine, donc "localise", et je pensais que ta justification venait du fait que quand tu utilises un espace de Fock,celui n'ayant pas de base position, cela argumentait ton propos. Donc, je pense que le gluon contredit ton argument.
En fait, quand je lis le post #23 de Coussin, je suis d'accord avec ce qu'il dit, on pourrait se demander qu'elle est l'interprétation de la fonction d'onde.
Je ne vois pas ce qui empêche (suivant le cadre) d'avoir une interprétation, que la masse de la "particule" soit nulle ou non.
C'est mathématiquement correct et physiquement cohérent (m'enfin il me semble, d'ou la question).

[Deedee81]

Tu justifiais qu'un photon n'a pas de fonction d'onde, avec comme argument : Masse nulle.

J'ai juste fait un raccourcit (désolé).

Masse nulle => vitesse c => contraction des longueurs "infinie" => le problème rencontré

J'avais bien compris ce soucis de "gluon localisé" (et on peut parfaitement avoir un photon dans une cavité, comme dans un tas de trucs : horloges atomiques, expérience de Haroche sur la décohérence, etc... etc...) d'où mon explication supplémentaire (que j'espère claire, le sujet est assez technique).

L'interprétation de la fonction d'onde est que (en dehors de la phase, évidemment utile) le carré de son module donne la probabilité que l'objet soit mesuré en ce point.
Techniquement c'est pas bon pour le photon (l'amplitude est nulle, donc la proba, à cause de l'effet relativiste ci-dessus).
Mais en pratique on peut détecter où est le photon, et logique, aucune mesure n'est infiniment ponctuelle et il n'y a pas contradiction. Le problème technique étant qu'une fonction Psi(x) elle a une valeur pour chaque x et on sait que c'est pas possible. Donc on ne sait pas faire le calcul à partir d'une telle fonction d'onde, mais on peut le faire avec les états d'impulsion définies, c'est juste ce bon vieux Fourier.

Alors on peut adopter une approche phénoménologique et adopter une "fonction d'onde" qui marche, c'est l'approche décrite ci-dessus par coussin (et par Landau, je déteste le nom car il est impropre mais qui suis-je pour contredire Landau, hein ? )

[Deedee81]

Tiens c'est marrant tout ça, ça me rappelle un théorème :
D. B. Malament, "In defense of dogma: why there cannot be a relativistic QM of localizable particles."
Perspectives on quantum reality
(Kluwer Academic Pub lishers, 1996, Nether lands), pp. 1-10.

Un étrange théorème de la logique quantique qui montre que "axiomes MQ" + "axiomes RR" => la probabilité de détecter une particule localisable dans une zone donnée est..... nulle.
Ce résultat est moins bizarre qu'il y parait car il y a une notion de localisation très corpusculaire et ça montre en fait que les objets fondamentaux sont les champs.
Ca a fait couler beaucoup d'encre comme : https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1204/1204.4616.pdf

(malheureusement la démonstration de Malament ne peut être trouvée que partiellement en accès libre, la démonstration complète est payante).