Rapidité (différente de la vitesse) en Relativité

[azizovsky]

et aussi chez V.Smirnov Tome III partie 1.....(jongler avec les complexes sans évoquer le terme ...) et d'autres ..., je crois même chez Poincaré ...(groupe...).
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[Zefram Cochrane]

Bonjour Deedee,
Je voudrais bien que tu rappelle le lien vers ton cours de RR.
Pour moi, les TLs peuvent se mettre sous trois formes (edit avec Azizovsky) : la forme traditionnelle, la forme hyperbolique, , la forme complexe (http://semsci.u-strasbg.fr/tlorentz.htm).
La question qui se pose est qu'elle est la forme la plus adaptée pour décrire au mieux la RR, la forme traditionnelle et hyperbolique étant, à priori, équivalente.
La forme complexe peut laisser croire l'existence d'un univers imaginaire complexe coexistant au nôtre ( réel complexe) où le temps serait en fait l'espace de l'autre univers.
Ils disent que cette notation est très utile pour aborder la notion de spin.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Quadrivitesse
Il parle de la vitesse propre ( pour simplifier le schmilblick assurément)
Dans l'expression de la quadrivitesse on voit clairement que u est la vitesse coordonnée.
L'impulsion P est la masse multiplée par le facteur de Lorentz et la vitesse... mais laquelle?
Est ce que c'est avec u vitesse coordonnée ?
Où (ce qui est ma position) avec la vitesse instantanée?
La nuance est importante parce que dans un cas la vitesse instantanée n'apparait que comme la célérité divisée par le facteur de Lorentz
comme si je disais que le 0°K = -459,67°F de dire que 0°K = -273,15°C.
Il y a deux manière, amha, pour qu'un mobile puisse avoir une vitesse instantanée différente de la vitesse coordonnée : en norme et j'ai donné un exemple plus haut , d'où ma position puisque l'observateur de la voie à une impulsion vis-à-vis de l'observateur du train, et en direction (????)

[Matmat]

- c'est assez peu utilisé

Je crois qu'en physique des particules les calculs sont fait à partir des différences de rapidité (qui sont invariants de lorentz)...

Le terme propre est justifié au sens d'intégrale de l'accélération propre ( celle donnée par un accéléromètre ) .

[Deedee81]

Zefram : http://fr.scribd.com/doc/166636239/C...restreinte-pdf

Je crois qu'en physique des particules les calculs sont fait à partir des différences de rapidité (qui sont invariants de lorentz)...

En pratique peut-être, je ne sais pas. Moi j'ai toujours vu qu'on partait d'une impulsion donnée (qu'on introduit dans les intégrales de Feynman). Mais j'ai surtout fait de la théorie.

P.S. je rappelle que ce n'est pas l'usage que je critique (chacun utilise ce qu'il veut) mais le fait de donner un tel nom, à la fois trompeur et pour lequel il n'y a pas de consensus (que du contraire).
Et aucun calcul au monde ne pourra me convaincre (puisque le problème..... n'est pas là !!!!)

[Mailou75]

Salut,

J’ai dit que la rapidité N me semblait la plus importante car elle est au centre de la géométrie hyperbolique, c’est l’angle entre deux trajectoires. C’est une surface et les surfaces sont conservées par changement de repère. Mon avis est qu’on ne peut pas s’en passer si on veux comprendre vraiment la relativité dans sa forme graphique (Elle revient chez Rindler sous la forme N=aT/c). Apres comme le montre le dernier graph que j’ai link, quand on en a une on a les autres et on peut juger qu’elles sont toutes équivalentes et en choisir une suivant les besoins : par exemple pour «additionner» des vitesses (B) relativistes, on peut additionner les rapidités (N) ou multiplier les shifts z+1, ca a du sens, plus que la formule d’addition basique...

@Zef

p=BY.m c’est la projection, dans le plan d’un referentiel, de la 4-impulsion

[Deedee81]

J’ai dit que la rapidité N me semblait la plus importante car[....]

Tout ça ne change rien, regarde mon PS précédent

[mach3]

J’ai dit que la rapidité N me semblait la plus importante car elle est au centre de la géométrie hyperbolique,

attention! le terme géométrie hyperbolique désigne tout autre chose que la géométrie de Minkowski :
https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A...e_hyperbolique

m@ch3

[Mailou75]

suite pour Zef (HS mais je fais vite)

vitesse = distance / temps, pour le photon ça donne c=L/t (L longueur d’onde) soit une fréquence n=1/t et donc L=c/n. Comme Einstein dit E=h.n (h cste de Planck) alors L=h.c/E et puisque re-Einstein E=p.c alors L=h/p (p l’impulsion). De Brooglie postule que c’est pareil pour la matière (sage homme...) avec une quantité de mouvement p=m.v qui devient p=Y.m.v en relativiste* il obtient que la longueur d’onde de la matière vaut L=h/Y.m.v.

* Si j’ai bien compris ce qui sert d’impulsion p dans la formule d’Einstein c’est la quantité de mouvement car si on prend l’equation entière où le membre de droite va dépendre du référentiel de mesure (en utilisant v=B.c et l’égalité 1+B²Y²=Y²) on retrouve rapidement E=Y.m.c²

[Zefram Cochrane]

@Zef
p=BY.m c’est la projection, dans le plan d’un referentiel, de la 4-impulsion

Pas de problème avec ça, mais ma question demeure est ce que la vitesse instantanée est forcément égale à la vitesse coordonnée

[Mailou75]

attention! le terme géométrie hyperbolique désigne tout autre chose que la géométrie de Minkowski :
https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A...e_hyperbolique

Ok ok, géométrie de Minkowski (tu chipottes)

[Mailou75]

Pas de problème avec ça, mais ma question demeure est ce que la vitesse instantanée est forcément égale à la vitesse coordonnée

Je ne comprend pas ta question. Une vitesse B va dépendre du ref de mesure et sera par définition «coordonnée». Regarde ma dernière réponse et ouvre un fil si besoin, on est HS là...

[invite06459106]

mais ma question demeure est ce que la vitesse instantanée est forcément égale à la vitesse coordonnée

Forcément...? Non, le fait de pouvoir être "égale" (ie donner le même résultat) ne veut pas dire que c'est deux trucs sont un même concept.
La VI est définie dans le tangent (Minkowski), alors que la VC faut une mesure de distance sur une vaiété, et là c'est plus du Minko (en RG), après que l'on retrouve le même resultat en "plat" n'en fait pas une généralité, donc, non, pas forcément...
Il y a une différence entre intégrer dans la variété et dans le tangent, même si (je me répète) dans un cas particulier (ici, le plat) cela donnera le même résultat (du fait que tous les tangents peuvent être confondu).

[Zefram Cochrane]

Les précisions étant apportées au primopostant depuis belle lurette on est dans le HS.

[Zefram Cochrane]

Forcément...? Non, le fait de pouvoir être "égale" (ie donner le même résultat) ne veut pas dire que c'est deux trucs sont un même concept.
La VI est définie dans le tangent (Minkowski), alors que la VC faut une mesure de distance sur une vaiété, et là c'est plus du Minko (en RG), après que l'on retrouve le même resultat en "plat" n'en fait pas une généralité, donc, non, pas forcément...
Il y a une différence entre intégrer dans la variété et dans le tangent, même si (je me répète) dans un cas particulier (ici, le plat) cela donnera le même résultat (du fait que tous les tangents peuvent être confondu).

Salut Didier ( MP pleine)
Merci de ta réponse, je te demanderai des précisions pour le sujet MCUA

[ThM55]

Je dois peut-être donner une petite explication suite à mon message précédent.

Le terme de "rapidité" est peut-être assez peu utilisé. J'ouvre "au hasard" un livre relativement récent de théorie quantique des champs ("Quantum field theory and the standard model" de Matthew D. Schwartz) page 13. Il montre comment paramétriser le groupe de Lorentz avec 3 matrice de rotations trigonométriques et 3 de rotations hyperboliques, avec les paramètres en argument des fonctions hyperboliques. Et il écrit ceci: "the are hyperbolic angles sometimes called , with ." On remarque le terme "sometimes" qui semble indiquer que cet usage n'est pas universel.

En quoi est-ce si important? Il s'agit des paramètres permettant d'étudier la structure du groupe de Lorentz. A ma connaissance, les seuls physiciens qui font un usage quotidien et expérimental de la relativité restreinte sont les physiciens des hautes énergies (un peu aussi les physiciens nucléaires, mais c'est lié, ils tiennent la porte d'entrée). Or, ce qui les intéresse ce n'est pas le "folklore" de la relativité restreinte, que l'on apprend au tout début et dont on fait si grand cas dans ce forum, comme: les observateurs en mouvement relatif munis d'horloges qu'ils veulent synchroniser, ou la relativité de la simultanéité, ou les soi-disant paradoxes où un véhicule spatial en mouvement est entièrement contenu dans un garage ou les jumeaux de Langevin. C'est-à-dire des choses bien connues et établies mais qu'on a un mal fou à mesurer expérimentalement et qui restent au fond très marginales dans la pratique.

Ce qui les intéresse en réalité c'est de connaître les propriétés de covariance des objets qu'ils étudient: les champs, les états quantiques. Et aussi quels invariants ils peuvent construire à partir d'eux, par exemple les variables de Mandelstam. En filigrane, cela revient à étudier le groupe de Lorentz et ses représentations irréductibles. Et même le groupe de Poincaré. Si on veut absolument le paramétriser par la vitesse, on se tire une balle dans le pied inutilement. C'est pour cela que j'ai dit que la rapidité est très utile.

[ThM55]

Un contre-exemple, tiré du cours de Sean Carroll: il appelle cela "boost parameter". Je ne sais pas comment le traduire en français (peut-être par "rapidité"? ).

[ThM55]

Référence: https://arxiv.org/pdf/gr-qc/9712019.pdf