Rapidité (différente de la vitesse) en Relativité

[N738139]

Bonjour,

En relativité, la "rapidité" (différente de la vitesse) semble évoluer inversement à la dilatation du temps.

Question : La causalité (temporelle) est-elle impactée par la rapidité ?

(Le jumeau reste-il vraiment jeune si on tient compte de la rapidité ?)

Cordialement.
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[ansset]

Question : La causalité (temporelle) est-elle impactée par la rapidité ?

la question est peu claire, néanmoins posée ainsi , la réponse est non par principe.

(Le jumeau reste-il vraiment jeune si on tient compte de la rapidité ?)

Il ne reste pas jeune, il vieilli aussi, et tj aussi vite biologiquement ( pour lui ) , mais si son "chemin" ( sa ligne d'univers) recroise celui de son jumeau , il sera plus jeune que celui resté sur terre au moment des retrouvailles.

[N738139]

la réponse est non par principe.

J'essaie de me représenter la rapidité.

A vitesse c, c'est donc une vitesse infinie dans un temps 0 (sans impact sur la causalité). C'est ca ?

[N738139]

Erratum : (Le jumeau reste-il vraiment jeune RELATIVEMENT A L'AUTRE si on tient compte de la rapidité ?)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zefram Cochrane]

La rapidité n'est pas une vitesse à proprement parler.
L'ordre temporel entre deux événements est déterminé par la causalité dans le sens où si Luke Skywalker tire sur Dark Vador qui meurt ; le tir de Luke ne pourra être responsable de la mort de Dark Vador que si les deux événements Luke Skywalker tire sur Dark Vador son causalement liés : soit par un intervalle ET de genre lumière (laser) ou par un intervalle ET de genre temps (balle de psitolet).
La relativité dit que dès lors que l'ordre temporel entre deux événements est établi, c'est-à-dire, que les deux événements sont causalement liés, il n'y a aucune possibilité pour qu'un observateur voit ( au sens effectif du mot) l'ordre temporel s'inverser.
Pas même un truc du genre : l'observateur voit Dark Vador mourrir mais pas Luke tirer parce que ce dernier est tombé dans un TN.

[Deedee81]

Salut,

EDIT j'ai croisé Zefram

La rapidité n'est qu'une grosse astuce mathématique qui n'a pas vraiment d'équivalent physique (ce qu'on mesure est la vitesse, pas la rapidité).
Elle peut juste simplifier certains calculs (et encore.... on s'en passe très bien).

Erratum : (Le jumeau reste-il vraiment jeune RELATIVEMENT A L'AUTRE si on tient compte de la rapidité ?)

Oui, forcément. Ce n'est pas parce que l'on parle d'une autre grandeur que les résultats vont changer. D'autant que la différence d'âge est un constat expérimental et ne saurait donc être remise en cause.

[N738139]

La rapidité n'est qu'une grosse astuce mathématique qui n'a pas vraiment d'équivalent physique (ce qu'on mesure est la vitesse, pas la rapidité).
Elle peut juste simplifier certains calculs (et encore.... on s'en passe très bien).

Salut,

Donc la rapidité, c'est juste le reste mathématique qu'on rajoute à la relativité pour coïncider avec l'additivité des vitesses galiléenne ?

[Deedee81]

Donc la rapidité, c'est juste le reste mathématique qu'on rajoute à la relativité pour coïncider avec l'additivité des vitesses galiléenne ?

On peut dire ça, juste par facilité (mais bon, moi je ne m'en sers jamais).

[N738139]

OK. Merci.

Peut on dire :

C'est une conversion de la vitesse en rapidité où l'on additionne les données de façon galiléenne plutôt que relativiste.

?

[Mailou75]

La rapidité N croit indéfiniment et régulièrement pour une accélération a constante donnée car N=a.T/c où T est le temps propre de l’accéléré. La vitesse v=B.c est asymptotique et tend vers c car B=tanh(N).

[Deedee81]

Peut on dire :

C'est une conversion de la vitesse en rapidité où l'on additionne les données de façon galiléenne plutôt que relativiste.

J'aime pas trop le mot "conversion" Disons plutôt "la rapidité est une grandeur construite à partir de la vitesse et qui s'additionne comme le faisait la vitesse en relativité galiléenne".
Bon, je chipote un peu là.

[N738139]

OK. Merci à tous.

C'est plus clair.

[mach3]

Complément :

La rapidité est à la vitesse, ce que l'angle est au pourcentage de pente. La rapidité est un "angle" hyperbolique et la vitesse est la tangente hyperbolique de cet "angle" (cela vient tout droit de la métrique de Minkowski, qui permet de définir cet "angle", de la même façon que l'angle de la géométrie euclidienne est défini grâce à la métrique d'Euclide), tout comme le pourcentage de pente est la tangente de l'angle. La rapidité s'ajoute donc comme les angles, alors que la vitesse ne s'ajoute pas, comme la tangente d'un angle, sauf si l'angle est très petit.

m@ch3

[ThM55]

La rapidité est au contraire quelque chose de très utile en relativité.

C'est le paramètre naturel d'une transformation de Lorentz, qui s'exprime alors comme une simple "rotation hyperbolique". C'est ce qui permet d'étudier la structure du groupe formé par les transformations de Lorentz. Son usage transforme celles-ci, qui sont d'une forme bizarre avec des racines carrées au dénominateur, en une simple matrice analogue aux matrices de rotations (les fonctions trigonométriques y sont remplacées par des fonctions hyperboliques). C'est une indispensable substitution mathématique qui simplifie et éclaire tout.

[Deedee81]

Salut,

La rapidité est au contraire quelque chose de très utile en relativité.
[...] C'est une indispensable substitution mathématique qui simplifie et éclaire tout.

Je trouve quand même étonnant cette remarque puisqu'on s'en passe très bien et dans les nombreux livres/cours de RR que j'ai lu (mais je n'ai pas tout lu ) cours universitaire, Ougarov, Blanchet, .... ou dans des rappels de livres RG (comme dans Gravity, ou le livre de Elbaz par exemple) on n'utilise pas (et on n'introduit même pas ce concept).

Je n'ai jamais vu ce concept que.... dans des forums (et wikipedia après y avoir cherché).

Ceci dit c'est peut être parfois introduit sans être nommé comme tel ni même explicité. Faudra que je regarde de plus près dans le livre de Ougarov où justement la formulation hyperbolique est introduite avec le but de donner une représentation graphique assez élégante. La rapidité y est peut-être noyée dans les calculs sans être mise en avant.

[mach3]

Oui, c'est généralement implicite. On ecrit les transformations de Lorentz avec cosh et sinh d'un paramètre sans forcément le nommer "rapidité". D'ailleurs il me semble que le terme ne désigne pas forcément l' "angle" hyperbolique mais parfois son sinus hyperbolique ( donc). Je n'ai l'impression que le terme soit "consacré".

m@ch3

[Deedee81]

Oui, c'est généralement implicite. On ecrit les transformations de Lorentz avec cosh et sinh d'un paramètre sans forcément le nommer "rapidité". D'ailleurs il me semble que le terme ne désigne pas forcément l' "angle" hyperbolique mais parfois son sinus hyperbolique ( donc). Je n'ai l'impression que le terme soit "consacré".

D'accord, merci. Je vois mieux.

[Mailou75]

Entièrement d’accord avec ThM55. Ici (https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4103618) sur la droite on voit que par changement de repère la quantité conservée est l’angle hyperbolique N, la rapidité. On voit aussi qu’elle s’additionne.

@mach3
Apparemment BY serait la célérité (dixit Zef). Ca s’approche plus d’un truc genre «quantité de mouvement / M» de mémoire. Je te cite (https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6150591)

[mach3]

Effectivement JM raymond utilise cette terminologie dans son cours. Rapidité pour l' "angle" hyperbolique, célérité pour gamma beta (le sinh donc).
Vu l'usage de célérité dans d'autres domaines de la physique, je ne suis pas fan. D'autres disent "vitesse propre", c'est encore plus critiquable (on se demande ce qu'il y a de propre). J'ai vu aussi pseudovitesse sur Wikipedia, ca me va mais je ne me souviens pas l'avoir vu ailleurs...

m@ch3

[Mailou75]

Vitesse propre BY c’est dans le sens «distance parcourue / temps propre» qui est donc apparente pour un obs ext. Sauf que la distance est mesurée (propre) dans le ref fixe. Si le voyageur devait faire l’opération «distance propre dans son repère / temps propre» il obtientrait B de même valeur que «distance parcourue / temps coordonnée». Je plussoie pour dire que cette apellation de vitesse propre c’est n’imp. Je ne suis pas non plus fan de célérité mais il suffit de se mettre d’accord sur une terminologie unique et ça roule.

[Deedee81]

Ah oui, ça me revient maintenant. J'avais vu ce terme temps propre et ça m'avait bondir (heureusement que le plafond est haut )

Célérité ne me plait pas non plus car en anglais il a un sens différent (analogue à "norme de la vitesse", velocity étant la grandeur et la direction).
Pour rapidité ils disent rapidity. Mais moi non plus je ne raffole pas.

Pourquoi pas "coefficient hyperbolique" ? Au moins le risque de confusion avec la vitesse est moins élevé.

il suffit de se mettre d’accord sur une terminologie unique

Ca n'a rien d'évident (enfin, ici oui, peut-être, mais d'une manière générale.... gasp). Il y a quelques termes en physique où il y a un énorme flou artistique dans la terminologie ou des consensus différents. C'est gênant mais, bon, faut faire avec.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
https://fr.wikipedia.org/wiki/Célérité
Je ne saisis pas l'hostilité pour ce concept?
La célérité ne doit pas être confondue avec la rapidité : exprimée par rapport à la vitesse de la lumière, la célérité est le sinus hyperbolique de la rapidité tandis que la vitesse en est la tangente hyperbolique (la formule de la célérité
signalée ci-dessus coïncide avec la formule exprimant le sinus hyperbolique en fonction de la tangente hyperbolique).

[Deedee81]

Je ne saisis pas l'hostilité pour ce concept?

Ce n'est pas de l'hostilité. C'est juste que :
- tous les auteurs ne suivent pas ces conventions, et de grosses différences anglais/français, il y a pas mal de flou artistique
- c'est assez peu utilisé
- ces grandeurs ne sont pas des quantités mesurées directement
- les appellations peuvent être trompeuses

Exactement tout ce qu'il faut pour embrouiller le débutant.

Je préfère donc éviter de nommer une quantité simplement pour le plaisir de lui donner un nom. Si la rapidité est l'arctangente hyperbolique, pourquoi grand dieu l'appeler "rapidité" ??? Pourquoi ne pas l'appeler "arctangente hyperbolique" ? Il n'y a pas besoin de nommer toutes les grandeurs mathématiques se retrouvant dans les calculs, surtout si ça présente des risques de confusions.

[Zefram Cochrane]

Salut Deedee.

- tous les auteurs ne suivent pas ces conventions, et de grosses différences anglais/français, il y a pas mal de flou artistique
- les appellations peuvent être trompeuses
- c'est assez peu utilisé

Ca je suis d'accord et la raison est simple c'est parce que ce n'est pas formellement et consensuellement établi. Ce qui est dommage si tu as le livre de Jean Hladick il parle de la vitesse propre (célérité) comme une conception naturelle de la vitesse en relativité.

- ces grandeurs ne sont pas des quantités mesurées directement

Je ne suis pas d'accord parce que c'est mesurable grâce à l'EDT.
la célérité c'est où dl est une longueur propre infinitésimale et d\tau est une durée propre infinitésimale (cela peut justifier l'appellation de vitesse propre amha).
est la vitesse instantanée (parce que mesurable également avec l'aberration de la lumière).

La vitesse coordonnée avec n'est pas la même chose sauf en MRU.
Par exemple l'observateur d'un train en accélération le long d'une voie inertielle pourra calculer sa vitesse par rapport à la voie indifféremment par la vitesse instantanée (EDT) et par la vitesse coordonnée dl/dt parce que les horloges de la voie étant synchronisées, les vitesses correspondent.
Par contre un observateur de la voie qui calculera sa vitesse instantanée trouvera la même valeur que l'observateur du train. Par contre la vitesse coordonnée dl'/dt' (l' longueur d'un wagon et dt' durée écoulé entre deux horloges situées à l'extrémité du wagon) donnera des valeur abscons sans sens physique parce que les horloges du train ne peuvent être synchronisées.

Je préfère donc éviter de nommer une quantité simplement pour le plaisir de lui donner un nom. Si la rapidité est l'arctangente hyperbolique, pourquoi grand dieu l'appeler "rapidité" ??? Pourquoi ne pas l'appeler "arctangente hyperbolique" ? Il n'y a pas besoin de nommer toutes les grandeurs mathématiques se retrouvant dans les calculs, surtout si ça présente des risques de confusions.

(C'est de l'humour, ne pas le prendre mal )
Soit une voie spatiale inertielle. à tau=0s une capsule stationnaire sur cette voie accélère le long de la voie avec une accélération ressentie g.
la distance coordonnée parcourue par la capsule le long de cette voie est l'intégration de 0 à tau du sinus hyperbolique de l'arctangente hyperbolique.
La durée coordonnée écoulé le long de la voie à l'instant propre tau est l'intégration de 0 à tau du sinus hyperbolique de l'arctangente hyperbolique.
dit comme cela c'est très clair pour les débutants

Pour moi la vitesse instantanée détermine la QM ( comme l'a rappelé Mailou) et la vitesse coordonnée la trajectoire. amha

[Deedee81]

où dl est une longueur propre infinitésimale et d\tau est une durée propre infinitésimale

Mais pas mesuré dans le même référentiel ! C'est donc le rapport de deux grandeurs mesurées séparément (et diviser des grandeurs mesurées dans deux référentiels est assez iconoclastes, ça en hérisse plus d'un). En effet, dans le référentiel de l'objet, son déplacement propre est toujours 0 et dans le référentiel où on observe le déplacement, la longueur propre divisé par le temps propre est la vitesse.... ordinaire !!!!

Sinon, oui, tu as raison, c'est de là que vient le terme "vitesse propre" ce qui est très confus car ce n'est pas l'usage habituel de "propre" !!!!

Donc, j'insiste : on peut s'en passer (il y a des tas de cours où on n'utilise pas cette expression). Alors on s'en passe. Pourquoi vouloir à tout prix utiliser quelque chose :
- dont on peut se passer
- sur lequel tout le monde n'est pas d'accord ?

[Zefram Cochrane]

Mais pas mesuré dans le même référentiel ! C'est donc le rapport de deux grandeurs mesurées séparément (et diviser des grandeurs mesurées dans deux référentiels est assez iconoclastes, ça en hérisse plus d'un). En effet, dans le référentiel de l'objet, son déplacement propre est toujours 0 et dans le référentiel où on observe le déplacement, la longueur propre divisé par le temps propre est la vitesse.... ordinaire !!!!

Aucune affirmation de ma part
pour l'observateur du train :
(dl longueur propre d'un rail)
(dt durée coordonnée de la voie)
pour l'observateur de la voie
(dl' longueur propre d'un wagon)
(dt' durée coordonnée du train)
l'avantage de la célérité c'est qu'elle divise deux grandeurs mesurées dans deux référentiels différents soit, mais surtout deux grandeurs qui sont des "invariants relativistes" ( si le terme est exact ou deux grandeur intrinsèques, si ce dernier terme est plus juste?)

[Zefram Cochrane]

Il me semble que ce qu'on appelle vitesse ordinaire est la vitesse coordonnée.
La vitesse en mécanique newtonienne étant indifférement cela crée des "confusions" en RR parce que les durée n'étant pas de même nature, les vitesse associées à ces formules ne peuvent signifier la même chose.

[Mailou75]

Donc, j'insiste : on peut s'en passer

S’il y en a une dont on ne peut pas se passer c’est la rapidité N car elle relie les autes grandeurs entre elles ! voir https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4062704 (avec w/c=BY la célérité et v/c=B la vitesse et z+1 le shift)

[Deedee81]

Salut,

S’il y en a une dont on ne peut pas se passer c’est la rapidité

Tu as lu tous les cours et les bouquins pour dire ça ? Moi je m'en passe très bien. Et si tu regardes dans mon cours de RR, je ne l'utilise pas et je ne la définit même pas. Et ce sans la moindre difficulté. Que toi tu dises que tu n'arrives pas à t'en passer, je veux bien. Mais ne généralise pas à tout le monde s'il te plaît. Ne parle pas à ma place.

Je ne comprend pas votre obsession a vouloir absolument donner un nom à une simple formule mathématique parmi des millions, même si vous la considérez comme utile, et alors ? Surtout quand on voit combien il y a de désaccord et de conventions différentes.

L'important en physique, c'est.... la physique. Pas donner des noms aux formules. Quand j'explique la RR je met l'accent au maximum sur les aspects expérimentaux en utilisant le moins de math possible (après évidemment on ne peut s'en passer). La physique, c'est la paillasse. Et je ne donne des noms aux grandeurs (ou aux formules) uniquement s'il y a un consensus (ou au pire en citant les exceptions, parfois on ne peut éviter comme la signature ou le choix des indices grecs et latins).

Que diable. Ce forum n'est pas le forum "donnez un nom à votre formule domestique préférée".

[azizovsky]

S’il y en a une dont on ne peut pas se passer c’est la rapidité N

Tu'es sur..., pour moi , une simple transformation comme d'autres en maths, et en écrivant ceci , j'ai vérifié le terme chez V.Ougarov (théorie de la RR), il a passer des rotations aux TLs sans écvoquer le terme (deux page)....

ps: avec :