Identité entre inertie et gravitation

[lodeli]

Je voudrais poser une question (sans aucune polémique) qui me travaille depuis longtemps et à laquelle je ne trouve pas de réponse.
Elle concerne l'identité entre inertie et gravitation.

Si on est dans un référentiel galiléen, on sait par définition qu'on ne ressent aucun effet du au mouvement, même si on est parti d'un autre référentiel.

Si on est dans un référentiel gravitationnel (donc accéléré) on ne ressent rien non plus : si on est en chute libre dans une zone d'attraction terrestre, qu'on suppose qu'il n'y a pas d'air qui fasse résistance et qu'on ferme les yeux pour ne pas voir le sol se rapprocher, on ne saura pas dire si on est en chute libre ou si on est en apesanteur.

Par contre, si on est dans un cas d'accélération inertielle on ressent parfaitement l'effet de cette accélération.

Pourtant, d'après le principe d'équivalence entre gravitation et accélération inertielle on devrait ressentir la même chose.

Comment explique-t-on cette différence ?
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[mach3]

Bonjour,

Pas sûr de tout à fait bien comprendre la question (je ne vois pas bien de quelle "différence" il s'agit). Cela étant dit, un petit rappel sur le principe d'équivalence permettra peut-être une reformulation de la question, à moins que ça n'y réponde :

1) Dans le cas d'un observateur en mouvement de translation rectiligne uniforme en espace-temps plat, il ne ressent aucun effet d'accélération, un accéléromètre qui l'accompagne mesure 0. De plus il observera que les objets en chute libre (on dira plutôt en mouvement libre ici) ont une trajectoire rectiligne uniforme dans son repère.

2) Dans le cas d'un mouvement quelconque en espace-temps plat, il ressent des effets de l'accélération, un accéléromètre qui l'accompagne mesure une valeur non nulle. Il observera que les objets en mouvement libre ont des trajectoires "bizarres" dans son repère. Dans le cas simple d'une accélération rectiligne uniforme (l'accéléromètre affiche une valeur constante et la direction de l'accélération ne varie pas), ces trajectoires seront localement des paraboles (j'ajoute localement parce que dans le cadre de la relativité, une accélération rectiligne uniforme n'est pas triviale comme en mécanique classique, où ces trajectoires seraient globalement des paraboles, pas seulement localement).

3) Dans le cas d'un mouvement de chute libre dans un espace-temps courbe, l'observateur ne ressent pas les effets de l'accélération (à condition que son extension spatiale soit faible devant les échelles où la courbure se manifeste par des forces de marées significatives) et un accéléromètre mesure une valeur nulle. Il observera localement (sur des échelles de temps et d'espaces suffisamment petites pour que les effets de la courbure soient négligeables devant la précision des observation), que les objets en chute libre autour de lui ont des trajectoires rectilignes uniformes : il n'y a localement aucune différence entre ce cas et le cas 1). C'est le principe d'équivalence : pas de différence (locale) entre le mouvement rectiligne uniforme en espace-temps plat et la chute libre en espace-temps courbe

4) Dans le cas d'un mouvement quelconque en espace-temps courbe, l'observateur ressent les effets de l'accélération et un accéléromètre mesure une valeur non nulle. Il observera que les objets en chute libre ont des trajectoires "bizarres" dans son repère. Il lui est notamment impossible de savoir si l'espace-temps est courbe ou non (et donc de faire la différence entre 2) et 4) ) par une expérience locale (il faut faire une observation sur un domaine de l'espace suffisamment grand et sur une durée suffisamment grande pour débusquer la courbure de l'espace-temps). Un cas simple d'un tel mouvement non géodésique en espace-temps courbe est l'immobilité par rapport à la surface d'une planète. Pour un observateur immobile par rapport à la surface d'une planète, il y a une accélération ressentie (qu'on peut appeler simplement "pesanteur"), due au fait que par exemple, le sol, non traversable, contraint l'observateur à ne pas être en chute libre (ça marche aussi avec le plancher de n'importe quel engin qui ferait du vol stationnaire), et mesurable avec un accéléromètre (la valeur mesurée sera constante et toujours dans la même direction), et les objets en chute libre décrivent localement une trajectoire parabolique dans le repère de l'observateur. L'observateur ne peut, localement, pas faire la différence avec une accélération rectiligne uniforme en espace-temps plat : il ressent la même chose, et ses observations locales (mesure de l'accéléromètre, portions de trajectoires d'objet en chute libre) sont les mêmes. C'est encore le principe d'équivalence : pas de différence (locale) entre le mouvement accéléré en espace-temps plat et l'immobilité (à définir proprement, par exemple en se servant d'une référence comme la surface de l'astre) dans un champ de gravitation.

m@ch3

[mach3]

Ah, et au fait :

2. La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.

merci d'y penser pour la prochaine fois

mach3, pour la modération

[lodeli]

Bonjour et merci pour la réponse

Je pense qu'effectivement elle m'a permis d'éclairer ma lanterne.

Pour repréciser ma question de manière plus concrète, j'utiliserai un vol parabolique en avion comparé à l'accélération d'une voiture.
Dans le vol parabolique, un passager devient libre de toute accélération alors que dans la voiture le passager ressent l' effet de l'accélération qui le colle au siège.

Je ne comprenais pas pourquoi dans des situations physiques identiques les effets ressentis n'étaient pas les mêmes.

Je pense avoir compris que mon erreur venait du fait que en réalité les situations ne sont pas les mêmes.

En effet le passager du vol compense la gravitation par la chute de l'avion et se trouve donc totalement libéré et dans une position fixe dans le référentiel gravitationnel de la terre.

Au contraire, le passager de la voiture se trouve par rapport à son accélération dans la situation d'un humain placé sur terrei et collé au sol par la gravitation.

Merci encore pour les explications

[A voir en vidéo sur Futura]

[lodeli]

c'est une grande découverte pour moi.

Jusqu'à maintenant, je n'avais pas réalisé à quel point les forces que l'on peut ressentir (accélération d'une voiture ; placage au mur par une force centrifuge; etc...) pouvaient être identiques à l'attraction terrestre.

Je l'avais appris bien sûr depuis longtemps, mais pour moi c'était une identité quasi mathématique. Maintenant c'est vraiment une réalité

Encore merci

[lodeli]

ce sujet a été pour moi une véritable révélation.
Je voudrais expliquer pourquoi.
Il ne s'agit pas de vouloir jouer au prof, mais même si pour beaucoup d'entre vous ça n'apportera rien, je pense que pour certains ces réflexions peuvent être délicates et que mes explications pourront les éclairer

Partons d'un référentiel galiléen. Une particularité de ce référentiel est que l'on ne peut pas savoir si on est à l'arrêt ou en mouvement.

Voyons ensuite l'identité entre la gravitation et les forces d'inertie. On sait qu'elles sont équivalentes, puisque la gravitation peut s'exprimer par

P = m.grav (P : poids d'un objet ; m = masse de l'objet; grav = accélération gravitationnelle.

Alors qu'une force d'inertie s'exprime par :

F = m.acc (F : force d'inertie; m = masse d'un objet; acc : accélération résultante)

cette identité, est claire sur un plan mathématique, mais physiquement elle n'est pas évidente à comprendre. En effet, dans le cas de la gravitation on sait que par exemple elle nous maintient au sol, tandis que dans le cas d'une voiture qui accélère par exemple on ressent bien les effets qui sont définis par un mouvement accéléré. Donc le lien entre les deux n'est pas évident.

Voyons maintenant les effets d'une chute libre. Si on saute d'un avion (n'oubliez pas votre parachute) on croit ressentir les effets de la chute libre par la résistance de l'air et le fait de voir le sol se rapprocher. Mais en réalité ces éléments ne sont pas dus à la chute libre. Si on est dans le vide et que l'on a les yeux fermés, on ne ressentira plus ces effets. on ne pourra pas dire si on est en chute libre ou en apesanteur.

C'est-à-dire que l'on retrouve dans un référentiel accéléré les mêmes caractéristiques que dans un référentiel galiléen.

Mais alors la question qui se pose est : pourquoi ne ressentons nous pas la même chose entre gravitation et accélération inertielle.

La réponse est que c'est une erreur de penser ça. En réalité on est exactement dans le même contexte :

- pour la gravitation on a l'a pesanteur qui nous colle au sol mais qui ne demande qu'à nous entraîner plus loin vers le centre de la terre

-Pour l'accélération inertielle due à la voiture on a bien un mouvement accéléré apparent (équivalent de l'accélération gravitationnelle) et un placage contre le fauteuil (qui correspond au maintien au sol)

Voila ce que je viens de comprendre au bout de 50 ans (au passage merci à Mach3)

Si c'est utile au moins à un membre du forum, ça me fera bien plaisir.

[soliris]

Hello !

Mais alors la question qui se pose est : pourquoi ne ressentons nous pas la même chose entre gravitation et accélération inertielle.
La réponse est que c'est une erreur de penser ça. En réalité on est exactement dans le même contexte :
- pour la gravitation on a l'a pesanteur qui nous colle au sol mais qui ne demande qu'à nous entraîner plus loin vers le centre de la terre
-Pour l'accélération inertielle due à la voiture on a bien un mouvement accéléré apparent (équivalent de l'accélération gravitationnelle) et un placage contre le fauteuil (qui correspond au maintien au sol)

Voila ce que je viens de comprendre au bout de 50 ans (au passage merci à Mach3)

Tu t'enflammes trop vite lodeli.. Mais tu possèdes quand même la moitié de l'explication.

Ta remarque sur le placage contre le fauteuil est judicieuse (et n'oublie pas: c'est toi qui l'as trouvée ) mais elle traduit un aspect formidable de l'inertie, sur lequel les scientifiques ne posent pas l'attention: l'inertie n'existe et n'est ressentie qu'en fonction du RETARD que met la voiture à répartir au même moment et sur tous les composants de la voiture l'accélération due au moteur..

Si tout l'espace de la voiture accélérait en même temps, il serait effectivement impossible de dire si elle accélère pour cause gravitationnelle ou pour cause d'augmentation de la force de traction (ou de pression, peu importe).

A +

[lodeli]

Salut

Si je comprends bien ton raisonnement, tu veux dire que l'accélération n'agit pas de la même manière sur toutes les parties de la voiture.
Si on veut simplifier le problème on peut considérer deux blocs mobiles reliés par un ressort. Si on exerce une traction sur le premier bloc, le deuxième va suivre mais le ressort va ce tendre.

C'est fort probable (voire même évident). Mais la raison de ce décalage serait due aux actions qui s'exercent sur le système (frottement des roulements, résistance de l'air, etc.)

Je pense que si aucune de ces actions n'intervient, le système va suivre l'accélération sans tension du ressort

[mach3]

L'idée en mécanique classique est que la force de gravitation, tout comme les forces d'entrainement (ou encore d'inertie), s'appliquent en tout point de l'objet, exerçant ainsi une accélération identique à tous les points de l'objet (si on peut négliger les effets de marée en ce qui concerne la gravitation, c'est à dire que le gradient du champ est faible sur l'étendue de l'objet). Les autres forces (de nature électromagnétique) ne s'appliquent jamais identiquement en tout point d'un objet, et souvent seulement en certains points, ce qui cause, au moins initialement, une accélération différente des différentes parties de l'objet, engendrant sa déformation, déformation qui engendre à son tour des forces internes qui vont contrer cette déformation, mais avec un retard, jusqu'à établissement éventuel d'un équilibre où tous les points de l'objet accélèrent de la même façon.
Par exemple dans le référentiel terrestre, si on pose un objet sur le sol, au départ la force de réaction du sol (de nature électromagnétique, c'est la répulsion des nuages électroniques des atomes du sol et de l'objet) ne s'applique que sur la surface de contact entre le sol et l'objet. Le reste de l'objet ne subit que la gravitation, et donc accélère uniformément vers le sol, alors que la partie en contact est stoppée. L'objet subit alors une légère contraction, entre les atomes qui touchent le sol et ceux qui sont après, mais eux-aussi se repoussent (c'est une réaction en interne) et on a ainsi, de proche en proche, une onde de compression qui parcourt l'objet de bas en haut, à la vitesse du son dans l'objet. Le haut de l'objet ne cessera donc d'accélérer vers le bas qu'après la durée de traversée de l'onde de compression (au minimum), et l'état d'équilibre sera un état contraint, la forme de l'objet au repos sur le sol restant plus ou moins différente de celle qu'il aurait si il était en chute libre.

Cette idée peut se géométriser (et cela tout en restant en mécanique classique! c'est la reformulation dite de Newton-Cartan) en considérant que la force de gravitation résulte d'une courbure de l'espace-temps (l'espace restant parfaitement plat et le temps parfaitement absolu dans la reformulation de Newton-Cartan). La gravitation devient localement impossible à différencier des forces d'entrainement dans le formalisme même : elles résultent toutes deux du choix de référentiel et on peut toujours trouver un référentiel, dit de chute libre, qui annule les forces d'entrainement et la gravitation. Si on considère des échelles assez grandes, la courbure se manifeste via les forces de marées.

m@ch3