Calcul tensoriel : relativité restreinte

[Chtitmaxou]

Bonjour à tous,

Je commence la partie tensorielle de la relativité restreinte, mais je ne comprends pas bien les fondamentaux.

Je n'arrive pas à démarrer cet exemple qui va vous paraître certainement trivial.



Je ne comprends pas vraiment à quoi rime: transformer un tenseur via les transformations de Lorentz par exemple.

Merci pour votre attention.
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[albanxiii]

Bonjour,

Pour faire cet exercice il faut savoir comment on fait un changement de base en algèbre linéaire. Si vous ne savez pas, il faut commencer par l'apprendre, et ensuite c'est juste du calcul et l'utilisation des propriétés des transformations de Lorentz.

[jacknicklaus]

pour vous aider à démarrer, voici le 8a: en notant K' la transformée du delta de Kronecker lors d'un changement de coordonnées (le prime ' identifie les nouvelles coordonnées) :



ce qui prouve que le delta Kronecker est un tenseur de mêmes composantes dans toute base.

[Chtitmaxou]

Bonjour,

Pour faire cet exercice il faut savoir comment on fait un changement de base en algèbre linéaire. Si vous ne savez pas, il faut commencer par l'apprendre, et ensuite c'est juste du calcul et l'utilisation des propriétés des transformations de Lorentz.

Je sais comment passer d'une composante contravariantes d'une base B à une autre B': en multipliant par M(B'->B) = M-1(B->B')
d'une composante covariantes d'une base B' à une autre B: en multipliant par M(B->B')

Est-ce que je peux dire que:
On passe d'un tenseur 1x covariante et 1x contravariante d'une base B à une autre B': en multipliant par M(B'->B)*M(B->B')=Id
Donc un tenseur 1x covariant/contravariant est indépendant de sa base?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Chtitmaxou]

J'ai repris l'idée de Jack avec la notation tensorielle



Mon raisonnement n'était pas exacte. Je devais considérer que le tenseur est différent d'une matrice.

Merci en tout cas

[mach3]

Mon raisonnement n'était pas exacte. Je devais considérer que le tenseur est différent d'une matrice.

- est un scalaire (mu et nu sont fixes)

- (ou encore dans certains bouquins) est une matrice, un "tableau" qui contient tous les scalaires

- (ou encore, en notation d'Einstein ) est un tenseur

m@ch3

[Chtitmaxou]

Ah d'accord, en prépa, vu que je ne connaissais pas encore les tenseurs, on écrivait la notation matricielle sans parenthèse <==> identique à un scalaire

Merci

[mach3]

C'est une habitude très répandue d'écrire les relations en sommation d'Einstein sans faire apparaitre les vecteurs de bases, par exemple :



est généralement compris comme l'application d'un tenseur deux fois covariant sur un vecteur, ce qui donne comme résultat un 1-forme (ou vecteur covariant, ou covecteur), mais ce qui est écrit est un scalaire, la composante nu de la 1-forme dans une base donnée.

Il faudrait écrire pour qu'il s'agisse de la 1-forme elle-même.

"Entre bandits" tout le monde se comprend bien, et il ne viendrait pas à l'idée de confondre tenseur 1,1 et matrice de changement de base, mais c'est plus délicat pour les débutants. J'en ai fait les frais aussi il y a une dizaine d'année

m@ch3