Calcul de la force et du couple appliqués sur le pédalier et la roue d'un tricycle

[Trisomax]

Bonsoir ! Cette année dans ma formation j'ai un projet à faire, qui est de concevoir (et réaliser) un tricycle couché pendulaire avec des pièces récupérés. Personnellement je m'occupe de la transmission.
Je souhaite calculer la force et le moment (couple) exercés sur le pédalier, puis le moment sur la roue avant. Pour faciliter mes calculs je prend la situation où le tricycle est sur un sol plat, il n'y a pas de vent.

Après plusieurs recherches j'ai trouvé la formule suivante pour le calcul de la force :

F = Fv * Br* Crm

avec Fv : les forces à vaincre Fv frottements + Fv poids

avec Br : le braquet utilisé qui correspond au nombre de dents du plateau / nombre de dents du pignon --> P / p

avec Crm : caractéristique de la bicyclette égale au rapport entre le rayon de la roue / la longueur de la manivelle --> r / M

Pour les forces à vaincre : Fv frottements est égale à l'énergie dépensée en frottement / distance parcourue --> E frottement / d

Fv poids est égale à au poids * pente de la route / distance parcourue --> ( Poids * h ) / d


J'ai choisi de négliger les frottements car cela me parait compliquer à calculer, en effet pour calculer cela il me faudrait beaucoup de données que j'ignore.

Pour calculer le braquet j'ai pris le cas le plus défavorable, c'est-à dire la grand plateau et le petit pignon au démarrage.
Mon grand plateau a 42 dents et le plus petit pignon a 14 dents donc le braquet est égale à 42/14 = 3

Pour calculer Crm j'ai mesurer le rayon de la roue et la longueur des manivelles. La rayon des roues est de 200 mm et la longueur des manivelles est de 175 mm. Le Crm est donc de 200/175 = 1.1428

Pour calculer Fv poids je prend le cas le plus défavorable, avec une masse totale de 125 kg ( 100 pour l'utilisateur et 25 pour le vélo). D'après le site piednoir.com, le vélo sur un sol plat signifie que Fv poids = 0 (à cause de h / d dans le calcul).

A cause de cela tout mon calcul de Fv est égale à 0 donc je n'exerce aucune force, j'ai donc choisi de prendre Fv poids = m * g sans prendre compte de la pente et de la distance parcourue. Au final Fv poids = 125*9.81 = 1226.25 N

Le calcul de la force appliqué sur le pédalier est donc le suivant : F = 1226.25*3*1.143 = 4204.29 N

Le calcul du moment est le suivant : M =longueur des manivelles * F

Donc M = 0.175 * 4204.29 = 735.75

Maintenant je veux connaitre le moment exercé sur la roue, qui est égale à ma force sur le pédalier / le rayon de la roue

M roue = 4204.29*0.203 = 853.47 Nm

Le problème c'est que je trouve ces valeurs énormes, et je n'arrive pas à savoir pourquoi. Cela vient-il du fait que j'ai négligé les frottements Fv frottements, du fait que j'ai un sol plat (et donc je ne prend pas en compte h/d dans le calcul de Fv poids) ? Faut-il que j'imagine une distance à parcourir dans mes calculs et une pente ?

J'ai trouvés plusieurs sites, j'ai visité plusieurs forums dont Futura-Sciences mais je ne trouve pas la réponse à ma question. Je serai extrêmement reconnaissant à ceux qui m'aiderons et je suis prêt à détaillez pour ceux qui ne comprenne pas ce que j'ai écrit.

Voici la liste des sites que j'ai visités pour en arrivé à ces résultats :

https://forums.futura-sciences.com/p...de-couple.html
https://forums.futura-sciences.com/p...-cycliste.html
https://forums.futura-sciences.com/p...r-de-velo.html
http://www.velomath.fr/dossier_velo_.../velo_equation
http://www.piednoir.com/4.14.Frequen...20pedalage.pdf
https://www.piednoir.com/3.12.Frottements.pdf

Merci d'avance à vous tous !
-----

[gts2]

Si vous prenez "Fv poids = m * g", cela veut dire que vous vous déplacez verticalement sur un mur, il parait logique que cela soit difficile.
On va négliger pour l'instant les frottements solides. Les frottements fluides, c'est relativement simple , étant la masse volumique de l'air, S le "maitre couple" la section du tricycle dans un plan perpendiculaire à la vitesse.
http://sportech.online.fr/sptc_idx.p...=spfr_xfd.html
Ici cela devrait être relativement aérodynamique donc disons 0,25

[Dynamix]

Salut

Le calcul du moment est le suivant : M =longueur des manivelles * F

Remplace "longueur des manivelles" par "R" et ta formule sera plus sympa .
En fait elle n' est vraie que pour R normal à F , ce qui n' est pas le cas sur l' ensemble d' un cycle .
(La vraie formule utilise un produit vectoriel)

La bonne méthode , c' est de commencer par les forces à vaincre . Ensuite la force à appliquer sur la pédale dépendra du rapport de multiplication . Pas besoin de passer par le moment .
Sur sol plat , les forces à vaincre sont :
_La traînée (aérodynamique) telle que décrite par gts2
_Les frottements divers .
_La résistance au roulement .

[Trisomax]

D'accord, merci gts2 et Dynamix. Je vais revoir mes calculs et vous tenir au courant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Trisomax]

Re ! Pour le calcul de la traînée aérodynamique qui est Ra = ½ * ρ * SCx * Va² j'ai la formule suivante :

Ra = ½ * ρ * SCx * Va² avec ρ = 1.3 kg/m3
SCx = 0.25
Va = 16.66 m/s car je suppose que le véhicule roule à 60 km/h et qu'il n'y a pas de vent

Ra = ½ * 1.3 * 0.25 * 16.66² = 45.138 N

Si j'ai bien compris : F = Fv * Br* Crm
F = (Ra + F frottement divers + F résistance roulement) * Br * Crm

Si je néglige les frottements alors Fv = Ra ?

[gts2]

Le 0,25 que j'avais donné était le Cx. Pour un cycliste couché, on peut prendre S=0,5 m^2, ce qui fait un SCx de 0,12.
Ceci étant cela ne change pas le raisonnement.
Par contre pour ce qui est de la valeur numérique F*V=45*16=720 W, c'est peut-être un peu beaucoup.

A mon avis, un raisonnement énergétique serait d'ailleurs le plus simple : on calcule la puissance totale nécessaire, on trouve par exemple sur des sites cyclistes http://cyclurba.fr/velo/666/Cx-SCx-W...dynamique.html 25 W pour le roulement (à des vitesses de cyclistes je suppose...), les pertes de transmission (sur le même site 5%) auquel on ajoute la puissance des frottements et du poids.

Et on trouve le couple au niveau du pédalier par P=C w, w étant la vitesse de rotation du pédalier à mettre en relation avec la vitesse du vélo et le braquet.
Même chose au niveau de la roue (sans les pertes de transmission)

[harmoniciste]

S.Cx d'un homme assis est environ 0.6 m² (selon 'Fluid dynamic drag" de S. Hoernoer)
Moyennement couché j'opterais plutôt pour 0,4 m²auquel il faut encore ajouter SCx de la structure.
Disons qu'un total de 0,5 m² est plus vraisemblable que 0,12 m²

[gts2]

OK pour le SCx de 0,4 m2.
Le 0,25 venait du premier site indiqué manifestement très optimiste.

Cela rend encore plus problématique la vitesse de 60 km/h

[harmoniciste]

Oui, 60 km/h apparaît bien optimiste.

[Trisomax]

C'est vrai que 60 km/h est élevé, surtout que le vélo n'est pas caréné. Vu les informations sur le site cyclurba.fr je pense que 30 km/h est déjà plus probable.

Cela me donne le résultat suivant :
Ra = ½ * ρ * SCx * Va²
Ra = ½ * 1.3 * 0.5 * 8.33²
Ra = 22.57 N

Si je part sur le raisonnement énergétique, j'ai des questions à propos de ce que gts2 à dit :

"on calcule la puissance totale nécessaire, on trouve par exemple sur des sites cyclistes http://cyclurba.fr/velo/666/Cx-SCx-W...dynamique.html 25 W pour le roulement (à des vitesses de cyclistes je suppose...), les pertes de transmission (sur le même site 5%) auquel on ajoute la puissance des frottements et du poids."

Si j'ai bien compris :

P totale = P roulement + P transmission + P frottement + P poids

P roulement = 25 W (à une vitesse de cycliste)

P poids = F * v = Ra * 8.33 = 188.08 W

J'ai trouvé ce calculs sur ce site dans la catégorie "Cas particulier du solide en translation rectiligne uniforme" :
https://fr.wikiversity.org/wiki/Forc..._d%27une_force


Cependant j'ai un doute car pour le calcul de P poids j'utilise Ra, alors quel est le calcul de P frottement ?
P totale est la puissance impulsé au pédalier, est P transmission est égale à 5% de cette valeur ? Ou alors égale à 0.05 ?

[gts2]

P poids = F * v = Ra * 8.33 = 188.08 W
Cependant j'ai un doute car pour le calcul de P poids j'utilise Ra, alors quel est le calcul de P frottement ?

Vous avez bien compris, mais Ra étant la force de frottement Ra*v est, comme vous le présentez, la puissance des frottements fluides.
La puissance du poids est , étant la pente, votre h/d.

P totale est la puissance impulsé au pédalier, est P transmission est égale à 5% de cette valeur ? Ou alors égale à 0.05 ?

P est la puissance nécessaire "vue de l'extérieur", pour le pédalier on doit ajouter les frottements internes de 5%.
Donc P est la puissance fournie à la roue, et la puissance à fournir au pédalier est P*1,05.
Si j'ai bien compris le site indiqué précédemment.

[Trisomax]

D'accord, donc :

P totale = P roulement + P transmission + P frottement + P poids

P roulement = 25 W (à une vitesse de cycliste)

P frottement = F * v = Ra * 8.33 = 188.08 W

P poids = m * g * sin (alpha)
m * g * ( h / d )

Cela veut dire que sur un sol plat P poids est nulle

P transmission = P totale * 1.05 si gts2 à bien compris, j'ai cherché mais je ne trouve pas beaucoup d'information sur le net.

Donc P totale = ( P roulement + P frottement + P poids ) * 1.05
P totale = ( 25 + 188.08 ) * 1.05
P totale = 223.73 W

La puissance totale pour le pédalier serait donc de 223.73 W ?

[gts2]

Oui c'est bien cela.

Pour les références :

https://www.omnicalculator.com/sport...nent-1-gravity

http://www.velomath.fr/dossier_velo_.../velo_equation

[Trisomax]

Merci pour les sites, ils sont intéressant et l'un me donne un résultat presque similaire (203,5 W) ce qui montre que mon ordre de grandeur est plutôt bon.

Maintenant je veux trouver le couple au niveau du pédalier avec la formule suivante :

P = C * W alors C = P / W

J'ai donc P = 223.73 W

Comme indiqué plus haut : "W est la vitesse de rotation du pédalier à mettre en relation avec la vitesse du vélo et le braquet"

W = 8.33 / 3 = 2.77 m/s

C = 223.73 / 2.77 = 80.54 N.m

C'est correct ? En tous cas cette valeur est plus raisonnable que les 588.6 N.m que j'avais au départ.

[gts2]

W est la vitesse de rotation, pas la vitesse linéaire.

Pour la roue v=w*r (v vitesse linéaire, r rayon de la roue, w vitesse de rotation de la roue) cela donne w=41,6 rad/s (soit 6,6 tour/s ou 400 tour/min). Le pédalier va tourner à W=w/3=13,9 rad/s (soit 2 tour/s ou 133 tour/min)

aux erreurs de calcul près...

[Trisomax]

Autant pour moi :

P = C * W alors C = P / W

Avec P = 223.73 W

Avec V = w * r donc W = V / r

W = 8.33 / 0.203 = 41.05 rad/s pour la roue

Pour le pédalier : W = 41.05 / Br
W = 41.05 / 3 = 13.683 rad/s

C = P / W
C = 223.73 / 13.683 = 16.35 N.m

Le couple pour le pédalier serait donc de 16.35 N.m ?

[gts2]

Cela ne parait pas déraisonnable : j'ai trouvé un couple de 50 Nm pour un moteur électrique de vélo sur pédalier.

[Trisomax]

Effectivement, dans tous les cas c'est toujours plus raisonnable que les 588.6 N.m que j'avais au départ. Si la valeur parait petite c'est surement parce que dans mes calculs il n'y a pas de vent et c'est sur sol plat.

[gts2]

Autre chose, en n'oubliant pas le message #3 de @Dynamix, le couple sur un tour n'est pas constant, donc la valeur obtenue ici est la valeur moyenne.

http://www.velomath.fr/dossier_ovale/plateau_ovale.html

[Trisomax]

Alors pour avoir la valeur maximale et non la valeur moyenne quel est le calcul ? J'ai lu le site velomath.fr et j'ai essayé de faire des calculs mais je ne trouve rien de cohérent... Faut-il passer par un produit vectoriel obligatoirement ou le calcul est sur ce site ?

[gts2]

Tout dépend votre rôle exact : pourquoi calculez-vous le couple et le moment ? Si c'est pour dimensionner les pièces, on a juste besoin du maxi avec un facteur de sécurité. Dans ce cas, pas besoin de calcul exact, il suffit que la précision soit raisonnable, le léger défaut sera inclus dans le coeff. de sécurité.

Dans ce cas, pas de calcul mécanique, mais qqch d'expérimental, on s'appuie sur les mesures et on voit que pour une moyenne de 26 on a un maxi 42, soit un facteur 1,6. Mais cela concerne une section sport, un cycliste moyen ira peut-être de 0 à 2*Cmoyen.

[Trisomax]

Je calcul le couple pour dimensionner les pièces, et je n'avais pas du tout pensé au coefficient de sécurité.

J'ai choisi un coefficient de 3 avec ce site : http://stidditec.free.fr/PDFprojet/C...t-securite.pdf

Le couple moyen est de 16.35 Nm donc le couple pour le dimensionnement va être le suivant :

C = 16.35 * 3 = 49.05 N.m

[gts2]

Dans votre lien, je vois que pour un coeff. de sécurité de 3 : "Hypothèse de calcul la plus défavorable" donc je prendrai bien le couple maxi = 2*(couple moyen), soit le cas le plus défavorable : cycliste du dimanche, auquel j'appliquerai le coeff. de sécurité.

Donc C=Cmoyen*2*3

MAIS je ne suis absolument pas un spécialiste des coeff. de sécurité.

[Trisomax]

Effectivement cela parait cohérent, dans ce cas le couple serait :

C = (16.35 * 2) * 3 = 98.10 N.m

Pour être sûr j'ai cherché sur des sites et dans mes documentations mais je n'ai pas trouvé. Je montrerai ce calcul à des camarades pour voir ce qu'il en pensent...

Maintenant je voudrais calculer la force appliquée au pédalier avec la formule suivante : C = F * R donc F = C / R

Dans ce calcul R va être égale à la longueur des manivelles donc R = 0.175 m

F = 98.10 / 0.175 = 560.58 N

La force appliqué au pédalier et donc de 560.58 N si je ne me trompe et si C est bien égale à 98.10 N.m

[gts2]

Comme indiqué par Dynamix (message #3), FxR ne marche que si la force est perpendiculaire au manivelle, on peut supposer que c'est le cas au moment du couple maxi, manivelle à l'horizontale.

Ensuite, pb de notation, je ne sais pas comment on note cela en construction, mais cela me gène d'appeler F et force appliquée au pédalier, la "vraie" force maxi multipliée par 3.

Il faudrait au minimum un indice pour qu'on sache à quelle force on a affaire.
Dans wikipedia il parle de conception vs. spécification, vous pourriez écrire disons Fmax=187 N et Fc=3 x Fmax=560 N, pour ne pas vous tromper en vous relisant.

Je dis cela parce en voyant F=560 N, je me suis dit que cela faisait beaucoup pour le cycliste qui appuie, alors qu'en fait il s'agit de la résistance de la manivelle.

[Trisomax]

Effectivement cela reviendrai à appliquer un coefficient de sécurité de 3 sur la force également. La formule F = C / R est sans doute plus adapté pour le calcul de la force sur la roue avant.

Dynamix m'a dit au message #3 la bonne méthode à suivre pour être sûr de ne pas me tromper : "commencer par les forces à vaincre. Ensuite la force à appliquer sur la pédale dépendra du rapport de multiplication."

En suivant cette méthode j'aurai sûrement un résultat plus précis. Sur sol plat , les forces à vaincre sont :

_La traînée aérodynamique Ra qui vaut 22.57 N
_Les frottements divers .
_La résistance au roulement .

Pour calculer la force de frottement divers et la force de résistance au roulement je vais prendre mes valeurs au message #12.

Sachant que P = F * V alors F = P / V

Pour la résistance au roulement : F = 25 / 8.33 = 3 N
Pour la résistance au frottements divers : F = 188.08 / 8.33 = 22.57 N

Les forces à vaincre sont donc F = 22.57 + 3 + 22.57 = 48.14 N

Ce que je trouve étrange c'est que F résistance au frottement divers et F traînée aérodynamique ont la même valeur de 22.57 N.

Maintenant la force à appliquer sur la pédale dépendra du rapport de multiplication qui est de 3.

Donc F = 48.14 * 3 = 144.42 N

En appliquant un coefficient de sécurité de 3 on a F = 433.25 N

[gts2]

En suivant cette méthode j'aurai sûrement un résultat plus précis.

En faisant les calculs avec la même précision vous aurez le même résultat.

Pour la résistance au frottements divers : F = 188.08 / 8.33 = 22.57 N

D'où sortez-vous ces puissance des frottements divers ? 188 W est la puissance des frottements de l'air.

Ce que je trouve étrange c'est que F résistance au frottement divers et F traînée aérodynamique ont la même valeur de 22.57 N.

C'est normal : c'est que vous avez supposé à la ligne précédente.

Maintenant la force à appliquer sur la pédale dépendra du rapport de multiplication qui est de 3.

Donc F = 48.14 * 3 = 144.42 N

NON !
1- Cette force de 48,14 N s'applique au tricycle pas sur la denture du pignon de la roue.
2- Le facteur 3 est entre les couples.
3- Il est quand même bizarre que la longueur de manivelle n'intervienne pas

Vous vous compliquez la vie : en suivant votre démarche
a) force sur le tricycle OK
b) bilan sur la roue pour trouver la force sur le pignon
c) égalité des forces sur la chaine (pédalier-pignon)
d) passage de la force sur la chaine à la force sur le pédalier

En suivant ce raisonnement, on trouve bien la même valeur par les deux approches.

Les méthodes énergétiques évitent ce genre de raisonnement. Mais je ne connais pas le cadre de votre formation : l'étude mécanique point par point est peut-être à faire.

[Trisomax]

A vrai dire pour ce projet on ne nous a rien préciser, on nous a laisser le choix donc je peux très bien passer par la méthode énergétique sans faire l'étude mécanique point par point. Mais je vais demander à mes professeurs pour avoir une confirmation.

Dans tous les cas je connais maintenant les étapes à suivre pour continuer avec cette démarche mais il est vrai que c'est se compliquer la vie... j'ai ce défaut de toujours me compliquer la vie.

Je reprend avec la méthode énergétique, par rapport a ce que vous disiez précédemment.

"Il faudrait au minimum un indice pour qu'on sache à quelle force on a affaire.
Dans wikipedia il parle de conception vs. spécification, vous pourriez écrire disons Fmax=187 N et Fc=3 x Fmax=560 N, pour ne pas vous tromper en vous relisant."

Si j'ai bien compris cela veut dire que la force que le cycliste doit appliqué et de 187 N, mais pour la conception on ajoute un coefficient de sécurité de 3 ce que fait 560 N ?

[gts2]

Oui c'est bien cela, c'est d'ailleurs ce que vous avez dit, j'attirai simplement l'attention sur un problème de notation : il faut que l'on (et vous en particulièrement quand vous allez vous relire) sache immédiatement de quelle force on parle, à la simple lecture de l'équation.

[Trisomax]

D'accord, je me suis emballé avec le calcul de force alors que vous me parliez juste de la prise en compte du coefficient de sécurité, et il est vrai qu'il est important pour la relecture.

Je dois maintenant déterminer la force et le couple appliqué à la roue avant. Je vais pour cela utiliser la méthode décrite au message #6 :

"On calcule la puissance totale nécessaire, on trouve par exemple sur des sites cyclistes 25 W pour le roulement (à des vitesses de cyclistes), les pertes de transmission (sur le même site 5%) auquel on ajoute la puissance des frottements et du poids.

Et on trouve le couple au niveau du pédalier par P=C w, w étant la vitesse de rotation du pédalier à mettre en relation avec la vitesse du vélo et le braquet.
Même chose au niveau de la roue (sans les pertes de transmission)"

P totale = P roulement + P frottement + P poids

P roulement = 25 W (à une vitesse de cycliste)

P frottement = F * v = Ra * 8.33 = 188.08 W

P poids = m * g * sin (alpha)
= m * g * ( h / d )

Cela veut dire que sur un sol plat P poids est nulle

Donc P totale = P roulement + P frottement + P poids
P totale = 25 + 188.08
P totale = 213.08 W

La puissance totale sur la roue avant du tricycle est donc de 213.08 W.

Maintenant je veux trouver le couple au niveau de la roue avec la formule suivante :

P = C * W alors C = P / W

Avec P = 213.08 W

Avec V = W * r donc W = V / r

W = 8.33 / 0.203 = 41.05 rad/s

C = P / W
C = 213.08 / 41.05 = 5.19 N.m

Le couple moyen pour le pédalier est donc de 5.19 N.m, le couple pour le dimensionnement va être le suivant :

C=Cmoyen*3

C = 5.19 * 3 = 15.57 N.m

Pour le couple je ne sais pas si je dois à nouveau appliqué le coefficient de 2 comme pour le calcul du couple du pédalier car je calcule le couple à la roue et non au pédalier.

Maintenant je peux calculer la force appliquée à la roue avec la formule suivante : C = F * R donc F = C / R

Dans ce calcul R va être égale au rayon des roues donc R = 0.203 m

F = 5.19 / 0.203 = 25.57 N

Pour la conception on prend en compte un coefficient de sécurité de 3 donc :

F = 25.57 * 3 = 76.71 N

La force appliqué au pédalier et donc de 76.71 N.

J'espère ne pas m'être trompé.