Questionnaire de relativité restreinte

[alexdu34]

Dans le cadre d'une recherche personnel je dois répondre à ce questionnaire sur le début de la relativité restreinte. Je n'ai jamais fait de relat ; soyez indulgent :



a. t'=γ(t-vx/c^2)
x'=γ(x-ct)
y'=y
z'=z

b. ds'^2=c^2 dt'^2- dx'^2 - dy'^2 - dz'^2

Or, en injectant a. on obtient ds^2=c^2 dt^2- dx^2 - dy^2 - dz^2

Ce qui montre que ds est un invariant

(je suis pas sur de moi mais c'est ce qui me semble le plus logique)

c.ds^2/c^²=Tp^2 or on viens de montrer que ds est un invariant et c l'est aussi d'après le postulat d'einstein. Donc Tp est un invariant.

d. Aucun car Tp est un invariant.

Pour la suite je sèche completement. Si vous pouviez me dire si j'ai bon et me guider pour les autres questions ....

Cordialement,
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[alexdu34]

La pièce jointe n'est pas passé je la remet :

[mach3]

a. t'=γ(t-vx/c^2)
x'=γ(x-ct)
y'=y
z'=z

La 2e n'est pas correcte, et attention à respecter la notation de l'exercice :

b. ds'^2=c^2 dt'^2- dx'^2 - dy'^2 - dz'^2

Or, en injectant a. on obtient ds^2=c^2 dt^2- dx^2 - dy^2 - dz^2

Ce qui montre que ds est un invariant

(je suis pas sur de moi mais c'est ce qui me semble le plus logique)

Idem, attention aux notations :



On trouve bien que

c.ds^2/c^²=Tp^2 or on viens de montrer que ds est un invariant et c l'est aussi d'après le postulat d'einstein. Donc Tp est un invariant.

encore un souci de notation, et même un souci conceptuel. On ne peut pas écrire . A droite on a un scalaire, à gauche ce n'est pas un scalaire. Par contre avec , pas de souci. Mais ça ne colle pas aux notations utilisées.

Je dois m'arrêter là pour l'instant. A plus tard.

m@ch3

[mach3]

A propos de c, d et e, pour définir la durée propre entre deux évènements, il faut prendre la norme du 4-vecteur qui sépare ces deux évènements. Si les évènements A et B ont pour coordonnées et , ce 4-vecteur a pour composantes . Le carré de la norme sera et on sait qu'il est invariant (indépendant du système de coordonnée)
Dans un système de coordonnées où les évènements A et B se produisent aux mêmes coordonnées spatiales ()(*), on a . Donc le carré de la norme est et la norme . est le temps propre écoulé entre ces deux évènements.

On a donc :
avec Tp la durée propre (différence de coordonnée temporelle entre A et B dans le référentiel où ils ont les mêmes coordonnées spatiales) et T la durée impropre (différence de coordonnée temporelle entre A et B dans un autre référentiel. Ce qui peut se réécrire :

relation bien connue sur laquelle je vous laisse réfléchir histoire de ne pas faire l'exercice à votre place.

Pour la f et la g, je ne peux que vous renvoyer vers un cours d'algèbre tensorielle, mais je suis disponible pour tout éclaircissement.

* : indice latin = 1,2,3, donc uniquement du spatial, indice grec = 0,1,2,3

[A voir en vidéo sur Futura]

[alexdu34]

Ai-je raison de dire que Tp n'est minimale nulle part car invariant ?

pour la f je trouve que à l'ordre 2 et pas à l'ordre n si vous pouviez me guider. Pour la g. (a,b,c,d) . (e,f,g,h) = ae - bf- cg - dh mais je vois pas la caractéristique principale à donner...

[Deedee81]

Salut,

mais je vois pas la caractéristique principale à donner...

Invariant

[mach3]

Ai-je raison de dire que Tp n'est minimale nulle part car invariant ?

La question d est typiquement une question piège. Si on va trop vite, on va lire "dans quel référentiel T (la durée dans un référentiel quelconque) est minimale?" et on sera tenté de répondre "dans le référentiel où les deux évènements se produisent au même endroit", càd T=Tp. Evidemment, Tp est un invariant, il ne dépend pas du référentiel, donc on ne se demande pas dans quel référentiel il est minimal.

pour la f je trouve que à l'ordre 2 et pas à l'ordre n si vous pouviez me guider.

dites moi ce que vous faites pour l'ordre 2

Pour la g, voir la réponse de Deedee.

m@ch3