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Questionnaire de relativité restreinte



  1. #1
    alexdu34

    Question Questionnaire de relativité restreinte


    ------

    Dans le cadre d'une recherche personnel je dois répondre à ce questionnaire sur le début de la relativité restreinte. Je n'ai jamais fait de relat ; soyez indulgent :

    relativite.png

    a. t'=γ(t-vx/c^2)
    x'=γ(x-ct)
    y'=y
    z'=z

    b. ds'^2=c^2 dt'^2- dx'^2 - dy'^2 - dz'^2

    Or, en injectant a. on obtient ds^2=c^2 dt^2- dx^2 - dy^2 - dz^2

    Ce qui montre que ds est un invariant

    (je suis pas sur de moi mais c'est ce qui me semble le plus logique)

    c.ds^2/c^²=Tp^2 or on viens de montrer que ds est un invariant et c l'est aussi d'après le postulat d'einstein. Donc Tp est un invariant.

    d. Aucun car Tp est un invariant.

    Pour la suite je sèche completement. Si vous pouviez me dire si j'ai bon et me guider pour les autres questions ....

    Cordialement,

    -----

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  3. #2
    alexdu34

    Re : Questionnaire de relativité restreinte

    La pièce jointe n'est pas passé je la remet : relativite.png
    Dernière modification par alexdu34 ; 02/12/2019 à 16h54.

  4. #3
    mach3

    Re : Questionnaire de relativité restreinte

    Citation Envoyé par alexdu34 Voir le message

    a. t'=γ(t-vx/c^2)
    x'=γ(x-ct)
    y'=y
    z'=z
    La 2e n'est pas correcte, et attention à respecter la notation de l'exercice :







    b. ds'^2=c^2 dt'^2- dx'^2 - dy'^2 - dz'^2

    Or, en injectant a. on obtient ds^2=c^2 dt^2- dx^2 - dy^2 - dz^2

    Ce qui montre que ds est un invariant

    (je suis pas sur de moi mais c'est ce qui me semble le plus logique)
    Idem, attention aux notations :



    On trouve bien que


    c.ds^2/c^²=Tp^2 or on viens de montrer que ds est un invariant et c l'est aussi d'après le postulat d'einstein. Donc Tp est un invariant.
    encore un souci de notation, et même un souci conceptuel. On ne peut pas écrire . A droite on a un scalaire, à gauche ce n'est pas un scalaire. Par contre avec , pas de souci. Mais ça ne colle pas aux notations utilisées.

    Je dois m'arrêter là pour l'instant. A plus tard.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  5. #4
    mach3

    Re : Questionnaire de relativité restreinte

    A propos de c, d et e, pour définir la durée propre entre deux évènements, il faut prendre la norme du 4-vecteur qui sépare ces deux évènements. Si les évènements A et B ont pour coordonnées et , ce 4-vecteur a pour composantes . Le carré de la norme sera et on sait qu'il est invariant (indépendant du système de coordonnée)
    Dans un système de coordonnées où les évènements A et B se produisent aux mêmes coordonnées spatiales ()(*), on a . Donc le carré de la norme est et la norme . est le temps propre écoulé entre ces deux évènements.

    On a donc :
    avec Tp la durée propre (différence de coordonnée temporelle entre A et B dans le référentiel où ils ont les mêmes coordonnées spatiales) et T la durée impropre (différence de coordonnée temporelle entre A et B dans un autre référentiel. Ce qui peut se réécrire :

    relation bien connue sur laquelle je vous laisse réfléchir histoire de ne pas faire l'exercice à votre place.

    Pour la f et la g, je ne peux que vous renvoyer vers un cours d'algèbre tensorielle, mais je suis disponible pour tout éclaircissement.

    * : indice latin = 1,2,3, donc uniquement du spatial, indice grec = 0,1,2,3
    Never feed the troll after midnight!

  6. #5
    alexdu34

    Re : Questionnaire de relativité restreinte

    Ai-je raison de dire que Tp n'est minimale nulle part car invariant ?

    pour la f je trouve que à l'ordre 2 et pas à l'ordre n si vous pouviez me guider. Pour la g. (a,b,c,d) . (e,f,g,h) = ae - bf- cg - dh mais je vois pas la caractéristique principale à donner...
    Dernière modification par alexdu34 ; 03/12/2019 à 19h15.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Deedee81

    Re : Questionnaire de relativité restreinte

    Salut,

    Citation Envoyé par alexdu34 Voir le message
    mais je vois pas la caractéristique principale à donner...
    Invariant
    Keep it simple stupid

  9. Publicité
  10. #7
    mach3

    Re : Questionnaire de relativité restreinte

    Citation Envoyé par alexdu34 Voir le message
    Ai-je raison de dire que Tp n'est minimale nulle part car invariant ?
    La question d est typiquement une question piège. Si on va trop vite, on va lire "dans quel référentiel T (la durée dans un référentiel quelconque) est minimale?" et on sera tenté de répondre "dans le référentiel où les deux évènements se produisent au même endroit", càd T=Tp. Evidemment, Tp est un invariant, il ne dépend pas du référentiel, donc on ne se demande pas dans quel référentiel il est minimal.

    pour la f je trouve que à l'ordre 2 et pas à l'ordre n si vous pouviez me guider.
    dites moi ce que vous faites pour l'ordre 2

    Pour la g, voir la réponse de Deedee.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

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