Force et accélération en relativité restreinte

[lolo101]

Bonjour,

Je tente de calculer la force et (surtout) l'accélération d'un objet dans un référentiel en mouvement relativiste, et selon la façon dont j'attaque le problème je ne trouve pas le même résultat :
Le problème : deux référentiels K et K' avec une vitesse relative v colinéaire à l'axe x.
les deux référentiels sont plongés dans un champ de force constant colinéaire à l'axe z
Un objet initialement immobile par rapport K' subit la force et accélère.

Question : calculer son accélération dans le référentiel K.

1) Je calcule la durée t dans K' de l'accélération a sur une distance H : t² = 2H/a
J'applique la transformation de Lorentz : comme la distance H est perpendiculaire au mouvement elle n'est pas modifiée. La durée est modifiée comme : t' = γ t, d'où je déduis que vu de K, t'² = γ² 2H / a ⇒ a' = a/γ²

2) On considère que la force F = dp/dt = d(γmv)/dt = m(vdγ/dt + γa').
Ici comme la force est perpendiculaire à v, on peut écrire : F = mγa'.
Ici comme F est identique dans K ou dans K', j'en déduis que ma = mγa' ⇒ a' = a/γ

Dans un cas a' = a/γ², dans l'autre a' = a/γ

Pouvez-vous m'aider à trouver mon (mes) erreur ?
Merci
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[mach3]

Connaissez-vous le formalisme quadrivectoriel (4-impulsion, 4-force) ?

C'est à vérifier plus formellement, mais déjà en regardant en diagonal :

Le problème : deux référentiels K et K' avec une vitesse relative v colinéaire à l'axe x.
les deux référentiels sont plongés dans un champ de force constant colinéaire à l'axe z
[...]
Ici comme F est identique dans K ou dans K', j'en déduis que ma = mγa' ⇒ a' = a/γ

Je ne suis pas sûr du tout qu'il soit possible que cette force soit constante colinéaire à z et surtout identique dans les deux référentiels, la force n'est pas un invariant.

m@ch3

[mach3]

Autre problème, il semble que vous supposiez qu'une force constante engendre une accélération constante. C'est à vérifier formellement, mais il me semble que ce n'est pas le cas en RR.

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

Ici comme F est identique dans K ou dans K'

La force (tridimensionnelle) étant transversale, elle n'est pas invariante (c'est la force longitudinale qui l'est).
C'est l'inverse des longueurs.

Voir par exemple passage http://www.julien-arlandis.fr/relati...te-les-forces/
(l'article wikipedia sur le calcul relativiste est bien mais il manque ce petit bout intéressant)
section "Transformation des forces". Voir la forme de F transverse et la forme de F longitudinal (invariant si F transverse est nul)

Du fait de ces complications, Mach3 a raison, il est souvent plus facile de travailler directement avec le formalisme quadridimensionnel.

[A voir en vidéo sur Futura]

[lolo101]

Merci pour vos réponses rapides et claires

Comme vous l'avez deviné j'avais supposé naïvement que la force était invariante par changement de référentiel sous prétexte qu'elle était perpendiculaire à v.
J'ai bien compris maintenant que ce n'est pas du tout le cas. Et mes calculs sont maintenant cohérents.

Merci pour le lien