Formellement, oui. Mais avec quelles définitions deEnvoyé par Archi3
exactement, l'équation correcte relativiste est, ou
(Si par définition ce sont juste la projection du 4-vecteur p et la projection de la 4-force divisée par gamma , c'est juste un jeu d'écriture.)
Dernière modification par Amanuensis ; 09/01/2020 à 08h50.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Et aussi (c'est une question) n'y a-t-il pas un problème entre la dérivée de la projection et la projection de la dérivée ?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
l'intérêt de l'écriture est que si p est "la vraie impulsion relativiste" (incluant le facteur gamma donc) en revanche F n'est "que" la force classique de Newton, au sens où c'est la partie spatiale de la 4-force exprimée dans le référentiel de la particule (qui vaut alors (0,F)) , et qui vaut "vraiment" m.a, la masse fois l'accélération classique , dans ce référentiel : en effet les effets relativistes dus à gamma disparaissent à la limite v-> 0. Donc F est bien la force classique, non relativiste, telle que la donne la mécanique Newtonienne (donc ici q E, ou plus généralement q(E+v X B)Formellement, oui. Mais avec quelles définitions de et ?
(Si par définition ce sont juste la projection du 4-vecteur p et la projection de la 4-force divisée par gamma , c'est juste un jeu d'écriture.)
sur la 2e question, pas sûr de la comprendre, mais a priori non, la dérivée d'un 4 vecteur c'est juste "quatre dérivées" comme la dérivée d'un 3-vecteur, et ça ne pose pas de problème d'en garder que 3 sur 4 (la quatrième donnant en fait l'équation sur l'énergie bien sur), tout comme ça ne pose pas de problème de "projeter la relation fondamentale de la dynamique sur un axe", ce qu'on fait très couramment ... (bien évidemment on ne parle pas de dérivée covariante ici , on est en RR , mais sinon il faudrait la prendre en compte, ce qui rajouterait une pseudo force gravitationnelle ...)
Dans le message d'avant :
si on explicite "la partie spatiale" comme le projecteur que je vais noter s, on aexactement, l'équation correcte relativiste est
d'où la question...
Dernière modification par Amanuensis ; 09/01/2020 à 10h03.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ce n'est pas seulement qu'on est en RR, il me semble. C'est plutôt que le système de coordonnées est "de Minkowski", non? Avec du coup un projecteur spatial de dérivée nulle par rapport à la coordonnée t (et des autres aussi). Ma question était juste pour vérifier les hypothèses "simplificatrices".
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Mais le "référentiel de la particule" ne donne pas un système de coordonnées de Minkowski, du moins si la force en question est non nulle.
C'est juste moi qui me fait des noeuds au cerveau. Je cherche donc à comprendre en explicitant TOUTES les hypothèses et définitions.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
euh oui, mais qu'est ce qui te choque dans le fait d'écrireDans le message d'avant :
si on explicite "la partie spatiale" comme le projecteur que je vais noter s, on a
d'où la question...
il s'agit en fait du référentiel tangent, donc dans un système de coordonnées de Minkowski dans lequel la particule a une vitesse nulle à l'instant considéré. Dans ce référentiel (tout à fait "propre" du point de vue de la RR), l'écriture F = ma est rigoureusement correcte.Mais le "référentiel de la particule" ne donne pas un système de coordonnées de Minkowski, du moins si la force en question est non nulle.
Historiquement, je suppose qu'Einstein a "construit" la 4-force pour que le PFD de la relativité restreinte "ressemble" (ou soit covariant ?) au PFD classique de Newton (au moins pour la partie spatiale) , et qu'on puisse immédiatement le retrouver pour v petit devant c, non ?
De toutes façons le PFD classique de Newton était à l'origine une loi purement empirique (bien qu'on ait pu le retrouver plus tard avec le principe de moindre action, les équations d'Euler-Lagrange et tout le bazar). Je ne sais pas bien comment Newton l'aurait déduit d'autre ?
http://etienneklein.fr/wp-content/up...UQFjADegQICBAB
Ce n'est pas Einstein qui a inventé le concept des quadrivecteurs mais Minkowski me semble t'il.
Pour Einstein on aurait eu
tandis que le PFD donne :
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Bonjour,
Le problème arrive quand il faut intégrer sur une durée non nulle, c'est-à-dire dès l'instant d'après...
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
@Zefram : Je n'ai pas bien compris pour le Gamma était au cube dans votre PFD...??
non il n'y a pas de problème, le raisonnement dans le référentiel tangent ne veut pas dire que tu te places toujours dans le référentiel tangent (sinon tu aurais toujours le résultat trivial v= 0 !!) , mais il est juste là pour justifier que le "F" qui est dans le second membre est bien la force "classique". Mais bien sur le mouvement en lui meme n'est pas décrit dans le référentiel tangent, mais dans celui de l'observateur, qui reste le même au cours du temps.
voir ici par exemple :
https://en.wikipedia.org/wiki/Mass_i...gitudinal_mass
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Le système de coordonnées d'un observateur accéléré restait le même au cours du temps en cinématique classique. Mais...
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
OK. Mais dans la pratique il n' y a pas besoin de mettre gamma au cube...dans le cas que j'étudie je veux dire.
Ben dans le cas d'un champ uniforme colinéaire à la vitesse, la formule correcte donnée par le PFD est
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Si l’accéléré ressent g alors l’immobile voit une accélération g/Y^3, isn’t it ?
Trollus vulgaris
Rien. Mais ce n'est pas cela dont je parle, qui est de la position de "s" par rapport à ce qui est dérivé (dedans ou dehors), le p 3D étant présenté comme la partie spatiale du p 4D.euh oui, mais qu'est ce qui te choque dans le fait d'écrire
J'avais bien compris (de même que la distinction entre les deux E quelques messages plus tôt). Mais je ne suis pas le seul lecteur ! "référentiel de la particule" est une expression ambigüe (et même pas bien définie !), susceptible d'induire de la confusion chez une partie des lecteurs.il s'agit en fait du référentiel tangent, donc dans un système de coordonnées de Minkowski dans lequel la particule a une vitesse nulle à l'instant considéré. Dans ce référentiel (tout à fait "propre" du point de vue de la RR), l'écriture F = ma est rigoureusement correcte.
Dernière modification par Amanuensis ; 09/01/2020 à 13h29.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
@Mach3: OK. Mais pour trouver l'équation horaire de la particule et la trajectoire, c'est plus facile de rester avec la quantité de mouvement il mesem ble...Peut-on retrouver la loi horaire avec ta RFD et gamma cube aussi simplement ?
Soit des caspsules de masse m et de charge q : la force qE étant uniformément répartie le long de la trajectoire, elle engendre une accélération propre (ressentie par l'observateur ) g =qE/m.
au bout d'une durée propre
sur ce schéma sont représentées les distances parcourues (abscisse)
P.S à noter que les capsule resteront à
J'anticipe un peu mais c'est la conséquence de l'uniformité de E.
Dernière modification par mach3 ; 09/01/2020 à 15h56. Motif: corrections à la demande de l'auteur
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Là, du coup, c'est exactement Rindler.
Les lignes d'Univers (les trajectoires) d'un corps soumis à une accélération constante sont des hyperboles dont les asymptotes correspondent à la vitesse de la lumière.
ok mais ça ça commute de façon triviale non ? l'opérateur différentiel se décompose en 4 opérateurs , un par coordonnées, et la "projection" consiste juste à ne garder que 3 des équations en laissant tomber la quatrième, où est le problème ?
pas tout à fait ... Une trajectoire est bien celle d'un point immobile dans un référentiel de Rindler, en revanche les différents points n'ont pas la même accélération vu dans le référentiel inertiel. Parce que si ils avaient tous la même accélération, leur distance resterait constante dans le référentiel inertiel, ce qui compte tenu de la contraction de Lorentz veut dire qu'elle semble augmenter dans leur référentiel tangent. Or au contraire le référentiel de Rindler est construit pour que leur distance relative semble rester constante dans le référentiel accéléré. Ceci demande que l'accélération soit plus importante pour les points "derrière" et qu'ils semblent se rapprocher pour un observateur inertiel. A un endroit, l'accélération devient infinie, ce qui signifie qu'un référentiel de Rindler n'est définissable que dans une partie de l'espace de Minkowski (ou physiquement qu'un corps rigide accéléré ne peut avoir qu'une taille finie), limitée par un horizon.
L'hypothèse, à faire explicitement, que les opérateurs ne varient pas dans le temps. Pour dire qu'un opérateur de projection sur un axe ne varie pas dans le temps, faut que l'axe ne "varie pas" dans le temps, ce qui n'a rien de clair.
L'hypothèse est celle d'un espace-temps plat, et de système de coordonnées ayant des propriétés particulières. Bien sûr, elles sont sous-jacentes dans la discussion, mais elles introduisent une difficulté dès qu'on cherche à y voir des notions "fondamentales".
Disons que cela me pose problème, à moi. Cela n'en posera aucun pour ceux qui ne voient que la RR et les systèmes de coordonnées tels que la métrique y soit partout diag(1, -1, -1, -1) ou équivalente.
Dernière modification par Amanuensis ; 09/01/2020 à 17h31.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
N=aT/c, pas c² car la rapidité n'a pas d'unitéau bout d'une durée propre
Ca dépend… si elle regarde devant ou derrière ! Quant au mélange voir et distance propre, je dirais qu'ils ne font pas bon ménage… la distance propre c'est ce qui se passe dans l'espace euclidien de la capsule à un moment donné et qui n'a rien à voir (sauf immobilité) avec ce qui est vu au même moment.chaque capsule verra la distance propre entre les capsule augmenter
Trollus vulgaris
oui tout à fait, mais pour moi c'est l'hypothèse que les trois coordonnées d'espace dans la métrique de Minkowski représentent "bien" l'espace que nous mesurons physiquement, et que la coordonnée temporelle mesure "bien" le temps d'une horloge immobile dans ce référentiel.
L'opération mathématique de sélection des trois composantes spatiales ne présente aucune difficulté en soi (évidemment CE projecteur commute avec la dérivation). La question que tu poses, telle que je me la reformule (mais peut etre seras tu en désaccord avec cette reformulation), c'est : est-ce que cette opération représente bien la composante spatiale "que nous mesurons" physiquement avec nos instruments, c'est à dire la "vraie" quantité de mouvement ? bien sur ce n'est vrai que si on admet le principe physique de l'applicabilité de la RR ... principe qui est mis en défaut bien sur avec la gravitation. Donc non bien sur il n'y a pas de preuve a priori que l'opération soit justifiée, c'est juste le postulat d'applicabilité de la RR qui le dit, postulat pouvant éventuellement être réfuté par l'expérience. Et de fait il est réfuté ... et donc on passe à un autre postulat, celui du principe d'équivalence et de la relativité générale. Postulat qui pourrait lui même être réfuté par l'expérience ... mais jusque là il ne l'a pas été.
Bref pour moi l'opération est mathématiquement justifiée, et physiquement justifiée si on fait le postulat de l'applicabilité de la théorie, mais ce dernier postulat ne peut bien sur pas être démontré - c'est juste que c'est ce postulat qu'on fait, quand on dit qu'on se place "dans le cadre de la RR" (i.e. dans l'hypothèse que la RR représente bien la réalité observée).
je comprends ton point, mais probablement le primo-posteur n'avait aucune interrogation de ce genre, et ma réponse lui était destinée en prioritéL'hypothèse est celle d'un espace-temps plat, et de système de coordonnées ayant des propriétés particulières. Bien sûr, elles sont sous-jacentes dans la discussion, mais elles introduisent une difficulté dès qu'on cherche à y voir des notions "fondamentales".
Disons que cela me pose problème, à moi. Cela n'en posera aucun pour ceux qui ne voient que la RR et les systèmes de coordonnées tels que la métrique y soit partout diag(1, -1, -1, -1) ou équivalente.
@Archi3 et Amanuensis, pensez vous qu'il serait souhaitable de continuer votre échange (très intéressant au passage) dans un fil séparé de celui-ci ?
J'aimerais aussi connaître l'avis de benjgru sur la question.
mach3
Never feed the troll after midnight!
Et si ma particule est soumise à un champ E dans une métrique de Schwarzschild quelle va être sa trajectoire ?
bon OK je pousse le bouchon un peu loin...
@Moderateurs : tout cela m'intéresse grandement et je lis les posts avec attention, mais certaines subtilités m'échappent en effet...pour moi ce n'est pas grave tant qu'on répond à mes questions .
Et cela peu intéresser d'autres personnes !
Dernière modification par benjgru ; 09/01/2020 à 19h15.
Non, Le plus simple est d'arrêter le hors-sujet.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
