Calcul d'un angle entre deux points vitesse d'un cercle

[invitedf3f7391]

Bonjour Mme/Mr,


Tout d'abord, j'espère que tout va bien pour vous en ces moments de crise.

En ce qui concerne mon problème, je bloque sur un truc tout con mais je pense avoir oublié les bases de la trigo. Voici mon problème : j'ai une particule qui entre dans un système perpendiculairement au champ B avec une vitesse $V_{t0}$. Cette particule va ensuite être influencé par le champ B et va suivre une trajectoire circulaire, d'un cercle de rayon le rayon de Larmor. A un temps t1, la particule va avoir une vitesse $V_{t1}$. J'aimerai déterminer l'angle entre ces deux vitesses mais étrangement je bloque.

Merci d'avance pour votre aide
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[invite741b54dd]

Bonjour,

L'angle entre deux vecteurs (plus précisément son cosinus) est défini par leur produit scalaire divisé par le produit de leurs normes.

Mais ici comme vous avez un mouvement circulaire uniforme vous pouvez plus simplement relier l'angle au temps écoulé : l'angle au bout d'un temps t vaut (v/R)t, où R est le rayon de Larmor, R=mv/(qB)

[invitedf3f7391]

Merci de ta réponse.

Le problème c'est que je connais la norme de V(0) mais V(1) est encore inconnue. Je vais être plus précis sur ma problématique :

Une particule soumise à un champ B va tourner autour de champ en décrivant une trajectoire circulaire de rayon le rayon de Larmor. Initialement, la particule a uniquement une vitesse incidente. Puis, en suivant sa trajectoire circulaire, elle converti de l'énergie incidente en énergie transverse. Si on regarde l'angle entre son vecteur vitesse initial (en bas du cercle) et son vecteur vitesse en un point quelconque du cercle, on obtient la part d'énergie incidente convertie en énergie transverse.
J'aimerai donc définir cette angle pour avoir la valeur de la vitesse à cette instant t1 et donc la valeur de l'énergie.

[invite741b54dd]

Encore plus simplement (parfois il est utile de réfléchir avant d'écrire) : la vitesse angulaire (constante) est la pulsation de Larmor.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite741b54dd]

La norme de la vitesse est constante car le champ magnétique ne travaille pas. Je ne sais pas ce que vous appelez "énergie transverse", mais l'énergie totale (cinétique) est constante. Les deux composantes de la vitesse vont évoluer de manière sinusoïdale au cours du temps (même pulsation mais déphasage dû aux conditions initiales).