Relativité restreinte. Où se retrouver?

[JJTHBT]

Bonjour,
Je vous présente mes excuses si cette question a déjà été traitée. Dans ce cas, merci de me rediriger vers la réponse. Il est bien difficile de lire tous les forums sur la relativité restreinte.
J'ai assez bien compris les maths de la relativité restreinte. Cependant, depuis bien longtemps, quelque chose me tracasse.
Imaginons:
Je suis sur terre avec un ami. Je suis Dupond, il est Dupont (comme dans Tintin).
Nous décidons que Dupont mon ami va effectuer dans l'espace un voyage à une vitesse relativiste telle que lorsque nous nous retrouverons sur la Terre, j'aurai vieilli de 1 an, et il aura vieilli de 6 mois.
Nous démarrons l'expérience le 1er janvier. Nous possédons chacun un calendrier.
Si je ne me trompe pas, nous nous retrouverons lorsque mon calendrier indiquera le 31 décembre, et le sien le 30 juin.
Mon inquiétude est la suivante: lorsque nous nous retrouverons, où se trouvera la Terre pour chacun de nous???
Suivant mon calendrier (Dupond) la terre a effectué une rotation complète autour du soleil.
Suivant le calendrier de mon ami (Dupont), QU'OBSERVE-T-IL depuis son départ depuis son véhicule en consultant son calendrier? A-t-il vu la terre tourner 2 fois plus vite ?????? 2 fois moins vites? Et pour lui la Terre n'a-t-elle effectué qu'une demie rotation autour du soleil???
Où se trouve la Terre pour mon ami Dupont d'après son calendrier qui indique le 30 juin????? Je n'ai pas envie de rater l'apéritif avec lui.
Je cale. Merci pour votre aide. Si nécessaire, vous pouvez m'expliquer mathématiquement.
Cordialement.
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[mach3]

Quand Dupont rentre, son calendrier marque 30 juin, et celui de Dupond, resté sur Terre marque 31 décembre. Le calendrier de Dupond est resté sur Terre tout comme lui. La Terre a donc fait un tour complet. Si Dupont observe la Terre durant son voyage, il constate qu'elle fait sa révolution en 6 mois. En moyenne il voit son mouvement 2 fois plus rapide (en moyenne parce qu'en instantané ça dépend du plan de vol).

m@ch3

[chris28000]

Bonsoir,
mais si on se place du point de vue de Dupont, c'est Dupond qui se déplace à une vitesse relativiste....

[mach3]

Bonsoir,
mais si on se place du point de vue de Dupont, c'est Dupond qui se déplace à une vitesse relativiste....

Oui, mais Dupont, il n'est pas en mouvement rectiligne uniforme, contrairement à Dupond. La question n'est pas de se déplacer ou non à une vitesse relativiste, mais d'avoir un chemin de longueur différente dans l'espace-temps.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[chris28000]

oui mais justement Dupond est sur terre, il a une trajectoire circulaire autour du soleil.

[pm42]

oui mais justement Dupond est sur terre, il a une trajectoire circulaire autour du soleil.

A une vitesse non relativiste donc on néglige.

[chris28000]

donc on considère qu'il est immobile dans de référentiel héliocentrique?

[mach3]

oui mais justement Dupond est sur terre, il a une trajectoire circulaire autour du soleil.

Inutile de chercher la petite bête. Mais bon, si vous voulez faire mal au dipteres, considérons la situation dans le référentiel heliocentrique (sur un an, c'est galiléen FAPP). Dans ce référentiel, Dupond possède une vitesse faible, alors que Dupont possède une vitesse élevé. Entre leur séparation et leur retrouvailles, le chemin dans l'espace-temps est plus long pour Dupond (il faut integrer sur le chemin pour avoir la longueur).

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

Je tente une réponse... Si le voyageur compte la moitié du temps du sédentaire alors, si on néglige les accélérations et ralentissements du départ, du demi-tour et de l’arrivée, on décide explicitement que le facteur de Lorentz doit être égal à Y=2.

La vitesse associée à ce Y vaut B=tanh(acosh(2))=0,866 (86,6% de c) c’est très rapide... Dans le référentiel du sédentaire le voyageur aura parcouru en 1 an plus de 27.000 fois la distance Terre-Soleil, aller et retour, et autant dire qu’à cette distance le système solaire est vu comme un point...

L’effet Doppler associé à cette vitesse vaut z+1=exp(acosh(2))=3,73 ce qui veut dire que pendant la moitié du voyage, cad 3 mois, le voyageur voit la Terre et le sédentaire au ralenti, 3,73 fois moins vite, c’est un redshift car il s’éloigne. Les 3 mois suivants, lors du retour, le voyageur voit la Terre accélérée, c’est un blueshift, car cette fois il se rapproche, d’une valeur z+1=1/3,73=0,27, cad qu’il voit une histoire 3,73 fois plus rapide.

Concrêtement à l’aller il voit, en 3 mois, 3/3,73~0,8 mois de l’histoire de la Terre et au retour, 3/0,27=3*3,73~11,2 mois. Le total de l’histoire vaut bien 0,8+11,2=12 mois ! Quand il sera de retour à son point de départ, la Terre sera bien revenue à sa place après avoir fait une révolution, en seulement 6 mois de son temps propre.

Pas si compliqué

[Benzki]

Bonjour, et quand Dupont constate que la Terre a fait une révolution autour de son étoile en 6 mois, il se dit qu'il y a quelque chose qui cloche au vu des masses correspondantes des deux astres et de la distance les séparant (il a ėtudié Kepler, Newton, et Einstein), et il conclut que la seule explication possible pour expliquer cette "anomalie" est justement qu'il a dû voyager dans ce laps de temps à une vitesse "relativiste". Juste ?

[Gilgamesh]

Bonjour, et quand Dupont constate que la Terre a fait une révolution autour de son étoile en 6 mois, il se dit qu'il y a quelque chose qui cloche au vu des masses correspondantes des deux astres et de la distance les séparant (il a ėtudié Kepler, Newton, et Einstein), et il conclut que la seule explication possible pour expliquer cette "anomalie" est justement qu'il a dû voyager dans ce laps de temps à une vitesse "relativiste". Juste ?

Oui les lois de la physique ne s'appliquent strictement que si on est au repos par rapport à l'objet étudié. Exemple connu : la demi-vie mesurée des muons du rayonnement cosmique (~ 30 µs) est très supérieure à leur demi vie au repos (2 µs)

[JJTHBT]

Merci à tous pour ces réponses à vitesse luminique que j'ai bien prises en compte. J'ai 71 ans et quant à moi je n'ai plus que 2 vitesses: slow et stop. Je reviens vers vous un peu plus tard. J'ai quelques remarques à formuler que je mets en forme.
Cordialement.

[JJTHBT]

Encore merci pour cette réponse. Laquelle m'a bien renseigné et m'amène à quelques réflexions. Sans doute évidentes pour vous.
Dites moi si je me trompe (si je vous ennuie, ne vous cassez pas la tête à répondre , je comprendrai).
Si notre Dupont se munie d'une montre (chère à Einstein) il lira le temps en accord avec les équations correspondantes et reviendra sur Terre après 6 mois de "son temps".
Maintenant, imaginons qu'il puisse observer la Terre (rotation autour du soleil, rotation autour de son axe) au cours de son déplacement (c'est notre droit et aucune loi de la physique ne l'interdit je pense. C'est une expérience de la pensée).
Lorsqu'il s'éloigne de la Terre pendant 3 mois, il verra 0,8 mois de l'histoire de cette dernière ( un peu plus rouge) , et notera qu'elle tourne sur elle-même plus lentement, ainsi qu'autour du soleil Il notera les "jours" terrestres.
Lorsqu'il se rapproche de la Terre il verra 11,2 mois de l'histoire de cette dernière (un peu plus bleue ) et notera qu'elle tourne sur elle-même plus vite, ainsi qu'autour du soleil . Il notera les "jours" terrestres.
En 6 mois, il notera au total 365 jours terrestres. Alors que sa montre lui indiquera 182,5 jours.
Il saura alors où se trouve la Terre et où retrouver Dupond. Et remettre les pendules à l'heure.... Well done.
Maintenant ôtez-moi d'un doute.
En supposant que tout l'univers vieillisse à la même vitesse (ce qui signifierait que rien n'est en mouvement...).
Si au lieu de retourner sur terre après 6 mois Dupont décide de voyager en ligne droite. Et de s'arrêter au bout de sa course, quel est le temps (ou l'heure) qu'il trouvera à son arrivée?
Le sien? Le temps terrestre équivalent? Un autre? Devra-t-il remettre les pendules à l'heure, auquel cas il aura moins vieilli, lui et son engin, que le reste de l'univers?

[mach3]

Restons d'abord dans le contexte de la relativité restreinte. Il n'existe pas de temps absolu, et il n'y a aucun référentiel privilégié (dont le temps serait, d'une façon ou d'une autre, meilleur que celui d'un autre référentiel). On ne peut donc pas "étendre" le temps mesuré en un lieu à tout l'univers aussi facilement qu'on l'imagine en réfléchissant avec le temps absolu.

Concrètement, "étendre" le temps d'un lieu à un autre, c'est synchroniser des horloges distantes.

Une telle chose est très simple en physique classique, il suffit d'avoir une montre et des jambes (ou une voiture, ou...). On va devant la première horloge, on synchronise notre montre avec, puis on se rend devant la seconde et on synchronise cette horloge avec notre montre. Et on peut facilement vérifier que c'est correct en revenant à la première horloge pour comparer avec la montre, puis en allant de nouveau à la seconde horloge pour comparer. En physique classique, et pourvu que les horloges et la montre soient de bonne qualité, chaque horloge restera en accord avec la montre, elles resteront bien synchrones, ce qui permet de parler d'un temps absolu. Tant que les horloges sont assez peu précises et que la vitesse des allers-retours entre les deux est faible, on ne se rendra pas compte qu'on se goure complétement avec cette histoire de temps absolu...

Ce qui se passe en réalité, et qui peut être mesuré si les horloges sont très précises et les vitesses pas trop ridicules, c'est qu'en revenant à la première horloge après avoir synchronisé la seconde, la première horloge aura de l'avance sur la montre, et en retournant à la seconde, elle aura de l'avance sur la montre aussi. Et la situation sera encore pire si la 2e horloge bouge par rapport à la première... Synchroniser des horloges immobiles l'une par rapport à l'autre n'est pas possible suivant une telle procédure sans tenir compte de la dilatation du temps sur la montre, mais synchroniser deux horloges en mouvement l'une par rapport à l'autre est tout bonnement impossible.

Une procédure de synchronisation à l'épreuve de la relativité restreinte est celle dite de Einstein-Poincaré. On commence par mesurer, depuis l'une des deux horloges, la durée d'aller-retour d'un signal lumineux, ou radar, entre les deux horloges. Cette durée 2T, grâce à la constance de la vitesse de la lumière, va nous donner la distance D=cT entre les horloges, et en répétant la mesure plusieurs fois, on peut s'assurer que les deux horloges sont bien immobiles l'une par rapport à l'autre. Ensuite, depuis une des deux horloges qui indique alors l'heure t, on envoie via un signal lumineux ou radio l'ordre à l'autre horloge de ce synchroniser à l'heure t+T. Le signal va mettre une durée T pour atteindre l'autre horloge, donc il y sera t+T.

En répétant cette procédure sur un nombre suffisant d'horloges immobiles les unes par rapport aux autres, on concrétise le temps du référentiel dans lequel ces horloges sont immobiles. Où que l'on soit, on trouvera une horloge pour nous dire quelle heure il est dans ce référentiel là.

Donc admettons que l'on fasse cela pour la Terre (ce qui suppose qu'elle serait en mouvement rectiligne en toute rigueur, mais passons, c'est pour l'expérience de pensée), un voyageur pourrait, dès qu'il croise une horloge immobile par rapport à la Terre et synchronisée par rapport à celle-ci, savoir "quelle heure il est sur Terre en ce-moment". Mieux, en l'absence de telles horloges, et si il dispose de temps libre (ou si la Terre n'est pas si loin), il peut annuler sa vitesse par rapport à la Terre puis se synchroniser avec elle : mesure de la distance (ce qui peut être long si il est loin, mais d'autres méthodes de mesure de distance existent), réception d'un signal venant de la Terre et l'informant de l'heure qu'il était sur Terre quand il a été émis, puis déduction de "l'heure qu'il est sur Terre à ce moment-là" en comptant le retard pris par le signal compte-tenu de la distance.

Il est important de comprendre cependant qu'il s'agit d'une construction totalement artificielle. Avec une procédure adéquate, on construit de toutes pièces une simultanéité, un moyen de dire que tel évènement se passe "en même temps" qu'un autre évènement distant. Mais si un habitant d'une autre planète (en mouvement par rapport à la Terre) réalise le même genre de construction que nous venons de réaliser avec la Terre, il ne sera pas d'accord sur la simultanéité des évènements (et ceux d'autant plus que la vitesse de la planète par rapport à la Terre est élevée et que les évènements sont distants), pire, l'ordre de certains évènements sera inversé (mais cela ne peut bien-sûr jamais concerner deux évènements liés causalement, un effet ne précédera jamais sa cause). Cet habitant d'une autre planète construit une simultanéité différente de celle qui peut être construite par un habitant de la Terre, et il n'y a pas de moyen objectif de dire si l'une est plus "vraie" que l'autre et de manière opérationnelle cela ne sert de toutes façons à rien de statuer sur quelle est la simultanéité qui est la vraie.

Allons maintenant dans un contexte plus large, celui de la relativité générale, et en particulier des solutions qui décrivent le mieux l'évolution de notre univers en expansion. Dans ces solutions, il existe un référentiel privilégié, qui permet de parler de temps cosmologique, mais il faut garder à l'esprit que ces solutions sont approximées (elles supposent que l'univers est isotrope et homogène, ce qui est vrai de loin au global, mais faux dans le détail). On peut d'ailleurs connaitre (approximativement) notre vitesse par rapport à ce référentiel en observant le rayonnement cosmologique de fond ( http://public.planck.fr/outils/astro...e-cosmologique ). Le temps cosmologique est le temps que mesurerait des horloges "immobiles" (en fait on dit comobile) dans l'univers depuis ses débuts. On commence ici a être hors-sujet par rapport au fil qui traite de relativité restreinte, donc je ne détaillerais pas plus (si cela vous intéresse, vous pouvez ouvrir un autre fil).

m@ch3

[JJTHBT]

Bonsoir M@c3.
Je vous remercie pour le temps (toujours le temps...) et la précision au vous avez apportés à votre réponse.
Au final, mes doutes n'étaient pas infondés, méritaient précisions et vous avez apporté tous les éclaircissements nécessaires.
J'ai bien noté les phrases importantes tels que " il peut annuler sa vitesse par rapport à la Terre puis se synchroniser avec elle ", " Cet habitant d'une autre planète construit une simultanéité différente" et autres.
En fait je peux vous assurer que j'ai bien tout assimilé car "dans mon jeune temps" j'étais féru de maths et de physique. Les activités professionnelles ne sont pas toujours compatibles malheureusement avec une mise à niveau permanente des connaissances.
Il est quand même curieux de constater que si l'on pouvait disposer d'un réseau d'horloges synchronisées dans l'univers, que l'on puisse se déplacer à vitesse relativiste, et que de temps en temps on doive s'arrêter "pour faire le plein", on observe avec bonheur (oui? non? qui sait? ) que l'univers a vieilli plus que nous, ce qui signifie que nous aurions sans doute perdu de la connaissance sur l'univers (affirmation douteuse ?). Heureusement d'ailleurs car dans le cas contraire devenant plus vieux que l'univers, nous en aurions une plus grande connaissance au moment "du plein", donc capablesde prédire l'avenir.? La nature s'en sort toujours bien en construisant partout des garde-fous. Je m'arrête là avant de dire de grosses âneries.
Et vous remercie tous pour votre participation. Cela ne signifie pas que le débat soit clos. D'autres commentaires et idées peuvent être suggérées. Que je lirai avec intérêt.

[Gilgamesh]

et que de temps en temps on doive s'arrêter "pour faire le plein", on observe avec bonheur (oui? non? qui sait? ) que l'univers a vieilli plus que nous, ce qui signifie que nous aurions sans doute perdu de la connaissance sur l'univers (affirmation douteuse ?)

Non, non, non. Si je fonce vers la Terre avec de grosses jumelles (et que l'observe donc en accéléré) à une vitesse telle que mon facteur de Lorentz est de 2, aucun événement ne m'échappera, je ne vais pas perdre un seconde sur deux. J'observerais un événement qui prend 1 seconde sur Terre se dérouler en 1/2 seconde sous mes yeux.

[JJTHBT]

Bonjour Gilgamesh.
Merci pour votre commentaire que je partage.
Cependant, je crois avoir été imprécis dans mon énoncé.
J'aurais dû préciser : " que l'on puisse se déplacer à vitesse relativiste en s'éloignant de la Terre". En effet, si je reprends les précisions apportées par Maillou75: (j'apporte plus de précision tel que Maillou75 l'a lui même fait à l'énoncé: déplacement rectiligne de 3 mois mesurés dans le véhicule en s'éloignant de la terre, retour de trois mois rectiligne en se rapprochant vers la Terre).
Si on observe la Terre au cours de tout le déplacement, il me semble que :
1 - 3 premiers mois (éloignement) : 0,8 mois de l'histoire de la Terre soit 24,4 jours au lieu de 6 mois. On perd environ 5 mois et 6 jours de l'histoire de la Terre (j'ai choisi des mois de 30,5 jours)
2 - 3 derniers mois (rapprochement) : 11,2 mois de l'histoire de la Terre soit 341,6 jours au lieu de 6 mois (on observe 5,2 mois en plus). On "récupère 'en tout ' " 8,2 mois et au total on obtient ~365 jours. En un aller et retour, il semble qu'on ne perde aucune information à bord du véhicule en déplacement.
Maintenant, si au lieu de retourner sur Terre le déplacement se traduit par un trajet rectiligne de 6 mois en s'éloignant de la Terre, en 6 mois depuis le véhicule , nous observons 1,6 mois de l'histoire de la Terre. Nous avons perdu 10 mois et 12 jours de l'histoire de la Terre.
Il semble donc (si je ne me trompe pas???) que dans le sens éloignement, on perde de l'information par rapport à l'objet dont on s'éloigne, dans le sens rapprochement, on gagne de l'information par rapport à l'objet dont on se rapproche. OK? KO?
Une question au passage:
En cas d'éloignement, l'effet Doppler provoque un changement de fréquence (moins élevée dans ce cas ) de la lumière (Inverse en cas de rapprochement) vu du véhicule en déplacement. Pourtant, si un photon absorbé par un observateur dans ce véhicule (E2 = h(v-Δv) est le même que celui qui a quitté la Terre (E1 = hv) . Où est passé la différence d'énergie E1-E2 (si l'énoncé est correct et si la question n'est pas stupide)?

[Mailou75]

Salut,

Bonjour, et quand Dupont constate que la Terre a fait une révolution autour de son étoile en 6 mois, il se dit qu'il y a quelque chose qui cloche au vu des masses correspondantes des deux astres et de la distance les séparant (il a ėtudié Kepler, Newton, et Einstein)

Oui les lois de la physique ne s'appliquent strictement que si on est au repos par rapport à l'objet étudié. Exemple connu : la demi-vie mesurée des muons du rayonnement cosmique (~ 30 µs) est très supérieure à leur demi vie au repos (2 µs)

J'ai un doute là dessus. J'avais vu une fois sur une chaine Youtube un exemple dans lequel un observateur en éloignement regardait un astréroide s'écraser sur la Terre. De son point de vue, l'action se déroule au ralenti, pourtant l'explosion constatée par l’atterrissage ne correspond pas aux vitesses observées et aux masses supposées connues. L'observateur doit donc conclure que les masses sont plus importantes afin de conserver les "lois physiques". Je ne mettrai pas ma main à couper sur cette interprétation, mais il y a de la logique : l'effet Doppler et l'énergie des objets observés est là pour "rétablir la physique"... à voir.

.....

En supposant que tout l'univers vieillisse à la même vitesse (ce qui signifierait que rien n'est en mouvement...).
Si au lieu de retourner sur terre après 6 mois Dupont décide de voyager en ligne droite. Et de s'arrêter au bout de sa course, quel est le temps (ou l'heure) qu'il trouvera à son arrivée?
Le sien? Le temps terrestre équivalent? Un autre?

Si je résume les réponses se mach3 et de Gilga :
- dans l'espace temps plat de la RR il est impossible de synchroniser des montres en se déplaçant de l'une à l'autre car entre chaque intervalle, tu seras considéré comme un "voyageur" donc ton temps propre sera ralenti par rapport à toutes les horloges fixes
- si on considère que toutes les particules ont une "montre" depuis le début de l'univers alors elles indiqueront toutes la même heure. En allant en ligne droite, où que tu t’arrêtes, tu liras l'heure terrestre, c'est ce qu'on appelle le temps cosmologique. C'est une approximation qui met de coté les trous noirs, étoiles à neutrons et autres objets relativistes pour lesquels le temps serait plus court.

Il semble donc (si je ne me trompe pas???) que dans le sens éloignement, on perde de l'information par rapport à l'objet dont on s'éloigne, dans le sens rapprochement, on gagne de l'information par rapport à l'objet dont on se rapproche. OK? KO?

Oui, on perd/gagne de l'information "par rapport à un observateur resté statique" mais c'est plus du à l'éloignement/rapprochement qu'à la vitesse. Quand tu te rapproches tu as accès à une information que celui resté derrière toi n'aura que plus tard (le temps que le photon arrive à lui) et quand tu t'éloignes tu n'as pas accès à une information que celui resté devant aura reçu avant toi (pour la même raison, le photon te parviendra plus tard car tu es plus loin).

Pourtant, si un photon absorbé par un observateur dans ce véhicule (E2 = h(v-Δv) est le même que celui qui a quitté la Terre (E1 = hv) . Où est passé la différence d'énergie E1-E2 (si l'énoncé est correct et si la question n'est pas stupide)?

C'est bien le même photon mais il n'a pas d'énergie absolue. L’énergie d'un photon dépend du référentiel dans lequel il est observé, c'est la base de l'effet Doppler. L'exemple c'est l'ambulance : en t'approchant le son est plus rapide/aigu et en s’éloignant il est plus lent/grave, pourtant c'est le même son qui sort de la sirène.

J'espère que ça répond à tes questions

A plus

[JJTHBT]

Bonjour Maillou75.
J'étais en train de savourer un petit verre de vin avec des patatas fritas dans mon patio quand j'ai eu l'agréable surprise de recevoir votre message. Je vous remercie d'y apporter autant d'intérêt, ainsi que tous les autres internautes qui m'ont répondu, et par là me permettre de renouer avec de passionnantes discussions comme il y a bien des années (décennies) ....
Je vais étudier vos réponses avec attention et revenir vers vous.
A permière vue, je partagerais peut-être votre opinion sur le commentaire "Oui les lois de la physique ne s'appliquent strictement que si on est au repos par rapport à l'objet étudié.". A priori, la notion d'invariance des lois de la physique m'incline à me poser des questions.
Quant à votre remarque sur l'ambulance, je vais y jeter un coup d' oeil. L'ambulance évolue en pleine mécanique de Newton, le véhicule de Dupont se déplace à 0,866% de la vitesse de la lumière. Non que je dise que vous ayez tord, mais ma formation professionnel (et ma curiosité) m'obligent à chercher la petite bête en cas de doute.
Encore merci pour vos commentaires.
Il serait temps que je me remette à la physique et aux maths. Le fait de ne pas le faire seul, ainsi que votre amabilité et vos réponses vont sans doute m'inciter à aller dans ce sens.

[Mailou75]

Re bonjour,

Concernant "l'invariance des lois physiques" je ne suis sur de rien... il semble que cette interprétation fasse appel à la notion désuète de "masse relativiste", donc la réponse est sans doute ailleurs. J'attendrais plutôt le retour de Gilga sur ce sujet.

Pour l'ambulance, le son se déplace dans l'air et la lumière dans le vide, le premier cas est l'effet Doppler et le second le Doppler relativiste, mais le principe reste le même (simple correction apportée par le facteur de Lorentz Y : on passe de z+1=1+B à z+1=(1+B)*Y où B est la vitesse) donc l'image de l'ambulance reste valable pour comprendre le principe.

Enfin, sachez que, malgré mon intérêt sur le sujet, mes compétences sont très limitées. Gilgamesh et mach3 ont des connaissances bien plus larges et solides donc si vous devez "caresser quelqu'un dans le sens du poil" je vous conseille de choisir ces deux là

Au plaisir si je peux aider

Mailou

[mach3]

Je vais modifier les données afin que les calculs tombent sur des nombres simples (avec un gamma de 2 on se traine des racine de 3 partout).

Considèrons donc un voyage aller seulement qui dure 1 an dans le référentiel de la Terre (supposé galiléen) et 0.8 an pour le voyageur, donc d'une vitesse par rapport à la Terre de 0.6c. Cela impliquera un Doppler de 2 ou 1/2 suivant le sens.

Considérons des horloges synchronisées avec la Terre le long d'une droite dont la trajectoire du voyage aller constitue un segment. On va s'intéresser en particulier à 4 de ces horloges, mais on pourrait en considérer bien plus. La première est a 0.6 année-lumière de la Terre à l'opposé du voyage. La seconde est sur Terre. La troisième est à destination, donc à 0.6 année-lumière de la Terre à l'opposé de la première. La quatrième est au delà de la destination, à 1.2 année-lumières.

Le départ se fait quand la seconde horloge sur Terre indique 2 ans. A ce moment, le voyageur observe les 4 horloges et il note les heures suivantes :
Horloge 1 : 1.4 ans
Horloge 2 : 2 ans
Horloge 3 : 1.4 ans
Horloge 4 : 0.8 an

Les horloges sont vues d'autant plus retardés qu'elles sont loin, durée du trajet de la lumière oblige. Le voyageur est devant l'horloge 2. 1 et 3 retardent de 0.6 an car situées à 0.6 année-lumière. 4 retarde de 1.2 ans car située à 1.2 année-lumières.

Durant le voyage, les horloges 1 et 2 sont vues comme tournant 2 fois plus lentement que celles du vaisseau car elles s'éloignent, alors que les horloges 3 et 4 sont vues comme tournant 2 fois plus vite car elles s'approchent. En 0.8 an de voyage les deux premières gagnent seulement 0.4 an alors que les deux dernières gagnent 1.6 ans, ce qui donne à la fin du voyage :
Horloge 1 : 1.4+0.4=1.8 ans
Horloge 2 : 2+0.4=2.4 ans
Horloge 3 : 1.4+1.6=3 ans
Horloge 4 : 0.8+1.6=2.4 ans

De nouveau, les horloges sont vues d'autant plus retardés qu'elles sont loin, durée du trajet de la lumière oblige. Le voyageur est devant l'horloge 3. 2 et 4 retardent de 0.6 an car situées à 0.6 année-lumière. 1 retarde de 1.2 ans car située à 1.2 année-lumières.

Si le voyageur observe scrupuleusement les horloges durant le voyage, il ne loupe aucune information. Les horloges qui s'éloignent doivent accumuler du retard, car elles seront plus loin de lui et doivent être vues d'autant plus en retard qu'elles sont distantes. Inversement pour celles qui s'approchent. On retrouverait exactement le même phénomène avec le doppler classique. La "bizarrerie" ici est dans le fait qu'entre le départ de l'horloge 2 marquant 2 ans et l'arrivée à l'horloge 3 marquant 3 ans, il ne s'est écoulé que 0.8 an pour le voyageur.

m@ch3

[JJTHBT]

Merci Maillou75 et Mach3 pour tous ces commentaires (pendant le week end, c'est sympa). J'étudie et reviens vers vous.
JJTHBT

[JJTHBT]

Rebonjour Mac3. Vous travaillez le week-end. Je me devais d'en faire autant.
Donc tout à fait d'accord avec votre exemple.
Au départ du voyageur, toutes les horloges synchronisées affichent localement 2 ans.
Et au passage devant l'horloge 3, toutes les horloges affichent localement 3 ans.
Quelques soient les horloges considérées, en suivant le sens de marche indiqué, d'une horloge à la prochain, il se déroule 1 ans terrestre et l'horloge du voyageur indique 0,8 année. Le sens inverse de marche fonctionnerait d'ailleurs de la même façon.
J'aurai d'autres questions. J'attendrai la semaine prochaine pour les poser.
JJTHBT

[Deedee81]

Rebonjour Mac3. Vous travaillez le week-end. Je me devais d'en faire autant.

Salut,

Mach3 est comme moi et beaucoup d'autres :
- il travaille en semaine
- mais est bénévole sur Futura, donc il est là le week end

[Benzki]

Bonjour,
Puisque JJTHBT l'autorise, et pendant qu'il réfléchit, j'en profite pour insérer une demande proche. (et je pense complémentaire)
Alors voilà, imaginons Dupont (le voyageur) étant atteint d'un trouble obsessionnel compulsif (TOC). Il prend le TGV de Paris vers Marseille. A chaque fois qu'il entend qu'on annonce "bientôt Marseille", il est pris d'une pulsion irréfrénable, et il saute de la fenêtre de son TGV dans le TGV qui croise juste à ce moment dans l'autre direction (Marseille-Paris). Idem, lorsqu'il entend "bientôt Paris", son TOC intervient et il saute de la fenêtre pour le TGV Paris-Marseille, et ainsi de suite (on laisse tomber les détails des effets de la RG aux moments des impacts que Dupont connaitra à chaque fois qu'il aura à connaitre les chocs dans le wagon à chaque transfert (effets puissants mais extrêmement limités dans le temps), on laisse tomber aussi les détails de sa combinaison spéciale qui lui permet d'absorber les chocs, et enfin on laisse tomber le contrôleur qui ferme les yeux sur ce comportement bizarre.
Dans le cas "relativiste classique", dès qu'il a pris le premier train, la montre de Dupont se désynchronise par rapport à son frère Dupond resté sur le quai. Chaque montre a sa durée propre, mais Dupont constate que sa montre est en retard par rapport à celle de son frère au moment des retrouvailles
Mais dans le cas de répétitions des allers-retours décrits plus haut. La montre Dupont qui s'est désynchronisée est légitimement pour elle dans un référentiel immobile lorsque le train roule. Et quand Dupont saute dans le train qui va dans l'autre direction, sa montre se désynchronise une nouvelle fois et ainsi de suite.
Donc....Dans le cas "classique" des jumeaux, le Dupont remarque aux retrouvailles un retard de sa montre ....disons pour caricaturer un retard de 0,9 x la distance parcourue.(par rapport aux secondes de la montre de DuponD)
Tandis que dans l'exemple du saut à chaque aller-retour, le retard est de 0,9 x la distance parcourue à l'aller, puis 0,81 x la distance parcourue au retour (pcq 0,9 x 0,9), puis 0,73 x la distance parcourue au nouvel aller, et etc....
Il n'y a pas concordance entre les deux raisonnements, où est donc l'erreur ? Merci de bien vouloir me remettre dans le droit chemin.

[Mailou75]

Salut,

Dans le cas "classique" des jumeaux, le Dupont remarque aux retrouvailles un retard de sa montre ....disons pour caricaturer un retard de 0,9 x la distance parcourue.(par rapport aux secondes de la montre de DuponD)

Un coefficient fois une distance ça fait toujours une distance... je suppose que tu voulais dire : quand celui sur le quai compte 1s, celui dans le train n'en compte que 0,9s. Ca veut dire que 1/Y=0,9.

Tandis que dans l'exemple du saut à chaque aller-retour, le retard est de 0,9 x la distance parcourue à l'aller, puis 0,81 x la distance parcourue au retour (pcq 0,9 x 0,9), puis 0,73 x la distance parcourue au nouvel aller, et etc....

Non. D'une part, les Y ne se multiplient pas, ça n'a aucun sens physique. Pour additionner des vitesses tu peux au choix : multiplier les z+1 (Doppler), additionner les rapidités (attention ce n'est pas la vitesse, mais l'angle hyperbolique entre deux trajectoires N=atanh(B) si B est la vitesse) ou encore utiliser la formule "normale" que tu trouveras facilement en tapant "addition vitesses relativistes" dans Google.

D'autre part tu te trompes en pensant qu'en sautant dans l'autre train tu devras additionner les vitesses. En changeant de train sa vitesse relative part rapport au quai reste identique, elle change seulement de sens. Sa vitesse par rapport à l'autre train est en effet la somme (relativiste) des vitesses des deux trains mais je ne crois pas que ce soit le but de ton calcul... Et quand bien même, ça ne marcherait qu'une fois (ex:B'=tanh(N+N)) puisqu'en changeant à nouveau de train cette somme resterait la même, ça ne se multiplie pas à l'infini.

Bref, raisonnement faux, calcul faux, normal que tu ne retombes pas sur tes pieds

[Benzki]

Merci Mailou pour m'avoir répondu.
Dans un premier temps, je préfère les expériences où l'on constate les décalages des horloges lors de retrouvailles, et non celles où l'on relaterait de la position des aiguilles avec un télescope de part et d'autre. Non que c'est inintéressant, mais souvent lorsqu'on mélange ces deux aspects, cela gêne la pédagogie de la RR (à mon sens...)

je suppose que tu voulais dire : quand celui sur le quai compte 1s, celui dans le train n'en compte que 0,9s. Ca veut dire que 1/Y=0,9.

Oui, tu m'as bien compris.

D'autre part tu te trompes en pensant qu'en sautant dans l'autre train tu devras additionner les vitesses

Non, là tu m'as pas compris.
Je ne prétends bien sûr pas qu'on va additionner les vitesses lors du saut d'un train à l'autre, cela n'aurait pas de sens.
Ce que je dis, c'est qu'une fois dans le train en route, Dupont a déjà sa montre désynchronisée par rapport à son frère. Et le train en route devient un référentiel immobile pour la montre Dupont, et donc, lorsqu'il saute dans le train inverse, sa montre se décale encore davantage, décalage bien entendu dû au nouveau trajet, mais accentué du fait qu'il emprunte un engin à grande vitesse alors qu'il venait de son référentiel au repos....
Je ne prétends donc pas additionner les vitesses, je dis que le décalage (les montres) sera plus important que le simple "0,9" .(mais je suis conscient que je me trompe, ..., mais je n'ai pas encore compris où...)... Merci

[Mailou75]

Salut,

Et le train en route devient un référentiel immobile pour la montre Dupont, et donc, lorsqu'il saute dans le train inverse, sa montre se décale encore davantage (...)

La question c’est par rapport à quoi :
- par rapport au quai le décalage restera constant car c’est juste un changement de sens
- par rapport à l’autre train il sera plus important (mais pas le double Y’=cosh(N+N))

Peut être que je ne comprends pas ta question... si tu donnes suite, par respect pour JJTHBT, ce serait mieux d’ouvrir un autre fil

A +

[Benzki]

La question c’est par rapport à quoi :
- par rapport au quai le décalage restera constant car c’est juste un changement de sens
- par rapport à l’autre train il sera plus important

Tu as parfaitement résumé la contradiction qui m'est venue à l'esprit.
Mais j'arrête ici, je ne vais pas polluer le fil original de JJTHBT.

Merci quand même.

[JJTHBT]

Bonjour,
Aucun problème à continuer ici. Dans la mesure où nous restons dans le périmètre de déplacements rectilignes par rapport à un référentiel.
Je me hasarde à une sorte de résumé: Un peu comme le dit Maillou75, "par rapport au quai le décalage restera constant car c’est juste un changement de sens".
Les montres sont synchronisées au départ sur le quai. Si j'ai compris l'énoncé, le quai est le référentiel pour tous les trains qui se déplacent puisque le but final est de comparer les temps affichés par les montres de Dupond et Dupont à la fin l'expérience. Donc:

Quel que soit le train considéré, à partir du moment où la montre de Dupont a quitté le quai pour se déplacer sur le même axe, tout déplacement de cette montre provoquera un RETARD du temps enregistré sur cette montre par rapport à celle du quai, QUEL QUE SOIT LE SENS DE DEPLACEMENT, dans quelque train que ce soit, . ->Dans un sens, ou dans l'autre, une même durée de déplacement, à la m^me vitesse, provoque le m^me retard de temps enregistré sur la montre de Dupont.
Il faut aussi noter, si je ne me trompe, que ceci reste vrai même si Dupont passe devant le quai, autant de fois qu'il le veut sans s'arrêter. Et décide de s'arrêter enfin devant le quai pour comparer les temps affichés sur les montres.

Et aussi "non celles où l'on relaterait de la position des aiguilles avec un télescope de part et d'autre". Ceci est effectivement déroutant car lorsque l'on s'éloigne, si on est muni d'un télescope, on voit "l'histoire du quai se dérouler plus lentement", lorsque l'on se rapproche, on voit "l'histoire du quai se dérouler plus vite", mais cela n'empêche pas la montre en mouvement de Dupont de se moquer éperdument du sens de marche, et de prendre du retard en se rapprochant, ou en s'éloignant. C'est ce qu'il faut bien noter, et cela par rapport à la montre restée sur le quai.
Et encore dans cet exemple, le quai ne se déplace pas comme la Terre..... Au moins on retrouve le quai à sa place.