équations différentielles pour la décharge d'un condensateur dans un autre condensateur

[calculair]

Si je prends ta correction et merci de m'avoir lu attentivement.

Dans la situation N°1 chaque réservoir à l'énergie potentielle E =1/2 m g h/2 soit au total ET1 = 1/2 m g h/2

Le transport de la masse d'eau d'un des réservoirs vers l'autre apporte l'énergie E+ = 1/2 m g h

L'energie potentielle du réservoir plein est alors 1/2 m g h/2 + 1/2 m g h =. 3/2 m g h/2 =. m g h + 1/2 m g h


Le calcul direct de l'énergie potentielle du réservoir plein conduit à E = m g h ce qui ne cadre pas .....

je corrige
On retrouve l'énergie initiale

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[gts2]

Dans la situation N°1 chaque réservoir à l'énergie potentielle E =1/2 m g h/2 soit au total ET1 = 1/2 m g h/2

Et1=2 * E = mg h/2

[calculair]

OK l'energie totale de la situation N°1 avec les 2 réservoirs pleins
est bien comme tu me le fais remarquer m g h /2


mais la configuration réservoir plein E = m g h et si tu remplis le revoir tu trouves m g h + 1/2 m g h.....!!!

Et1=2 * E = mg h/2

[gts2]

mais la configuration réservoir plein E = m g h et si tu remplis le revoir tu trouves m g h + 1/2 m g h.....!!!

Réservoir plein = initial (Et1=mg h/2) + travail (1/2 m g h) = mgh, tout est OK

[calculair]

Bonjour,

Tu as probablement raison et je dois me mélanger les "pinceaux" !!!!

Le réservoir à moitié plein E = 1/2 m g h/2

Quand j'apporte dans le réservoir l'eau du 2° réservoir, j'apporte l'énergie E+ = 1/2 m g h

Le réservoir plein possède alors l'énergie initiale 1/2 m g h/2 plus ce que je lui apporte 1/2 m g h =. 3/2 m g h = m g h + 1/2 m g h

Alors que le calcul direct de l'énergie du réservoir plein de hauteur d'eau égal à h et de masse d'eau 2 xm/2 est. m g h...

Je me trompe ou ?????

Réservoir plein = initial (Et1=mg h/2) + travail (1/2 m g h) = mgh, tout est OK

[gts2]

L'état initial n'est pas "le réservoir 1 à moitié plein" mais "les deux réservoirs à moitié plein"

[calculair]

Super bonne remarque et merci.

L'état initial n'est pas "le réservoir 1 à moitié plein" mais "les deux réservoirs à moitié plein"

[calculair]

Maintenant considérons le réservoir plein

l'energie est m g h ( j'ai eu du mal à trouver cela en le remplissant )

si on fait communiquer ce réservoir avec un 2° identique le niveau de l'eau sera h/2

La masse dans chaque réservoir m /2

L'énergie dans chaque réservoir . m/2 g h/2

Et l'energie totale. 1/2 m g h/2 .....!!!! cette fois il y a un nouveau problème ?

[gts2]

On a interverti le départ et l'arrivée, donc le travail extérieur a changé de signe :
- dans le premier cas on pouvait avoir une pompe qui effectuait le travail 1/2 mgh
- ici dans le deuxième on pourrait avoir une turbine qui fournirait 1/2 mgh.

[calculair]

Merci gts2 cette fois cela devient clair.

On a interverti le départ et l'arrivée, donc le travail extérieur a changé de signe :
- dans le premier cas on pouvait avoir une pompe qui effectuait le travail 1/2 mgh
- ici dans le deuxième on pourrait avoir une turbine qui fournirait 1/2 mgh.

[calculair]

Je me permets de revenir sur le sujet :

dans le cas ou on remonte l'eau , je suis presque convaincu qu'il faut comptabiliser le travail de la pompe

Dans le cas ou le réservoir se vide dans l'autre , je ne retrouve pas l'énergie de la turbine dans le bilan , il ya donc 1/2 m g h qui a disparu.

Remarque: dans le cas ou on remonte l'eau il n'est pas question de travail de frottement ou de viscosité. C'est jute la variation d'énergie due à la variation de hauteur

On a interverti le départ et l'arrivée, donc le travail extérieur a changé de signe :
- dans le premier cas on pouvait avoir une pompe qui effectuait le travail 1/2 mgh
- ici dans le deuxième on pourrait avoir une turbine qui fournirait 1/2 mgh.

[gts2]

Je partais du principe de stockage hydroélectrique : on a une turbine réversible qui fonctionnant en pompe va remonter l'eau de h et lorsque l'eau va redescendre de h, la même turbine va restituer l'énergie de pompage.

Si les deux réservoirs sont liés par un simple tuyau à la descente, l'énergie va se retrouver dans l'énergie interne de l'eau qui aura donc vu sa température augmenter.

[stefjm]

Remarque: dans le cas ou on remonte l'eau il n'est pas question de travail de frottement ou de viscosité. C'est jute la variation d'énergie due à la variation de hauteur

Montée-descente, charge-décharge, magnétisation-démagnétisation, c'est tout pareil dans un sens ou dans l'autre.
Dans chacun des cas, une moitié de l'énergie de perd par "frottement", c'est à dire un terme d'effort proportionnel au flux (vocabulaire bondgraph). Le terme qui fait le premier ordre.
Et ce quel que soit le système physique qui vérifie ce type de relations.

[gts2]

Je ne suis pas sûr que le système étudié rentre dans ce cadre.
On rappelle qu'il s'agit de transvaser de l'eau d'un réservoir à un réservoir plus élevé : cela peut se faire avec un rendement proche de 1.

[stefjm]

S'il y a une EDO d'ordre 1 comme minimum de modélisation, le système rentrera dans la case que je décris.

Il faut se méfier des raisonnements énergétiques d'un monde parfait sans frottements.
Dans ce monde parfait, l'état final n'est bien souvent jamais atteint car système limite stable et réponse en sinus (masse-ressort, potentielle-cinétique, L-C, etc...).

C'est bien beau de dire état1 puis état2 sans s'occuper de la transition entre les deux, mais s'il n'y a pas de frottement, la transition est sinusoïdale.

Pour que l'état final soit stable, il faut soit du frottement, soit un asservissement du truc qui revient à retirer l'énergie de trop et donc à en perdre la moitié.

Une autre façon de le voir, comprendre, est qu'un système d'ordre deux sans amortissement (sans frottement) a un dépassement de 100% de sa valeur finale en réponse à un échelon.
Il oscille entre 0 et 200% des 100% de sa valeur finale hypothétique puisque jamais atteinte.

https://www.wolframalpha.com/input/?...%29%2Cp%2Ct%5D

[calculair]

Bonjour,

Je reconnais que c'est un raisonnement logique qui s'appuie sur le principe de la conservation de l'énergie. ( l'exemple de la pompe turbine est assez convaincant )

Il est vraie que l'eau sort du réservoir le plus rempli à une vitesse élevée, mais elle ralentit dans le réservoir qui se remplit

Je ne sais quel effet sur la température de l'eau ? si c'est comme les gaz la détente la température baisse , et à la compression la température monte, au global la température ne devrait pas changer....

On pourrait faire un raisonnement analogue avec des réservoirs remplis de CO2 ....!

Je partais du principe de stockage hydroélectrique : on a une turbine réversible qui fonctionnant en pompe va remonter l'eau de h et lorsque l'eau va redescendre de h, la même turbine va restituer l'énergie de pompage.

Si les deux réservoirs sont liés par un simple tuyau à la descente, l'énergie va se retrouver dans l'énergie interne de l'eau qui aura donc vu sa température augmenter.

Pour stefjm : Les équations ne disent par tout... Il faut les interpréter physiquement et il y a des vérités cachées et subtiles

[gts2]

Si c'est comme les gaz la détente la température baisse , et à la compression la température monte, au global la température ne devrait pas changer...

L'analogie est loin d'être parfaite, le comportement en température du gaz vient du fait que P et T sont fortement liées, ce n'est pas le cas d'un liquide.

[calculair]

Tu as certainement raison, l'eau n'étant pratiquement pas compressible ne se comporte pas commun gaz parfait .

Si tu valides le fait que lors de la détente du gaz l'énergie libérée sera récupérée lors de sa compression ( difficile que cela soit different ) le raisonnement des énergies potentielles fait avec l'eau reste valable avec le CO2.

Donc j'ai toujours un problème !!! ( Même avec un problème simple il y a des choses peu évidentes a priori )

L'analogie est loin d'être parfaite, le comportement en température du gaz vient du fait que P et T sont fortement liées, ce n'est pas le cas d'un liquide.

[gts2]

Si tu valides le fait que lors de la détente du gaz l'énergie libérée sera récupérée lors de sa compression ( difficile que cela soit different ) le raisonnement des énergies potentielles fait avec l'eau reste valable avec le CO2. Donc j'ai toujours un problème !

Je ne vois pas où est le problème : dans le cas idéal, l'énergie récupérée par la turbine (à la détente pour le gaz, à la descente pour l'eau) est égale à l'énergie fournie à la pompe (pour comprimer le gaz ou monter l'eau).

[yvon l]

S'il y a une EDO d'ordre 1 comme minimum de modélisation, le système rentrera dans la case que je décris.

Il faut se méfier des raisonnements énergétiques d'un monde parfait sans frottements.(..)
(..)
Il oscille entre 0 et 200% des 100% de sa valeur finale hypothétique puisque jamais atteinte.

https://www.wolframalpha.com/input/?...%29%2Cp%2Ct%5D

Entièrement d'accord avec toi

[QueNenni]

Je trouve que Yvon I à bien répondu à la question initialement posée en la généralisant à tout système physique similaire.

[Biname]

1)
Si les deux réservoirs ont la même section et si à l'origine un des réservoirs est vide et si l'autre contient une hauteur h d'eau, on a
Energie potentielle avant = m g (h/2)
et
Energie potentielle après = 2 * (m/2) g (h/4)
Ep_avant = 2 * Ep_après
Plus simple vu comme ça, non ?

2)
Si plutôt que de voir deux réservoirs reliés par un conduit, on voit un réservoir séparé en deux par une cloison mobile, on enlève subitement la cloison et là on comprend mieux où va l'énergie ... énergie cinétique > turbulence > chaleur

??La différence est l'énergie cinétique nécessaire au transfert??

Biname

[calculair]

Ton raisonnement est parfait, mais j'ai du mal même si j'adhère j'ai du mal à l'intégrer totalement.

Dans le cas du gaz , je ne suis pas obligé de mettre une turbine ! Tu as me dire peut être que la température gaz augmente, mais alors la chaleur de détente n'est plus égal à la chaleur de recompression ....

Je ne vois pas où est le problème : dans le cas idéal, l'énergie récupérée par la turbine (à la détente pour le gaz, à la descente pour l'eau) est égale à l'énergie fournie à la pompe (pour comprimer le gaz ou monter l'eau).

[yvon l]

(..)

Je crois dans cette discussions qu’on pédale un peu dans la semoule
Dans ces problèmes de baignoires, si on veut comprendre il faut considérer une autre forme d’énergie, celle qui se manifeste dans l’étude des fluides dans le champ de la pesanteur.. A savoir l’énergie de pression. Si on considère un volume infinitésimal d’eau dV par exemple qui s’enfoncerait tout doucement dans un réservoir. L’énergie potentielle de la masse dM de ce volume décroît au fur et a mesure qu’il descend (delta Ec= -delta H. dM.) .Ceci est compensé par le fait que ce même volume voit son énergie interne de pression augmente de la même valeur (on néglige l’énergie cinétique car on suppose un déplacement très lent). Cette énergie de pression dans le volume a pour expression delta Ep= p.dV, avec p la pression que subit le volume(constant sur toute la surface car volume infinitésimal) . Bref on peut dire que pendant la descente l’eau subit un transfert mécanique entre énergie potentielle → énergie de pression. Si on prélève l’eau en bas du réservoir, et que la section du tuyau est très grande par rapport à la section du réservoir, ce transfert est presque parfait (vitesse et frottement négligeable) dans le réservoir (mais pas dans le tuyau).
Rassure-toi, j’ai aussi pédalé dans la semoule. Voir:
https://forums.futura-sciences.com/p...e-travail.html

[calculair]

Au début tu as bien m g h/2

après tu as dans chaque réservoir m/2 h h/4 soit au total pour 2 réservoirs. m g h/4

vu comme cela il y a bien le problème que l'on discute...

En fait on recherche une explication pour expliquer la différence... Il faut prouver que c'est la bonne

1)
Si les deux réservoirs ont la même section et si à l'origine un des réservoirs est vide et si l'autre contient une hauteur h d'eau, on a
Energie potentielle avant = m g (h/2)
et
Energie potentielle après = 2 * (m/2) g (h/4)
Ep_avant = 2 * Ep_après
Plus simple vu comme ça, non ?

2)
Si plutôt que de voir deux réservoirs reliés par un conduit, on voit un réservoir séparé en deux par une cloison mobile, on enlève subitement la cloison et là on comprend mieux où va l'énergie ... énergie cinétique > turbulence > chaleur

??La différence est l'énergie cinétique nécessaire au transfert??

Biname

[gts2]

Je ne parlerai pas de semoule, mais on s'écarte du sujet initial.

Il faudrait soit créer un nouveau post, soit éclaircir le lien avec le sujet initial.

[gts2]

En fait on recherche une explication pour expliquer la différence.

C'est les frottements dans les tuyauteries, mais comme dit par @Biname, ce n'est pas très explicite et donc le 2) permet de mieux voir.

[Biname]

2)
Si plutôt que de voir deux réservoirs reliés par un conduit, on voit un réservoir séparé en deux par une cloison mobile et une moitié du réservoir remplie d'eau, on enlève subitement la cloison et là on comprend mieux où va l'énergie ... énergie cinétique > turbulence > chaleur

Il y a une différence d'énergie entre les deux états et cette énergie peut se dissiper de plusieurs manières.

3) Un tube capilaire relie les deux réservoirs ... perte de charge

2) et 3) le rôle du temps apparaît

Il ne reste plus qu'à remonter au condensateur

Biname

[stefjm]

Bonjour,
Pour stefjm : Les équations ne disent par tout... Il faut les interpréter physiquement et il y a des vérités cachées et subtiles

Les équations disent absolument tout ici.
C'est mon métier de savoir les utiliser et les faire parler.
Si tu arrivent à prouver une contradiction entre prédiction de modélisation et constatation physique, c'est que les équations de départ sont fausses ou ne s'appliquent pas au cas considéré.
C'est parfois chiant, mais sur ce sujet, j'ai toujours raison.

En négligeant les frottements, il n'y a pas d'équilibre possible puisque pas de régime établi : oscillation permanente.
On part d'un état1 pour ne jamais arrivé à l'état2.

Je veux bien un retour de gts2.

[calculair]

Re bonjour ,

Je crois que j'ai une explication physique qui s'appuie sur des théorèmes parfaitement validés.

Si nécessaire je ferai un schéma.

A) situation du Reservoir plein

Ep ° = m g h/2. h étant la hauteur d'eau totale

B) Transfert de la moitié supérieur d'eau dans le 2° réservoir

La masse d'eau transférée = m/2

La différence de hauteur du centre de gravité est h/2

l'energie de transfert est Et = m/2 g h/2

C) Energie potentielle du 2° réservoir

Il contient la masse d'eau m/2

la hauteur du centre de gravité est h/4

L'énergie potentielle est donc Ep2 = m/2 g h/4


D )energie totale du système

Il faut comptabiliser les énergies potentielles des 2 réservoir à moitiés plein , plus l'énergie de transfert Et

on a donc. 2. ( m/2. g h /4 ) + m/2 g h/2 = m g h/2


Pour recoller avec les explications l'énergie Et est celle qui est perdue en frottement ou en chaleur et énergie cinétique.


Je reconnais que tout cela nécessite pour moi un effort de réflexion......