Satellite, accélération et relativité

[soliris]

Bonjour,

Cette question sur la différence entre impulsion et quantité de mouvement remet "sur la table" une fois de plus le facteur gamma de Lorentz, expression mathématique sans dimension (simple nombre). J'écris pour la suite gamma comme étant Y; c'est plus facile.

facteur gamma.jpg

Les satellites montrent censément la réalité de l'influence de ce facteur, car on y constate à bord, pour ceux évidemment qui tournent autour de la Terre par exemple, une variation du temps sur les horloges embarquées vis-à-vis des horloges qui sont restées au sol. Les physiciens ont même adapté ce facteur aux longueurs (qui se contractent suivant la vitesse) du parcours de tout véhicule.

Facteur de Lorentz Contracti des longueurs en relativ pour delta L' = distance entre 2 extr.jpg

Mais si on a adapté ce facteur aux longueurs, pourquoi ne pas aussi penser aux accélérations ? Un satellite (reprenons l'exemple) accélère "centripétiquement" en permanence du fait de sa rotation. Donc si son accélération "normale" est a = v²/r, son accélération relativiste sera a = (Y. v)² / rayon .. Non ? A moins que vous me donniez votre version, que j'ai dû zapper.

Ce n'est pas tout: un satellite possède une masse insignifiante par rapport à la Terre, mais s'en trouve par contre déjà assez éloignée. Son influence (en tant que force) se calcule en conditions normales selon F = M v² / r . Donc en conditions relativistes, la force du satellite est de F = M. (Yv)² / r.

Et on peut à partir de là calculer l'énergie relativiste d'impact d'un bolide se déplaçant à grande vitesse autour d'un objet massif.

Au fait, quelle est l'influence de la masse d'un objet statique sur le déroulement cinématique du temps qu'il fait subir autour de lui ?

Merci
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[Black Jack 2]

Bonjour,

Plusieurs corrections dues aux effets relativistes sont prises en compte pour les satellites du système GPS.

Par exemple sur ce site : https://irma.math.unistra.fr/~baumann/explis.pdf

On peut y lire :

Les spécifications officielles du système GPS prévoient la prise en compte de cinq effets
relativistes :
– l’effet de la masse de la Terre sur le décalage gravitationnel en fréquence des horloges
atomiques de référence fixées à la surface de la Terre par rapport à des horloges à
l’infini ;
– l’effet de la distribution de masse non sphérique de la Terre pour le décalage gravitationnel en fréquence des horloges atomiques fixées à la surface de la Terre ;
– le décalage Doppler du second ordre sur les horloges fixées à la surface de la Terre
dû à la rotation de la Terre ;
– le décalage gravitationnel en fréquence des horloges des satellites GPS dû à la masse
de la Terre ;
– le décalage Doppler du second ordre sur les satellites GPS dû à leur mouvement dans
un référentiel inertiel géocentrique.