Le genre d'une trajectoire 4D est il absolu ?

[Mailou75]

Parenthèse : dans un diagramme de Minkowski, l'axe de temps est noté c*t (et non t) ce qui en fait aussi une longueur

(oui, au niveau des unités, on peut parler de durées en mètres, mais le sens physique est bien celui d'une durée et pas d'une longueur, et ce sens physique est encodé dans le genre, fin de la parenthèse (parenthèse dans la parenthèse : ouvrir un sujet au besoin))

Merci mach3,

Ok, alors question suivante : la courbure de l'espace-temps peut-elle changer le genre d'une trajectoire ?

Prenons un trou noir :

- Du point de vue de l'observateur extérieur le rayon du trou noir est de genre espace. Pour lui, même s'il ne le voit pas à cause de l'horizon, un voyageur en chute libre se rendra jusqu'à la singularité en parcourant de l'espace.

- Du point de vue du voyageur, de l'autre coté de l'horizon, ce qu'il parcourt c'est du temps. La date (extérieure) à laquelle il aura franchi l'horizon le fera arriver en des lieux différents.

Pour l'observateur extérieur, la singularité et un lieu unique à des dates différentes, tandis que pour le voyageur elle "sont" des lieux différents à une date unique. Donc suivant le référentiel d'observation, une trajectoire pourrait changer de genre ?

Merci d'avance
-----

[mach3]

Réponse directe à la question titre :

le genre est intrinsèque, indépendant de tout système de référence.

la courbure de l'espace-temps peut-elle changer le genre d'une trajectoire ?

Non

Prenons un trou noir :

- Du point de vue de l'observateur extérieur le rayon du trou noir est de genre espace.

Pour parler de genre du rayon, il faudrait définir ce qu'est le rayon. Il faut choisir une portion de courbe dans l'espace-temps qu'on appellera rayon et on regardera ensuite son genre. Regardons un diagramme de Kruskal, quelle portion de courbe pourrait répondre à l'expression "rayon du trou noir"? Et de quel genre est cette portion de courbe (ce qui se lit immédiatement sur le diagramme de Kruskal) ?

Pour l'observateur extérieur, la singularité et un lieu unique à des dates différentes, tandis que pour le voyageur elle "sont" des lieux différents à une date unique.

non, la singularité peut être considérée comme un ensemble de lieux à une date unique, et c'est intrinsèque. Et encore ce n'est pas rigoureux de dire cela ainsi, car la singularité est en-dehors du domaine d'étude. Plus rigoureusement, on va dire que si on considère une hypersurface arbitrairement proche de la singularité (ce sera un cylindre sphérique dont le rayon est arbitrairement petit) alors elle est de genre espace (les vecteurs tangents à cette hypersurface sont de genre espace et ceux qui y sont orthogonaux sont de genre temps).

Dans les coordonnées de Schwarzschild, ce n'est pas parce que la singularité est une droite verticale que c'est du genre temps : pour rappel les cônes de lumières sont tournés de 90° dans la partie r<rs par rapport à la partie r>rs, donc une droite verticale dans cette partie, c'est du genre espace, et un segment horizontal dans cette partie (qu'on pourrait appeler rayon si il va de r=0 à r=rs...) est de genre temps.

Voici une belle illustration du danger potentiel de représenter ces deux parties accolées le long de r=rs, danger déjà dénoncé par le passé par un ami commun.

m@ch3

[Mailou75]

Parenthèse : dans un diagramme de Minkowski, l'axe de temps est noté c*t (et non t) ce qui en fait aussi une longueur

si tu as une vitesse de conversion connue, une longueur et un temps , c'est interchangeable.
Exemple de la vie courante "c'est loin ?" "non c'est à cinq minutes à pied "....

J'entends bien, ce n'est pas le sens de ma remarque. Je voulais dire que les unités d'un Minko sont toutes des distances, et que je n'en comprends pas vraiment la nécessité : on pourrait très bien se limiter à t (et pas c*t) sur l'axe de temps. Il y a une "direction" privilégiée (ensemble des trajectoires contenues dans le cône futur) qui acceptera des lignes d'univers de genre temps. C'est un peu ce qui m'ennuie dans l'idée d'un "univers bloc" 4D dont la lecture se ferait de manière aléatoire en fonction de la ligne d'univers suivie. Ces lignes d'univers sont soumises à la contrainte citée précédemment et ne sont donc pas totalement libres. Il y a une part d'absolu qui me dérange, car j'aimerais penser que les trajectoires "dites de genre espace" pourraient tout de même être empruntées. Bref je me fais des nœuds au cerveau tout seul en essayent de remettre en cause des "acquis"...

Laissez tomber...

[mach3]

Je voulais dire que les unités d'un Minko sont toutes des distances, et que je n'en comprends pas vraiment la nécessité : on pourrait très bien se limiter à t (et pas c*t) sur l'axe de temps.

Il suffit pour ce faire d'écrire la métrique sous la forme (c²,-1,-1,-1) au lieu de (1,-1,-1,-1) (composantes sur la diagonale dans un système de coordonnées de Lorentz).

Il y a une part d'absolu qui me dérange, car j'aimerais penser que les trajectoires "dites de genre espace" pourraient tout de même être empruntées.

attention à l'usage de "trajectoire" (même travers dans le titre du fil, mais tempéré par l'adjectif 4D). La trajectoire est la projection sur un espace choisi d'une ligne d'univers (la trajectoire dépend du choix de l'espace pour une même ligne, c'est ce qui fait que la Terre a, selon le choix, une trajectoire ponctuelle, elliptique, hélicoidale, etc). La ligne d'univers est de genre temps ou nul, par définition, et si elle est de genre temps, il y a toujours un espace tel que si on projette la ligne dessus, la trajectoire obtenue est un point unique). La ligne d'univers est un mouvement permis pour une particule (massive si genre temps, sans masse si genre nul). Les lignes de l'espace-temps qui sont de genre espace ne sont pas des mouvements permis pour les particules (ce sont par contre des mouvements permis pour des images ou des choses virtuelles comme le spot d'un laser à la surface de la lune ou le point d'intersection de deux lames de ciseaux).

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailou75]

Non
(...)
quelle portion de courbe pourrait répondre à l'expression "rayon du trou noir"? Et de quel genre est cette portion de courbe (ce qui se lit immédiatement sur le diagramme de Kruskal) ?

Mieux qu'une courbe, je prendrais bien une droite : l'axe T, évidement c'est du temps...
Je sais tout ça, je me fais l'avocat du diable (tu sais le mec qui a inventé les trous noirs... )

non, la singularité peut être considérée comme un ensemble de lieux à une date unique, et c'est intrinsèque.
(...)
Dans les coordonnées de Schwarzschild, ce n'est pas parce que la singularité est une droite verticale que c'est du genre temps

Ça aussi je le sais bien, mais va expliquer à l'observateur extérieur que le centre de l'objet qu'il devine (contours du trou noir) est une seule date et des endroits différents. C'est pas gentil pour ses neurones le pauvre...

En ce sens les coordonnées de Schw sont cohérentes pour lui, le centre est un lieu (r=0 coordonnée de son espace) qui perdure dans le temps. D'ailleurs il ne voit pas (au delà de l'horizon) que les trajectoires de chute sont en train de remonter le temps (coordonnée) ce qui lui évite de se rendre en hôpital psychiatrique...

Voici une belle illustration du danger potentiel de représenter ces deux parties accolées le long de r=rs, danger déjà dénoncé par le passé par un ami commun.

A ce propos, j'ai terminé de tracé vectoriel des schémas de l'ensemble des nos échanges, reste le rendu cad encore pas mal "d'huile de coude" comme disaient mes aieux ! Mais avant ça j'ai la planche sur les fameux "cylindres sphériques" (et autres) à mettre au point et je bloque un peu sur la représentation à adopter (d'autant qu'elle était jugée incomplète par "notre ami commun" ce qui me met encore plus dans l'incertitude...). Bref, un de ces jours ça sortira

........

Ce que je comprends de cette réponse c'est que ce n'est pas parce qu'une trajectoire peut "apparaitre" uniquement spatiale (comme celui qui ne fait que parcourir l'axe T de Kruskal et qui aurait un déplacement instantané en coordonnées de Schw) que son genre peut être modifié. Les coordonnées en RG sont "arrangeantes" à tour de rôle par observateur mais n'ont rien d'absolu comme en RR. Donc celui qui culmine en Rs, précédemment cité, a une trajectoire "apparemment de genre espace" mais "absolument de genre temps".

Pas évident de s'y remettre, mes petits neurones à moi aussi avaient arrêté la gymnastique

Merci, a bientot

[Mailou75]

Les lignes de l'espace-temps qui sont de genre espace ne sont pas des mouvements permis pour les particules

C'est ça qui m'ennuie. On ne peut pas "lire" l'univers bloc comme bon nous semble. Tout n'est donc pas relatif puisqu'au moins cela est absolu... mais oublions ça, c'est se faire du mal pour rien...

[Sethy]

Imagine plusieurs personnes assises à une table ronde. Ils choisissent chacun un système de coordonnées x,y "face à eux". Je dessine un segment au centre et demande à tous de le mesurer avec pour seule référence leur système de coordonnées.

Ils auront tous pour "mon" segment, une projection de sa longueur sur leur axe x et sur leur axe y. Appelons ces longueurs respectivement X et Y. Tous ces couples (X,Y) seront différents mais ils seront tous d'accord sur une chose : la longueur du segment qu'ils retrouveront facilement en se rappelant que L^2 = X^2+Y^2. Dans un espace cartésien, la longueur est un invariant (on peut généraliser à la 3ème Dimension en incorporant Z^2).

Or, en relativité restreinte, L^2 n'est plus un invariant. Deux expérimentateurs, pour peu que leurs référentiels soient en mouvement, ne seront plus d'accord pour dire que L^2 est le même.

Pour obtenir l'invariant en RR, il faut le compléter. Plutôt que de longueur on va parler d'intervalle (S) et ce qui va mettre tout le monde d'accord, c'est : S^2 = X^2 + Y^2 + Z^2 - (CT)^2. (dans une convention (-1, 1, 1, 1)).

[mach3]

C'est ça qui m'ennuie. On ne peut pas "lire" l'univers bloc comme bon nous semble. Tout n'est donc pas relatif puisqu'au moins cela est absolu... mais oublions ça, c'est se faire du mal pour rien...

Si la métrique de l'espace-temps était euclidienne (1,1,1,1) au lieu de Minkowskienne (-1,1,1,1), alors oui on pourrait tourner l'univers bloc dans tous les sens (la rotation hyperbolique étant alors remplacée par une rotation euclidienne), mais hélas, cela ne colle pas avec les observations...

Je reviendrais sur le message précédent plus tard...

m@ch3

[mach3]

Ça aussi je le sais bien, mais va expliquer à l'observateur extérieur que le centre de l'objet qu'il devine (contours du trou noir) est une seule date et des endroits différents. C'est pas gentil pour ses neurones le pauvre...

En ce sens les coordonnées de Schw sont cohérentes pour lui, le centre est un lieu (r=0 coordonnée de son espace) qui perdure dans le temps. D'ailleurs il ne voit pas (au delà de l'horizon) que les trajectoires de chute sont en train de remonter le temps (coordonnée) ce qui lui évite de se rendre en hôpital psychiatrique...

C'est juste un problème de notre cerveau qui ne voit qu'en euclidien. On projette ce que l'on voit sur un espace euclidien et en toute généralité cet espace euclidien n'a rien à voir avec un objet réel ou palpable, c'est juste pratique quand on peut approximer l'espace-temps par un assemblage espace euclidien absolu + temps absolu, ce qui est le cas dans la vie quotidienne. Du coup on va chercher un centre pour des objets qui n'en ont pas, où dont le centre ne correspond pas du tout à l'idée qu'on se fait d'un centre en géométrie euclidienne (par exemple la sphère de Schwarzschild, en X=T=0 dans un diagramme de Kruskal, peut très bien être considérée comme un centre, mais rien à voir avec le centre d'une sphère).

De plus on peut se demander si les coordonnées de Schwarzschild sont bien les plus cohérentes pour l'observateur lointain. Quid de Gullstrand-Painlevé par exemple : l'espace y est euclidien (ce qui est un gros point positif!), et tout comme celles de Schwarzschild, elles tendent vers Minkowski pour r arbitrairement grand. D'ailleurs dans le cas d'un effondrement, si on prend la version sortante et non entrante, l'espace (au sens coupe à coordonnée temporelle de Painlevé constante) contient la matière en effondrement avant création de l'horizon et là le mot "centre" à encore du sens. A méditer...

Ce que je comprends de cette réponse c'est que ce n'est pas parce qu'une trajectoire peut "apparaitre" uniquement spatiale (comme celui qui ne fait que parcourir l'axe T de Kruskal et qui aurait un déplacement instantané en coordonnées de Schw) que son genre peut être modifié. Les coordonnées en RG sont "arrangeantes" à tour de rôle par observateur mais n'ont rien d'absolu comme en RR. Donc celui qui culmine en Rs, précédemment cité, a une trajectoire "apparemment de genre espace" mais "absolument de genre temps".

Je reformule pour évacuer la confusion :

"ce n'est pas parce qu'une ligne est horizontale en coordonnées de Schwarzschild (comme celui qui ne fait que parcourir l'axe T de Kruskal et qui aurait un déplacement à coordonnée t de Schwarzschild constante) que son genre est spatial. [...]. Donc celui qui culmine en Rs, précédemment cité, a une ligne d'univers horizontale en coordonnées de Schwarzschild mais de genre temps. "

le problème est que du sens est donné à des choses qui n'ont pas ce sens. Horizontal ou vertical dans un diagramme, ça ne veut pas dire genre temps ou genre espace. Il faut regarder par rapport aux cônes de lumière pour connaître le genre, pas regarder si c'est horizontal ou vertical. Dans le même genre, à t constant ne veut dire instantané (pour peu que ça fasse sens physiquement) que si t est une coordonnée temporelle, il faut regarder la signature dans la métrique pour le savoir, et cela revient à regarder par rapport aux cônes de lumières (qui ne sont qu'une représentation abrégée de la métrique, tout comme le sont les indicatrices de Tissot sur une carte du monde).

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

Merci à vous pour ces démonstrations, pas mal le coup de la table ronde...

A priori j'ai fait le tour de la RR, qui fait donc partie des acquis. Je suis donc d'accord avec vos explications. Il s'agit plus ici d'une mise en perspective du sens profond de ce qu'elle décrit. Le fait que l'axe de temps soit noté "c*t" et que l'univers bloc soit d'une nature homogène (distances sur tous les axes pour que Minko focntionne) combiné au fait que cet "hyper-volume" soit déformable à souhait mais d'une quantité absolue (ex: tout changement de repère en 1D+t conservera les "surfaces" définies par un ensemble d'évènement, voir par exemple ici https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4649313 : la surface violette notée A ne dépend pas du référentiel dans lequel elle est mesurée) m'interroge sur la nature même de l'univers bloc : si il est "homogène" pourquoi ne peut on pas le "lire" librement cad en suivant n'importe quelle trajectoire 4D (ou ligne d'univers pour la rigueur) sans qu'il y ait une "direction" privilégiée qui soit celle du temps (propre, si on met à part la lumière) ?

Bref, il s'agit plus de métaphysiqiue que de physique... rien qui puisse se démontrer autrement que vous n'en avez démontré l'inverse, conformément à l’expérience. La seule brèche que j'entrevois dans cette solidité mathématique c'est qu'on explique toujours pas l’intrication : ça reste une aberration de la MQ et une interdiction de la RR, et pourtant on la constate...

Ce forum étant réservé à la physique "validée" restons en là, ça vaut mieux

A+

Mailou

[Mailou75]

Re,

C'est juste un problème de notre cerveau qui ne voit qu'en euclidien. On projette ce que l'on voit sur un espace euclidien et en toute généralité cet espace euclidien n'a rien à voir avec un objet réel ou palpable, c'est juste pratique quand on peut approximer l'espace-temps par un assemblage espace euclidien absolu + temps absolu, ce qui est le cas dans la vie quotidienne.

Certes mais c'est tout de même ce que perçoit l'observateur éloigné. Qu'il se trompe sur la "projection" est une chose (on en fait les frais en cosmo...) mais ça reste pour lui un centre physique, tant qu'il n'est pas allé voir sur place

De plus on peut se demander si les coordonnées de Schwarzschild sont bien les plus cohérentes pour l'observateur lointain. Quid de Gullstrand-Painlevé par exemple : l'espace y est euclidien (ce qui est un gros point positif!)

Painlevé c'est pour celui qui chute, l'espace horizontal est celui du voyageur, très mauvaise représentation pour l'observateur éloigné à mon gout. D'ailleurs j'ai aussi une version vectorielle (non rendue) d'un "changement de repère" entre Painlevé et un glissement horizontal redressant la trajectoire de chute en une verticale. Et bien les conclusions sont assez intéressantes : on comprend tout à coup pourquoi l'espace de l'observateur de Schw a une telle morphologie (courbe asymptotique en Rs) chez Painlevé. Pas facile a expliquer avec des mots mais graphiquement c'est très parlant, j'essayerai de le finir prochainement. Il est bien sur accompagné d'une question assez difficile à résoudre...

si on prend la version sortante et non entrante, l'espace (au sens coupe à coordonnée temporelle de Painlevé constante) contient la matière en effondrement avant création de l'horizon et là le mot "centre" à encore du sens. A méditer...

Pas compris ??

Je reformule pour évacuer la confusion :
"ce n'est pas parce qu'une ligne est horizontale en coordonnées de Schwarzschild (comme celui qui ne fait que parcourir l'axe T de Kruskal et qui aurait un déplacement à coordonnée t de Schwarzschild constante) que son genre est spatial. [...]. Donc celui qui culmine en Rs, précédemment cité, a une ligne d'univers horizontale en coordonnées de Schwarzschild mais de genre temps. "

Si tu préfères, l'essentiel c'est que tu m'aies compris

Dans le même genre, à t constant ne veut dire instantané (pour peu que ça fasse sens physiquement) que si t est une coordonnée temporelle

A nouveau, du point de vue de l'observateur éloigné s'il pouvait voir ce mouvement (malheureusement c'est de l'autre coté de l'horizon) il serait instantané ! D'où la question sur le changement de genre, mais tu as déjà répondu.

[mach3]

Le fait que l'axe de temps soit noté "c*t" et que l'univers bloc soit d'une nature homogène [...] combiné au fait que cet "hyper-volume" soit déformable à souhait mais d'une quantité absolue [...] m'interroge sur la nature même de l'univers bloc : si il est "homogène" pourquoi ne peut on pas le "lire" librement cad en suivant n'importe quelle trajectoire 4D (ou ligne d'univers pour la rigueur) sans qu'il y ait une "direction" privilégiée qui soit celle du temps (propre, si on met à part la lumière) ?

confusion entre homogénéité et isotropie peut-être ? l'espace-temps de Minkowski n'est PAS isotrope (les hyperplans de genre espace de l'espace-temps de Minkowski sont homogènes et isotropes par contre).

(ex: tout changement de repère en 1D+t conservera les "surfaces" définies par un ensemble d'évènement, voir par exemple ici https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4649313 : la surface violette notée A ne dépend pas du référentiel dans lequel elle est mesurée)

non, pas tout changement de repère, seulement des transformations de Lorentz, comme Amanuensis le précise : https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4649340

C'est presque "accidentel". Les transformations du plan euclidien (je dis bien euclidien) qui préservent les aires sont celle dont le déterminant vaut 1 ou -1, cela inclut la réflexion, le cisaillement, la rotation euclidienne et la rotation hyperbolique.

Du coup, quand on effectue une transformation de Lorentz, cela correspond à une rotation hyperbolique du plan euclidien et cela conserve les aires dans le diagramme de Minkowski. Note au passage, la transformation de galilée correspond à un cisaillement et cela conserve aussi les aires dans le "diagramme de galilée".

m@ch3

PS : mince, tu en as ajouté une couche entre-temps

[mach3]

Certes mais c'est tout de même ce que perçoit l'observateur éloigné. Qu'il se trompe sur la "projection" est une chose (on en fait les frais en cosmo...) mais ça reste pour lui un centre physique, tant qu'il n'est pas allé voir sur place

au contraire, c'est une illusion tant qu'il n'est pas allé voir sur place.

Painlevé c'est pour celui qui chute, l'espace horizontal est celui du voyageur, très mauvaise représentation pour l'observateur éloigné à mon gout.

non, ce n'est pas plus "pour celui qui chute" que pour un autre, c'est juste un système de coordonnée avec certaines propriétés :
-il tend vers Minkowski quand r grand (comme Schwarzschild)
-la coordonnée temporelle est synchrone avec les horloges qui chutent radialement depuis l'infini avec vitesse nulle (en version entrante), OU avec les horloges qui vont atteindre radialement l'infini avec une vitesse nulle (version sortante)
-les hypersurfaces de même coordonnée temporelle sont euclidiennes

Pour r très grand (notre cas), il n'y a pas de différence notable entre Gullstrand-Painlevé et Schwarzschild (r est beaucoup, beaucoup plus grand que rs). Et si depuis ce r très grand, on regarde un r très petit dans le passé, là où Schwarzschild nous condamne à remonter vers l'infini négatif de t sans jamais atteindre rs, un Gullstrand-Painlevé sortant permet d'arriver à rs (plus précisément l'horizon sortant, IV->I), voire à la singularité passé, pour une valeur finie de tr.
Et pour rappel, si j'essaie de prolonger une géodésique radiale de t constant de la région I au-delà de r=rs, j'arrive dans la région III, pas dans la II où la IV. Pareil si j'essaie, de prolonger la géodésique "radiale" de t constant de la région II au-dela de r=rs, j'arrive en région IV. Donc si on choisi Schwarzschild pour parler de ce que voit un observateur en région I, les régions II et IV sont totalement hors-jeu.

Par ailleurs, si on veut vraiment un système adapté à celui qui chute, on prend les coordonnées de Lemaitre (l'horloge qui chute radialement depuis l'infini avec vitesse nulle est immobile en plus d'être synchrone avec la coordonnée temporelle).

A nouveau, du point de vue de l'observateur éloigné s'il pouvait voir ce mouvement (malheureusement c'est de l'autre coté de l'horizon) il serait instantané !

ben non, pour voir un mouvement "instantané", il faudrait que la ligne suivie soit sur le cône de lumière passé, ce qui implique obligatoirement que cette ligne soit de genre espace.
par ailleurs, considérons le même mouvement (t=constante mais genre temps), mais en région IV plutot qu'en II, alors on le verrait sans problème, et pas de manière instantanée...

m@ch3

[Mailou75]

@mach3

confusion entre homogénéité et isotropie peut-être ? l'espace-temps de Minkowski n'est PAS isotrope (les hyperplans de genre espace de l'espace-temps de Minkowski sont homogènes et isotropes par contre)

> Oui, je ne sais pas où est précisément la confusion mais il est clair que toutes les dimensions de la 4D ne sont pas équivalentes puisque ce que je décris (lecture "aléatoire") est impossible.

non, pas tout changement de repère, seulement des transformations de Lorentz, comme Amanuensis le précise : https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4649340

> Ben par changement de repère en RR je parle bien sûr de TL (ou rotation hyperbolique). Si tu arrives à traduire la réponse d'Amanuensis avec des mots je veux bien lire...

au contraire, c'est une illusion tant qu'il n'est pas allé voir sur place.

> Oui c'est ce que voulais dire, d'ailleurs "voir" est toujours une illusion.
Il n'en reste pas moins que la sphère perçue (horizon) a bien un centre pour lui "invariant dans l'espace au cours du temps" (son temps et son espace).

non, ce n'est pas plus "pour celui qui chute" que pour un autre (...)

> Si, j'insiste. Démonstration prochainement

-les hypersurfaces de même coordonnée temporelle sont euclidiennes

> Ce qui en fait un plan euclidien perpendiculaire au temps propre et localement (évènement) minkowskien. Donc son espace !

(...)un Gullstrand-Painlevé sortant permet d'arriver à rs (plus précisément l'horizon sortant, IV->I), voire à la singularité passé, pour une valeur finie de tr.

> Oui, mais faut voir la tronche de l'espace des immobiles... comme je le disais chaque système comporte ses avantages. J'avoue ne pas avoir fait mon choix préférentiel... peut être les coordonnées Trigo, absentes de la littérature, qui ont l'avantage de présenter les géodésiques lumière comme des paraboles (vitesse de libération en d'autre temps...) et les immobiles comme des droites.

Et pour rappel, si j'essaie de prolonger une géodésique radiale de t constant de la région I au-delà de r=rs, j'arrive dans la région III, pas dans la II où la IV.

> Oui, ce qui élimine la possibilité concrète d'une trajectoire de genre espace à l’intérieur, bien vu (meilleure démonstration jusqu'ici).

Donc si on choisi Schwarzschild pour parler de ce que voit un observateur en région I, les régions II et IV sont totalement hors-jeu.

> Certes la région II est "non vue" mais la sphère a bien un centre géométrique à ce qui est vu, l'illusion. Pour la région IV je suis moins chaud, si on pouvait voir un trou blanc on verrait le centre (singularité passée)!

Par ailleurs, si on veut vraiment un système adapté à celui qui chute, on prend les coordonnées de Lemaitre (l'horloge qui chute radialement depuis l'infini avec vitesse nulle est immobile en plus d'être synchrone avec la coordonnée temporelle).

> Bof... elles n'ont pas plus de "qualité" que les "Painlevé après glissement" (que j’appellerai sans doute Slide par souci de concision). Elles sont même moins bien car l'espace n'est pas celui du voyageur. En fait aucune des deux n'a la "qualité" que je recherche, mais je préciserai la question quand elle sera illustrée, sinon ça va être un vrai dialogue de sourds...

ben non, pour voir un mouvement "instantané", il faudrait que la ligne suivie soit sur le cône de lumière passé

> Humm, oui et non. Je parlais d'être instantané (coordonnée t constante) et toi d'être vue instantanément, ce qui lui demanderait effectivement d'être sur le cône passé. Pour la trajectoire dont nous parlions (culmination en Rs) il s'agit bien d'être instantanée.

Merci pour tes réponses,

Mailou

[Sethy]

> Humm, oui et non. Je parlais d'être instantané (coordonnée t constante) et toi d'être vue instantanément, ce qui lui demanderait effectivement d'être sur le cône passé. Pour la trajectoire dont nous parlions (culmination en Rs) il s'agit bien d'être instantanée.

Merci pour tes réponses,
Mailou

J'aimerais juste une précision.

Est-ce que les sujets que tu abordes le sont pour t'aider à la compréhension, même "fine", des phénomènes ou tentes-tu de proposer une approche personnelle de la question ?

[Mailou75]

J'aimerais juste une précision.
Est-ce que les sujets que tu abordes le sont pour t'aider à la compréhension, même "fine", des phénomènes ou tentes-tu de proposer une approche personnelle de la question ?

Rien de personnel non. Tu as lu quelque chose qui y ressemble ?

Comme déjà dit, la première question sur la RR est plus métaphysique qu'autre chose : pourquoi ne peut-on pas "lire" l'hypervolume d’espace temps comme bon nous semble ? Il n'y a pas vraiment de réponse autre que : la flèche du temps/causalité + vitesse maxi l'impose. Vous en avez donnée la version mathématique mais le fondement physique est celui là. Quid de l'intrication tout de même.

La seconde sur la RG était une vraie question, la réponse étant : ce n'est pas parce qu'une trajectoire apparait comme de genre espace dans certaines coordonnées (Schw en l’occurrence) qu'elle l'est. Les coordonnées RG n'ont pas le même statut que les coordonnées RR. La réponse de mach3 rappelant le passage spatial de I à III, l'axe T de Kruskal étant le "rayon du trou noir" (de genre temps) me va bien.

A partir de là, une discussion démarrant sur des erreurs ne peut pas aller bien loin on est d'accord. Toutefois, je suis curieux de savoir :
- en quoi je me trompe sur la déformation mais "l’incompressibilité" d'un hypervolume d'espace temps en RR
- si on tombera d'accord avec mach3 sur le fait qu'une horizontale de Painlevé est exclusivement l'espace du voyageur parti de l'infini

[mach3]

> Ben par changement de repère en RR je parle bien sûr de TL (ou rotation hyperbolique). Si tu arrives à traduire la réponse d'Amanuensis avec des mots je veux bien lire...

La TL n'est qu'un cas particulier de changement de repère. Si on fait un changement vers des coordonnées de Rindler par exemple, je ne crois pas que les aires soient conservées.

Il n'en reste pas moins que la sphère perçue (horizon) a bien un centre pour lui "invariant dans l'espace au cours du temps" (son temps et son espace).

Il y a un centre dans la construction euclidienne faite à partir des perceptions, mais ce n'est pas pour cela que ça correspond à quelque chose physiquement. C'est un peu comme si on se demandait où est le centre de la paraboloïde de Flamm.

Ce qui en fait un plan euclidien perpendiculaire au temps propre et localement (évènement) minkowskien. Donc son espace !

J'ai vérifié car j'avais oublié, et tu as raison, l'hyperplan de tr constant est partout orthogonal aux géodésiques des chuteurs ayant une vitesse nulle à l'infini. Le défaut est que ces chuteurs libres n'ont pas une coordonnée spatiale constante en Gullstrand-Painlevé.
Cela dit, l'hypersurface de T constant en coordonnée Lemaitre est elle aussi partout orthogonale aux géodésiques des chuteurs ayant une vitesse nulle à l'infini, et cette fois, ces chuteurs libres ont une coordonnée spatiale constante. Le défaut cette fois, c'est que l'hypersurface n'est pas un hyperplan euclidien.

Oui, mais faut voir la tronche de l'espace des immobiles... comme je le disais chaque système comporte ses avantages. J'avoue ne pas avoir fait mon choix préférentiel...

hormis la facilité ou non de tel ou tel calcul, ou la présence ou non d'artefact (singularité de coordonnée par exemple) qui peuvent biaiser la compréhension, il n'y a pas de critère objectif pour préférer tel ou tel système de coordonnée.

Certes la région II est "non vue" mais la sphère a bien un centre géométrique à ce qui est vu, l'illusion.

comme je le dis plus haut, cela revient à chercher le centre de la paraboloide de Flamm. Le plus petit cercle qui joint les deux "morceaux" possède bien un centre si on plonge la paraboloide dans un espace de dimension supérieure, mais il est hors de la paraboloide et n'existe pas dans la variété considéré sans plongement.

j'ai encore quelques point à répondre, mais le temps tout de suite.

m@ch3

[Amanuensis]

> Oui c'est ce que voulais dire, d'ailleurs "voir" est toujours une illusion.
Il n'en reste pas moins que la sphère perçue (horizon) a bien un centre pour lui "invariant dans l'espace au cours du temps" (son temps et son espace).

Rappelons (même si cela ne sert pas à grand chose) que l'horizon ne peut pas être perçu par un observateur extérieur (il n'y a pas de ligne orientée passé/futur de genre lumière (ni temps) qui joignent un événement appartenant à l'horizon à un événement "observateur extérieur"). Ne pouvant être perçu, l'image d'une sphère n'a pas de sens, et en plus n'est pas la bonne idée de la "forme" de l'horizon (même si on parle de son "rayon" ! Un cylindre a aussi un "rayon".).

Et si par "vu" on parle de l'attribution de coordonnées de Schwarzschild, aucun événement de l'horizon qui puisse être futur à l'observateur (cas inverse du précédent, ligne orientée passé/futur de genre temps qui joint un événement "observateur extérieur" à un événement qui appartient à l'horizon), ne peut être "vu".

r=rs en Schwa n'est pas l'horizon (mais ce que j'appelle le "centre", le point central dans une représentation KrSz, qui n'est pas du tout le "centre" dans la citation).

Bref, toute tentative d'expliquer quelque chose à propos de l'horizon est vouée à l'échec si on en reste aux coordonnées de Schwa.

Si cela était bien pris en compte, on virerait pas mal de textes inappropriés...

[Amanuensis]

(suite)

a bien un centre pour lui "invariant dans l'espace au cours du temps" (son temps et son espace).

On ne peut pas plus parler du "temps et de l'espace" d'un "centre" de l'horizon qu'on ne peut le faire d'un "photon". Prendre ce genre d'idée comme base fait automatiquement aller au mur. Passer ce mur, c'est traverser l'horizon des concepts, et pénétrer dans le trou noir du nawak, là il n'y a plus de sens.

[Sethy]

r=rs en Schwa n'est pas l'horizon.

Peux-tu préciser deux choses :
- à quoi correspond la situation r=rs (en Schwarschild bien sûr)
- (si cela à un sens physique) "où" se situe l'horizon alors ?

[Amanuensis]

Peux-tu préciser deux choses :
- à quoi correspond la situation r=rs (en Schwarschild bien sûr)

r est la coordonnée dans le système de coordonnées de Schw, comprise en général comme "une distance au centre", mais en fait la racine carrée de S/4pi, S étant l'aire de la sphère à laquelle appartient l'événement (sphère construite de par l'hypothèse de symétrie sphérique de l'espace).

rs est le "rayon de Schwarzschild du trou noir.


[/QUOTE] - (si cela à un sens physique) "où" se situe l'horizon alors ?[/QUOTE]

Pour parler de "où" faut un espace. C'est plus simple de penser l'horizon comme un ensemble d'événements.

Pour comprendre ce que c'est comme ensemble, il n'y a que les maths. Faut choisir un système de coordonnées permettant d'attribuer des coordonnées à ces événements, et ce n'est pas le cas des coordonnées de Schw. Un système de coordonnées complet est celui de Kruskal-Szekeres, et dans ce système l'horizon (ou plutôt les horizons) sont les événements T² = X², theta et phi quelconques. (Ce qui est plus proche d'un cylindre que d'une sphère (notion de "cylindre sphérique".)

La correspondance entre les coordonnées KrSz et celles de Schwa "montre" que les horizons sont "au-delà" de |t| infini. Physiquement, l'horizon futur (celui entre les régions I et II) est "au-delà" du futur de l'Univers qu'un observateur peut voir tant qu'il reste dans la région I, c'est à dire tant qu'il ne traverse pas l'horizon.

Mais j'ai peur que cette réponse ouvre plus de questions qu'elle n'en ferme.

[Sethy]

Mais j'ai peur que cette réponse ouvre plus de questions qu'elle n'en ferme.

Je ne vais pas dire que j'ai tout compris, mais dans l'ensemble oui.

J'ai visionné 3x la série de vidéos de Richard Tailler sur la RG et je "sens" tant l'argument de la première partie (coordonnées vs "longueurs") que la seconde avec les coordonnées de Kruskal et les différentes zones de la "croix". Cela date d'il y a 2-3 ans mais je n'ai pas (encore) tout oublié .

Merci.

[mach3]

Il y a croisement avec Amanuensis, mais ça complète un peu :

Dans un graphique représentant r en abscisse et t en ordonnée (r et t étant les coordonnées de Schwarzschild), la droite verticale r=rs est une singularité de coordonnée. Si on regarde un diagramme de Kruskal-Szekeres, le point X=0 et T=0 (qui est une sphère si on considère la partie angulaire), qui est à l'intersection des 4 régions, est mappé sur cette droite r=rs (qui est un cylindre sphérique si on considère la partie angulaire), d'où la singularité de coordonnée : tous les points de cette droite représentent un même point unique. C'est une situation analogue à celle des pôles dans une projection de Peters (les pôles sont des point uniques qui deviennent deux droites dans cette projection).
On doit regarder cette droite comme étant en dehors du graphique : le domaine de définition des coordonnées de Schwarzschild ne la couvre pas.

Si on cherche où sont les horizons, on voit que sur un diagramme de Kruskal-Szekeres, ils sont sur les droites diagonale où r vaut rs, mais où t diverge. Les horizons sont en r=rs, mais pour une valeur de t tendant vers l'infini : il n'est donc pas représenté avec les coordonnées de Schwarzschild. Si on achevait la droite r=rs (à ce sens là : https://fr.wikipedia.org/wiki/Droite...e_achev%C3%A9e ), alors les horizons seraient les points aux extrémités (et cette fois on mappe une droite sur un seul point).

Invitation est donnée d'ouvrir un nouveau fil si nécessaire pour ne pas squatter le fil.

m@ch3

[mach3]

Trois points du dernier message de Mailou auxquels je n'avais pas encore répondu :

La seconde sur la RG était une vraie question, la réponse étant : ce n'est pas parce qu'une trajectoire apparait comme de genre espace dans certaines coordonnées (Schw en l’occurrence) qu'elle l'est.

Une ligne (abandonnons trajectoire, c'est trop connoté 3D) est de genre espace si elle passe par l'ailleurs des cônes passé des évènements qui la compose. Il n'y a aucune histoire d'apparence là-dedans. Une ligne horizontale dans la partie r<rs d'un diagramme en coordonnées de Schwarzschild N'apparait PAS comme de genre espace. Vu comment sont les cônes de lumière dans cette partie, une ligne horizontale de cette partie EST de genre temps. C'est tout.

Les coordonnées RG n'ont pas le même statut que les coordonnées RR.

Pas tout à fait sur de comprendre, mais des coordonnées "bizarres" en RR, qui font tourner les cônes de lumière de façon à ce que selon la zone du diagramme un morceau de ligne horizontale soit de genre espace ou de genre temps, on peut en inventer à l'envie.

- si on tombera d'accord avec mach3 sur le fait qu'une horizontale de Painlevé est exclusivement l'espace du voyageur parti de l'infini

Pour commencer il faut se mettre d'accord sur ce que ça signifie exactement "être exclusivement l'espace du voyageur parti de l'infini". Quels critères un espace doit remplir pour ce faire ? et de quel genre d'espace on parle ? d'une hypersurface ou d'un ensemble de lignes d'univers (=fibré, connecté à la notion de référentiel) ? mais bon, on sort du sujet là ? non ?

m@ch3

[Amanuensis]

Invitation est donnée d'ouvrir un nouveau fil si nécessaire pour ne pas squatter le fil.

Certes ! Mais c'est quoi le sujet de ce fil ? le titre est très ambigu (litote), et le message #1 guère éclairant.

[Mailou75]

Merci à vous,

Ne pouvant être perçu, l'image d'une sphère n'a pas de sens

Bien sûr quand je parle de l'horizon en Rs qui pourrait être perçu il s'agit de Rs+epsilon, si tant est qu'il y ait quelque chose à voir. Et évidement si on tient compte de la courbure des rayons lumineux, l'observateur extérieur ne verra jamais une sphère de rayon Rs. Il est donc question ici des coordonnées elles mêmes, avec les défaut qu'elles comportent, en tant que "ce que pense ETRE l'observateur éloigné" et pas ce qu'il voit réellement, qui est un autre sujet.

..........

La TL n'est qu'un cas particulier de changement de repère. Si on fait un changement vers des coordonnées de Rindler par exemple, je ne crois pas que les aires soient conservées.

Mwai... je parlais de changements de repères de Minko vers Minko. Sur qu'en Rindler ce n'est plus le cas...

Il y a un centre dans la construction euclidienne faite à partir des perceptions, mais ce n'est pas pour cela que ça correspond à quelque chose physiquement.

Oui, je ne disais rien d'autre : le centre d'une perception illusoire

C'est un peu comme si on se demandait où est le centre de la paraboloïde de Flamm.

La paraboloïde de Flamm représentant la distance propre de l'espace extérieur, certes. Pourtant j'ai déjà vu un graph lui donnant un centre, pas tout compris d'ailleurs https://jila.colorado.edu/~ajsh/bh/schwp.html (je vous donne le lien car l'ensemble est quand même bien fait, c'est lui qui m'a permis de tracer Penrose - dont tous les autres diagrammes de la littérature sont "bidons")

Une ligne horizontale dans la partie r<rs d'un diagramme en coordonnées de Schwarzschild N'apparait PAS comme de genre espace. Vu comment sont les cônes de lumière dans cette partie, une ligne horizontale de cette partie EST de genre temps. C'est tout.

L'idée était que, dans une idée de représentation de l'espace temps façon Minko, une droite horizontale est de genre espace. Que, comparativement, cette même trajectoire en Schw ne l'est pas comme tu l'as "démontré" en faisant intervenir Kruskal. Je connais l'histoire des cones de lumière etc... tu le sais. Ma question était bien plus naïve que les dernières réponses, attention à adapter le niveau

J'ai vérifié car j'avais oublié, et tu as raison, l'hyperplan de tr constant est partout orthogonal aux géodésiques des chuteurs ayant une vitesse nulle à l'infini.

Ah, ça me fait plaisir! Ça me met toujours le doute quand on est pas d'accord

Le défaut est que ces chuteurs libres n'ont pas une coordonnée spatiale constante en Gullstrand-Painlevé.

D'où l’intérêt de redresser une des trajectoires, on y viendra...

Cela dit, l'hypersurface de T constant en coordonnée Lemaitre est elle aussi partout orthogonale aux géodésiques des chuteurs ayant une vitesse nulle à l'infini, et cette fois, ces chuteurs libres ont une coordonnée spatiale constante. Le défaut cette fois, c'est que l'hypersurface n'est pas un hyperplan euclidien.
(...)
Pour commencer il faut se mettre d'accord sur ce que ça signifie exactement "être exclusivement l'espace du voyageur parti de l'infini". Quels critères un espace doit remplir pour ce faire ? et de quel genre d'espace on parle ? d'une hypersurface ou d'un ensemble de lignes d'univers (=fibré, connecté à la notion de référentiel) ? mais bon, on sort du sujet là ? non ?

Non pas hors sujet, pointu... mais je préfère qu'on revienne là dessus quand j'aurais produit mon "Slide" et qu'on aura une base de discussion, sinon ça va partir dans tous les sens.

Invitation est donnée d'ouvrir un nouveau fil si nécessaire pour ne pas squatter le fil.

Non, vous pouvez y aller, pour ma part j'ai eu toutes mes réponses

Merci, a+

Mailou

[mach3]

D'où l’intérêt de redresser une des trajectoires, on y viendra...

Une variante de Lemaitre donc (lui il redresse tous les chuteurs de vitesse nulle à l'infini).

[Mailou75]

Plus une variante de Painlevé, j’essaye de la sortir rapidement pour qu’on en discute.

[Amanuensis]

Plus epsilon ne va pas changer grand chose : sans vérifier je peux penser qu'il y a des valeurs (genre durée) en 1/epsilon !

Mais quel intérêt alors ? Suffit d'étudier la région I, et basta, même pas besoin de parler d'horizon.

Par ailleurs, le message #1 parle de bien autre chose, et je ne vois pas où un +epsilon y remplace un 0 !!

[Mailou75]

Re,

Plus epsilon ne va pas changer grand chose : sans vérifier je peux penser qu'il y a des valeurs (genre durée) en 1/epsilon !

Ben si epsilon ça change tout, à Rs+epsilon on voit, en dessous on ne voit plus, c'est une question de maths. Effectivement à cet endroit les infos viendront de très loin dans le passé de l'observateur. D'ailleurs concrètement il faut se poser la question de ce que peut voir un observateur "à l'infini", réponse : rien ! Un truc issu de l'infini passé reçu dans l'infini futur, la belle affaire... Schwarzschild c'est maths avant tout, tu devrais être le premier à défendre ce point de vue. (On s'intéresse en fait à ce que voit un observateur "éloigné" quand il regarde "proche du trou noir")

Mais quel intérêt alors ? Suffit d'étudier la région I, et basta, même pas besoin de parler d'horizon.

Pour la question sur le genre "au delà de c", si, il fallait forcément aborder l'intérieur.

Par ailleurs, le message #1 parle de bien autre chose, et je ne vois pas où un +epsilon y remplace un 0 !!

Mathématiquement epsilon c'est pas zéro. Et je ne comprends pas pourquoi tu t'énerves... ok j'ai posé des questions un peu absurdes, je m'en rends compte. Je n'insiste pas d'ailleurs.... zen