D'un point de vue pratique, s'il y a multiplicité de solutions à court terme (et l'exemple donné est le plus petit "court terme" imaginable !), la question est si ou pas on peut exhiber une "cause" diminuant le choix. Car sans telle cause, pas vraiment besoin d'évoquer chaos ou surfaces de Cauchy ou causalité à long terme ! La physique aurait un indéterminisme flagrant.
Il me semble que toute discussion sur le déterminisme devrait distinguer divers "niveaux", sans oublier que le cas extrême (tout le future serait déterminé par l'état d'une surface de Cauchy) est quasiment philosophique !
Au plus bas niveau, celui qui non seulement intéresse une physique "opérationnelle", mais aussi la permet (via l'irraisonnable pouvoir des maths), la question est celle d'un déterminisme des équations à très court terme.
D'une certaine manière les succès des techniques démontrent une "qualité" de déterminisme très exploitable, litote.
Qu'on puisse prédire efficacement par des calculs comment le premier vol d'un Airbus 380 va se passer, ou comment prendre des photos de la surface de Titan, sont des tributs extraordinaires au déterminisme "à court terme". Sans compter l'encore plus extraordinaire devenir d'une cellule oeuf de tétrapode (mammifère, oiseau, ...) pour peu qu'on la maintienne dans des conditions environnementales idoines, qui se révèleront peut-être assez simples, bien moins "complexes" que le résultat.
Le reste de la question sur le déterminisme, c'est purement du plaisir intellectuel, non?
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