Bonjour,
Le théorème de Riez affirme que les fonctions ( fonctions continues à support compact précisément ) s'identifient aux mesures ( mesures de Borel précisément ).
Quel lien existe-t-il entre ces mesures mathématiques, et la notion de mesured'un observable
Merci d’avance.
Aucun lien à mon avis...
La mesure, au sens mathématique, est un concept nécessaire à, par exemple, l'intégration.
La mesure, au sens physique, c'est bah une mesure quoi...Comme quand vous prenez un mètre pour mesurer une longueur ou un voltmètre pour mesurer une tension...
Même mot mais aucun rapport (mis à part dans l'étymologie bien sûr).
D'ailleurs, en anglais on a 2 mots distincts : measure (en maths) et measurement (en physique).
Salut,
Même avis. Il y a évidemment un rapport (lointain) entre mesure mathématique et mesure physique. Par exemple les mesures des surfaces dans R² qui peuvent se décrire avec des mesures de Borel et des mesures de surface plus "physiques". C'est le même lien que l'usage d'une intégrale pour calculer le résultat d'une mesure physique. Ce lien reste quand même assez faible car les mesures mathématiques sont beaucoup plus abstraites et généralisées (avec quelques trucs "bizarres" comme les ensembles de non mesurables, le paradoxe de Banach-Tarski, l'absence fréquente de "mesure idéale",....) et les mesures physiques sont liées à des considérations d'interaction, de chaînes de mesure, de précisions pratiques, etc....
Et en tout cas je ne vois guère de lien entre les mesures mathématiques, les moyennes sur des observables et le fait qu'une grandeur mesurable soit représentée par un opérateur hermitien. Ce sont pour moi des choses très différentes.
Bien vu pour les deux mots en anglais : c'est dommage que l'on ait cette confusion des termes en français.
(par contre je me suis déjà interrogé plusieurs fois, mais par pure curiosité, sur les liens entre mesures mathématiques et topologie : les définitions sont fort proches).
Dernière modification par Deedee81 ; 28/04/2021 à 06h37.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Un bon exemple pour illustrer à quel point c'est différent est je trouve la démonstration du théorème de Bell.
On retrouve ça ici :
https://forums.futura-sciences.com/p...e-de-bell.html
extrait de :
https://hal.archives-ouvertes.fr/fil...198142C202.pdf
J'aime beaucoup cette démonstration car il est rare d'avoir un théorème en physique aussi profond, aussi généralisé et avec une démonstration aussi simple.
On retrouve les deux notions de mesure dans cette démonstration :
- Les mesures réalisées sur les deux particules intriquées
- La mesure mathématique associant un résultat à un sous-ensemble de valeurs possibles pour les variable cachées (mesure d lambda pour la valeur f(lambda) )
De plus ces mesures sont extrêmement générales : tout type de mesure sur les particules (pour toute orientation des spins par exemple ou des angles de mesure) et tout type de mesure sur l'ensemble des variables cachées (espace quelconque, non contraint a priori).
Et pourtant on voit bien que ces deux mesures n'ont rien à voir ensemble : la mesure physique est "la manière de mesurer, ce qu'on mesure et le résultat" et la mesure mathématique est "l'ensemble des valeurs de variables cachées associées au résultat". Seul le résultat est commun et bien entendu le résultat en soi n'est pas la mesure (physique ou mathématique), seulement le résultat (sic) de cette mesure (physique) ou associée à la mesure (mathématique).
A contrario, j'ai fait quelques recherches pour voir si on avait approfondi un éventuel lien théorique entre les deux types de mesure mais je n'ai rien trouvé. C'était pour être sûr
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
