Je ne comprends pas la phrase. Notamment en gras...Oui, et si tu changes de métrique comme expliqué plus haut, la mesure des longueurs se fait sur les mêmes évènements, ça devient juste une question de perception des longueurs par la perspective, et c'est géométriquement représentable.
De plus, il est aussi toujours question de perception, perceptive et c'est géométriquement représentable.
Sinon on obtient quoi comme longueur en procédant ainsi ?
Montre-moi exactement où je prétends cela ?Envoyé par externo
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
Je suis d'accord, mais je sens que le problème réside dans le fait qu'externo ne voit pas ce que sont mu et lambda dans le raisonnement de Mach3.
J'essaie juste, par mon exemple, de montrer ce que sont justement mu et lambda.
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
Au lieu de prendre deux évènements pour faire la mesure dans un référentiel et deux autres pour faire la mesure dans l'autre, tu n'en as que 2 en tout, il n'y a qu'un seul et même intervalle d'espace-temps de mesuré. Mais je ne peux pas parler de cela davantage, malgré que ce soit mathématique et vérifiable. J'ai déjà reçu des avertissements. Si tu veux plus d'infos contacte moi par MP. Concernant la question de la longueur la réponse est L² = (x2-x1)² + (t2'-t1')² = (x2'-x1')² +(t2-t1)² on reprend les coordonnées de Minkowski mais en inversant les coordonnées de temps. Cette longueur est invariante par changement de référentiel.Je ne comprends pas la phrase. Notamment en gras...
Laissons tomber cette histoire.Montre-moi exactement où je prétends cela ?
Ah, et j'oubliais : si on se place dans cet espace là, dans le référentiel propre de l'objet (celui où il est immobile) tu as toujours t1= t2, mais pas dans l'autre. Dans l'autre, la différence entre t1 et t2 compense le manque de longueur. C'est tout simple.
Dernière modification par externo ; 11/09/2021 à 13h42.
Comme expliqué par Mach3 en début de discussion, il me semble que tu fais simplement un mélange peu orthodoxe.Concernant la question de la longueur la réponse est L² = (x2-x1)² + (t2'-t1')² = (x2'-x1')² +(t2-t1)² on reprend les coordonnées de Minkowski mais en inversant les coordonnées de temps. Cette longueur est invariante par changement de référentiel.
L'Invariant c'est ds² = dx² - dt² = dx'² - dt'²
Que tu écris :
dx² + dt'² = dx'² + dt² (c'est évident SI dt²=0)
Mais c'est pas égale à L² !!!
Et ce n'est pas la définition de la longueur d'un bout de bois.
exemple:
Soit |x2 - x1| = L . La longueur du bout de bois.
Donc L² = (x2-x1)²
Avec t2' <> t1' ; on peut pas aussi avoir L² = (x2-x1)² + (t2'-t1')²
Dernière modification par StrangQuark ; 11/09/2021 à 14h22.
Bonjour
En fait, c'est un problème purement mathématique.
En RR (comme en RG) la métrique est définie par le ds² qui est un tenseur d'ordre 2. C'est un objet géométrique dont, comme un vecteur qui est un cas particulier de tenseur, les paramètres intrinsèques (son module par exemple ?) ne dépendent pas de sa représentation.
On peut le représenter en géométrie analytique, si on définit 4 coordonnées sur la variété, nommées génériquement x_mu, pour mu de 0 à 3 (par exemple x_0 = t, x_1 =x, x_2 =y, et x_3 =z).
Ces coordonnées sont des fonctions scalaires sur la variété où le tenseur est défini. en définissant le temps propre par T, en général, on écrit la métrique :
ds² = -c²dT² = (g_mu, nu) dx^mu. dx^nu : ds² est le tenseur métrique, g_mu,_nu les composantes du tenseur métrique dans la base de tenseurs (dx^mu . dx^nu) associée aux coordonnées définies.
A noter que dx^mu, dx^nu, sont les gradients des coordonnées, donc sont des tenseurs d'ordre 1 et que leur produit tensoriel est un tenseur d'ordre 2. Comme ds² et dT² ne diffèrent que par la multiplication par un scalaire constant (la vitesse de la lumière) ce qui est dit pour sa nature géométrique pour l'un vaut pour l'autre.
Point d'orgue, l'indice 2 dans le ds² , n'a rien à voir avec le carré de quoi que ce soit, c'est juste l'indice de l'ordre du tenseur, c'est d'ailleurs pour cela qu'il peut être négatif.
Pour un néophyte, je conçois que c'est peu formel, mais c'est pour montrer que les mathématiques qui décrivent la chose sont bien en phase avec le problème.
merci de me pardonnez mon intervention tardive et ma notation, pas terrible.
Cordialement
L'invariant de Minkowski est en effet ds² = dt² - dx² = dt'² - dx'² mais il faut que tu saches que dans notre exemple ds c'est le (t2-t1) et le dt c'est le dl.
Au pire tu potasses les transformations de Laurentz et tu verras que la relation que je te dis est vraie.
Donc dans l'exemple du bout de bois dt² = dl² - dx² et dt'² = dl² - dx'² donc dl² = dx²+dt² = dx'²+dt'²
Dans un cas tu as deux longueurs d'espace-temps (dt et dt'), dans l'autre tu n'en as qu'une seule et même (dl).
Ordage : Je suis impressionné mais je n'ai malheureusement rien compris à ce que tu as écrit.
Dernière modification par externo ; 11/09/2021 à 15h30.
Non, mais c'est du grand n'importe quoi là.
Déjà (mais je m'adresse à tous), avec des débutants, n'oubliez pas d'indiquer les c² dans la métrique. On ne peut pas additionner des temps et des longueurs. Je sais que les experts posent c=1 mais avec les unités qui vont bien !
ds² = c².dt² - dx²
Ensuite, c'est quoi ce c.dt = dl ?
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
Dans ce cas, il me semble que c'est le contraire, l'objet est immobile dans R et on cherche : x' = γ (x - vt) , et non pas x = γ (x' - vt')
Il vaut mieux ne pas insérer les c dans la métrique, ça complique inutilement. On choisit plutôt une unité commune. Si tu regardes les calculs de tout le monde ici depuis le début personne n'a jamais mis le c.
C est le rapport de proportionnalité entre le mètre et la seconde. Donc les calculs sont soient en mètres soit en seconde.
Pour le reste je comprends que ce ne soit pas clair. Je vais voir si je peux être plus rigoureux mathématiquement et mieux formaliser ça. C'est pas facile, parce qu'on passe d'un espace à un autre.
Ici en 6 étapes, la démarche de la démo de Mach3 (pour autant que je la comprenne bien, merci de rectifier).
Etape 1 :
Deux lignes d'univers, une pour le début de la barre, l'autre pour la fin.
Etape 2 :
Sur ces lignes, figurent une série de point.
Pour l'une, celle du début, des points de coordonnées (,
Pour l'autre, celle de fin, des points de coordonnées (
Etape 3 :
On choisi un référentiel R, ici je n'ai indiqué que le t.
Etape 4 :
On cherche les mu0 et les lambda0 tels que (
Et là, la longueur de la barre (x2-x1) dans le référentiel R est bien donnée par
Etape 5 :
On choisi un autre référentiel R' (pour lequel je n'ai également indiqué que t').
Etape 6 :
On refait exactement la même démarche pour les mu0' et les lambda0'
On fixe mu0' (comme Mach3 l'a fait), ce qui permet de trouver lambda0' grâce au fait que
Et du coup, on peut calculer la longueur de la barre x2'-x1' dans le référentiel R' en faisant simplement :
Dernière modification par Sethy ; 11/09/2021 à 17h32.
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
Autant pour moi, j'ai mélangé, c'était bien juste.
Salut,
Je doute qu'il y ait encore des effets non découverts de la RR. Par contre comprendre son sens profond pourrait éventuellement permettre de comprendre des trucs qui nous échappent encore... au hasard en cosmo par exemple
Entièrement d'accord. L'ennui c'est qu'il a trouvé cette "égalité" avant de comprendre la relativité et sa représentation habituelle qu'est Minko. Du coup vos parallèles le laissent perplexe, à peu près autant que ses calculs vous indisposent.*Mais ce que je ne peux ni comprendre, ni accepter, c'est que cela justifie qu'on ne fasse pas l'effort de comprendre l'état actuel des connaissances dans le domaine considéré. Après, il sera toujours temps de remettre l'acquis en question.
J'ai pas dit ça... Je pense que, par défaut, quelqu'un qui arrive avec une version bis de la RR n'est pas bien reçu. Chacun lui oppose ses propres acquis, classiques, sans chercher à comprendre de quoi il parle. Résultat : trois pages de discours de sourds (surdité valable des deux cotés). Donc "obtus" non mais feignants et condescendants, "résistants au changements" ça c'est sur c'est même gravé dans la charte et "bas de plafond" je ne pense pas pour la plupart des intervenants de ce fil. Toutefois, le temps et les convictions peuvent finir par rendre obtus, ce dernier point concernera donc l'age des intervenantsDonc ici, Mailou75, plutôt que de sous-entendre que nous sommes obtus, résistant au changement et même relativement bas de plafond,
Béta, gamma, z+1 (et eta si on creuse un peu) sont amplement suffisants. Je ne ressent pas la nécessité à l'embrouiller avec mu et lambda alors qu'une bonne application numérique mettrait tout le monde d'accord. D'autant que monsieur s'intéresse au coté graphique de la RR, il pourrait donc arriver rapidement au niveau, s'il s'en donne le mal, sans se perdre en calculs.pourrais-tu au contraire aider externo, par exemple, en lui expliquant ce que sont mu et lambda.
....
Suite à de récents échanges en MP je constate qu'il n'utilise pas le repère dont j'ai fait mention (Trigo) mais uniquement de la propriété qu'a le cercle de transformer B en 1/Y qui sont les cos et sin d'un même angle trigo. Il se limite a la lecture d'une "abaque" (le cercle) reliant B et Y et n'a pas encore compris comment cette figure doit être lue pour dire exactement la même chose que Minko (lien que j'ai fourni). Je l'invite a vous poster ses schémas pour que chacun parle de la même chose, il aurait même du commencer par là pour éviter de perdre trois pages, votre patience et sa crédibilité...
A+
Mailou
Trollus vulgaris
Tout à fait.
Ce fil est maintenant un gâchis alors qu'on aurait pu avoir une discussion peut-être intéressante...
Remarque pleine d’élégance dont tu aurais pu te dispenser, même avec un smiley.Toutefois, le temps et les convictions peuvent finir par rendre obtus, ce dernier point concernera donc l'age des intervenants
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
En fait, je viens de comprendre (je crois) ce qu'externo veut faire (et ce qu'il fait).
Au fond, ce qu'il veut faire est simple, il part d'une constatation, c'est que ds² = c².dt² - dx² , c'est "presque" Pythagore. Pour obtenir Pythagore, il suffit de faire une manipulation simple et c'est écrire ceci :
ds² + dx² = c².dt².
Sauf que ... l'invariant est du coup du mauvais côté de l'équation. Et c'est la qu'intervienne les transformations de Lorentz qui sont utilisées de manière erronée et cela donne évidemment cette égalité : c.dt = dl et donc en remplaçant dans l'équation précédente, cela devient :
ds² + dx² = l²
Il ne suffit plus que de remplacer comme il le dit si bien, je cite "ds c'est le (t2-t1)", ds par (t2-t1) pour obtenir :
c².dt² + dx² = l²
Et le tour est joué !
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
Après recherche, je lis :
On relève simultanément x1'(t1') et x2'(t2') dans R', donc t1'=t2'
On trouve x1(t1) et x2(t2) par : x2-x1 = γ (x2’-x1’ - v(t2’ - t1’)) = γ (x2’-x1’)
Comme l'objet est immobile dans R, x1 et x2 ne varie pas avec le temps, donc peu importe t1 et t2
Donc l'objet est (paraît) contracté dans R'.
Il faut comprendre que si la métrique dont il est question ici permet de se représenter la contraction des longueurs et la dilatation du temps, elle ne conserve pas l'invariance de la vitesse de la lumière dans tous les référentiels. Donc nous sommes ici en train de faire un exercice purement géométrique et non de remettre en cause quoi que ce soit
Voilà une bonne intro qui t’aurait evité de servir de cible ^^
Trollus vulgaris
Voici un beau dessin en géométrie d'Euclide : LE VOYAGE VERS PROXIMA. Je vous laisse le soin de le commenter. C'est une devinette.
Proposition (logique en CM2) : Cherche où mettre le y ?
Plus sérieusement, la motive, c'est ... je sais que je vais me faire ban' du coup j'essaie d'en tirer un maximum, histoire de ne pas tout à fait perdre la face ?
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
Après 3 pages, on en est arrivé à ce que vous nous balanciez un schéma sans explications en nous demandant de deviner ce que vous voulez dire ?!
Si ça c'est pas du foutage de gueule, je ne sais pas ce que c'est
Je propose de fermer ce fil.
C'était pour faire tourner vos méninges.
Je vais vous le dire comment il faut le lire, il n'y a pas le feu.
Le y c'est une erreur pour t.
Dernière modification par externo ; 11/09/2021 à 20h42.
x, distance Terre-Proxima.
Axe vertical, le temps qui passe.
Axe en bleu, le référentiel de la fusée qui voyage entre les deux planètes
x' distance Terre-Proxima contractée vue depuis le référentiel bleu de la fusée suite à l'accélération (changement de référentiel).
y' (ou plutôt t'), distance future où se trouve Proxima dans le référentiel de la fusée suite à l'accélération.
La fusée n'a donc qu'à parcourir la distance x' pour arriver à Proxima en raison de la contraction des longueurs.
La description du voyage au prochain message.
Si on suppose l'accélération instantanée nous sommes encore alors au temps T. Il reste encore à effectuer le voyage.
Dernière modification par externo ; 11/09/2021 à 20h51.
La fusée a arrêté d'accélérer.
Donc c'est parti... en fait il ne se passe rien, tout le monde est en inertie et suit son chemin dans le temps. Tout le monde avance à la même vitesse d'une seconde par seconde.
Quand la fusée est en F', la terre est en T' et Proxima en P'. Le voyage est fini pour la fusée car on voit que Proxima se trouve a une distance nulle dans son référentiel (bleu).
La distance qui les sépare dans le temps représente la différence de vieillissement. Dans la fusée on a moins vieillit du temps dt et on vieillit seulement du temps tau.
Si on se place dans le référentiel noir de l'espace, la terre se trouve alors en T'', Proxima en P'' et la fusée en F''
On voit alors que de ce point de vue la fusée a traversé tout l'espace mais n'a vieillit dans le temps que de tau. On retrouve alors dans ce référentiel la différence de vieillissement entre F'' et les deux planètes T'' et P"
Tout est donc cohérent.
La fusée ralentit et se retrouve dans le référentiel noir de l'espace au point F''. Ici il y a un hiatus. Comment a-t-elle pu passer de F' à F'' simplement changeant de référentiel ?
On ne sait pas c'est comme ça. (hi hi)
Dernière modification par externo ; 11/09/2021 à 21h09.
Bon, voilà. Maintenant Mailou va vous montrer que c'est mathématiquement correct
En fait, cette simple phrase montre que ton approche est hors du cadre de la relativité. Tu utilises ce référentiel comme un référentiel absolu (par opposition à relatif).
Dans ton schéma, dessiner les lignes de temps T - T'' et P - P'' perpendiculairement à l'axe des x (et donc parallèles entre elles) fait que par essence tout ça est dans un et un seul référentiel.
Je suppose que tu es d'accord pour dire que la fusée n'est pas nécessaire pour décrire le système Terre-Proxima ? Ce système peut exister sans la fusée. Il existe avant elle et il existera après elle.
Donc, le schéma doit rester vrai si on supprime toutes les lignes bleues.
Ne subsiste alors plus que les lignes noires avec la Terre qui se déplace dans le temps vers T' et puis T'', et Proxima qui fait de même vers P' puis P''. Et là, effectivement sur ton schéma, la distance entre T' et P' vaut toujours x tout comme la distance T'' et P'' qui vaut aussi x.
Si Proxima est dans un autre référentiel que celui de la terre (sous-entendu qu'elle se déplace par rapport à la Terre), alors forcément la ligne noire P - P'' ne peut qu'être oblique (et j'ai même le feeling, qu'elle doit être hyperbolique en raison du "-" dans la métrique, mais bon là on atteint mes limites en physique) mais en tout cas, ce ne sont pas des droites parallèles !
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
LoolT'es sympa toi, tu me rend responsable de tes c.. ! Mais allons y, ça ne va pas te plaire, je ne peux défendre que ce qui est défendable.
J'ai ajouté quelques notes perso sur ton schéma (en vert et violet) pour décryptage.
Supposons pour les besoins de l'expérience que Proxima se trouve à 0,96 année.lumière.
Donc à la vitesse de 0,96c, ça prendrait une année pour y aller, du point de vue du Terrien.
Le centre du cercle c'est le départ, l'espace entre terrien et voyageur est nul.
L'axe vertical c'est l'age du Terrien et le rayon du grand cercle vaut 1an.
La droite F-F" c'est la ligne d'univers du voyageur, qui forme un angle de 73,6° avec celle du Terrien.
Ca veut dire que leur vitesse relative vaut sin(73,6)=0,96 et que le facteur de Lorentz correspondant est donné par 1/Y=cos(73,6)=0,281
Ce dernier chiffre c'est le temps propre pour le voyageur pour aller à Proxima, j'ai noté l'erreur sur la position de Proxima en F".
C'est tout, l'abaque s'arrête là
Le reste pour moi c'est de l’esbroufe :
1/ Le petit cercle violet de rayon 1/Y est tracé grâce au premier résultat, il donne un dt sans intérêt (soustraction 1-1/Y)
2/ Les cotes en violet sont les mêmes que celles en vert en considérant un cercle qui passe par le point P, de rayon 0,96 donc.
On trouve bien sur que 0,96*0,281=0,27 année.lumière qui est effectivement la distance à parcourir compressée du point de vue du voyageur, mwai...
Il faut en fait lire ces nouvelles cotes comme : si Proxima se trouve à 0,921année.lumière et que je m'y rends à la vitesse de 0,96c (l'angle est inchangé)
alors ça prendra 0,96an du point de vue du terrien et 0,27an de mon point de vue. C'est donc la même chose que précédemment.
Tout ceci ne constitue pas un repère en l'état. Pas de rayons lumineux, pas de projection définissant la vision, pas de shift... on est encore loin de rivaliser avec Minkowski.
Ou alors il y a un truc génial qui se cache dans la figure. Si tu veux bien l'expliquer clairement et que chacun se penche objectivement sur la question, peut être qu'on avancera
A+
Mailou
Trollus vulgaris
