L'invariance du temps propre et la métrique de l'espace-temps

[externo]

Le temps propre est un invariant de l'espace de Minkowski. Mais qui nous dit que l'espace de Minkowski représente l'espace-temps du réel ?
Voici un raisonnement qui montre que le temps propre n'est certainement pas un invariant de l'espace-temps du réel.

Soit un évènement dans un référentiel inertiel. Cet évènement a une durée T, que l'on peut qualifier de temps propre.
Cet évènement a une durée différente dans les autres référentiels inertiels, donc comment peut-on affirmer que le temps propre est invariant par changement de référentiel ? Cela revient à affirmer que la longueur d'une règle est invariante par changement de référentiel parce que dans tous les référentiels les graduations de la règle indiquent une même longueur de règle. Ce n'est pas sérieux.
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[mach3]

Le temps propre est un invariant de l'espace de Minkowski. Mais qui nous dit que l'espace de Minkowski représente l'espace-temps du réel ?

L'observation, les expériences, indiquent que l'espace-temps réel est localement similaire à l'espace-temps de Minkowski.

Voici un raisonnement qui montre que le temps propre n'est certainement pas un invariant de l'espace-temps du réel.

Soit un évènement dans un référentiel inertiel. Cet évènement a une durée T, que l'on peut qualifier de temps propre.
Cet évènement a une durée différente dans les autres référentiels inertiels, donc comment peut-on affirmer que le temps propre est invariant par changement de référentiel ? Cela revient à affirmer que la longueur d'une règle est invariante par changement de référentiel parce que dans tous les référentiels les graduations de la règle indiquent une même longueur de règle. Ce n'est pas sérieux.

Pour commencer il vaut mieux éviter d'utiliser le mot "évènement" à mauvais escient. En physique relativiste, un évènement est un point de l'espace-temps, donc il a une durée nulle. On parle ensuite de durée entre deux évènements, qui peuvent être le début et la fin d'un phénomène.

Dans un référentiel où les deux évènements ont lieu au même endroit, la durée mesurée entre les deux est la durée propre. Dans un autre référentiel, où les deux évènements n'ont pas lieu au même endroit, la durée mesurée est supérieure et c'est une durée impropre.
Si on calcule l'intervalle entre les deux évènements, via la métrique de Minkowski, on trouvera une même valeur quelque soit le référentiel. On dit que l'intervalle entre deux évènements est invariant. Cet intervalle correspond à la durée propre entre les deux évènements. Une horloge avec un mouvement rectiligne uniforme tel que les deux évènements se produisent en sa position mesurera une durée égale à la durée propre entre les deux évènements. La durée mesurée par cette horloge ne dépend pas du référentiel d'étude, c'est en cela que c'est un invariant.

Si on veut faire l'analogie avec une règle de manière rigoureuse, ce n'est pas entre différents référentiels qu'il faut comparer mais entre différentes orientations : qu'il soit vertical ou horizontal, que je sois debout ou allongé, mon double décimètre, immobile par rapport à moi, mesure toujours 20cm.

m@ch3

[externo]

On peut supposer que les battements de l'horloge battent au ralenti depuis le référentiel extérieur de la même manière que les graduations de la règle sont vues plus resserrées depuis ce même référentiel extérieur. Ce n'est pas davantage la vitesse réelle des battements de l'horloge que l'on perçoit que la longueur réelle des graduations. Ce que l'on voit ce sont les projections des coordonnées de temps et d'espace dans le référentiel extérieur. Avec cette hypothèse on ne peut plus dire que la durée propre est invariante et la longueur propre non. Le temps s'écoule alors à la même vitesse dans les deux référentiels, il paraît ralenti par le même phénomène que deux règles identiques paraissent réciproquement contractées d'un référentiel à l'autre. Le temps paraît réciproquement dilaté d'un référentiel à l'autre, mais en réalité il ne l'est pas, on ne perçoit pas la vraie durée.

Là on n'est plus dans l'espace de Minkowski. On bascule dans un espace-temps euclidien par inversion des coordonnées de temps. L'invariance x1²-t1² = x2²-t2² devient x1²+t2² = x2²+t1² et la métrique d'espace-temps passe de tau² = x²-t² à t² = x²+tau²

[JPL]

Rappel de la charte du forum :

L’un des objectifs de Futura-Sciences étant la vulgarisation scientifique de bon niveau ce n’est pas le lieu pour des questionnements ou remises en cause de théories admises dont seuls des spécialistes ont les compétences pour débattre, ni pour l’exposé de théories strictement personnelles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[externo]

Je suis désolé mais il n'y a rien de strictement personnel dans mes affirmations.
Dire que l'espace-temps peut être modélisé avec certaines hypothèses de départ par une géométrie euclidienne n'a rien de strictement personnel, c'est un fait strictement universel.
Vous pourriez par exemple me rétorquer que dans ce cas l'invariance de la vitesse de la lumière n'est pas garantie...
Mais si vous ne savez pas ou ne voulez pas répondre dites le clairement, que les lecteurs comprennent bien que vous n'avez pas les compétences requises tout modos que vous êtes, et que vous ne voulez pas vous mouiller dans des choses qui vous dépassent, mais ne venez pas me menacer de vote charte.
Je suis ici dans le forum des discussions libres, et libre ça veut dire ce que ça veut dire.
Voici la règle de ce sous-forum :
"Si vous avez une culture en astrophysique ou physique, ou si vous êtes simplement amateur confirmé ce forum est pour vous. Les responsables du forum et les modérateurs ne peuvent toutefois pas garantir l’exactitude des propos tenus ici."
Je suis donc bien là ou je dois être.

[Garion]

Le temps paraît réciproquement dilaté d'un référentiel à l'autre, mais en réalité il ne l'est pas, on ne perçoit pas la vraie durée.

Je pense que le problème vient de cette phrase. Le mot VRAI fait référence à quelque chose d'absolu.
Le temps d'une particule qui se promène à une vitesse proche de la lumière depuis le big bang n'est pas moins vrai que le temps qu'on constate majoritairement.

[externo]

Bon, on abandonne le premier sujet, qui est apparemment à cacher sous le boisseau sur ce forum.

J’ai une autre question à poser, qui est lié à la métrique, et à laquelle je ne trouve pas de réponse.

On suppose un objet dont les extrémités spatiales ont pour coordonnées (x1,t1) et (x2,t2) dans R, référentiel où cet objet est immobile. On a alors t1= t2 car il s'git d'une longueur spatiale.
On cherche les coordonnées de cet objet dans un référentiel R’ qui se déplace à la vitesse v par rapport à R.

D’après les transformations de Lorentz on a :
t2-t1 = 0 = γ(t2’-t1’ - v(x2’ - x1’)) =>t2’ - t1’ = v(x2’ - x1’)

Par ailleurs on a :
x2-x1 = γ (x2’-x1’ - v(t2’ - t1’) = γ(x2’ - x1) (1- v²) = (1/γ) (x2’ - x1’)

1/γ < 1 donc cela signifie que la règle est plus longue vue de R' que de R, ce qui est bien évidemment le contraire du résultat attendu, car la règle étant dans le référentiel R, elle devrait apparaître plus courte vue de R'.

Y a -t-il une faute dans mon raisonnement ou mes calculs ? Je sèche.

[externo]

Le temps paraît réciproquement dilaté d'un référentiel à l'autre, mais en réalité il ne l'est pas, on ne perçoit pas la vraie durée.

Eh bien moi c'est mon avis, mais on ne va pas rentrer là dedans car on ne peut pas parler de cela sur ce forum.
J'attends des réponses à ma question ci-dessus.

[mach3]

Mais si vous ne savez pas ou ne voulez pas répondre dites le clairement, que les lecteurs comprennent bien que vous n'avez pas les compétences requises tout modos que vous êtes, et que vous ne voulez pas vous mouiller dans des choses qui vous dépassent, mais ne venez pas me menacer de vote charte.
Je suis ici dans le forum des discussions*libres, et*libre*ça veut dire ce que ça veut dire.

libre (par opposition à la section pédagogique qui est très cadrée), mais tout de même sous le coup de la charte que vous avez signé à l'inscription. Donc vous la respectez ou bien vous partez. Pas de nawal ici. Il y a plein d'autres forums qui seront ravis d'accueillir vos sornettes.

Je suis désolé mais il n'y a rien de strictement personnel dans mes affirmations.
Dire que l'espace-temps peut être modélisé avec certaines hypothèses de départ par une géométrie euclidienne n'a rien de strictement personnel, c'est un fait strictement universel.

Non, le fait strictement universel, c'est que les observations et les expériences sont compatibles avec la géométrie de Minkowski, pas avec la géométrie d'Euclide. Prétendre que cela pourrait être Euclidien, c'est aller contre le consensus, c'est une théorie personnelle, et ce n'est pas ici que cela doit être défendu, mais dans un congrès ou dans une publication.
Ici, on peut discuter des prédictions d'une telle géométrie et les confronter à l'expérience, mais en aucun cas défendre ce point de vue.

On suppose un objet dont les extrémités spatiales ont pour coordonnées (x1,t1) et (x2,t2) dans R, référentiel où cet objet est immobile. On a alors t1= t2 car il s'git d'une longueur spatiale.
On cherche les coordonnées de cet objet dans un référentiel R’ qui se déplace à la vitesse v par rapport à R.

D’après les transformations de Lorentz on a :
t2-t1 = 0 = γ(t2’-t1’ - v(x2’ - x1’)) =>t2’ - t1’ = v(x2’ - x1’)

Par ailleurs on a :
x2-x1 = γ (x2’-x1’ - v(t2’ - t1’) = γ(x2’ - x1) (1- v²) = (1/γ) (x2’ - x1’)

1/γ < 1 donc cela signifie que la règle est plus longue vue de R' que de R, ce qui est bien évidemment le contraire du résultat attendu, car la règle étant dans le référentiel R, elle devrait apparaître plus courte vue de R'.

Y a -t-il une faute dans mon raisonnement ou mes calculs ? Je sèche.

Un bel exemple de "je critique une théorie et je vous montre en même temps que je comprends même pas ses bases les plus élémentaires".
Ouvrez un cours de relativité restreinte, la réponse est dans les premières pages et ça vous ferait du bien. Sinon cherchez sur le forum, cela a déjà été expliqué plusieurs fois.
Un indice, une longueur se mesure entre deux événements de même coordonnée temporelle.

m@ch3

[externo]

Ici, on peut discuter des prédictions d'une telle géométrie et les confronter à l'expérience, mais en aucun cas défendre ce point de vue.

Très bien, alors c'est dans cet état d'esprit que je veux aborder ce sujet, discuter des prédictions d'une telle géométrie.

Un indice, une longueur se mesure entre deux événements de même coordonnée temporelle

t2-t1 = 0 ça ne signifie pas que les coordonnées temporelles sont les mêmes ?
J'ai bien écrit

On a alors t1= t2 car il s'git d'une longueur spatiale.

[Deedee81]

Salut,

Très bien, alors c'est dans cet état d'esprit que je veux aborder ce sujet, discuter des prédictions d'une telle géométrie.

Tu veux dire "connaitre les prédictions" ? (car en trouver une nouvelle, faudra s'accrocher Cela a été épluché, étudié, creusé en long et en large depuis un siècle).
Tu en as déjà beaucoup dans tout bon livre sur la relativité restreinte.

Et même wikipedia est pas mal du tout https://fr.wikipedia.org/wiki/Relati...%A9_restreinte

Et si tu veux dire "je veux comprendre" (ce qui est tout aussi louable) alors surtout évite de donner tes propres raisonnements car ils risquent d'être fautif et sur Futura..... ça ne pardonne pas (les raisonnements se terminant par un "est-ce que c'est juste", faut y aller au compte goutte). Mais tu peux poser des questions (et pas des affirmations déguisées en question ). Il y a beaucoup de spécialistes capables d'y répondre ici.

Exemple :

t2-t1 = 0 ça ne signifie pas que les coordonnées temporelles sont les mêmes ?

Oui mais attention : juste pour les deux événements concernés, pas toutes les coordonnées temporelles évidemment.

Ton erreur est après, dans la partie "donc cela signifie que". C'est une bourde classique. La mesure de longueur d'un objet en mouvement doit se faire en mesurant la position des extrémités simultanément dans le référenytiel considéré (la raison est évidente car sinon on mesure la longueur + du déplacement, pas étonnant qu'on trouve plus que dans R). Or dans R'.... on n'a pas t1' = t2' !!!! Donc tu ne peux pas considérer les mêmes événements et ça change la longueur (le calcul n'est alors pas bien difficile une fois qu'on le sait, je te laisse faire, c'est pas beaucoup plus compliqué )

[Deedee81]

J'ai déplacé en physique, beaucoup plus approprié que l'astrophysique pour parler de la RR et de Minkowski.

Merci,

[mach3]

Très bien, alors c'est dans cet état d'esprit que je veux aborder ce sujet, discuter des prédictions d'une telle géométrie.

Un premier point est qu'en géométrie de Minkowski, l'accélération uniforme suivant l'axe x est une transformation de Lorentz active dans le plan t,x : la ligne d'univers de l'objet en accélération est une hyperbole et l'asymptote est un mouvement à la vitesse c, c'est à dire que la vitesse d'un objet qui subit une accélération propre constante va tendre vers c et ne va jamais dépasser cette vitesse. En géométrie d'Euclide, une accélération uniforme sera une rotation euclidienne active dans le plan t,x : la ligne d'univers de l'objet en accélération est un arc de cercle. La vitesse augmente sans borne (elle dépasse c, qui d'ailleurs n'aurait pas définition géométrique) tend vers l'infini en une durée finie, puis l'objet retourne vers le passé.
Pour contraster, avec une géométrie "galiléenne", une accélération uniforme est une transformation active de Galilée et la ligne d'univers correspondante est une parabole : la vitesse tend vers l'infini en une durée infinie.

Jusqu'à maintenant, quand on a accéléré des objets, on a observé qu'ils plafonnaient à la vitesse c. On n'a jamais observé de dépassement de c, et encore moins de retour vers le passé. Minkowski 1, Euclide 0 (et Galilée 0).

J'imagine que ce que je viens de résumer n'est pas forcément évident, donc on prendra le temps développer cela si nécessaire.

m@ch3

[externo]

Donc tu ne peux pas considérer les mêmes événements et ça change la longueur

Les transformations de Lorentz ne sont-elles pas censé donner les coordonnées d'un même événement dans deux référentiels différents ? Il faut nécessairement que ce soit le même évènement que l'on considère. Je donne les coordonnées d'un évènement en entrée et cela me ressort des coordonnées qui doivent être celles du même évènement dans un autre référentiel qui dépend de la vitesse.

D'après ton raisonnement il faudrait que t1' = t2' ET t1 = t2 car je ne veux pas renoncer à cette dernière hypothèse qui est mon hypothèse de départ : il faut que dans R les deux extrémités soient simultanées puisque je considère la longueur physique d'un objet. Je comprends bien que si je rentre dans les équations t2'-t1' = 0 je vais tomber sur le résultat recherché, c'est à dire sur x2'-x1' < x2-x1, mais aussi je vais tomber sur t2-t1 <>0 et cela n'est pas normal, à moins que les évènements en entrée et sortie de la transformation ne soient pas les mêmes, ce qui voudrait dire que ces transformations ne font pas ce qu'elles disent qu'elles font, cad un simple changement de référentiel pour un même évènement.

[externo]

En géométrie d'Euclide, une accélération uniforme sera une rotation euclidienne active dans le plan t,x : la ligne d'univers de l'objet en accélération est un arc de cercle. La vitesse augmente sans borne (elle dépasse c, qui d'ailleurs n'aurait pas définition géométrique) tend vers l'infini en une durée finie, puis l'objet retourne vers le passé.

Si on utilise la géométrie euclidienne par inversion de t et de tau dans le diagramme de Minkowski, cela signifie que le temps propre est placé en ordonnée et non plus en norme.
Ainsi, le trajet de la lumière est une droite parallèle à l'axe des x (temps propre nul) et non plus une droite à 45°. Par conséquent, pour atteindre la vitesse de la lumière il faut que la rotation de la trajectoire d'un objet atteigne 90°, donc cela reste cohérent, la vitesse de la lumière n'est jamais atteinte car il faudrait que l'accélération soit infinie.

En fait cet espace euclidien c'est celui de la représentation de Loedel. Et ça permet de représenter la dilatation du temps et la contraction des longueurs comme des effets de perspective dans un espace euclidien.

[gts2]

Les transformations de Lorentz ne sont-elles pas censé donner les coordonnées d'un même événement dans deux référentiels différents ?

Oui

Je comprends bien que si je rentre dans les équations t2'-t1' = 0 je vais tomber ... tomber sur t2-t1 <>0 et cela n'est pas normal.

C'est tout ce qu'il y a de plus normal par simple application de la transformation de Lorentz : wikipedia

Ce qui se passe en (M1 à t1) et (M2 à t2) sont deux événements.

[mach3]

Les transformations de Lorentz ne sont-elles pas censé donner les coordonnées d'un même événement dans deux référentiels différents ? Il faut nécessairement que ce soit le même évènement que l'on considère. Je donne les coordonnées d'un évènement en entrée et cela me ressort des coordonnées qui doivent être celles du même évènement dans un autre référentiel qui dépend de la vitesse.

D'après ton raisonnement il faudrait que t1' = t2' ET t1 = t2 car je ne veux pas renoncer à cette dernière hypothèse qui est mon hypothèse de départ : il faut que dans R les deux extrémités soient simultanées puisque je considère la longueur physique d'un objet. Je comprends bien que si je rentre dans les équations t2'-t1' = 0 je vais tomber sur le résultat recherché, c'est à dire sur x2'-x1' < x2-x1, mais aussi je vais tomber sur t2-t1 <>0 et cela n'est pas normal, à moins que les évènements en entrée et sortie de la transformation ne soient pas les mêmes, ce qui voudrait dire que ces transformations ne font pas ce qu'elles disent qu'elles font, cad un simple changement de référentiel pour un même évènement.

Quand on veut mesurer la longueur d'un objet, qu'il soit en mouvement ou pas, on mesure la distance entre deux évènements des extrémités de l'objet qui ont la même coordonnée temporelle. Si on choisit deux évènements, un à chaque extrémité de l'objet, à une date t d'un référentiel R, par différence des coordonnées spatiales x de ces évènements, on obtient la longueur de l'objet dans le référentiel R à la date t.
Si on effectue une transformation de Lorentz vers un référentiel R', les deux évènements choisis précédemment ne sont pas à la même date t' dans le référentiel R', et faire la différence de leurs nouvelles coordonnées spatiales x' ne peut en aucun cas être la longueur de l'objet dans le référentiel R'. Il faut choisir une autre paire d'évènement de façon à qu'ils aient la même coordonnées temporelle t' et là leur différence de coordonnée spatiale x' sera la longueur de l'objet dans le référentiel R' à la date t'.

Formellement, il ne faut en fait pas travailler sur des évènements, mais sur les lignes d'univers. On écrit les équations des lignes d'univers des extrémités dans un référentiel R, on peut ensuite calculer la longueur de l'objet dans le référentiel R en fonction du temps t en prenant la différence de coordonnée x en fonction de la coordonnée t. Puis on applique la transformation de Lorentz aux équations des lignes d'univers des extrémités pour en obtenir une nouvelle version dans le référentiel R' et on peut ensuite calculer la longueur de l'objet dans le référentiel R' en fonction du temps t' en prenant la différence de coordonnée x' en fonction de la coordonnée t'.

Je conseille de faire l'exercice.

m@ch3

[Deedee81]

EDIT croisement avec mach3, mêmes remarques formulées différemment, ça peut être utile pour faire sauter le "blocage"

Les transformations de Lorentz ne sont-elles pas censé donner les coordonnées d'un même événement dans deux référentiels différents ?

Oui mais ici tu ne peux pas prendre les mêmes événements (et j'ai même dit pourquoi).

Il faut nécessairement que ce soit le même évènement que l'on considère.

LES événements (il y en a deux) et non ce ne doit pas nécessairement être les mêmes et pire si on veut mesurer une longueur, les deux événements doivent être différents selon la mesure (la mesure faire du point de vue R et celle pour R'). Sinon on mesure quelque chose qui n'est pas la longueur.

D'après ton raisonnement il faudrait que t1' = t2' ET t1 = t2

Non puisqu'on parle d'événements différents. Il y en a 4 :
dans R : événement 1 mesure de la position 1, événement 2 mesure de la position 2, d'où la longueur, avec t1 = t2 (et donc t1' != t2').
dans R' : événement 3 mesure de la position 1, événement 4 mesure de la position 2, d'où la longueur, avec t1' = t2' (et donc t1 != t2).

Tu peux bien sûr examiner x2'-x1' pour les événements 1 et 2, mais ça, ce n'est PAS la longueur telle que mesurée par R' (car l'objet se déplace entre t1' et t2', conduisant à une mesure de la longueur + un déplacement).

Tout ça est évident, je crois que tu penses "mesure de la longueur" = 1 événement et que c'est de là que vient toute ta confusion. Clairement gts2 s'est fait la même réflexion.
(je ne commente pas ton dernier message, il n'est pas clair du tout)

[mach3]

Si on utilise la géométrie euclidienne par inversion de t et de tau dans le diagramme de Minkowski, cela signifie que le temps propre est placé en ordonnée et non plus en norme.
Ainsi, le trajet de la lumière est une droite parallèle à l'axe des x (temps propre nul) et non plus une droite à 45°. Par conséquent, pour atteindre la vitesse de la lumière il faut que la rotation de la trajectoire d'un objet atteigne 90°, donc cela reste cohérent, la vitesse de la lumière n'est jamais atteinte car il faudrait que l'accélération soit infinie.

En fait cet espace euclidien c'est celui de la représentation de Loedel. Et ça permet de représenter la dilatation du temps et la contraction des longueurs comme des effets de perspective dans un espace euclidien.

Attention à ne pas confondre la géométrie de l'espace-temps avec la géométrie de la feuille de papier sur laquelle on le représente. Il va falloir en revenir aux bases de ce que sont une métrique et des coordonnées. Si par un jeu d'écriture on obtient à partir de , ce n'est pas pour autant qu'on obtient une nouvelle métrique. Il faut bien comprendre que t, x, y et z sont des champs scalaires, définis sur tout l'espace-temps, alors que s n'est défini que sur une ligne d'univers. Mais bon, je n'ai pas le temps aujourd'hui.

m@ch3

[Deedee81]

Ah oui d'accord, maintenant je comprend. Pas étonnant que j'aie trouvé ça pas clair.

Ok, merci mach3, mais akuna matata je trouve ton explication claire.

On peut aussi dire que s n'est pas une coordonnée au mêmes titres que les autres.
La géométrie est définie par la métrique (enfin, pour les espaces métriques évidemment ). Et donc.....
Je pourrai prendre le relais si c'est nécessaire

[externo]

Si on effectue une transformation de Lorentz vers un référentiel R', les deux évènements choisis précédemment ne sont pas à la même date t' dans le référentiel R', et faire la différence de leurs nouvelles coordonnées spatiales x' ne peut en aucun cas être la longueur de l'objet dans le référentiel R'. Il faut choisir une autre paire d'évènement de façon à qu'ils aient la même coordonnées temporelle t' et là leur différence de coordonnée spatiale x' sera la longueur de l'objet dans le référentiel R' à la date t'.

Vous êtes en train de m'expliquer qu'il faut pour déterminer l'image du segment (x2-x1), (t2-t1) changer en cours de route d'évènements et donc que les transformations ne relient pas les mêmes évènements entre eux. Si je définis t1' = t2' alors de facto je modifie le segment en entrée puisque t1<>t2 et ce n'est pas mon hypothèse de départ.

"Les transformations de Lorentz sont des transformations linéaires des coordonnées d'un point de l'espace-temps de Minkowski à quatre dimensions. (t, x, y, z) et (t′, x′, y′, z′) représentent les coordonnées d'un événement dans deux référentiels inertiels" Wikipedia

Quand vous faites le changement de coordonnées d'un segment dans un espace il faut que ce soit le même segment qui soit considéré dans les deux repères.
Alors oui, si on part de t1= t2 on tombe sur t'1<>t'2 mais c'est quand même le même segment que l'on considère. La longueur x'2-x'1 est bien mesurée au même t dans R', mais cette longueur x'2-x'1 n'est pas la longueur du segment, mais seulement sa projection sur l'axe des x de R'. Donc t'2-t'1 ne représente pas la différence de temps (nulle) entre les mesures de x'2 et x'1. C'est comme ça que fonctionne un changement de coordonnées.

Je pense que vos raisonnements ne se font pas dans l'espace de Minkowski, mais dans un autre, où, en effet, les transformations de Lorentz ne sont pas simplement un changement de coordonnées mais en plus un changement d'évènements.

[Deedee81]

Vous êtes en train de m'expliquer qu'il faut pour déterminer l'image du segment (x2-x1), (t2-t1) changer en cours de route d'évènements et donc que les transformations ne relient pas les mêmes évènements entre eux.

Non, ce n'est pas ce que j'ai dit. Il faut choisir les événements appropriés à la mesure concernée. Et la mesure de R et celle de R' sont différentes et nécessitent des événements différents. Mais je n'ai jamais dit que les TL reliaient des événements différents Faut éviter d'ajouter des choses qui n'ont pas été dites. J'espère que tu ne fais pas ça avec les articles, la littérature.... (ça expliquerait les confusions mais c'est pas facile de rectifier ça !)

Relit et tu dois prendre 4 événements, et donc 4 paires de variables. Que tu peux nommer x11, x12, x21, x22 (et les t correspondant plus les versions avec "prime") ou tout nom qui te convienne.
(tu peux identifier deux des événements mais pas plus et je conseille d'éviter car cela pourrait conduire à des confusions)

(j'aurais peut-être dû préciser pour les variables, désolé, j'ai cru que tu comprendrais. C'est corrigé )

P.S. je pourrais faire le calcul complet mais c'est un peu ch..nt a faire et comme je suis au boulot

[mach3]

Bon, je vais faire l'exercice pour que ce soit compris.

Dans un référentiel R, avec des coordonnées t et x, on a un objet immobile, dont les extrémités occupent les coordonnées et . Les lignes d'univers des deux extrémités sont des courbes de paramètres et . Dans R, elles peuvent être décrites par, d'une part :


d'autre part


(pour simplifier, on a aligné les deux paramètres et sur le temps du référentiel R, mais toute fonction affine pourrait convenir, les calculs seraient juste plus compliqués).
Naturellement, L est la longueur propre de l'objet.

On applique la transformations de Lorentz pour trouvez les expressions qui décrivent ces mêmes lignes d'univers mais dans les coordonnées t' et x' d'un référentiel R'. On a :


Pour la première ligne d'univers l'expression devient :


et pour la deuxième :



La longueur de l'objet dans le référentiel R' s'obtient en choisissant deux évènements, un de chaque ligne, qui ont lieu à la même date t' de R'. Cela signifie donc qu'on doit avoir , autrement dit . Si je prends un évènement sur la 2e ligne, auquel le paramètre , alors je suis obligé de choisir l'évènement sur la 1ere ligne de façon à ce que le paramètre soit égal .
Si on regarde la coordonnée spatiale correspondante, on a
Faisons la différence entre les x' :
CQFD

m@ch3

[externo]

Pour Deedee81 :
Très bien, donc quand on mesure la longueur x2'-x1' on ne mesure pas la longueur de l'objet, car l'objet est représenté dans R par les coordonnées spatiales x1 et x2 et les coordonnées temporelles t1 = t2. Si on mesure autre chose on ne mesure pas l'objet.

je vais regarder les calculs de mach3.

[Deedee81]

Merci Mach3, courageux.

Tu as fait plus court que ce que je proposais mais impeccable.

Pour Deedee81 :

Voir le message de mach3

[externo]

Dans les calculs, dès le départ on a t1<> t2 donc comme je l'ai dit plus haut ce n'est pas l'objet immobile dans R que l'on mesure depuis R', mais un autre objet dans l'espace-temps.
Normalement, si un segment a pour extrémités (x1,y) et (x2,y) dans R alors ses extrémités dans R' auront pour longueur x2'-x1', mesure effectuée sur le même segment, pas sur un autre, et x1', x2' par définition auront la même coordonnée y puisque ce sont les projections sur l'axe des x. Mais ici vous différenciez la mesure de la longueur de l'objet et les évènements mesurés dans l'espace-temps, comme si on ne mesurait pas un seul et même objet. Je ne veux pas développer davantage parce que cela sortirait des limites de la charte, surtout que ce fil n'est plus dans le sous-forum des discussions libres. Mais ça m'a permis quand même de confronter les points de vues.

Je laisse seulement à votre réflexion la considération suivante, prenez la comme un gadget, mais elle n'en est pas moins vraie :
Si l'objet (x1,x2) a pour longueur propre L dans R alors dans R' la relation L² = (x2'-x1')² + (différence de temps marquée par les horloges à chaque extrémité de l'objet)² reste toujours vraie dans tous les référentiels. On peut ainsi considérer (x2'-x1') comme étant une partie de la longueur de l'objet (projection sur l'axe des x) et non pas toute sa longueur. C'est là où ça rejoint le début de la discussion.

[Sethy]

Dans les calculs, dès le départ on a t1<> t2 donc

Pas du tout, la preuve :

(pour simplifier, on a aligné les deux paramètres et sur le temps du référentiel R, mais toute fonction affine pourrait convenir, les calculs seraient juste plus compliqués).

[Deedee81]

EDIT croisement avec Sethy

On a alors t1= t2

Dans les calculs, dès le départ on a t1<> t2

mais un autre objet dans l'espace-temps.

Je laisse seulement à votre réflexion la considération suivante, prenez la comme un gadget, mais elle n'en est pas moins vraie :
####

C'est exactement ce que je disais (x2'-x1' = longueur + déplacement, je 'ai même dit deux fois). Et tu n'as pas fait de commentaire sur le calcul donné par mach3.

Bon, de toute façon, arrivée du week-end..... à lundi

[invite18230371]

dès le départ on a t1<> t2

Je connais rien à la RR mais ça me parait très clair.
L'objet est immobile par définition,
donc quelque soit t1 et t2 on a forcément x1=0 et x2=L.
Mach3 a ainsi formé les lignes d'univers des extrémités du batons dans R. (les positions pour tous les temps).

Ensuite on applique les transformées de Lorentz pour passé dans R'.
Et on choisit n'importe quel instant dans R' (correspondant donc à n'importe quel couple satisfaisant lambda=mu+beta.L dans R)

Et on mesure x2'-x1'.

[externo]

C'est exactement ce que je disais (x2'-x1' = longueur + déplacement, je 'ai même dit deux fois)

Donc on est d'accord sur la possibilité d'utiliser un espace-temps euclidien (un fake si tu veux) pour modéliser les phénomènes tels que dilatation du temps, contraction des longueurs, et même le changement de point de vue lié à l'accélération. (Dans la formule ci-dessus il ne faut pas oublier de mettre les carrés.)

Pas du tout, la preuve :

Citation Envoyé par mach3 Voir le message
(pour simplifier, on a aligné les deux paramètres et sur le temps du référentiel R, mais toute fonction affine pourrait convenir, les calculs seraient juste plus compliqués).

Je lis t1 = 0 et t2 = L.
J'avoue que je ne comprends pas tout bien au formalisme. Je vais revoir ça, mais de toute façon pour retomber sur x2-x1 > x'2-x'1 il faut choisir t1<> t2 on le sait bien.