Décroissance radioactive: quelle formules à connaitre?

[Tengri]

En plus j'en ai noté que la moitié:


λ=0.693/5730=1.2094*10^-4 /a

λ=ln2/5730=1.2096*10^-4 /a

ok différence négligeable, mais d'où vient 1.244, problème d'arrondi?
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[Lansberg]

Une erreur. Ça arrive à tout le monde !

[Sethy]

J'ai donc compris que le log en base 2 (donc ln2) n'est autre que la puissance à laquelle on élève "e" dans l'équation

Attention, le log en base 2 s'écrit log₂ et est différent du log en base e, car e n'est pas égal à 2 mais à 2,718.... !

log₂(8) = log₂(2³) = 3, exact car 2³ = 8
log_e(8) = ln(8) = 2,08... exact car e^2,08 = 2,718...^2,08 = 8

[Tengri]

Avec 1.244*10^-4 on trouve bien 1006 mais c'est la cohérence dans l'erreur

On aurait du effectivement lire dans la vidéo soit λ=1.2094*10^-4 /a, soit λ=1.2096*10^-4 /a

Et ce n'est qu'avec ces valeurs qu'on tombe enfin sur 1034

Donc 1006 est faux car 1.244*10^-4 l'est aussi

t est une variable, pas une fonction ; t(0) n'a pas de sens.

Le moment où l'objet a été construit , n'est ce pas un temps zéro à partir duquel l'activité des éléments commence?

On le note plutôt t0 peut être...

[XK150]

1034... , 1006 .... C'est quoi ça ? des km , des g , des patates ????

J'aimais bien lambda = λ = 1.244 ....
J'ai appris aux posts 197 , 198 que c'était une probabilité de désintégration ,
J'ai aussi appris que A = λ N , relation basique en tête de chaque cours : " A " , finalement, ne représente rien d'autre que la part de la population radioactive N qui se désintègre ...
J'applique A = 1.244 N ...
C'est quand même bizarre ... : la part qui se désintègre peut être SUPERIEURE à la population totale , c'est un résultat remarquable .

[Tengri]

Vers le quatrième ou cinquième commentaire de la vidéo il y a l'explication. Il existe des données différentes pour T de 14C!

Du coup qu'est qu'il faut croire? T=5570ans ; 5568 ; 5730 ?

J'avais assisté un jour à une conférence de philosophie des sciences où j'ai appris que la datation 14C permet de dater des artefacts à l'année près. Ici la variation de T explique le flottement de 1000 à 1030 ans. Mais j’imagine qu'un exercice de bac n'a pas la même exigence de précision que les travaux archéologiques;

" A " , finalement, ne représente rien d'autre que la part de la population radioactive N qui se désintègre ...
J'applique A = 1.244 N ...
C'est quand même bizarre ... : la part qui se désintègre peut être SUPERIEURE à la population totale , c'est un résultat remarquable .

Que voulez-vous dire?

N tout comme A représentent ce qui reste et non ce qui se désintègre

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Je n'ai pas compris pour la distinction variable / fonction et le rapport avec "t" ...

[Sethy]

Vers le quatrième ou cinquième commentaire de la vidéo il y a l'explication. Il existe des données différentes pour T de 14C!

Du coup qu'est qu'il faut croire? T=5570ans ; 5568 ; 5730 ?

Que dit la page wiki "Datation par le carbone 14" à ce sujet ?

Est-ce compatible avec une précision de datation de l'ordre de l'année ?

[XK150]

N tout comme A représentent ce qui reste et non ce qui se désintègre

Tout faux et n'importe quoi : vous n'avez strictement rien compris après 217 messages . C'est quoi " l'activité " selon vous ?

Quand à la période du 14C , vous pouvez bien prendre T de 5600 à 5800 ans et dites moi l'influence sur le résultat cherché ...
A votre avis , qui connaît la période EXACTE ( ça veut dire quoi ??? ) du 14C ???
Personne et tout le monde s'en fout , ce qui n'empêche pas de faire des datations .
Ici , on est en physique et pas chez le coiffeur en train de couper les cheveux en 4 .....

[XK150]

Aujourd'hui , là , sur ma table , j'ai une source de 60Co qui contient 10^21 atomes radioactifs de 60Co ( période 5.2714 ans , car vous êtes amateur de précision et que , désolé , on ne sait pas dire plus précis ...)

1 - Quelle est son activité actuelle ?
2 - Quelle sera son activité dans 1 an ( une année métrologique , sans plus de précision , c'est 365.25 jours ) ?
3 - Combien restera t il d'atomes dans la source de 60Co dans 1 an ?
4 - Combien d'atomes de 60Co se sont désintégrés en 1 an ?

SVP , 4 réponses sans un seul mot de baratin à ces 4 questions ultra basiques . Si vous répondez juste , vous aurez compris au moins une part de ce qui doit être compris ...

[Tengri]

Aujourd'hui , là , sur ma table , j'ai une source de 60Co qui contient 10^21 atomes radioactifs de 60Co ( période 5.2714 ans , car vous êtes amateur de précision et que , désolé , on ne sait pas dire plus précis ...)

1 - Quelle est son activité actuelle ?
2 - Quelle sera son activité dans 1 an ( une année métrologique , sans plus de précision , c'est 365.25 jours ) ?
3 - Combien restera t il d'atomes dans la source de 60Co dans 1 an ?
4 - Combien d'atomes de 60Co se sont désintégrés en 1 an ?

SVP , 4 réponses sans un seul mot de baratin à ces 4 questions ultra basiques . Si vous répondez juste , vous aurez compris au moins une part de ce qui doit être compris ...

Je suis très lent, et comme les questions sont surement liées faisons 1 par 1:

1) λ=ln2/T=ln2/5.2714 a=0.131/a

λ=A(t)/N(t)=0.131/a=A(t)/10^21

A(t)=10^21 λ=(10^21)*0.131/a=1.31*10^20 désint/a

Conversion:

1.31*10^20 désint. => 31 536 000s

N.désint => s


N.désint =1.31*10^20/ 31 536 000=4.154

A(t)=4.154 bq

[Sethy]

A part la première ligne, tout est faux.

En plus, ça devrait te sauter aux yeux. Pourquoi ? La désintégration du 60Co est un processus lent. Il faut plus de 5000 ans pour perdre 50% des atomes de départ.

Or avec ton calcul, tu perdrais 13% la première année ! (1,31.10^20 / 10^21 = 13%). Or ce processus est "sans mémoire", ça veut dire si tu perds 13% la première année, chaque qui suit tu perdrais 13% de ce qui reste (pas de la quantité initiale, mais du reliquat).

Le calcul est donc relativement aisé. Il resterait 87% après un an, plus que 75% après 2 ans (87% de 87% = 0,87x0,87 = 0,87^2), et moins de 50% en 5 ans (0,87^5).

En 5 ans ... alors que les données indiquent qu'il faut 5000 ans pour perdre 50% et si on se fie à ton calcul, il ne faut que 5 ans ! Tu vois le blème ?

Et au fait, l'exponentielle (ou le logarithme, au choix), où sont-ils dans ton calcul ?

Un conseil. Commence par calculer le point 3) et inspires-toi de la résolution "en 3 lignes" de mon post #202 de la page précédente (et de l'éclairage donné au post #203).

[XK150]

La désintégration du 60Co est un processus lent. Il faut plus de 5000 ans pour perdre 50% des atomes de départ.

Attention , nous sommes revenus au 60Co , T =5 . 2714 ans .

[XK150]

@ Tengri :

Pour la mille et unième fois , " l'activité " - est , par définition , même si vous ne semblez pas le comprendre , la quantité prise sur la population des 10^21 atomes radioactifs
qui se désintègrent A CHAQUE SECONDE . Oui , à chaque seconde , prise les une après les autres ... Et ceci va durer un certain temps , mettons 50 ans pour le 60Co .

On obtient donc une quantité d'atomes désintégrés par seconde , désignée plutôt sous le nom de " désintégrations par seconde " à la quelle , on a donné un surnom : le becquerel , symbole Bq .
Le fait que ce soit " par seconde " unité légale et en général suffisamment PETITE et COURTE , pour avoir une image instantanée du phénomène , implique une OBLIGATION sur lambda , la probabilité de désintégration ,
appelée " constante de désintégration " ou " constante radioactive " car pour un radio élément donné , elle ne varie jamais ., et on ne sait pas la modifier ...

Si on vous dit " j'ai une source de 50 000 Bq " sans autre indication , vous pouvez seulement en déduire qu'au moment de cette affirmation
50 000 atomes d'un élément radioactif inconnu se désintègrent dans la seconde où vous parlez . Vous ne pouvez rien savoir de la quantité totale N , vous ne pouvez pas savoir ce qui va se passer à la prochaine seconde ...

Mais ici dans notre exercice , nous connaissons le radioélément et donc sa période ( demi-vie ) intimement liée à la constante radioactive ..

[Tengri]

Bon...

λ=ln2/T=ln2/5.2714 a=0.131/a

ça c'est juste?

Je convertis maintenant pour être tranquille:

Valeur de la constante pour 1s=0.131/31 536 000=4.15*10^-9

λ=(4.15*10^-9)/s

Toujours ok?

Il faut que je reprenne tout à partir de là. Pour ce qui est de l'exponentielle, la première question ne m'a paru exiger comme relations que ln2/T et A/T. Mais je vais revoir ça...

[Tengri]

Pardon A/N! A/T n'existant pas...

[Tengri]

Je crois comprendre la raison de mon erreur:

On a 10^21 nucléides au moment initial, donc en N(0). Mais est ce que N(t) n'est pas un cas particulier de N(0) au final? Auquel cas on pourrait peut-être trouver A en posant simplement λ=A(t)/N(t), sans passer par N(t)=N(0).e^-λt ?

[coussin]

D'après vous, qu’obtenez-vous en portant t=0 dans l'expression de N(t)?

[XK150]

Cela devient pénible ... Comment voulez vous obtenir lambda à partir de A ... Puisque la 1 ére question est :

Question 1 : quelle est l'activité actuelle de 10^21 atomes de 60Co . Nous n'avons toujours pas la réponse .

Maintenant , si vous savez obtenir A actuelle ( je n'ose pas dire A(0) qui semble vous poser problème ) sans utiliser lambda , allez y , ça m'intéresse ...

Si vous avez une donnée avec 4 chiffres significatifs , donnez les résultats après arrondi seulement , à 4 chiffres significatifs

Lambda 60Co = 4.166731 10^-9 s^-1 arrondi à 4.167 10^-9 s^-1 . Ouf , la moitié de la q1 est résolue .

[Tengri]

En calculant N(T) je trouve systématiquement 10*10^20, résultat incohérent, je ne comprends pas pourquoi...

[Lansberg]

Bonjour,

Mais là, c'est A(0) qu'il faut trouver (question 1). Et en faisant attention à la puissance de 10 qui est passée à la trappe, la réponse n'est pas loin.

N.désint =1.31*10^20/ 31 536 000=4.154

A(t)=4.154 bq

[XK150]

En calculant N(T) je trouve systématiquement 10*10^20, résultat incohérent, je ne comprends pas pourquoi...

C'est quoi N(T) chez vous , sa définition ?

Rappel : on cherche à faire la question 1 ; Quelle est la relation à appliquer ?

Ce que l'on connaît : nous avons sur la table une source de 60Co , de 10^20 atomes de 60Co , on connaît la demi-vie ( donnée ) et aussi la constante de désintégration qui s'en déduit et que vous avez calculée .

[Black Jack 2]

C'est quoi N(T) chez vous , sa définition ?

Rappel : on cherche à faire la question 1 ; Quelle est la relation à appliquer ?

Ce que l'on connaît : nous avons sur la table une source de 60Co , de 10^20 atomes de 60Co , on connaît la demi-vie ( donnée ) et aussi la constante de désintégration qui s'en déduit et que vous avez calculée .

Bonjour,

A partir d'un certain moment, il faut se rendre compte qu'on tourne en rond ... et arrêter le mouvement.

Si de plus, ceux qui continuent désespérément à répondre, changent les données en cours de route, alors c'est carrément sans espoir.

Dans plein d'interventions, il est mentionné 10^21 atomes de 60Co ... et voila que cela devient maintenant 10^20 atomes de 60Co.

[Tengri]

C'est quoi N(T) chez vous , sa définition ?

Le nombre d'éléments encore instables au terme d'une demi-vie.

Je crois qu'on ne peut pas trouver A(0) sans passer par des étapes intermédiaires.Notamment celle de N(T). Je suppose que A(0)/N(0)=lambda est faux...

En plus de lambda et de T, N(0)=10^21 est aussi connu

Donc plusieurs étapes.. Je ne suis pas sur de la relation à utiliser: peut être d'abord N(t)=N(0).e^-λt . Ensuite en déduire A(t) , puis A(0)

[Lansberg]

Lire mon message #230 !

[gts2]

Je suppose que A(0)/N(0)=lambda est faux... En plus de lambda et de T, N(0)=10^21 est aussi connu

A(t)=lambda N(t) est vrai à tout instant, pour tout t, donc en particulier pour t=0.
Donc A(0)=lambda N(0).
Vous connaissez lambda et N(0), donc vous pouvez calculez A(0).

[Tengri]

A(0)=lambda N(0)= (4.167 10^-9) * 10^21=4.167*10^12 Bq

Si ce resultat est le bon je ne comprends pas pourquoi Sethy m'a dit qu'il n'était pas normal qu'on ne voit pas "e^" dans mon premier calcul

[XK150]

OUI , A = λ N ne dépend que de N , valable pour tout N ....

Insistons : que représente cette valeur ponctuelle dans le temps : c'est la part des noyaux radioactifs qui se désintègrent pendant une seconde .
Ce sera la même chose à la prochaine seconde car ici , c'est une partie très faible de la population totale départ .

Evidemment , avec le temps , la population totale de départ va finir par diminuer peu à peu ... D'où les questions suivantes :

Q 3 - je change volontairement l'ordre des questions : Que sera devenue cette population de départ ( 10^21 atomes ) dans 1 an ? Tout cela à cause de la disparition seconde par seconde .
Commencer par écrire la relation à employer .

[Tengri]

Donc Q1 terminée!

En tous cas j'avais commencé à réfléchir à 2) Je crois qu'il faut trouver ce que représente un an en terme de T

Et sachant que ici T=5.27a, a=0.189T Et le calcul serait à poursuivre en fonction de ce fragment de T. Si c'est juste je continue...

[XK150]

Pour Q3 , la relation à connaître , message 5 :N(t) = N(0) e^-λt

On ne parle plus de T qui est réservé à la période ( demi-vie ) .

N(0) , c'est 10^21 , la population de 60Co présente sur notre table , là , maintenant .
N(t) , c'est ce que nous demande la question : que sera devenue notre population actuelle de 10^21 atomes de 60Co au bout du temps t écoulé de 1 an ?
Nous savons qu'elle va diminuer , puisque nous avons montré qu'il disparaît une fraction de cette population à chaque seconde ( appelée " activité " ) .
Donc , nous devons trouver le coefficient e^-λt , coefficient sans dimension , inférieur à 1 évidemment , puisque nous devons trouver N(t) < N(0) .
On va appeler ce coefficient e^-λt , " coefficient de décroissance " .

Vous calculez ce coefficient de décroissance : ici , exceptionnellement , vous avez le choix de l'unité à condition de prendre la même pour λ et t .
Ce serait bien de prouver que vous avez ici le choix de l'unité .
Donc , vous calculez le coefficient de décroissance en utilisant comme unité la seconde , puis l'année dans le 2 ème calcul .
Vous connaissez déjà λ , la constante radioactive , exprimée en s^-1 ...

[Tengri]

(Ce n'est pas directement lié aux questions posées mais j'aimerais comprendre ce mystère:

N(t) = N(0) e^-λt

=(10^21) e^((-4.169*10^-9)*5.2714)
=10*10^20

On devrait trouver une diminution de 1/2 en passant de N(0) à N(t), or ça ne baisse pas suffisamment...)

On va appeler ce coefficient e^-λt , " coefficient de décroissance " .

Il faut en passer par là obligatoirement? Parce que c'est un nouveau concept pour moi, jusque là je ne connaissais que lambda comme coefficient...