Le paradoxe du liquide.

[Anticrate]

Bonjour.

Voila j'éssaye de visualiser les interractions entre les molécule d'un liquide mais je n'arrive pas à comprendre comment il peut être déformable et incompressible à la fois.
S'il est incompressible, c'est à dire qu'il résiste à la compression et à la décompréssion. C'est comme si les particule étaient attachée entre elles par des petites barres solide de sorte qu'elles soient forcé de rester à la meme distance les unes des autres.
Dans la vraie vie une structure faite de barres reliée entre elles est très solide et indéformable comme par exemple la mat d'une grue.

Si quelqu'un arrivait a me donner un exemple visuel pour m'expliquer comment on peut obtenir une structure résistance à la pression et molle en meme temps... ?
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[Anticrate]

Il y a le rubix cube qui est un materiaux composé de morceaux reliés entre eux par des barres et qui peut se déformer. Mais il n'as pas la liberté de mouvement d'un liquide..

[gts2]

Bonjour,

Et un tas de sable, ou un sac de billes ?

[Deedee81]

Salut,

Le sac de billes est bien pour visualiser il me semble. De plus, la structure est assez désordonnée comme pour un liquide.

En effet, les molécules du liquide ne sont pas attachées par des "barres" rigides (*), ça c'est plutôt dans un solide avec formation de liaison de type ionique ou chimique donnant (souvent) une structure cristalline (par exemple tous les métaux sont ainsi). Dans le liquide il s'agit plutôt d'attraction de loin et de répulsion de près avec un potentiel de type https://fr.wikipedia.org/wiki/Potentiel_de_Morse
(ce qui fait que les molécules ne se comportent pas comme des billes dures.... mais ça n'en est pas très loin)

(*) rien n'est jamais simple en physique des matériaux Dans l'eau on a quand même formation de liaisons hydrogènes : https://fr.wikipedia.org/wiki/Liaison_hydrog%C3%A8ne
Toutefois, contrairement à la glace, l'agitation thermique est suffisante pour briser la liaison qui se reforme constamment. Ce qui explique que l'eau est plus dense que prévu : https://fr.wikipedia.org/wiki/Anomal...om%C3%A9trique
jusqu'à 4 degrés sa densité augmente ! (alors que d'habitude quand on chauffe un corps ils se dilate et sa densité diminue) puis elle diminue. C'est ce qui explique aussi que la glace flotte : la densité de l'eau est plus grande que celle de la glace (ça, ça peut paraitre paradoxal ), la formation d'une structure cristalline obligeant les molécules à légèrement s'espacer.

Forces moléculaires diverses et structures géométriques des molécules se combinent pour donner une grande variété de comportements avec des trucs parfois étonnants comme les fluides non newtoniens ou diverses phases dans les liquides et encore plus dans les solides (le diagramme de phase de la glace, c'est quelque chose, il vaut bien les diagrammes de phase des aciers que j'ai vu à la fac).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Opabinia]

Bonjour,

Un sac de billes peut effectivement modéliser à notre échelle le comportement d'un liquide dont les molécules présentent une forme quasi-sphérique.

À l'échelle microscopique, le modèle le plus simple que l'on peut envisager est un ensemble de (N) boules identiques, dont l'énergie potentielle admet une expression de la forme:

E_p = Σ_i=1^N-1(Σ_j=i+1^N(E_ij))
avec E_ij = K_rep/r_ij¹² - K_att/r_ij⁶ = E_rep + E_att ,

dans laquelle
# le premier terme (E_rep = K_rep/r_ij¹² ) représente l'énergie potentielle de répulsion, liée à l'incompressibilité des nuages électroniques des atomes, prédominante lorsque les particules sont mutuellement proches et situées à des distances de l'ordre de leur "rayon" (R₀); et
# et le second (E_att = - K_att/r_ij⁶) l'énergie potentielle d'attraction, prédominant à de grandes distances, et qui est dû aux attractions de Van der Waals (par effet de dispersion, dans le cas des molécules apolaires).

On ne sait pas passer rigoureusement des interactions microscopiques intervenant à l'échelle des atomes aux propriétés macroscopiques d'un échantillon de fluide, à notre échelle; on connaît seulement des équations d'état d'origine expérimentale, comportant un nombre plus ou moins grand de termes selon la précision recherchée et l'étendue du domaine de validité.

La plus simple des équations d'état des fluides réels est celle de Van der Waals

(P + a/v²)(v - b) = RT (pour une mole de fluide) ou (P + n²a/V²)(V - nb) = nRT (pour n moles) ,
(v) représentant le volume molaire v / V/n .

Il y intervient deux termes distinguant le fluide étudié du pas limite du gaz parfait (a = 0 , b = 0):
# la "pression interne" P_int = a/v² témoignant de l'intervention des forces d'attraction intermoléculaires, et qui a pour effet de diminuer la "pression cinétique" (p) liée à l'agitation désordonnée des molécules;
# le "covolume" (b), lié à l'incompressibilité des molécules, et représentant la limite en-dessous de laquelle le volume molaire (v) ne peut (théoriquement) pas passer.

[Anticrate]

Si on écrase un sac de bille ou que par exemple on met un paquet de bille dans un sachet sous vide de façon à ce qu'elles arrivent au point maximum de compression elles adoptent une structure hexagonale décrite dans la conjecture de kepler:



Une fois dans cette disposition les billes forment un bloc solide qui ne peut plus etre déformé.

Pour le sable je pense que c'est pareil mais en plus dur parce que plus un sable est àpre plus il résiste à l'ecoulement et le sable le moins àpre serait un sable avec des grains de forme spheriques et on en reviendrait au sac de bille.

Je ne sais pas si vous avez deja vu un sachet de grains de semoule de polenta sous vide de la forme d'une brique ? C'est tres tres dur meme si la surface du sachet non spherique (non optimale, ample) permettrai le mouvement si le coutenu était mou.

Ensuite on peu tres bien décomprésser un sac de bille ou de sable sans aucune résitance mécanique puique l'air circule comme il veut à l'interieur. Mais meme enfermé hermetiquement dans un piston je crois que la seule résistance à la décompression serait la poussée d'archimede de de l'atmosphere.

Du coup le sac de bille ou de sable est un très mauvais exemple pour visualiser la structure d'un liquide.

[Anticrate]

Opabinia à écrit:
"On ne sait pas passer rigoureusement des interactions microscopiques intervenant à l'échelle des atomes aux propriétés macroscopiques d'un échantillon de fluide, à notre échelle; on connaît seulement des équations d'état d'origine expérimentale, comportant un nombre plus ou moins grand de termes selon la précision recherchée et l'étendue du domaine de validité."

Du coup c'est une question que la science n'as pas encore résolu?

[gts2]

Bonjour,

Il est clair que la représentatiοn sac de billes est une représentation de premier niveau : il n'y a pas la partie attraction ni la partie agitation thermique.

Ce que vous proposez dans le message #6 ressemble plus à un cristal, donc à suffisamment basse température pour que l'agitation thermique n'empêche pas l'ordonnancement.
C'est d'ailleurs pour cela que, sauf exception, le volume massique d'un liquide est plus grand que celui du solide.

[trebor]

Du coup c'est une question que la science n'as pas encore résolu?

Bonjour à tous,
Petite correction âpre : dur, rudesse,......
https://fr.wiktionary.org/wiki/%C3%A...leofcontents=0
Surtout que la glace est également incompressible malgré que sa densité soit moindre que celle de l'eau suite à sa dilatation.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Glace

[Opabinia]

Si on écrase un sac de bille ou que par exemple on met un paquet de bille dans un sachet sous vide de façon à ce qu'elles arrivent au point maximum de compression elles adoptent une structure hexagonale décrite dans la conjecture de kepler:

Si l'on tente de compresser un ensemble de billes d'acier dans une boîte rigide en déplaçant l'une des parois parallèlement à elle-même, on n'observera rien de tel: fais-en donc l'expérience.
La compression ne produira qu'un petit nombre de déplacements, mais conduira rapidement à un blocage par arc-boutement des sphères contre les parois ou leurs plus proches voisines, avec lesquelles elles sont en contact.
L'arrangement initial de l'ensemble est conditionné par la disposition initiale des parois, et la symétrie hexagonale présenté par l'arrangement idéalement compact des sphères dans un plan est incompatible avec celle d'une boîte à section rectangulaire.

Du coup le sac de bille ou de sable est un très mauvais exemple pour visualiser la structure d'un liquide.

Ce sont des modèles sans doute très imparfaits, mais cependant pertinents pour représenter
- la structure instantanée d'un liquide dont les particules sont sphériques (néon, argon, mercure, sodium) ou quasi-sphériques (CH₄, SF_6, C(CH₃)₄) par l'amas désordonné de billes identiques;
- l'écoulement d'un fluide par celui d'un tas de sable.

Deux choses manquent essentiellement aux modèles cités en exemple:
- le mouvement permanent d'agitation désordonnée, qui s'oppose au blocage des empilements et permet l'apparition d'arrangements compacts sur des domaines limités;
- la compressibilité des sphères et l'absence de frottements, qui favorise leur mobilité.
De ce point de vue, une bonne simulation d'un fluide peut être obtenue avec une collection de balles de ping-pong disposées entre deux vitres, le fond de l'enceinte étant animé d'oscillations verticales.
On peut même observer, en augmentant la fréquences de ces oscillations, une augmentation conjointe de la poussée verticale exercée sur la paroi supérieure par les balles qui viennent y rebondir.

Une expérience encore plus simple en dimension 2 permet de saisir la différence entre les états liquides et solide: il suffit pour cela de disposer quelques de dizaines de billes métalliques sur une plaque de verre (pour que cela soit visible par projection sur un écran); le système étant lentement incliné, les billes viennent se caser les une contre les autres, la disposition observée présentant de nombreuses irrégularités: lacunes, décalages de rangées ... qui limitent les arrangements hexagonaux à des domaines étroits de quelques sphères.
Il suffit de quelques chocs pour faire apparaître l'arrangement hexagonal compact sur des domaines beaucoup plus étendus.
Petit détail: l'expérience ne marche bien qu'avec des sphères identiques - en pratique des éléments de roulements à billes, dont le diamètre a été calibré au micron près - car le moindre écart bloque l'apparition de l'arrangement compact; un lot de billes provenant d'un magasin de jouets ne donnera qu'un résultat décevant.

Du coup c'est une question que la science n'as pas encore résolu?

Non, en raison de la complexité du problème, et du nombre de variables.
Les calculs les plus poussés ont été faits par London au début du XX^me siècle et concernaient le gaz le plus simple, l'hélium.
Bien sûr, des simulations ont été entreprises à l'aide d'ordinateurs performants; j'ai eu des informations sur des systèmes il est vrai complexes, puisqu'il s'agissait de détergents en phases aqueuse: ils se limitaient néanmoins à 150 molécules !
On a sans doute fait beaucoup mieux depuis, par l'augmentation des performances calculatoires; néanmoins un abîme sépare toujours la connaissance des interactions intermoléculaires de celle du comportement macroscopique d'un liquide.
Cela n'empêche que de nombreux liens soient établis entre la structure de la matière et certaines propriétés thermodynamiques; mais ils sont de nature expérimentale.

[pm42]

Si on écrase un sac de bille ou que par exemple on met un paquet de bille dans un sachet sous vide de façon à ce qu'elles arrivent au point maximum de compression elles adoptent une structure hexagonale décrite dans la conjecture de kepler:

Je confirme ce que dit Opabinia : ce n'est pas ce qui va se passer et ce n'est pas ce que dit la conjecture de Kepler.

Du coup le sac de bille ou de sable est un très mauvais exemple pour visualiser la structure d'un liquide.

C'est un excellent exemple pour répondre à ta demande initiale au contraire.

Maintenant, poser une question comme la tienne puis venir expliquer à ceux qui t'ont répondu, juger leurs réponses aussi sévèrement en ayant tort et sortir la conjecture de Kepler sans qu'elle soit pertinente laisse perplexe.

[oxycryo]

ton problème n'est qu'un paradoxe apparent... car tu poses une contradiction entre deux variables ou deux unité de mesure qui parcequ'elle sont différencié ne s'oppose pas intrinsèquement l'une à l'autre, comme pourrait-être par exemple, le paradoxe de la glace chaude... qui est aussi trivialement paradoxal, car en replaçant la glace d'eau en degré K, l'on perçoit que celle-ci se mesure à 273K et donc n'est pas forcément aussi froide qu'elle nous est usuellement connue

il ne peut y avoir de paradoxe entre deux unités séparé. d'une l'idée de pression, et ici d'incompressibilité implique un volume constant, et l'impossibilité de réarrangement pour les molécule
de l'autre la ductilité, qui n'implique pas un volume constant, les molécules peuvent se réarranger dans l'espace sous la force qui leurs est appliqué

donc pas de paradoxe, mais simplement deux contextes différencié...
- l'un à volume restreint et fermé, l'autre à volume "ouvert"... le paradoxe serait d'avoir un volume restreint et ouvert en même temps...

[Opabinia]

La structure interne d'un liquide peut être partiellement connue à partir des diagrammes de diffraction des rayons X; voici ce que l'on obtient dans le cas particulier du mercure:

On observe des bandes élargies révélant un ordre partiel à courte distance dans l'arrangement mutuel des atomes, semblable à celui existant dans le cristal à plus basse température.
https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00243856/document

... j'éssaye de visualiser les interractions entre les molécule d'un liquide mais je n'arrive pas à comprendre comment il peut être déformable et incompressible à la fois.
S'il est incompressible, c'est à dire qu'il résiste à la compression et à la décompréssion. C'est comme si les particule étaient attachée entre elles par des petites barres solide de sorte qu'elles soient forcé de rester à la meme distance les unes des autres.
Dans la vraie vie une structure faite de barres reliée entre elles est très solide et indéformable comme par exemple la mat d'une grue.

Si quelqu'un arrivait a me donner un exemple visuel pour m'expliquer comment on peut obtenir une structure résistance à la pression et molle en meme temps... ?

D'abord la compressibilité d'un liquide n'est pas nulle, mais seulement très inférieure à celle d'un gaz dans les mêmes conditions de température et de pression.
La variation de volume (dV) consécutive à des variations élémentaires de température (dT) et de pression (dP) est en effet donnée par la relation:

dV = αV.dT - χV.dP ,

dans laquelle intervient le facteur de compressibilité isotherme χ = (-1/V)(∂V/∂P)_T ;
celui-ci admet pour expression dans le cas d'un gaz parfait (V = nRT/P):

χ = 1/P soit 1 bar^-1 dans les conditions ordinaires;

elle est 10 à 100 mille fois plus faible pour les liquides dans des conditions voisines (20°C, 1 bar)):

Eau           4.58E-5 bar-1         
Mercure       0.40E-5 bar-1
Ethanol      11.2E-5 bar-1
Benzène       9.4E-5 bar-1

Cette faible compressibilité est liée à l'intervention des forces de répulsion à très courte distance, entre molécules en contact avec leurs plus proches voisines; ces forces dérivent du terme d'énergie potentielle précédemment donné:

E_rep = K_rep/r_ij¹²

et s'opposent à l'interpénétration des nuages électroniques des atomes ou des molécules.

Elles n'ont cependant aucun caractère directionnel, et n'empêchent pas le déplacement mutuel des particules sous l'effet de l'agitation thermique; c'est pourquoi les échantillons de fluides (liquides ou gazeux) sont dépourvus de forme fixe.

[Anticrate]

Opabinia à dit :
'L'arrangement initial de l'ensemble est conditionné par la disposition initiale des parois, et la symétrie hexagonale présenté par l'arrangement idéalement compact des sphères dans un plan est incompatible avec celle d'une boîte à section rectangulaire."

C'est pour ça que j'ai utilisé l'exemple d'un sac sous vide et non d'une boite.

Mais meme avec une boite non hexagonale l'arragement des bille compressées devient hexagonal sauf sur les bord en contact avec les paroi de la boite ce qui devien negligeable plus la boite est grande et plus les billes sont petites.

Dans tout les cas un amas de bille ou de grain de sable compréssé devien solide et ne peut pas s'ecouler. Contrairement à un amas de molecules de liquide.. Voila pourquoi l'exemple d'un sac de bille ou de sable me laisse sur ma faim dans ma quette de comprehension de ce phénomène.

[pm42]

Si tu augmentes assez la pression de l’eau elle ne s’écoule plus aussi vu qu’elle devient solide.

[Anticrate]

Je crois avoir compris le truc si j'imagine que les billes sont des balles rebondissantes parfaite qui se rebondissent dessus les unes les autre de facon très rapprochées.

[albanxiii]

C'est pour ça que j'ai utilisé l'exemple d'un sac sous vide et non d'une boite.

Au lieu d'un sac sous vide, je vous propose un ballon de baudruche, c'est beaucoup plus proche de la réalité.
(et pour les physiciens, ça donne une première idée de la tension superficielle)

Il ne faut pas oublier l'agitation moléculaire. Dans un gaz les molécules se déplacent librement et entrent en collision parfois avec une autre molécule du gaz. Dans un solide, les molécules (ou atomes) vibrent autour d'une position d’équilibre fixe. Dans un liquide on est à mi-chemin entre ces deux situations, les molécules se déplacent (relativement) librement dans le liquide, mais restent toujours en contact avec leurs voisines (sauf à la surface, mais c'est une très faible proportion).

[Opabinia]

Mais meme avec une boite non hexagonale l'arragement des bille compressées devient hexagonal sauf sur les bord en contact avec les paroi de la boite ce qui devien negligeable plus la boite est grande et plus les billes sont petites.

Les faces rectangulaires de la boîte présentent des angles droits, incompatibles avec l'arrangement hexagonal des sphères dans un plan, les centres s'alignant sur des droites orientées à 60° les unes des autres.
Aucune des faces sur lesquelles les billes viennent s'appuyer ne présente un effet négligeable; en effet à chacune d'entre elles correspondra un domaine de l'espace où les centres des sphères s'alignent sur des droites parallèles au plan des parois, ou à l'une de leurs arêtes.
Il n'y a pas de facteur d'échelle, et la taille des billes n'y change rien: plus elles seront petites, plus nombreux seront les défauts car l'expérience exige (encore une fois) des objets soigneusement calibrés ... et des boîtes aux faces parfaitement planes, rigides et rectangulaires.
Tu discutes obstinément d'expériences que tu n'as manifestement jamais faites.

Tu centres de plus ta réflexion (et c'est là la source de ton faux paradoxe) sur l'état solide à structure cristalline, alors qu'il est ici question de la modélisation de l'état liquide, dont la structure apparaît désordonnée au delà d'une distance égale à quelques diamètres (atomiques ou moléculaires): un amas de billes versé d'un coup dans une boîte - et non choqué pour produire des réarrangements - constitue une bonne représentation d'un échantillon de liquide à un instant donné (avec les réserves déjà exprimées).

Enfin tu oublies naïvement qu'il existe dans l'espace non pas un seul mais plusieurs arrangement homoatomiques compacts, résultant de l'empilement de plans parallèles et équidistants dans lesquels les particules présentent un disposition hexagonale compacte.

On peut distinguer par projection orthogonale trois sortes de ces arrangements, et plusieurs types de réseaux cristallins selon le mode d'empilement:
# le réseau hexagonal compact (ABABAB ...), de période égale à deux;
# le réseau cubique à faces centrées (ABCABCABC ...), de période égale à 3 et de symétrie maximale;
# le réseau hexagonal du lanthane (ABACABAC ...), de période égale à 4 ... liste non limitative.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Empilement_compact
Et rien n'interdit d'imaginer un réseau compact apériodique, comportant une succession aléatoire de ces plans - et ce sera là (et dans le meilleur des cas) le résultat inéluctable de la manipulation évoquée.

[Opabinia]

Je crois avoir compris le truc si j'imagine que les billes sont des balles rebondissantes parfaite qui se rebondissent dessus les unes les autre de facon très rapprochées.

Voilà déjà une idée juste; il suffit d'ajouter qu'il s'agit de boules molles et élastiques, dont les centres peuvent se rapprocher à une distance inférieure à leur diamètre.
Les atomes sont en effet dépourvus de frontière définie, contrairement aux objets ordinaires tels qu'une bille métallique. Le liquide se caractérise par une compressibilité très faible, mais non nulle; sa résistance à la compression est liée à la difficulté d'interpénétration des nuages électroniques, opération qui demande beaucoup d'énergie.

C'est une propriété essentielle qui avec l'agitation désordonnée, explique la mobilité des particules.

[Anticrate]

Le probleme des billes rebondissante qui se rebondissent les unes sur les autres c'est que rien n'empeche le mélange d'exploser/le liquide de s'évaporer instantanément.

[Opabinia]

L'enceinte étanche est justement là pour empêcher la dispersion du fluide dans un espace vide illimité; les particules rebondissent sur les parois.

[Opabinia]

Soit un fluide présent dans une enceinte sous deux phases, liquide (la plus dense) et vapeur.
Il intervient au niveau de leur interface des forces de tension superficielle, qui tendent à minimiser l'aire de la surface de séparation.

Celles-ci sont directement liées aux forces d'attraction intermoléculaires, qui agissent au niveau de chaque molécule jusqu'à des distances de l'ordre de 50 Å (50E^-10 m), de sorte qu'au voisinage de la frontière chaque molécule est soumise à une résultante statistique normale à la surface de séparation, et dirigée vers le domaine du liquide - compte tenu de la plus forte concentration des molécules dans ce dernier milieu.
Cette résultante a pour effet d'assurer la cohésion de la phase liquide, de s'opposer à l'échappement des molécules vers la phase vapeur et d'être à l'origine d'une énergie de tension superficielle proportionnelle à l'aire de la surface considérée:

E_S = σ.A .

https://fr.wikipedia.org/wiki/Tension_superficielle
https://femto-physique.fr/mecanique_...de-surface.php

[Anticrate]

Opabinia.
Je suis à la recherche d'un explication visuelle simple qu'un enfant pourait comprendre. N'ayant pas un niveau d'etude élevé je ne comprend pas les equations et le vocabulaire hyper technique.

Si le liquide est plein de petit billes qui se rebondissent les une sur les aures l'energie qu'il doit y avoir au bord du liquide dois etre l'accumulation de tout la poussée exercée a l'interieur donc des milliards de milliard de rebondissents puissants et rapides. Le liquide devrait etre un grenade et ce n'est pas une légère tension superficielle qui va empecher une bombe d'exploser.

[Opabinia]

Il intervient des forces d'attraction, qui interviennent entre les molécules les plus proches et les maintiennent en contact avec leurs plus proches voisines dans le cas du liquide, malgré l'agitation permanente qui les anime.
Le modèle des billes ne rend compte (et d'une manière très approximative) que de leur volume propre, difficilement réductible.

Il faut lire attentivement les informations multiples qui ont été données ici.

[Anticrate]

Merci pour ces information mais malgres toute ta bonne volonté je ne n'arrive pas a visualiser le truc.

Les forces d'attraction s'opposeraient au rebondissement des bille et ne leur donnerait pas assez de force pour pouvoir bousculer les autres autour d'elle assez fortement pour pouvoir reboot la strucure globale.

[Anticrate]

Pour résumer ou j'en suis :

-Si la force du rebond (agitation) entre les billes est plus forte que l'attraction, le liquide devrait exploser.

-Si la force du rebond(agitation) entre les billes est moins forte que l'attraction ça devrait donner un solide.

Enfin, c'est ce qui me semble logique.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Enfin, c'est ce qui me semble logique.

Justement non, la réalité est plus complexe que les deux alternatives que vous proposez. Il y a une troisième voie: un mélange de vos deux alternatives dont l'une domine l'autre en fonction de la distance d'éloignement entre deux billes. Cela peut être modélisé par le notion de potentiel électrostatique. Voyez par exemple: http://bio.cell.free.fr/spip.php?article62

[Anticrate]

Paraboloide.

Ton article est trop compliqué pour moi. De plus il ne parle pas de liquide.

Pour moi les forces attractives et répulsives devraient se sommer et arriver à un resultat moyen ou l'une des deux est en excédent et devrait dominer le jeu pour aller vers un état solide ou gazeux de façon brutale.

Pour qu'il y ait un équilibre il faudrait un troisième facteur qui compense parfaitement l'excédent de l'une ou l'autre force et s'adapte au changement dans la fouchette de température ou le liquide ne va ni vers le solide ni vers le gazeux.

[coussin]

Cette chaine Youtube : https://www.youtube.com/c/NilsBerglund/videos
produit des simulations de particules interagissant via un potentiel de Lennard-Jones (le potentiel cité par Opabina). Recherchez le terme "Lennard-Jones" parmi ces vidéos, peut-être qu'une de celles-ci vous parlera.

[Opabinia]

L'énergie potentielle d'interaction de deux molécules sphériques dont les centres sont séparés par la distance (r) admet pour expression (en reprenant une version simplifiée des relations données au message #5):

E = K_rep/r¹² - K_att/r⁶ ;

le graphe ci-dessous représente ses variations en fonction de (r).

Elle s'annule lorsque les deux termes sont égaux: K_rep/r¹² = K_att/r⁶
donc pour r⁶ = K_rep/ K_att et r = ( K_rep/ K_att)^1/6 = a (longueur prise pour unité sur l'axe des abscisses);
La force qui en dérive, exercée par la première molécule située à l'origine sur la seconde placée sur l'axe, au point d'abscisse (r), est par définition:

F(r) = -(dE/dr) = 12K_rep/r¹³ - 6K_att/r⁷ ;

elle s'annule une fois et une seule en un autre point de l'axe vérifiant:

12K_rep/r¹³ = 6K_att/r⁷ , soit: r⁶ = 2K_rep/K_att

d'où:

r = 2^1/6(K_rep/K_att)^1/6 = 2^1/6.a = b = 1.1225.a .

On peut donc observer que:
a) la fonction E(r) est décroissante pour r < b ; sa dérivée est alors négative (dE/dr) < 0 ,
et la force correspondante répulsive: F(r) > 0 ;
c'est alors l'effet de répulsion à très courte distance qui l'emporte, lié à la difficulté d'interpénétration des nuages électroniques; lorsque (r) diminue, l'énergie peut prendre des valeurs énormes, ce qui se manifeste par la très faible compressibilité des états condensés;
b) la fonction E(r) est croissante pour r > b ; sa dérivée est alors positive (dE/dr) > 0 ,
et la force correspondante attractive: F(r) < 0 ;
ce qui est alors prédominant, c'est l'effet d'attraction à distance moyenne ou élevée; lorsque (r) augmente, l'effet de répulsion lié au volume propre des molécules devient négligeable.

Comme un autre intervenant l'a déjà exprimé, les deux effets coexistent toujours, mais l'un ou l'autre peut l'emporter largement suivant la distance considérée (r < a ou r >> b).

Remarque: la valeur (r = b) correspond à l'équilibre de deux molécules en contact; elle correspond à leur diamètre de Van der Waals et caractérise leur taille.