jauge de Lorentz et équation de d'Alembert

[cosmoff]

Bonjour,

Le fait d'imposer via la jaune de Lorentz que le potentiel électrostatique et le potentiel vecteur vérifient une équation de d'Alembert, montre que E, B, A, et V vont à la meme vitesse et donc que E = - grad V - dA/dt soit toujours vrai dans n'importe quel point dans l'espace ?

autrement dit, si A ne vas pas à la meme vitesse que V ou E ou B alors les calcules que je ferais en utilisant les potentiels seront faux.

Merci d'avance pour votre aide
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[Deedee81]

Salut,

Excuse moi, mais quelle est la question ? Que la formule de E à partir des potentiels est toujours juste ?
Si c'est ça la réponse est oui, évidemment, et ça ne dépend même pas du choix de la jauge de Lorentz. C'est juste la définition des potentiels.

Attention aussi à l'expression "E, B, A, V vont à la même vitesse". Cette expression ne veut pas dire grand chose. La vitesse, c'est celle des ondes électromagnétiques qui vaut c/n (n > 1 dans un milieu matériel) et ce quel que soit la jauge. Les champs, comme E, en soi "n'ont pas de vitesse", c'est juste une grandeur ayant valeur en tout point et tout instant E(x,y,z,t) et c'est tout, ça ne se déplace pas.

Le choix de la jauge de Lorentz n'a qu'un avantage : il respecte l'invariance relativiste (la jauge reste respectée après une transformation de Lorentz). Avec la jauge de Coulomb on a le potentiel électrostatique "instantané" qui est un artefact, mais pas grave, car c'est électro statique et quand ça ne varie pas il est un peu absurde de parler de "instantané" Par contre dans un autre référentiel ça peut compliquer les choses (compensations du potentiel cette fois vraiment instantané avec la composante longitudinale des ondes, on s'occupe rarement de ça mais c'est bien expliqué dans le Cohen Tanoudji sur l'électrodynamique quantique).

Par contre la jauge de Coulomb simplifie souvent les calculs.

Le respect de l'invariance relativiste peut être utile si :
- on adopte une écriture relativiste : quadrivecteur, tenseur.... Les équations de Maxwell prennent une forme particulièrement simple
- on veut traiter de phénomènes relativistes, comme par exemple la physique des particules à haute énergie (électrodynamique quantique relativiste).

[cosmoff]

merci Deedee81 de ta réponse.
sans parler d'effet relativiste. Je ne comprend pas l'interet de ce truc. la jauge de Lorentz c'est div A = -1/c² dV/dt afin d'avoir laplacien(A) = 1/c² d²A/dt² ok super mais a quoi ca sert ? en quoi c'est intéressant d'avoir laplacien(A) = 1/c² d²A/dt² ?
div A = 1/c² dV/dt est utile pour connaitre V si on a A ??

[Deedee81]

Salut,

Ben justement, sans l'aspect relativiste, ce n'est pas spécialement intéressant. Dans ce cas il vaut mieux choisir la jauge la mieux adaptée aux calculs : jauge de Coulomb, jauge axiale, etc.

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