La gravité en tant qu'accélération

[sunyata]

Bonjour,

D'après le principe d'équivalence la force gravitationnelle est équivalente à une accélération. Ce principe sert de fondement à la théorie de la relativité générale.

D'après un vidéo pédagogique (minute 6:55) de Science-clic si nous sommes attirés par la terre, ce n'est pas du fait de l'existence d'une force, mais en raison de l'accélération de la terre vers le haut.

L'auteur de la vidéo se pose alors la question : Si c'est la terre qui accélère vers haut en tout point de sa surface ("poussée par la chaleur et la pression des matériaux qui la compose"), comment se fait-il que son volume dans l'espace ne cesse d'augmenter ?

Réponse de la vidéo :

Le volume de la terre ne cesse d'augmenter, mais par ailleurs le tissus de l'espace-temps est en train de se comprimer dans l'autre sens...Si bien que l'augmentation du volume de la terre, et la déformation de l'espace-temps se compense, et s'annule. (Ouf la réalité est sauve)

Bref j'ai trouvé cette interprétation de la gravitation en tant qu'accélération assez gonflée...

La terre gonflerait en raison de sa pression interne et ce gonflement serait en permanence compensé et annulé par la déformation de l'espace-temps que sa masse provoque.

Que pensez-vous de cette manière d'interpréter la gravité ? Cela vous semble-t-il correct ?

Il me semble qu'une interprétation plus simple est de considérer que la masse de la terre courbe l'espace-temps. Que cette courbure correspond à une accélération, donc que notre trajectoire inertielle naturelle dans cette espace-temps et une trajectoire courbe donc accélérée, mais que la surface terrestre s'oppose à notre chute libre et c'est pour cela que nous avons la sensation d'avoir un poids.

Cordialement
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[ThM55]

Bonj... Hihihihihihihi! our. Houhouhou! Hahahahahahaha!

Excusez-moi, j'ai un fou rire, c'est difficile de s'arrêter.


Non. La terre ne gonfle pas à cause de sa pression interne et ce n'est pas ce supposé gonflement qui explique la gravité! C'est l'explication la plus loufoque et la plus ridicule que j'ai pu lire depuis longtemps.

[mach3]

Sujet déjà plus ou moins abordé ici : https://forums.futura-sciences.com/p...deinstein.html
et plus anciennement ici : https://forums.futura-sciences.com/p...vite-19-a.html

L'explication n'est pas si loufoque dans le fond, bien qu'elle soit formulée bizarrement dans le premier post. Le sol accélère réellement vers le haut à cause de la pression interne de la Terre et la courbure de l'espace-temps fait que malgré cette accélération vers le haut, la taille de la Terre reste constante.

m@ch3

[Trictrac]

La pression n'est qu'une opposition à la chute des corps, elle n'existe qu'en les empêchant de tomber, elle ne peut donc pas faire gonfler la Terre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sunyata]

La pression n'est qu'une opposition à la chute des corps, elle n'existe qu'en les empêchant de tomber, elle ne peut donc pas faire gonfler la Terre.

Tout à fait et la terre n'est pas comparable à un gaz...

[Ladrix]

Bonjour à tous.

@sunyata
La question posée est étrange à mes yeux.

d'abord, rappelons le "principe d'équivalence"

Selon le principe d’équivalence, deux corps lâchés en même temps dans le vide tombent avec une même vitesse et une même accélération, y compris s’ils sont de masses ou de compositions différentes. Galilée avait déjà étudié ce phénomène, notamment en utilisant des pendules. L’idée a été renforcée par les lois de Newton, où deux types de masses interviennent : la masse inertielle (celle qui « s’oppose » à l’accélération d’un corps massif, Ndlr) et la masse grave (celle qui provoque l’accélération d’un corps massif sous l’effet de la gravité, Ndlr). Alors que rien a priori ne les oblige à être égales, Newton a constaté qu’elles sont visiblement identiques. etc...

source https://lejournal.cnrs.fr/articles/e...e-dequivalence

La conclusion de l'article est que ce principe est vérifié contrairement au titre aguicheur...

Mon interprétation : ce principe est un reste de la pensée métaphysique du moyen âge, la masse étant la mesure de la quantité de matière, il n'y a qu'une mesure de celle ci, qu'on la mesure par la gravitation ou par l'inertie. Mais autrefois on prêtait une grandeur séparée aux diverses manifestations d'une même grandeur physique, considérant que ce qu'on mesurait étaient des objets extérieures ayant pénétré les choses. La physique de nos jours ne fait plus cette approche, le principe d'équivalence n'aurait donc plus de pertinence. Mais le satellite Microscope est un très bel objet.

Restons en à Max Planck. "Il n'est de science que de mesure".

Pour la gravitation, on la mesure de deux façons :
1) de près par l'accélération que les objets massiques (plèonasme) qui lui y sont soumis (tous) subissent. Méthode de mesure : la balance et autres instruments.
2) de loin par l'étude des trajectoires des objets célestes qui s'expliquent (notement Newton) par les accélérations que les autres objets leur font subir (de très loin).
dans ces deux cas, on constate un effet, une accélération subie par le corps servant à la mesure. cette accélération à été baptisée Gravité, d'ou la dénomination ancienne de "masse grave" qui fait toujours florès. Les physiciens utilisent uniquement la dénomination "masse" quantité de matière, qui est désormais exprimée en Joules... et non en kilogrammes. L'origine de cette nouvelle unité de masse est la formule dite d'équivalence masse-énergie de A.Einstein qui aura pris à l'usure sa véritable nature : masse et énergie sont deux noms pour le même objet : la matière. Le signe égal l'avait indiqué des l'origine, mais il y avait à l'époque beaucoup de réticences à accepter cette approche dérangeante. Cet égal était donc, à tort, considéré comme une simple équivalence, ce qui physiquement est faux.

Je ne connais pas d'autre cas mais je ne sais que peu de choses.

Sur cette base succinte, on peut (doit ?) considérer que la gravitation est une accélération, ni plusse ni moinsse.
Par contre, l'origine de cette "force", accélération, variation de vitesse, en fait variation d'énergie cinétique, elle, n'est pas expliquée après 1/3 de millénaire de supputations plus ou moins hardies et souvent fantaisistes. Un beau sujet d'étude si on dispose de beaucoup de temps devant soi... Y a du beau monde sur l'affaire, la concurence est stimulante !!!
Pour les histoires de pressions dans la Terre etc..., j'ai moi aussi beaucoup riz (?)

Bonne journée
Ladrix

[ThM55]

Comment comprendre le principe d'équivalence et quel est son rôle dans la théorie d'Einstein?

Il faut d'abord se rappeler que ce "principe" a eu un statut d'observation heuristique à un moment donné qui a permis à Einstein de tirer les conséquences mathématiques de l'idée de la covariance généralisée. Cette covariance était pour lui importante, il trouvait insuffisante la relativité restreinte, qui privilégiait la classe des repères inertiels, sans que cette classe ne soit clairement déterminée par le contenu matériel. Sur ce dernier point, Einstein invoquait aussi le "principe de Mach", qui voulait déterminer les repères inertiels par le contenu matériel de l'univers. Dans une perspective contemporaine, ce principe de Mach a perdu beaucoup de l'importance que lui attribuait Einstein. Mais dans une perspective historique, il faut se rappeler qu'Einstein fondait son investigation sur de tels guides heuristiques.

Concernant le principe d'équivalence, il y avait pour Einstein un obstacle à franchir: dans les repères non inertiels, il y a des forces fictives, qui sont liées à l'inertie: la force qui nous colle au siège dans une Ferrari en accélération, la force centrifuge, etc. Einstein a proposé que LOCALEMENT ces forces fictives soient indiscernables de la force de gravité (j'insiste lourdement sur l'adverbe). Mathématiquement, ces forces fictives apparaissent dans l'espace-temps de Minkowski comme des coefficients associés à l'accélération dans un repère curviligne. L'idée majeure d'Einstein était encore à venir. Il s'agissait de remplacer la géométrie (pseudo-)euclidienne de Minkowski par une variété riemannienne courbe. La courbure implique que les coordonnées sont forcément globalement curvilignes. Mathématiquement cela s'exprime par une dérivée covariante qui comporte des coefficient de connexion (en l'occurence les symboles de Christoffel) qui ont la même forme que les coefficients introduits dans un repère courbe sur un espace-temps plat. La différence est qu'ils ne sont plus intégrables sur une courbe fermée, ce qu'exprime la notion de courbure.

Le résultat est qu'Einstein arrive à formuler la théorie de la gravitation et de tous les champs et la matière qui interagissent avec elle de manière complètement covariante: on peut choisir ses coordonnées comme on le veut, les équations sont toujours les mêmes. Pour cela on a sacrifié LOCALEMENT la distinction entre gravité et forces inertielles. Mais pas globalement; le champ de gravitation de la terre ou d'un trou noir ne peut être totalement évacué par un changement de coordonnées car la courbure est une grandeur tensorielle qui ne peut être rendue nulle par un tel changement. C'est toute la beauté de cette théorie, il se fait que les coefficients de connexion ne sont pas des grandeurs tensorielles et peuvent au contraire s'annuler LOCALEMENT c'est-à-dire en un point ou même sur une géodésique, réalisant dans les maths le principe d'équivalence.

Avec la terre, on a une métrique et des coefficients de connexion qui dans le repère asymptotiquement inertiel peut être vue LOCALEMENT comme une accélération. On peut en un point (et même sur une géodésique), annuler cette accélération: c'est ce qui se passe dans la chute libre. Mais cela ne peut se faire que LOCALEMENT (j'espère que j'ai assez insisté sur ce mot?). Et cela ne signifie PAS que la terre gonfle et produit une accélération qui serait magiquement "compensée" par la courbure de l'espace-temps. Ca, désolé mais c'est du charabia sans signification, c'est juste faux!

[mach3]

Avec la terre, on a une métrique et des coefficients de connexion qui dans le repère asymptotiquement inertiel peut être vue LOCALEMENT comme une accélération. On peut en un point (et même sur une géodésique), annuler cette accélération: c'est ce qui se passe dans la chute libre. Mais cela ne peut se faire que LOCALEMENT (j'espère que j'ai assez insisté sur ce mot?). Et cela ne signifie PAS que la terre gonfle et produit une accélération qui serait magiquement "compensée" par la courbure de l'espace-temps. Ca, désolé mais c'est du charabia sans signification, c'est juste faux!

Pour la première fois depuis que je vous suis ici (ou ailleurs), je ne suis pas d'accord avec vous, et cela peut donc être l'occasion pour l'un de nous deux (voire nous deux) d'apprendre quelque chose (j'espère que ce sera moi, ainsi j'en retirerai un vrai bénéfice et pas juste le plaisir futile d'avoir eu raison).

J'offre donc à la critique mon argument le plus fort sur lequel je me base :

Le principe d'équivalence marche de base sur un évènement :
Il y a toujours un système de coordonnées dans lequel, en cet évènement précis, la métrique est d'expression et où les dérivées premières des coefficients des coordonnées de la métrique sont nulles = Christofell nuls. Dans le voisinage de l'évènement considéré, les objets en mouvement libre ont des lignes d'univers représentées par des droites dans ce système de coordonnées et les autres ont des accélérations coordonnées directement liées à leur accélération propre (égale si vitesse nulle), comme en relativité restreinte. Evidemment, plus on s'éloigne de l'évènement moins l'approximation tient.

On peut aussi faire marcher le principe d'équivalence sur toute une ligne de l'espace-temps (on peut trouver un système de coordonnées tel qu'en tous les évènements de la ligne la métrique est d'expression et les dérivées premières des coefficients des coordonnées de la métrique sont nulles). Mais cette ligne peut être de genre temps ou de genre espace. Dans le cas particulier d'une symétrie sphérique, si la ligne considérée est un cercle de genre espace de coordonnée radiale constante, alors on peut faire marcher le principe d'équivalence sur l'ensemble de la surface d'une sphère à une date fixe.

Dans cette logique, on peut tout à fait imaginer (en considérant bien sûr le cas idéal d'une Terre qui serait une sphère parfaite sans rotation) un système de coordonnées exhibant la symétrie sphérique tel que la coordonnée radiale de la surface de la Terre diminue, atteint un minimum à une date t0, puis augmente, et plus précisément, tel que la coordonnée radiale d'une géodésique radiale de genre temps culminant à la surface de la Terre à cette date t0 possède une coordonnée radiale constante et pour laquelle la coordonnée temporelle coïncide avec le temps propre. Ce système de coordonnées peut être tel que sur l'ensemble des évènements situé à la date t0 (pas avant ni après), et à la surface de la Terre (pas au-dessus ni en-dessous), l'expression de la métrique soit (égale à celle de Minkowski en coordonnées sphérique donc), qui peut ensuite se réécrire pour revenir à des coordonnées de type Lorentz. Dans le voisinage de la sphère d'évènements considérée, les objets en mouvement libre ont pour représentation de leur ligne d'univers des lignes droites et les objets en mouvement rectiligne uniforme par rapport à la surface de la Terre (et donc chaque point de la surface de la Terre) ont pour représentation des arcs de parabole (en approximation), avec une accélération coordonnée centrifuge liée à leur accélération propre (égale pour les objets immobiles par rapport à la Terre). Pendant une durée arbitrairement brève et sur une épaisseur arbitrairement fine (tout dépend de la précision voulue), on constate que la physique à la surface de la Terre est celle qui se produirait en espace-temps plat sur une sphère dont la surface accélère de façon centrifuge, précisément au moment où son rayon atteint un minimum (=au rayon de la Terre).

Je n'ai pas le temps de développer l'argument de manière plus formelle (par exemple en exhibant l'expression exacte de ces coordonnées en fonction de celles de Schwarzschild et l'expression de la métrique résultante), mais je le ferais avec plaisir ultérieurement.

m@ch3

[ThM55]

Oui, je crois que je comprends ce que tu veux dire. Si j'ai bien compris, tu exploites la symétrie sphérique pour trouver un système de coordonnées pour lequel le principe d'équivalence peut s'étendre à toute la surface sphérique. Je ne doute pas que ce soit possible, la liberté sous difféomorphismes combinée à la symétrie sphérique doit le permettre. Mais c'est un cas particulier de haute symétrie et dans mon texte j'ai seulement voulu expliquer le rôle du principe d'équivalence dans la théorie d'Einstein, indépendamment de la solution particulière de ses équations. En tout généralité, je pense que le mieux que l'on puisse faire est un transport Fermi-Walker (sans pesanteur et sans rotation).

Et de toute façon ton exemple, s'il fonctionne, n'est pas du tout à attribuer à une expansion de la terre "poussée par la chaleur et la pression des matériaux qui la compose". C'est juste un choix de coordonnées. Donc rien à voir avec la question de sunyata, qu'en penses-tu?

[mach3]

Oui, je crois que je comprends ce que tu veux dire. Si j'ai bien compris, tu exploites la symétrie sphérique pour trouver un système de coordonnées pour lequel le principe d'équivalence peut s'étendre à toute la surface sphérique. Je ne doute pas que ce soit possible, la liberté sous difféomorphismes combinée à la symétrie sphérique doit le permettre. Mais c'est un cas particulier de haute symétrie et dans mon texte j'ai seulement voulu expliquer le rôle du principe d'équivalence dans la théorie d'Einstein, indépendamment de la solution particulière de ses équations. En tout généralité, je pense que le mieux que l'on puisse faire est un transport Fermi-Walker (sans pesanteur et sans rotation).

Nous sommes d'accord la-dessus. Par contre un bon système de coordonnées n'est pas si facile à trouver. Je m'étais arrêté sur le principe mais n'avait jamais encore essayé. Je m'y suis cassé les dents pour l'instant (j'ai construit une expression un peu compliquée qui donne du Minkowski sur la sphère, je la donne à Maxima pour calculer les Christofell et bim au moins l'un d'eux ne s'annule pas sur la sphère...), mais j'ai d'autres pistes à explorer.

Et de toute façon ton exemple, s'il fonctionne, n'est pas du tout à attribuer à une expansion de la terre "poussée par la chaleur et la pression des matériaux qui la compose". C'est juste un choix de coordonnées. Donc rien à voir avec la question de sunyata, qu'en penses-tu?

Il y a deux points distincts, la "prétendue" expansion de la Terre, et la cause de celle-ci.

Pour le premier point, la situation équivalente à celle de la surface de la Terre en RR n'est pas une expansion de la Terre, mais la situation brève et intermédiaire entre une contraction qui prend fin et une expansion qui démarre : ça fait qu'il y a accélération centrifuge, mais vitesse nulle.
Si on reste en RR, bien-sûr il doit y avoir expansion après cette situation mais on n'est alors plus dans l'équivalence. Parler de Terre en expansion est exagéré dans la forme, mais l'idée de fond, défendue dans les fils cités plus haut, reste (le sol accélère vers le haut mais comme l'espace-temps est courbé ça ne donne pas lieu à une expansion de Terre alors que ça devrait être le cas en espace-temps plat).

Pour le deuxième point, il faut bien considérer le fait que les points de la surface de la Terre n'ont pas pour ligne d'univers une geodesique. Il y a donc une force qui s'exerce : la matière juste sous la surface pousse la surface et elle est elle même poussée par celle qui est en-dessous, etc : cette force qui s'exerce est due à la pression interne de notre planète. Sans cette pression, pas de force, sans force, mouvement libre des points de la surface (arrivée au centre en environ une heure) et donc planète en contraction.

m@ch3