c'est quoi le régime spatio-temporel d'onde ?

[Freezy2211]

Bonjour, on considère un champ électrique E(x,t) = E0.cos(wt-kx) ux.

On demande de déterminer le champ magnétique.

rot(E) = 0 donc B est statique mais je ne sais que dire de plus.

Je cite la correction :"donc on peut le prendre nul en régime spatio-temporel d'onde (absence de courant permanent pour l'expliquer)".

En effet, B a beau etre independant du temps, rien n'oblige ce dernier a etre constant spatialement parlant, ie sans perte de généralité équivalent en 0 dans les équations de Maxwell (auquel on récupérait les infos manquantes pour déterminer j et p (ce qui n'est vraiment pas dur)).

Pourriez-vous éclairer ma lanterne svp ?
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[gts2]

Bonjour,

Il faudrait avoir le sujet complet (quelles sont les approximations, type quasi stationnaire) par ce que sinon avec Maxwell-Ampère vous allez avoir des problèmes rot(B) nul et dE/dt non nul.

[Freezy2211]

Le sujet complet est exactement le suivant :

On considère une situation dans laquelle le champ électrique s'écrit :
E(x,t) = E0.cos(wt-kx) ux .
a) En déduire l'expression du champ magnétique B(x,t).
b) Puis calculer séparément les densités de charge p(x,t) et de courant j(x,t) et vérifier la relation qui les lie.


La correction est quant à elle pour la question a) (question b) qui se traite sans difficulté) :

a) Avec E(x,t) = Ex(x,t) ux (la composante Ex ne dépend que de x), il apparait que le champ est irrotationnel dEx/dy = dEx/dz = 0, mais divergent dEx/dx != 0.
D'où rot(E) = 0 = -dB/dt; le champ est donc statique et on peut le prendre nul en régime spatio-temporel d'onde (absence de courant permanent pour l'expliquer).

[gts2]

Si on regarde l'équation de Maxwell-Ampère cela donne qqch du genre A=f(t)+g(t) quelque soit t avec A=constante et en régime sinusoïdal donc en moyenne f(t) et g(t) nul, donc A=0
On a alors div(B)=0 et rot(B)=0

[A voir en vidéo sur Futura]

[Freezy2211]

Oui merci beaucoup.

[coussin]

Le champ que vous donnez n'est pas transverse (champ suivant x et k suivant x aussi)...

[Freezy2211]

Bonjour, nous ne sommes pas nécessairement dans le vide. Il y a un problème ?