Energie et vitesse

[toonju]

Bonjour,
Je suis en train de regarder la relation entre Energie et Vitesse.
L'énergie (cinétique) est proportionnelle au carré de la vitesse (Ec = 1/2 mv²)
Globalement, dans un référentiel fixe, si pour donner à un objet une vitesse v, je doit lui transmettre Ev en energie, alors pour que ce même objet ait la vitesse 2V (2 fois V) il faut lui transmettre une energie 4 x Ev (sans les frottements)
Dans un référentiel qui se déplace à V, l'objet à la vitesse V est fixe. Pour le passer à la vitesse V dans ce référentiel il faut lui fournir Ev. Il a donc une vitesse V par rapport à mon référentiel en mouvement et 2V par rapport au référentiel fixe. Donc avec Ev + EV (=2 Ev) il a la même vitesse qu'un objet à qui on a du fournir 4 Ev....
Il y a clairement quelque chose qui est faux dans mon raisonnement, mais qu'est ce donc ?
Est que quelqu'un a une idée ?
T.
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[jacknicklaus]

Bonjour,

en effet, l'énergie cinétique est dépendante du référentiel. ce n'est PAS une quantité conservée lors du changement .

[albanxiii]

Bonjour,

Quelques difficultés qui peuvent expliquer vos soucis...

Globalement, dans un référentiel fixe,

Fixe par rapport à quoi ?

Dans un référentiel qui se déplace à V,

Qui se déplace à V par rapport à quoi ?

Je pense que vous n'avez pas assez réfléchi à la notion de référentiel, sinon vous n'auriez pas écrit ça.

Quand vous étudiez un système dans un référentiel que vous avez choisi, ce référentiel est fixe, par définition.
Les choses se compliquent quand on considère plusieurs référentiels, qui ne sont pas immobiles les uns par rapport aux autres, qu'on étudie un système dans un, et qu'on veut transposer cette étude dans un autre.
Et suivant le mouvement relatif de ces deux référentiels (je n'ai pas dit par rapport à quoi, là j'ai dit relatif, donc mouvement du référentiel 2 dans le référentiel 1, ou mouvement du référentiel 1 dans le référentiel 2), les complications sont plus ou moins grandes.
En tout cas, en ce qui concerne l'énergie cinétique, vous avez déjà touché du doigt le sujet.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Problème de l'énergie à fournir différente (en apparence) suivant le référentiel.

Supposons une voiture de masse m = 1000 kg à l'arret sur le toit d'un train (supposé long assez) de masse M = 20000 kg roulant à vitesse constante de 30 m/s

La voiture démarre sur le toit du train (vers l'avant du train) à accélération constante (par exemple 2 m/s²) jusqu'à atteindre la vitesse de 30 m/s (donc sur 15 s) par rapport au train.

La force motrice est F = m*a = 1000 * 2 = 2000 N

La variation d'énergie cinétique dans le référentiel du train est : 1/2 * 1000 * 30² = 450000 J

MAIS, la force motrice appliquée à la voiture pour l'accélérer est aussi appliquée en réaction au train.

Et donc, pour que le train reste à vitesse constante (dans le référentiel terrestre), il faut lui communiquer une énergie E = F * vo * Delta t = 2000 * 30 * 15 = 900000 J

Donc l'énergie à fournir est : 450000 J fournie par le moteur de la voiture ET 900000 J fournis par le moteur du train.

L'énergie totale à fournir au système (train + voiture) est donc au total 450000 + 900000 = 1350000 J

... qui est exactement ce qu'on trouve si on calcule dans le référentiel terrestre par : Delta E = 1/2 * 1000 * (60² - 30²) = 1350000 J

L'énergie à fournir est donc (heureusement) la même avec les calculs dans le référentiel du train ou dans un référentiel terrestre.

La variation d'énergie cinétique de la voiture dépend bien du référentiel choisi ... mais l'énergie à fournir pour augmenter sa vitesse d'une certaine quantité (delta v = 30 m/s quel que soit le référentiel d'étude) ne dépend pas du référentiel d'étude ... en prenant soin évidemment d'étudier l'ensemble train + voiture.

[A voir en vidéo sur Futura]

[toonju]

Merci beaucoup pour ces réponses.
Par fixe, j'entendais de référence. La précision est en effet importante.
Quant à la réponse de Black Jack 2, elle me convient tout à fait.
Si j'ai bien compris, en transmettant une deuxième fois une unité d'Energie, j'augmente relativement au train ma vitesse de V, mais diminue aussi la sienne et donc ma vitesse relative par rapport à mon référentiel initial n'est plus la somme des 2 vitesses. (Ceci n'est pas forcément plus clair que le calcul détaillé ci-dessus mais suffit en tout cas à la résolution de mon problème.)
Merci