Quand "ca se simplifie", on a une quantité sans dimension. Un nombre.
Ce nombre, on peut l'exprimer dans n'importe quelle unité que l'on veut.
Vous pourriez très bien décider de définir des densités comme le ratio d'une masse volumique en kg/m³ et d'une autre masse volumique en tonnes/pieds³, pourquoi pas... C'est juste redire d'une autre manière qu'un nombre peut être exprimé en "unité de 1", en "unité de 12" (une douzaine quoi...) en "unité de ce que vous voulez"...
Dernière modification par coussin ; 18/11/2023 à 22h07.
Là c'est plutôt un problème de vocabulaire, la masse volumique de l'eau étant de 1kg/L, un matériau de densité 5,5 aura une masse volumique de 5,5 kg/L, donc quand il est écrit densité il faut dans ce cas comprendre masse volumique.Envoyé par Tengri
Le radian est parfaitement dans les clous du SI : il fait partie des "22 unités SI ayant un nom spécial et un symbole particulier" avec le Hz le N ...
On pourrait peut-être considérer que fT=1 et une densité sont tous deux adimensionnels mais pour des raisons différentes, la première en raison de la présence d'un inverse de temps ou de fréquence ; la seconde en raison d'une "simplification " des masses volumiques..
J'apprécie les explications simples et vulgarisées. Sciences arrêtées en première L.
Je vous l'ai déjà dit et coussin aussi.
f.T = 1 unité de ce que vous voulez.
Cela peut être
- 1 tour = 1 cycle avec f en hertz ou 1/seconde
- 2pi radian avec f en rad/sec
- 360 degrés avec f en degrés/seconde
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Je n'ai pas tilté tout de suite, mais "présence d'inverse dans la relation" et simplification revient à dire que c'est la même chose mathématiquement. Donc pour moi, c'est bizarre de dire que c'est différent avec cet argument.
Je note classiquementla densité et
la masse volumique.
On aavec
.
Cela donne en version dimensionnée masse volumique kg/m^3 :
En version adimensionnée :
En version dimensionnée "densité de l'eau" et c'est peut-être ce qui ennuie Tengri parce que la dimension "densité de l'eau" est considérée sans dimension par certains:
fois la densité de l'eau.
Au final, que des règles de trois (règles de proportionnalité, produit en croix, tableau de proportionnalité, etc...).
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Ou version dimensionnée masse volumique fois densité de l'eau, si on considère la densité comme une dimension.Cela donne en version dimensionnée masse volumique kg/m^3 :
Et cela, c'est le pendant de f.T=1 tourEn version dimensionnée "densité de l'eau" et c'est peut-être ce qui ennuie Tengri parce que la dimension "densité de l'eau" est considérée sans dimension par certains:
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
(cela faisait longtemps que je n'avais pas posté sur le forum, mais celle-là je la dois au moins à Stefjm)
Ou bien on peut considérer que l'analyse dimensionnelle n'es pas complète, et que le radian est "sans dimension au sens d'une analyse dimensionnelle incomplète". C'est à dire avec dimension dans une analyse dimensionnelle qui serait (plus) complète.
Le radian, c'est une "longueur" tangentielle divisée par une "longueur" radiale.
(je mets longueur entre guillemets car il y a une ambiguïté sur cette notion ; si on considère une longueur comme la norme d'un vecteur, alors c'est un scalaire ; mais dans toute la suite de cette intervention je considérerai que le mot "longueur" est vectoriel, donc avec notamment une direction).
De même que personne ne s'amuserait à exprimer en m² la "multiplication" de deux longueurs colinéaires, j'espère que personne ne s'amusera à dire que deux longueurs "tangentielle" et "radiale" sont homogènes. Donc leur quotient ne peut pas être sans dimension.
Une définition possible de l'homogénéité : deux grandeurs physiques sont homogènes lorsque l'on peut relier l'une à l'autre par un scalaire sans unité.
Lorsque je prends deux longueurs perpendiculaires, j'ai beau multiplier l'une par un réel, je ne tomberai jamais sur la deuxième.
L'analyse dimensionnelle c'est bien pour des données arithmétiques, c'est le bordel dès qu'il y a du géométrique. Parce qu'elle n'est pas complète.
Je serai d'accord pour dire que deux grandeurs sont homogènes lorsqu'elles ont même dimension, le jour où l'analyse dimensionnelle sera complète.
Exemple : on se place dans le cas particulier d'une rotation, je note mt les "mètres tangentiels" et "mr" les mètres radiaux.
Si je ne considère que les unités :
rad = mt / mr
Comme mt et mr n'ont pas même dimension (autre manière de le dire : ne sont pas homogènes), alors le radian n'est pas de dimension 1.
Reparlons d'un vieux sujet, l'unité du couple. Celle-ci devient :
N.mr
Qu'on ne peut à aucun moment assimiler à des joules, puisque les joules c'est :
N.mt
(pour le calcul du travail d'une force, la force et le déplacement sont colinéaires)
Ce qui à la fin donne :
N.mr = N.mt/rad
Ou pour le dire autrement, les N.m et les N.m/rad, c'est pareil, il faut juste avoir en tête que pour ces deux unités "ce ne sont pas les mêmes mètres" (et surtout pas : "on dégage les rad parce que c'est sans dimension" !!!).
Mais comme la plupart des formules utilisant le couple sont basées sur des "mt", utiliser systématiquement le N.m/rad est moins casse gueule et plus cohérent, quand on veut ignorer ces histoires de longueurs orientées.
Donc là, on arrive à donner une dimension aux radians, et à être cohérents sur des trucs qui sont ambigus sinon.
Le problème à la fin, c'est que l'expression de grandeurs physiques géométriques par simplement un scalaire et une unité, c'est incomplet (il manque au moins une notion d'"orientation").
La pratique de la physique a historiquement filtré les équations utiles pour ne retenir que les moins casse-gueule, avec des scories résiduelles (et des justifications foireuses du style "on peut virer les radians parce que c'est sans dimension"). Quand aux domaines où on ne peut pas se contenter d'une analyse dimensionnelle incomplète et / ou d'un résultat exprimé de manière incomplète, ils utilisent par exemple un formalisme tensoriel et cela résout les ambiguïtés.
@ Stefjm : si tu n'es jamais tombé dessus, ça t'intéressera :
https://www.sciencedirect.com/scienc...16003285900316
Dernière modification par phuphus ; 16/02/2025 à 09h38.
Bonjour Phuphus et merci pour le résumé et la référence.
Cela rejoint nos conversations sur ce thème avec Amanuensis.
Les longueurs tangentielles correspondent à des mises en série et les longueur tangentielle à des mises en parallèles.
On retrouve aussi les théorèmes classique longueur-surface-volume. (Green, Ostrogradsky, Stokes)
Je regarde aussi pour les masses pour lesquels on peut aussi trouver des différences de dimension selon leur exposant (1, 2, 3 ou 4).
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Cela devrait faire plaisir à Stefjm : Bill Phillips (prix Nobel de physique...) est lui aussi un fan de donner une dimension aux angles. Voilà un papier récent à ce sujet.
https://arxiv.org/abs/2203.12392
Bonjour Stefjm,
Histoire de, dans quelles expressions ?
(surtout : à l'issue de quel calcul, parce que dès qu'il y a des opérations géométriques c'est là qu'il faudrait introduire des grandeurs d'orientation et que la simple dimension au sens classique perd les pédales)
Je ne dis pas que j'apporterai quoi que ce soit au problème, mais tentons ça ne coûte rien.
Bonjour Coussin,
Merci, je vais avoir de quoi lire, c'est cool!
Si j'avais l'esprit de contradiction, je changerais d'avis.
@Phuphus : C'est dans les relations classiques
c-G : rayon de TN, M^1
hbar-c : rayon Compton, M^-1
hbar-G : Naine Blanche, M^3
hbar-c-G : Masse Planck qu'on retrouve à l'exposant 4.
Je ne suis pas dispo aujourd'hui, et la semaine est plutôt chaude pour moi, mais je vais lire le soir les documents fournis.
Cordialement
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Cela me rassure de voir que j'ai la même approche "naïve" que Bill Phillips!
Il y a pas mal de mes posts où j'écris des rapports.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
C'est marrant (ironie) parce que cette discussion s'inscrit exactement dans les pas de celle que j'ai initiée il y a quelques années à propos des nombres complexes.
Je vais essayer de la retrouver, mais pour rappel, je proposais à des fins didactiques (j'insiste) qu'un nombre complexe soit écrit sous une forme plus rigoureuse qui serait celle-ci : z = a.r + b.i
Où "i" est bien sûr le nombre imaginaire, mais qui est aussi l'unité sur l'axe imaginaire et par corollaire "r" étant l'unité sur l'axe des réel. Alors bien sûr, en représentation matricielle, r est le vecteur unité de rang 2.
Et j'ai eu beau amener plusieurs éléments déterminants, comme les 4 matrices de rang 4 des quaternions, dont la matrice "réelle" est justement celle de l'unité de rang 4. Et je me souviens que d'autres aussi avaient suggéré des pistes intéressantes.
lien sur les quaternions : https://en.wikipedia.org/wiki/Quater...epresentations
Mais rien n'y a fait, j'avais tort !
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
Bonjour,
Le fil en question : https://forums.futura-sciences.com/p...s-a-r-b-i.html
Et non, personne ne t'a donné tort, en tout cas pas moi. Je n'ai juste pas forcément compris tous les avantages que tu y vois, mais je t'assure être très compréhensif sur les idées un peu hors-scope : J'en suis même un spécialiste.
coussin et albanxiii m'ont reproché de polluer ton fil, alors qu'on était en plein dans le sujet.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Argh...
C'est d'ailleurs une idée proche du repère de Frenet : https://fr.wikipedia.org/wiki/Rep%C3%A8re_de_Frenet
Et cela fait le lien avec la géométrie différentielle.
Pour ceux d'entre vous pour qui le lien
parallèle-série
radial-tangentiel
n'est pas évident, petite illustration par un exemple.
https://www.wolframalpha.com/input?i...5D%2Ct%3D0..20
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
