Radian : unité naturelle des rapports sans dimension ?

**stefjm** · 21/01/2018, 13h13

Bonjour,

En physique, il apparait assez naturellement des angles ou angles solides à chaque fois qu'on fait des rapports m/m, m^2/m^2, s/s etc...

Il apparait également des angles quand on étudie des phénomènes périodiques et que cela revient à quotienter l'ensemble des réels par l'ensemble des entiers relatifs (R/Z). Pour la cohérence dimensionnelle, c'est forcément un rapport de deux grandeurs de même dimension.

Du coup, j'en suis à me demander si l'unité d'angle radian, n'est pas une unité naturelle (à préciser selon contexte) pour certaines grandeurs physiques sans dimension? Je ne suis d'ailleurs pas le premier, ni le seul bizarre sur le forum de physique à me poser cette question.

Qu'en pensez-vous?

Exemple :
Dimension métrique d'un champ plan, en divisant le périmètre par le rayon moyen, on obtient un angle dont la valeur dépend de la forme du champ.
2pi=6.28 pour un cercle, pi/argtanh^(tan(pi/8))=7.13 pour un carré, etc...
Le tout en radian.

Cordialement.

**petitmousse49** · 21/01/2018, 14h14

Bonjour
Le Bureau International des Poids et Mesures parle d'unités " de dimension 1 " pour caractériser ce qui a parfois été qualifié d'unité sans dimension ou de pseudo unité.
https://www.bipm.org/fr/publications...ection2-2.html

invite936c567e · 21/01/2018, 14h50

Bonjour

Non, on ne peut certainement pas utiliser le radian à tort et à travers lorsqu'on a affaire à une unité sans dimension.

Le radian n'apparaît que dans un cas précis : lorsqu'il s'agit de mesurer un angle. Un rayon étant choisi arbitrairement, la valeur de l'angle est alors définie comme le rapport entre la longueur de l'arc de cercle parcouru quand l'angle est balayé et la longueur de ce rayon.

Il n'est pas question d'utiliser cette unité dans d'autres cas, comme notamment pour exprimer le rapport entre le périmètre et le « rayon moyen » d'un carré.

D'une manière générale, les unités ont une utilité sémantique. Elles servent avant tout à représenter assez précisément la grandeur physique qu'on évalue. Ainsi, pour parler d'une vitesse d'allongement relatif ( (∆L/L)/T ), on utilisera par exemple un sous-multiple du m·m^-1·s^-1, et non pas le Hz qui est pourtant une unité qui lui est homogène.

soliris · 21/01/2018, 15h38

Envoyé par stefjm

Du coup, j'en suis à me demander si l'unité d'angle radian, n'est pas une unité naturelle (à préciser selon contexte) pour certaines grandeurs physiques sans dimension? Je ne suis d'ailleurs pas le premier, ni le seul bizarre sur le forum de physique à me poser cette question.

Qu'en pensez-vous?

On entre vite dans des théories personnelles lorsque l'on passe en an. dym. ; alors je vais faire court: il m'a toujours étonné que pour trouver le rayon de la surface d'un cercle, on divise cette surface par "pi" avant de prendre la racine carrée.
Donc pourquoi ne pas prendre directement "la racine ronde" CAD la racine carrée simple de la surface ronde.. Le problème, c'est que je sais pas trop à quoi ça servirait !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**stefjm** · 21/01/2018, 17h15

Envoyé par PA5CAL

Non, on ne peut certainement pas utiliser le radian à tort et à travers lorsqu'on a affaire à une unité sans dimension.

Pas à tort et à travers, mais cadre à préciser.

Envoyé par PA5CAL

Le radian n'apparaît que dans un cas précis : lorsqu'il s'agit de mesurer un angle. Un rayon étant choisi arbitrairement, la valeur de l'angle est alors définie comme le rapport entre la longueur de l'arc de cercle parcouru quand l'angle est balayé et la longueur de ce rayon.

Il apparait un peu partout en physique, un peu comme les pi, 2pi, 4pi, 4/3pi, pi^2/60. Il y a toujours évidement un angle derrière mais c'est parfois bien caché.

Envoyé par PA5CAL

Il n'est pas question d'utiliser cette unité dans d'autres cas, comme notamment pour exprimer le rapport entre le périmètre et le « rayon moyen » d'un carré.

J'ai pris le rayon moyen arithmétique : pourquoi mettre des guillemets?
C'est très courant de faire des approximations de ce genre pour se simplifier la vie.

Envoyé par PA5CAL

D'une manière générale, les unités ont une utilité sémantique. Elles servent avant tout à représenter assez précisément la grandeur physique qu'on évalue. Ainsi, pour parler d'une vitesse d'allongement relatif ( (∆L/L)/T ), on utilisera par exemple un sous-multiple du m·m^-1·s^-1, et non pas le Hz qui est pourtant une unité qui lui est homogène.

Oui. Le Hz ou le radian/s selon les constantes mises en jeu.
C'est justement pour garder une sémantique intermédiaire entre le m/m sans aucune simplification et le sans unité puisqu'on peut simplifier sans erreur mais avec perte de sens.

Pour cet exemple, je ne vois pas trop comment capillotracter le radian mais le décibel n'est pas loin : radian pour les rapports périodiques et dB pour les rapports non périodiques.

Radian et décibel sont deux unités qui travaillent avec le logarithme complexe, partie réelle pour le db et partie imaginaire pour le radian.

Logarithme et exponentielle échange les rôles entre unité (1) et origine (0).

invite936c567e · 21/01/2018, 22h51

Envoyé par stefjm

Il apparait un peu partout en physique, un peu comme les pi, 2pi, 4pi, 4/3pi, pi^2/60. Il y a toujours évidement un angle derrière mais c'est parfois bien caché.

Quand on fait référence à des radians dans les unités, l'angle doit apparaître de façon flagrante dans l'explication physique du phénomène mesuré. Je ne connais aucun exemple où l'angle auquel on fait référence resterait caché.

Envoyé par stefjm

J'ai pris le rayon moyen arithmétique : pourquoi mettre des guillemets?

Parce qu'il existe différentes manières de calculer une moyenne, très variable selon de l'objectif visé.

Sans parler de moyenne quadratique ou géométrique, la moyenne arithmétique du « rayon » (distance du bord au centre) est déjà différente selon que l'on considère que l'on effectue le parcours du périmètre à vitesse constante ou à vitesse angulaire constante.

C'est notamment pour cette raison que dans les unités on ne peut pas remplacer au pied levé des m/m par des rad : physiquement on ne parle pas de la même chose.

Envoyé par stefjm

C'est justement pour garder une sémantique intermédiaire entre le m/m sans aucune simplification et le sans unité puisqu'on peut simplifier sans erreur mais avec perte de sens.

Si l'on perd le sens physique, alors c'est qu'on ne peut pas simplifier.

Il est capital de faire la distinction entre exprimer des grandeurs physiques dans des unités qui leur sont adaptées et vérifier l'homogénéité d'une formule en simplifiant les unités employées.

Envoyé par stefjm

Pour cet exemple, je ne vois pas trop comment capillotracter le radian mais le décibel n'est pas loin : radian pour les rapports périodiques et dB pour les rapports non périodiques.

Désolé, mais pour moi le dB n'est pas plus « capilotracté » que le radian : on ne doit l'utiliser que dans certaines situations et un cadre parfaitement défini.

Les sciences physiques et les techniques qui s'y rattachent exigent une grande rigueur, notamment dans l'usage des unités, sans quoi on risque de vite raconter n'importe quoi.

**Vincent PETIT** · 22/01/2018, 17h33

Envoyé par stefjm

Du coup, j'en suis à me demander si l'unité d'angle radian, n'est pas une unité naturelle (à préciser selon contexte) pour certaines grandeurs physiques sans dimension? Je ne suis d'ailleurs pas le premier, ni le seul bizarre sur le forum de physique à me poser cette question.

Je ne suis pas bien sur d'avoir saisie la question mais pour moi le radian est tout simplement une unité de substitution au degrés pour faire des calculs avec des cercles car cela permet de simplifier les formules. On peut tout faire en degrés bien entendu mais bonjour les erreurs d'arrondis.....

Il n'y a que les calculs sur des cercles où on le trouve et je ne vois pas où le radian est utilisé d'autre ?

En Physique tous les signaux se tracent grâce au cerle trigo => donc on voit apparaître naturellement π partout => et donc on préférera utiliser le radian pour éviter la lourdeur et les problèmes d'approximations des calculs en degrés.

**Amanuensis** · 22/01/2018, 18h58

Une unité bien plus courante pour des rapports sans dimension est le dB. Ce qui est commun avec le radian (et autres unités angulaires, comme le °) est qu'il s'agit d'une unité liée aux logarithmes: on peut voir le radian comme lié à la partie complexe d'un logarithme complexe, et le dB (et autres unités logarithmiques, comme le bit ou--en allant plus loin--les J/K) comme lié à la partie réelle.

Parler de radian pour un rapport sans dimension quelconque revient à ignorer cette distinction. Tout en gardant cette distinction en tête (ainsi donc que les dB), la piste des complexes (et des rotations ponctuelles de R², dont la relation avec les complexes est évidente) devrait être fertile pour distinguer les mesures pour lesquelles les radians sont applicables.

[Je ne fais que passer, je ne vais pas participer plus à cette discussion de forum.]

**stefjm** · 10/02/2018, 17h36

Bonjour,
En tout point d'accord.

C'est d'ailleurs compatible avec le diagramme de Black-Nichols dans le plan dB-Rad, paramétré par rad/s.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Black

Intéressant mais jamais présenté ainsi dans les livres...

invite0324077b · 10/02/2018, 19h04

une grandeur n'est pas une unité

la longueur est une grandeur , mais on peut la mesurer en m en mm ou en pouce

l'angle est sans dimension , mais on peut le mesurer en degré en radian , ou en tours

et un tas d'autre grandeur sont aussi sans dimension sans etre des angles , donc les donner en radian serait absurde

dernier probleme d'unité dont j'ai eu a parler : la resistance a la traction de l'acier , genre 20daN/mm2 = 2 000 000 Pa = 2 MPa

autre caracteristique de l'acier , le module de young qui caracterise sa rigidité : 200MPa ... il est donné dans la même unité ... et pourtant c'est une grandeur completement differente

**stefjm** · 10/02/2018, 19h10

dB pour la partie réelle du log complexe et radian pour la partie imaginaire.

Pour les grandeurs de contraintes, les tenseurs permettent de trier.

**Amanuensis** · 12/02/2018, 12h08

Envoyé par chatelot16

et un tas d'autre grandeur sont aussi sans dimension sans etre des angles , donc les donner en radian serait absurde

Le terme «angle» est ambigu.

Si on le limite à la géométrie spatiale, alors il existe des grandeurs ayant comme unité le radian (ou degré, etc.) qui ne sont pas des angles : exemple, une phase pour un phénomène se répétant régulièrement (précisément, ayant un aspect éventuellement non géométrique invariant par un sous-groupe discret de translations dans le temps).

Si on ne limite pas ainsi, alors «grandeur angulaire» et «se mesure en radian& peuvent être vues comme des assertions synonymes.

----

Si on voulait approfondir (mais quel intérêt sur ce forum?), faut chercher du côté des groupes de Lie: les unités angulaires sont liées à des phénomènes dont la modélisation fait intervenir le groupe du cercle (T, U(1), ...), ce qui ne limite pas aux rotations du plan. Je ne connais pas d'exemple d'usage des radians sans relation avec ce groupe. (Par contre, il est aisé de trouver des cas où le groupe intervient dans le phénomène associés à une tradition ne faisant pas apparaître d'unité angulaire.)

De même, l'allusion aux tenseurs peut se comprendre comme une référence indirecte à des groupes autres que ceux de dimension 1 (R et U(1)), qui sont ceux sous-jacents aux grandeurs usuelles.

**stefjm** · 13/02/2018, 09h05

Envoyé par Amanuensis

Si on voulait approfondir (mais quel intérêt sur ce forum?), faut chercher du côté des groupes de Lie: les unités angulaires sont liées à des phénomènes dont la modélisation fait intervenir le groupe du cercle (T, U(1), ...), ce qui ne limite pas aux rotations du plan. Je ne connais pas d'exemple d'usage des radians sans relation avec ce groupe. (Par contre, il est aisé de trouver des cas où le groupe intervient dans le phénomène associés à une tradition ne faisant pas apparaître d'unité angulaire.)

Je ne désespère pas et espère bien comprendre et en parler sur ce forum.

invite936c567e · 13/02/2018, 12h35

Envoyé par Amanuensis

Le terme «angle» est ambigu.

Si on le limite à la géométrie spatiale, alors il existe des grandeurs ayant comme unité le radian (ou degré, etc.) qui ne sont pas des angles : exemple, une phase pour un phénomène se répétant régulièrement (précisément, ayant un aspect éventuellement non géométrique invariant par un sous-groupe discret de translations dans le temps).

Mais dans ces cas de figure, l'introduction des angles tient précisément à la représentation cyclique de ces phénomènes, afin de rendre compte et de tirer partie de leur périodicité.

On peut donc encore parler de géométrie spatiale, du fait que l'échelle du temps ou de l'espace (selon que l'on parle de phase temporelle ou spatiale) est représentée classiquement par un cercle trigonométrique sur le papier.

**stefjm** · 13/02/2018, 15h07

Ce qui correspond au groupe U(1), isomorphe au groupe des nombres complexes de module 1, muni de la multiplication.
Sans doute votre cercle trigonométrique sur le papier : https://fr.wikipedia.org/wiki/Cercle...9_comme_groupe

Le cercle trigonométrique est une abstraction, pas seulement un dessin sur le papier.

invite936c567e · 13/02/2018, 19h10

Envoyé par stefjm

Le cercle trigonométrique est une abstraction, pas seulement un dessin sur le papier.

Certes ... comme toute représentation du réel, du reste.

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En règle générale, les termes techniques sont empruntés au vocabulaire du monde réel ou en découlent, de sorte qu'ils permettent une compréhension aisée des abstractions auxquelles ils renvoient.

Le fait est qu'ici on parle d'unités utilisées en sciences physiques. L'utilisation des angles n'a rien à voir avec la théorie mathématique des ensembles : il ne s'agit là que d'un recoupement a posteriori. Il ne faut pas y voir une origine possible des unités angulaires, mais l'une des conséquences d'un usage établi.

Historiquement, tout ce qui touche aux angles découle de constructions géométriques très concrètes, et souvent très anciennes. Seule l'utilisation du terme « radian » est assez récente (Angleterre, fin du XIX^ème siècle), mais celui-ci renvoie également à une construction géométrique qui le définit, en l'occurrence le report sur le cercle de la longueur de son rayon, d'où son nom (radius = rayon en anglais).

Quoi qu'il en soit, j'émets des doutes quant à la pertinence de la question posée. Jusque maintenant, je n'ai jamais rencontré d'utilisation (sérieuse, cela va sans dire) de l'unité « radian » qui ne soit pas originellement justifiée par une construction géométrique mettant en œuvre un angle associé à la grandeur considérée. J'attends avec impatience qu'on trouve ne serait-ce qu'un contre-exemple.

invite0324077b · 13/02/2018, 20h36

et même pour les angles le radian n'est pas une unité bien naturelle ... on ne trouve aucun rapporteur gradué en radian

la seule utilité du radian c'est de faire disparaitre 2pi dans de nombreuse formule ... je trouve cela une mauvaise chose ... quand il y a une constante dans une formule ça montre qu'on passe d'une grandeur a une autre même si la constante est sans dimension ... quand on a caché la constante dans une unité de mesure ça simplifie peut etre la formule mais ça crée des malentendu

un peu comme a l'epoque ou l'on mesurait les force en kgforce ... c'est plus clair avec les force en Newton ... a l'epoque du kgforce l'acceleration de la pesanteur etait caché dans l'unité

**Amanuensis** · 13/02/2018, 20h50

On utilise très couramment des "radians" sans le savoir, tel M. Jourdain la prose. Quand on parle d'une pente de 1 % on parle à peu de choses près d'un angle de 1 % de radian...

Autrement dit le radian est l'unité naturelle pour les petits angles. (Et le tour (et ses diviseurs, comme le ° d'angle ou le grade) l'unité naturelle pour les grands angles...)

L'usage des radians est donc naturel quand il est question d'équations différentielles (faisant intervenir par définition des rapports de quantités infinitésimales, donc petites.

**stefjm** · 14/02/2018, 10h52

Envoyé par PA5CAL

Le fait est qu'ici on parle d'unités utilisées en sciences physiques. L'utilisation des angles n'a rien à voir avec la théorie mathématique des ensembles : il ne s'agit là que d'un recoupement a posteriori. Il ne faut pas y voir une origine possible des unités angulaires, mais l'une des conséquences d'un usage établi.

Je ne sais pas trop si on peut savoir dans quel ordre ont été défini les choses. Je ne suis même pas sûr qu'il y ait un intérêt à le faire.
Dès qu'il y a une périodicité, on tombe sur $\text{[math]}$
https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe...groupes_de_Lie
$\text{[math]}$ pour le tour et $\text{[math]}$ pour le radian

Envoyé par PA5CAL

Quoi qu'il en soit, j'émets des doutes quant à la pertinence de la question posée. Jusque maintenant, je n'ai jamais rencontré d'utilisation (sérieuse, cela va sans dire) de l'unité « radian » qui ne soit pas originellement justifiée par une construction géométrique mettant en œuvre un angle associé à la grandeur considérée. J'attends avec impatience qu'on trouve ne serait-ce qu'un contre-exemple.

Soit des radians pour la partie imaginaire du log complexe, soit des bell (dB, etc...) pour la partie réelle.
Tous les cas que je vois correspondent à l'un des deux.

invite936c567e · 21/02/2018, 17h32

Envoyé par stefjm

Je ne sais pas trop si on peut savoir dans quel ordre ont été défini les choses. Je ne suis même pas sûr qu'il y ait un intérêt à le faire.

Non seulement on le sait, mais cela permet justement d'éviter d'émettre des hypothèses farfelues sur l'usage des unités en prétextant que les raisons de leur choix serait inconnue.

Envoyé par stefjm

Dès qu'il y a une périodicité, on tombe sur $\text{[math]}$
https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe...groupes_de_Lie
$\text{[math]}$ pour le tour et $\text{[math]}$ pour le radian

Ces considérations mathématiques modernes n'ont pas grand chose à voir avec le choix des unités qu'on utilise en sciences physiques.

Le radian s'est imposé naturellement comme l'unité de remplacement d'anciennes unités (comme le degré ou le grade) dans la mesure des angles, qui remonte à l'antiquité.

Envoyé par stefjm

Soit des radians pour la partie imaginaire du log complexe, soit des bell (dB, etc...) pour la partie réelle.
Tous les cas que je vois correspondent à l'un des deux.

Si j'ai pris la peine de préciser qu'on parlait d'une utilisation sérieuse des unités, c'est précisément pour éviter de tomber dans ce travers qui consiste à en attribuer à des nombres sortis de nulle pas, détachés de toute considération physique.

Les logarithmes (complexe ou réel décimal, en l'occurrence) ne sont rien de plus que des fonctions mathématiques, alors que le sujet porte sur les unités qui sont, je le rappelle, destinées à quantifier les grandeurs physiques.

Ces logarithmes peuvent, à l'occasion, apparaître dans des formules de sciences physiques, auquel cas il est souvent pertinent d'associer des unités aux valeurs numériques qu'ils produisent. Mais le choix de ces unités reste alors la conséquence de la signification physique des grandeurs désignées, et non pas le seul résultat de l'usage de ces fonctions mathématiques.

Concernant les dB, ils sont utilisés conventionnellement pour quantifier un rapport de puissances représenté sur une échelle logarithmique décimale (ce qui explique les différences de formulation selon les grandeurs physiques initialement considérées). Et de plus, il convient de choisir un type d'unité dB correspondant au phénomène traité (dbV, dBW, dBm, db SPL, dBA, ...).

**stefjm** · 22/02/2018, 09h11

Envoyé par PA5CAL

Non seulement on le sait, mais cela permet justement d'éviter d'émettre des hypothèses farfelues sur l'usage des unités en prétextant que les raisons de leur choix serait inconnue.

Il y a beaucoup de conventions, tout le monde ne suis pas le SI du BIPM. Pas si simple...

Envoyé par PA5CAL

Ces considérations mathématiques modernes n'ont pas grand chose à voir avec le choix des unités qu'on utilise en sciences physiques.

Pour faire de la physique moderne, c'est mieux d'utiliser des maths modernes.

Envoyé par PA5CAL

Le radian s'est imposé naturellement comme l'unité de remplacement d'anciennes unités (comme le degré ou le grade) dans la mesure des angles, qui remonte à l'antiquité.

L'antiquité traitait sans doute de maths modernes les équations différentielles...

Envoyé par PA5CAL

Si j'ai pris la peine de préciser qu'on parlait d'une utilisation sérieuse des unités, c'est précisément pour éviter de tomber dans ce travers qui consiste à en attribuer à des nombres sortis de nulle pas, détachés de toute considération physique.

Si je parle d'unité, c'est bien qu'il y a des grandeurs physique derrière.

Envoyé par PA5CAL

Les logarithmes (complexe ou réel décimal, en l'occurrence) ne sont rien de plus que des fonctions mathématiques, alors que le sujet porte sur les unités qui sont, je le rappelle, destinées à quantifier les grandeurs physiques.
Ces logarithmes peuvent, à l'occasion, apparaître dans des formules de sciences physiques, auquel cas il est souvent pertinent d'associer des unités aux valeurs numériques qu'ils produisent. Mais le choix de ces unités reste alors la conséquence de la signification physique des grandeurs désignées, et non pas le seul résultat de l'usage de ces fonctions mathématiques.

Ben oui. Les log sont des fonctions mathématiques qui permettent de quantifier (compter) tout comme l'addition, la multiplication, l'exponentiation, etc...
Et vu que des grandeurs physiques sont mesurées au travers d'unité faisant intervenir des log, c'est normal d'étudier le truc.

Envoyé par PA5CAL

Concernant les dB, ils sont utilisés conventionnellement pour quantifier un rapport de puissances représenté sur une échelle logarithmique décimale (ce qui explique les différences de formulation selon les grandeurs physiques initialement considérées). Et de plus, il convient de choisir un type d'unité dB correspondant au phénomène traité (dbV, dBW, dBm, db SPL, dBA, ...).

Et les dB associé aux angles sont ultra classiques dans les diagrammes de Black-Nichols : phase (angle) en abscisse et gain en dB en ordonnée.
http://wikimeca.org/index.php?title=...ck-nichols.PNG
Nom : Abaque_de_Black-nichols.PNG
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Dès qu'il y a des notions d'impédances, on se retrouve avec module (dB possible) et argument (déphasage)
Par exemple dans l'abaque de Smith : https://fr.wikipedia.org/wiki/Abaque_de_Smith

Cordialement.

**Geo77** · 18/04/2019, 11h13

Bonjour,

Envoyé par stefjm

L.f et 1/(C.f) sont aussi des grandeurs en ohm... A priori, $\text{[math]}$ est sans dimension.

La question demeure : Pourquoi les électriciens, électroniciens, électrotechniciens utilisent la pulsation $\text{[math]}$ en radian comme grandeur normalisée dans leurs calculs alors qu'à peu près toutes leurs mesures sont réalisées en fréquence $\text{[math]}$ en hertz ou cycle par seconde?

Envoyé par Geo77

Quand on résoud l'équation Ldi/dt+Ri=Esin( $\text{[math]}$ t+k) pour un circuit RL, on trouve : $\text{[math]}$

(ou $\text{[math]}$ pour un circuit RC)

R et L $\text{[math]}$ forment donc les côtés d'un triangle rectangle dont le troisième côté représente l'impédance résultante.

D'où la compatibilité entre R, L $\text{[math]}$ , 1/C $\text{[math]}$ .

Envoyé par stefjm

A priori, $\text{[math]}$ est sans dimension.

Je l'aurais plutôt mis en radian (c'est un angle). $\text{[math]}$ serait le nombre de radians par tours, ou par cycles
La fréquence en cycles par seconde.
La pulsation $\text{[math]}$ en radian/sec = $\text{[math]}$ rad/cycles x $\text{[math]}$ cycles/sec.

Envoyé par stefjm

$\text{[math]}$ est une grandeur de type périmètre vis à vis de $\text{[math]}$ et de type rayon vis à vis de $\text{[math]}$ .
On retrouve régulièrement en physique cette dualité entre grandeur et grandeur réduite d'un 2pi.

$\text{[math]}$

J'y verrais plutôt ici un changement d'unités, comme passer de tours/min à rad/sec, par ex.

Cordialement.

**stefjm** · 19/04/2019, 10h35

Envoyé par Geo77

Je l'aurais plutôt mis en radian (c'est un angle). $\text{[math]}$ serait le nombre de radians par tours, ou par cycles
La fréquence en cycles par seconde.
La pulsation $\text{[math]}$ en radian/sec = $\text{[math]}$ rad/cycles x $\text{[math]}$ cycles/sec.

Je suis d'accord avec cette vision d'ingénieur : https://forums.futura-sciences.com/physique/513024-dimension-de-langle.html

Envoyé par Geo77

$\text{[math]}$
J'y verrais plutôt ici un changement d'unités, comme passer de tours/min à rad/sec, par ex.

Aussi. C'est un choix d'unité possible qu'on retrouve tout le temps en physique.

L.w : ohm car compatible avec R
L.f : ohm/rad ou ohm.cycle/radian ?

Pour info, d'autres fils sur le sujet radian, dimension, unité...
https://forums.futura-sciences.com/p...physiques.html
https://forums.futura-sciences.com/p...de-langle.html
https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post5074093

Cordialement.

**FC05** · 19/04/2019, 18h59

Pour reprendre la question de base, je fais quoi avec les angles solides ?
Stéradian, avec un 4 pi qui traîne ...

**stefjm** · 19/04/2019, 19h45

C'est encore plus compliqué car rapport sans dimension de surface...
La séquence 2pi, 4pi, 4/3pi est classique en physique.

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