Salut à tous,
Plus j'y réfléchis et moins je comprends la logique de l'analyse dimensionnelle en physique.
D'ou vient le terme 'dimension', pourquoi ne peut on que multiplier ou diviser différentes dimensions et pas les additionner, peut on donner un statut mathématique à l'analyse dimensionnelle (genre forment elles un groupe sous la multiplication) , peut on interpréter les SI unit Comme une base etc. ...?
Merci
Je ne sais pas s'il est nécessaire de chercher une base rigoureusement mathématique à l'analyse dimensionnelle...
Pour ma part, les prémisses de l'analyse dimensionnelle sont évidents et "coulent de source". Je ne peux donc pas répondre à votre question...
Pas nécessairement mathématique mais qu'il y ait un semblant de logique ne me déplairait pas....en commençant par définir une dimension physique par exemple. L'idée que toutes les quantités physiques (connues) sont exprimables en combinant (par multiplication) un nombre fini et irréductible de dimensions/unités me semble être du registre des mathématiques sensiblement proche du concept de base dans les espaces vectoriels.Envoyé par coussin
Je ne sais pas s'il est nécessaire de chercher une base rigoureusement mathématique à l'analyse dimensionnelle...
Pour ma part, les prémisses de l'analyse dimensionnelle sont évidents et "coulent de source". Je ne peux donc pas répondre à votre question...
Bonjour,
Dès fois lire un truc simple ça peut être sympa
http://www.tangentex.com/AnaDim.htm
Cordialement,
PS:Je me doute que ça ne te servira pas, mais à d'autres probablement, et si on pouvait me dire si ce lien est correct ou a des défauts, suis preneur, car je le trouve à- priori "sympa et logique",c'est le vrai but de ce post.
Merci..
On associe une dimension physique à toute grandeur physique. Je sais : vous allez ensuite me demander de définir une grandeur physique...
Si vous cherchez à tout prix des définitions précises de pleins de différents concepts, ce fil va devenir très vite philosophique (c'est ça la philosophie : des définitions).
Parce que si je vous dis qu'une grandeur c'est quelque chose qui se mesure, vous allez me demander de définir précisément ce qu'est une mesure...
Il y a beaucoup à dire sur le sujet. Juste un point.
Uniquement comme la base de ce qu'on peut générer avec, ce qui est une trivialité.
Au-delà de cette trivialité, faudrait préciser la question...
(Même genre de réponse pour "forment-elles un groupe sous la multiplication"...)
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Questionnement intéressant.
T'avais participé ici:
http://forums.futura-sciences.com/ph...e-etendue.html
Pour les histoires de bases, je m'étais demandé si la [h], [G], [c] était plus pertinente que la base MLT.
http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html
Un fil sur une curiosité d'AD :
http://forums.futura-sciences.com/ph...rmalisees.html
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
ba vas-y, te gene pas.
il ne me semble pas evident du tout evident que l'on ne devrait pas sortir une nouvelle unite a chaque nouvelle grandeur physique faisant son apparition. Le fait qu'il existe une relation entre cette nouvelle grandeur physique et d'autres grandeurs physiques deja connues n'impliquent pas nécessairement ni que la nouvelle grandeur physique doit avoir faire intervenir une nouvelle "dimension physique" ni qu'elle n'en a pas besoin.Uniquement comme la base de ce qu'on peut générer avec, ce qui est une trivialité.
On peut par exemple remarquer que pour faire toute l'astronomie jusqu'a Copernic en gros, on peut tout exprimer avec des longueurs et des temps. Ce n'est que lorsqu'on souhaite faire intervenir le concept de force que l'on doit introduire une nouvelle dimension physique qui est la masse et semble irreductible aux seuls temps et distance.
C'est cette notion de réductibilité et, de manière équivalente, de representation irréductible que je trouve interessante.
je sais que cette remarque sur le groupe semble stupide mais au final lorsqu'on fait de l'analyse dimensionnelle on utilise bien une certaine algèbre qui est commutative et qui, somme toute, ressemble fortement a la multiplication. On remarque que toute grandeur peut s'exprimer comme la composition d'un petit ensemble d'unites de bases, que pour chaque grandeur il existe un inverse qui est la division par la grandeur et qu'il existe aussi un element identité qui n'est rien d'autre que n'importe quel truc adimensionné; les dimensions physiques semblent donc former une structure de groupe.(Même genre de réponse pour "forment-elles un groupe sous la multiplication"...)
Par ailleurs, meme si cela semble complètement idiot également, je n'arrive pas a trouver un argument béton, a part un truc du type "c'est evident" comme dit coussin, du pourquoi est ce que l'operation de composition des unites physiques n'est pas une addition (soustraction). On peut toujours sortir le coup de "on additionne pas des pommes et des patates" mais dans la vraie vie, on ne les multiplie pas non plus.
Par ailleurs, en terme de mesure, on peut toujours s'amuser a sommer une longueur avec une aire et on sait que le résultat, au sens de Lebesgue, est l'aire uniquement et je me demande si ce type de consideration de mesures peuvent être étendues au cas general.
Je ne comprends pas en quoi les textes répondent à mon commentaire. Commentaire qui, comme indiqué, ne pointe que des trivialités.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Un des arguments me semble la linéarisation. Une bonne partie de la physique consiste à linéariser localement. Ce qui amène automatiquement à faire sortir des rapports.
L'exemple bateau est celui de la vitesse ; une trajectoire est une fonction plus ou moins quelconque x(t) et aucune analyse dimensionnelle ne s'applique ; ce n'est que par linéarisation locale que la vitesse apparaît, par une approximation x(t2) - x(t1) = v(t2-t1).
J'aurais tendance à penser qu'une bonne partie (tout?) du système dimensionnel s'obtient ainsi, par des rapports entre infinitésimaux, ou en d'autres termes par des équations tensorielles, i.e., ce qu'on obtient par linéarisation locale.
Cela ne s'applique qu'aux grandeurs "continues", essentiellement L, T, M et leurs combinaisons, mais aussi à la charge dans les théories classiques.
(Note : il me semble qu'il faille laisser de côté les deux unités "bizarres" du SI, celle qui n'est qu'un nombre conventionnel (mole) et celle qui correspond à des watt/steradian "filtrés".)
Je ne pense pas. Dans une approximation au second degré, genre x(t) = vt + 1/2 at², on ne pourrait pas se permettre de voir v et a sans dimension et négliger comme proposé le terme linéaire.Par ailleurs, en terme de mesure, on peut toujours s'amuser a sommer une longueur avec une aire et on sait que le résultat, au sens de Lebesgue, est l'aire uniquement et je me demande si ce type de consideration de mesures peuvent être étendues au cas general.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
j'ai essaye de preciser...apparemment sans succès.
Le côté "préciser" j'avais compris, et suis intervenu sur un point.
C'est juste pas clair si mes points précédents cités étaient agréés, rejetés ou ignorés. (Ce qui est attendu en général dans un texte suivant une citation...)
Dernière modification par Amanuensis ; 20/07/2015 à 19h51.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
je pense que je reponds encore a cote parce que le cote trivial ne me saute aux yeux en fait. Ou alors je réagis a ta remarque en modifiant ma question de depart, il faut plutôt le voir comme ca. Donc encore une fois, la ou une base dans les espaces vectoriels est une famille de vecteurs libres (et égaux en droits
Ici j'ai l'impression que l'on se base sur la definition meme d'une grandeur comme étant "libre" et independante des autres grandeurs pour en conclure (de manière circulaire) qu'elle est libre ou irréductible aux autres dimensions physiques.
Et reflexion faite, je pense que ta remarque adresse le cote "générateur" de la base et dit que "trivialement" la base generera se qu'elle peut générer point barre (et je suis d'accord avec ca).
C'est sans doute un choix arbitraire.
Exemple de la charge :
Indépendante MLT actuellement, etdans l'ancien temps.
Pour additionner des longueurs, surfaces et volumes :
http://images.math.cnrs.fr/Longueurs...t-volumes.html
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Oui, cela n'allait pas plus loin.
Si on en reste aux exposants entiers, on peut faire un parallèle avec des générateurs dans un groupe multiplicatif. C'est alors formel, et la notion de "libre" est artificielle. On choisit ce qui est indépendant ou non.Donc encore une fois, la ou une base dans les espaces vectoriels est une famille de vecteurs libres (et égaux en droits
Je vois plus des conventions qu'une circularité.Ici j'ai l'impression que l'on se base sur la definition meme d'une grandeur comme étant "libre" et independante des autres grandeurs pour en conclure (de manière circulaire) qu'elle est libre ou irréductible aux autres dimensions physiques.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
je comprend vaguement ce que tu dis amanuaensis... mais ta linéarisation, ce ne serait pas le retour a un certain réalisme... car la trajectoire que tu définie, n'a aucun sens sans 3 dimension d'espace, c'est le mot même de trajectoire qui implique un déplacement dans un espace, un lieu "physique"... en parler comme tu le fais, est-ce seulement mathématique ?
peut-on vraiment parler de vitesse, sans mouvement , donc sans un espace ayant des coordonnées et implicitement un observateur ou descripteur de ce mouvement donc de sa vitesse...
on peut toujours rester avec des exposants entiers non ? D'ou effectivement mon idée de depart de voir cela comme un groupe multiplicatif.
la notion de libre n'est formellement pas artificielle mais dans le cas qui nous intéresse, elle est effectivement imposée par l'experience.C'est alors formel, et la notion de "libre" est artificielle. On choisit ce qui est indépendant ou non.
Je me demande cela dit si l'analyse dimensionnelle et "regarder si c'est homogène" n'est pas regarder en fait si c'est libre; on peut appeler cela de la simple coherence.
En ce qui concerne la regle de composition des dimensions physiques, je suis assez d'accord avec toi sur la manière dont cela apparait par exemple pour la vitesse. Je reste assez confus dans le cas general notamment quand je pense a la masse multipliée par la vitesse. Le fait que ces deux grandeurs aient un sens lorsque multipliées est suggéré par des experiences de type collision....ah c'est peut être relie a l'idée de centre de masse au depart et au taux de variation de la position du centre de masse par unite de temps. Ok c'était une remarque idiote en fait
Pas nécessairement. Voir certains messages de stefjm. La dimension de charge électrique peut être "enlevée" avec des exposants demi-entiers de M, L et T.
Pas si clair. "Guidé" par l'expérience, oui, comme tout ce qui est commodité. Mais imposé?la notion de libre n'est formellement pas artificielle mais dans le cas qui nous intéresse, elle est effectivement imposée par l'experience.
On peut décider de considérer la charge électrique comme dépendant de M, L, T.
On peut virer la masse parce que GM s'exprime en fonction de L et T.
Et réciproquement on pourrait imaginer de distinguer deux dimensions indépendantes de masse, la masse inerte et la masse grave.
Les choix qui sont faits semblent commodes, non nécessaires.
(Et il y a le cas des radians, à ne pas poursuivre ici, ça donne des discussions qui se passent mal. Les raisons pour lesquelles cela se passe mal sont fort instructives, et montrent, à mon avis, le côté conventionnel de l'affaire.)
Dernière modification par Amanuensis ; 21/07/2015 à 09h25.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je te remercie vraiment de ta participation amanuensis, je suis encore plus confus qu'avant ^^. Et ce n'est pas une moquerie, je te remercie vraiment et stefjm aussi qui a soulevé ces problèmes depuis pas mal de temps déjà.
Bonjour à tous,
J'en avais causé là :
http://forums.futura-sciences.com/ph...de-charge.html
Par exemple :
http://forums.futura-sciences.com/ph...eur-temps.html
(fil de 2008, cela ne nous rajeunit pas!)
Si on fait cela, il va falloir introduire une constante de plus? (très proche de 1)
Un candidat?
D'autant qu'il y a toutes les grandeurs sans dimension, du genre constante de couplage et toute une flopée de coefficient de mécaflux et tous ceux que j'oublie!
J'avais voulu en causer mais cela avait fait flop.
http://forums.futura-sciences.com/ph...-relative.html
Et il y a aussi le problème
http://forums.futura-sciences.com/ph...ifferente.html
J'ai fait un fil dédié :
http://forums.futura-sciences.com/ph...de-langle.html
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Merci, je suis tombé dedans quand j'étais petit, était très chiant à l'école sur ces aspects et c'est parce que je n'ai jamais eu de réponses claires à ce propos, que je n'ai pas fait de la physique, mon métier.
En gros, c'était : "tu comprendras plus tard, l'année prochaine, etc..." et plus tard, c'est devenu : "mais enfin, c'est évident, tu ne comprends pas?"
Se reconnaître confus est plus scientifique que de trouver cela évident.
Et on a pas encore parler de puissance réelle de grandeur physique! Imagine si la loi de la gravité était de la forme
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Elle ne l'est pas...
On peut se poser la question pourquoi les "grandes lois" de la physique sont essentiellement avec des exposants simples. Là encore la linéarisation et ce qui va avec (l'algèbre linéaire, les tenseurs) me semble pouvoir en être la raison. Peut-être aussi l'importance de symétries assez simples.
Il y a des lois empiriques à exposant non simple, mais elles sont "émergentes", non "fondamentales". Souvent issues d'une linéarisation (régression linéaire) de données exprimées en log. E.g., relations allométriques en biologie (https://en.wikipedia.org/wiki/Allometry).
(Au passage on pourra s'amuser à analyser la cohérence dimensionnelle des relations données dans l'article "Allometry")
Dernière modification par Amanuensis ; 21/07/2015 à 15h34.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
En ce qui concerne la gravitation cela me paraît encore plus simple. C'est la définition de la force gravitationnelle P = mg qui impose ça. Si on avait imaginé une relation non linéaire entre la quantite de choses et le poids associé, la situation aurait été différente je pense.Elle ne l'est pas...
On peut se poser la question pourquoi les "grandes lois" de la physique sont essentiellement avec des exposants simples. Là encore la linéarisation et ce qui va avec (l'algèbre linéaire, les tenseurs) me semble pouvoir en être la raison. Peut-être aussi l'importance de symétries assez simples.
Il y a des lois empiriques à exposant non simple, mais elles sont "émergentes", non "fondamentales". Souvent issues d'une linéarisation (régression linéaire) de données exprimées en log. E.g., relations allométriques en biologie (https://en.wikipedia.org/wiki/Allometry).
(Au passage on pourra s'amuser à analyser la cohérence dimensionnelle des relations données dans l'article "Allometry"
Elle pourrait l'être...
Quelle est la précision sur le 2 de la loi de la gravitation?
Il y a en mécanique des lois empiriques avec des exposants bizarres sur la durée de vie des roulements.
http://www.ntn-snr.com/industry/fr/f...contentID=3759
p 58 et 59
C'est intéressant l'Allometry : Lien biologie-physique
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Jamais vu de texte indiquant cette précision
Autre problème, la théorie de la gravitation de Newton n'est pas le modèle actuel de la gravitation. Faudrait traduire la question en RG...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
J'ai un problème similaire actuellement ou je dois enseigner "seulement la mécanique" a des étudiants en maths et ou on m'informe qu'ils abhorrent les unites et les dimensions physiques et qu'ils ne comprennent pas. De manière interessante, la personne qui me dit cela a un ton assez dénigrant vis a vis de "ces étudiants infoutus de comprendre l'analyse dimensionnelle !".Merci, je suis tombé dedans quand j'étais petit, était très chiant à l'école sur ces aspects et c'est parce que je n'ai jamais eu de réponses claires à ce propos, que je n'ai pas fait de la physique, mon métier.
En gros, c'était : "tu comprendras plus tard, l'année prochaine, etc..." et plus tard, c'est devenu : "mais enfin, c'est évident, tu ne comprends pas?"
Se reconnaître confus est plus scientifique que de trouver cela évident.
J'ai donc essaye de réfléchir a une manière un peu plus formelle et logique d'introduire la notion d'unite et de grandeurs physiques indépendantes et de presenter l'analyse dimensionnelle comme une algèbre comme n'importe quelle autre (en proposant qu'elles ont une structure de groupe multiplicatif).
Mais tes remarques et celles d'amanuensis me font comprendre qu'il n'est deja pas bon d'identifier unites (différentes ou indépendantes) et grandeurs indépendantes.
Si on reflechit au programme actuel des unites de poids et mesures qui consiste a ramener un maximum de mesures possibles a une mesure d'intervalle de temps, on se rend compte que si cette entreprise réussit, toutes les grandeurs physiques actuelles pourront être exprimees en toute logique, en puissances de l'unite de temps; la vitesse étant alors en T^0, la ou la distance est en T^1 etc...
On obtient quelque chose de très similaire aux unites, qui n'ont rien de tangibles, utilisées en physique des hautes energies et ou toutes les constantes sont egales a 1 et toutes les grandeurs sont alors exprimées en puissances de la masse.
Cela étant, meme si le mode de representation change, il doit être vrai que des grandeurs physiques réellement indépendantes n'ont pas (jamais?) la meme unite (i.e. la meme puissance en fonction de la dimension physique privilégiée) mais cela se base toujours sur un parti-pris arbitraire (qui egale temps et longueur par exemple ou énergie et masse) et je ne pense pas qu'il existe une sorte d'ensemble de grandeurs physiques distinctes qui soient invariantes sous l'ensemble des conventions d'unites que l'on puisse imaginer....
et après on vient dire que c'est facile a "comprendre".
Je pense juste qu'il est vain de chercher un cadre parfaitement rationnel pour ce domaine. Expliquer les usages tels qu'ils sont c'est déjà un bon but!
Par ailleurs, je pense qu'on peut arriver (mais je n'ai jamais essayé) de présenter les grandeurs physiques comme des couples (valeur, unités), et une dimension devient alors une classe d'équivalence par (v, u) eq (kv, u/k). Les produits sont termes à termes (v1, u1)(v2, u2) = (v1v2, u1u2), et les additions autorisées seulement à dimension égale, quitte à convertir, (v1, u1) + (v2, u2) = (v1+kv2, u1) avec ku1 = u2.
L'espace de v peut être limité à R pour commencer, et l'espace des u est plus compliqué, voir ce qui a déjà été discuté.
Loin d'être complet, mais cela mathématise un peu le sujet
Pas si clair. Faut des constantes dimensionnantes... Et elles peuvent être peu visibles, quand elles valent 1 ou 2pi.Si on reflechit au programme actuel des unites de poids et mesures qui consiste a ramener un maximum de mesures possibles a une mesure d'intervalle de temps, on se rend compte que si cette entreprise réussit, toutes les grandeurs physiques actuelles pourront être exprimees en toute logique, en puissances de l'unite de temps;
Un problème est qu'on a des tas de choses qui deviennent équivalentes, le "sens" passant dans les constantes dimensionnantes. Quand on voit que l'unité de couple est en N.m pour la distinguer de l'énergie en joules, ...la vitesse étant alors en T^0, la ou la distance est en T^1 etc...
(Cela me rappelle un truc en propulsion spatiale, disant que le rapport puissance/poussée était limité à 300 000 kW/N
Dernière modification par Amanuensis ; 21/07/2015 à 23h13.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je gamberge un peu sur le sujet là, j'ai une suggestion, qu'est-ce qui se passe si on prend les unités pour des constantes quelconques? Par exemple j'écris 3kgx9.81m/s², avec k=1000 et g, m et s des "constantes" et je décrète leur relation avec une autre constante N, N=kgm/s², ce qui me permet d'écrire 3kgx9.81m/s² = 29,43N.
C'est surement complétement farfelu mais ça me passe par la tête et quelqu'un trouvera peut-être quoi en faire, voire faire le lien avec les dimensions elles-mêmes et leurs relations entres-elles
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
en physique il y a deux choses qui importent je pense : premièrement la logique d'un formalisme qui est donc ici la logique de l'analyse dimensionnelle (c'est quand meme par rien, un critère de coherence qui nous permet de refuter toute proposition qui est "non homogene") et je suis d'accord que, pour un système d'unites données, on peut presenter comment ca marche parce que pas le choix de toute façon. Deuxièmement, ce que représente ce formalisme, son aspect nécessaire ou pas etc...
Je pense que dans mon cas, je ne vais pouvoir faire au mieux que la premiere partie et je ce sera deja relativement satisfaisant si j'y parviens.
cela me parait une très bonne idée en effet.Par ailleurs, je pense qu'on peut arriver (mais je n'ai jamais essayé) de présenter les grandeurs physiques comme des couples (valeur, unités), et une dimension devient alors une classe d'équivalence par (v, u) eq (kv, u/k). Les produits sont termes à termes (v1, u1)(v2, u2) = (v1v2, u1u2), et les additions autorisées seulement à dimension égale, quitte à convertir, (v1, u1) + (v2, u2) = (v1+kv2, u1) avec ku1 = u2.
c'est bien ca le truc, le role des constantes dimensionnantes me semble très arbitraire; pour prendre l'exemple de la masse et de l'énergie; je ne pense as qu'on ai réellement besoin de deux unites différentes pour parler de ces deux concepts. Les valeurs et les formules different mais pas nécessairement les unites car en substance, masses et énergie représentent la meme chose.Pas si clair. Faut des constantes dimensionnantes... Et elles peuvent être peu visibles, quand elles valent 1 ou 2pi.
oui en effet, et soit on fait des equivalences au pif, soit on fait des equivalences qui font "sens". Maintenant je doute qu'il y ait une manière objective de decider ce qui fait sens.Un problème est qu'on a des tas de choses qui deviennent équivalentes, le "sens" passant dans les constantes dimensionnantes. Quand on voit que l'unité de couple est en N.m pour la distinguer de l'énergie en joules, ...
