Sans unité et/ou sans dimension ?

[Tengri]

Bonjour,

J'aimerais mieux comprendre l'idée avancée lorsqu'on parle d'un nombre sans dimension , et savoir si c'est synonyme avec l'idée d'absence d'unité.

Suite à mes lectures je voudrais utiliser deux exemples de relations:

T=2pi/oméga

J'ai pu lire je crois bien, que "2pi" était sans dimension. Est ce lié au fait que c'est toujours, sous entendu : "2pi rad"?

rad, dimension ou unité? Il semble bien que ce soit une unité au même titre que m , s ou g... vu que des milirad, existent... Peut être est ce du au fait que les radians sont dérivés du SI et n'ont pas d'existence propre ou officielle?

un peu de façon semblable, en atomistique on a:

1u=1/(N.Avog.)=(M. de 12C)/12

(u*Avog.)=1 est certes sans unité, mais encore, sans dimension? vu que Avogadro est u sont des abstractions (en un sens...)?

Merci
-----

[mach3]

Au sens du SI (qui est une convention), les angles sont sans dimension, mais pas sans unité (vu qu'il y a les degrés, les radians, et même les cycles). Ils sont sans dimensions car considérés comme rapport de la longueur d'un arc de cercle par le rayon de ce cercle.

Attribuer une dimension à l'angle fait néanmoins l'objet de débats, car il y a des petites choses que certains peuvent trouver gênantes. Une recherche sur le forum peut en donner une idée.

m@ch3

[coussin]

Une dimension est un "truc" de la forme où M, L, T sont les dimensions de base resp de masse, longueur et temps (en SI, y en a 7, je me restreint à ces 3 là pour simplifier) et a, b et c des exposants.
Une masse est (a,b,c)=(1,0,0). une surface est (a,b,c)= (0,2,0). Etc...
Quand tous les exposants sont zéro, on dit que c'est sans dimension.
Pour une dimension donnée, y a plein d'unités différentes. Par exemple, une longueur est (a,b,c)=(0,1,0) mais cette longueur peut-être mesurée en mètres, pieds, années-lumière, etc. Tout ça sont différentes unités correspondant à la dimension "longueur".
Même pour un truc sans dimension, il y a différentes unités. On peut mesurer un truc sans dimension en douzaine (comme les œufs ), en mole, etc...

[gts2]

Bonjour,

Je ne comprends pas trop pour u. Si vous voulez parler de l'unité de masse atomique, c'est une unité de masse comme son nom l'indique.

u est donc une "abstraction" au même titre que les kg.

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Qu'est-ce que j'entends au loin ? Mais oui, c'est stefjm qui rapplique au galop !

[XK150]

Qu'est-ce que j'entends au loin ? Mais oui, c'est stefjm qui rapplique au galop !

Normal , c'est son dada !!!!

[Tengri]

Donc ça voudrait dire que les deux exemples donnés ne se situent pas sur le même plan:

(T.oméga) donne un résultat en rad, tandis que (u*Avogadro), bien qu'exprimant une masse, vaut purement et simplement 1.

Il n'y a pas d'unité dans le deuxième cas, mais y a t il une dimension?

J'oubliais de mentionner la question de l'unité de Avogadro. on a du "mol-1" comme unité: elle est constituée d'un inverse.
On a ici une présence ou une absence de dimension?

Bonjour,

Je ne comprends pas trop pour u. Si vous voulez parler de l'unité de masse atomique, c'est une unité de masse comme son nom l'indique.

u est donc une "abstraction" au même titre que les kg.

J'ai lu ça quelque part. Peut être est ce dû au fait que l'unité atomique est moins utilisée car moins parlante que des g ou des kg, qui eux sont formalisés par le système métrique.

[stefjm]

Qu'est-ce que j'entends au loin ? Mais oui, c'est stefjm qui rapplique au galop !

Je n'ai rien à ajouté de plus que ce que j'ai déjà écrit à Tengri.
https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post7028333

dans l'unité qu'on veut


L'enseignement dissocie en général la dernière relation en
sans préciser les unités
sans préciser les unités.

[Sethy]

J'oubliais de mentionner la question de l'unité de Avogadro. on a du "mol-1" comme unité: elle est constituée d'un inverse.
On a ici une présence ou une absence de dimension?

Qu'est-ce que Coussin écrit dans le post #3 ?

[Black Jack 2]

Donc ça voudrait dire que les deux exemples donnés ne se situent pas sur le même plan:

(T.oméga) donne un résultat en rad, tandis que (u*Avogadro), bien qu'exprimant une masse, vaut purement et simplement 1.

Il n'y a pas d'unité dans le deuxième cas, mais y a t il une dimension?

J'oubliais de mentionner la question de l'unité de Avogadro. on a du "mol-1" comme unité: elle est constituée d'un inverse.
On a ici une présence ou une absence de dimension?




J'ai lu ça quelque part. Peut être est ce dû au fait que l'unité atomique est moins utilisée car moins parlante que des g ou des kg, qui eux sont formalisés par le système métrique.

Bonjour,

Probablement que tu confonds le "nombre de masse" et la "masse atomique"

Par exemple, un atome de Chlore stable le plus répandu possède 17 protons et de 18 neutrons, soit 35 nucléons.

Son "nombre de masse" est 35 , on le note A = 35 (sans unités) c'est le nombre de nucléons de l'atome de Chlore le plus répandu.

Sa masse atomique est proche de 35 u ... mais ici c'est bien une masse, "u" est une unité de masse, sa dimension est celle d'une masse.
Avec

[pachacamac]

Peut être est ce dû au fait que l'unité atomique est moins utilisée car moins parlante que des g ou des kg,

En fait si le g et le kg sont les plus utilisés dans la vie courante, quand on à des masse très petites ou très grandes on utilise d'autres unité plus pratiques.
1 u vaut approximativement 1,660 538 921 × 10−27 kg


par exemple en biochimie , vue que l’unité atomique vaut environ la masse d'un nucleon et donc environ la masse d'un atome d'hydrogène ( elle a été définie au début que le douzième de la masse de l'atome de carbone 12 ) on utilise le dalton (Da)
1da = 1,007 94 u

.
La plupart des molécules biologiques ont une masse comprise entre 20 Da et 200 kDa donc quand on donne la masse en dalton on se fait très rapidement une idée de la masse de la molécule.

En physique nucléaire ils vont utiliser l' électron volt et ses multiples divisé par c^2
En astronomie ils utilise souvent la masse solaire comme unité.

Depuis 2029 l’unité de masse atomique est fixée car on a donné une valeur fixe à la constante d'Avogadro


Maintenant pour donner matière à réflexion jusqu'ici par de souci avec ses unités pour trouver la dimension.
Mais les physiciens théoriciens pour simplifier l'écriture de leurs équations utilisent souvent les unités naturelles après avoir donné aux constantes fondamentales (G, C, h et k) la valeur 1.
Donc quand ces quantités interviennent dans des multiplications elles valent 1 et sont donc invisibles.
Pour retrouver les dimensions ça se complique donc un peu , voir beaucoup..

pour plus de détails sur les unités de Planck et les dimensions voir sur wikipédia ici

[Tengri]

. On peut mesurer un truc sans dimension en douzaine (comme les œufs ), en mole, etc...

est ce à dire que (6.022E-23)/mol est une grandeur sans dimension? Auquel cas le fait de la multiplier par 1u, donne logiquement 1 tout seul, et non pas accompagné d'une unité de masse classique ?

Bonjour,

Probablement que tu confonds le "nombre de masse" et la "masse atomique"

Non non j'ai bien compris que la masse d'un atome de 12C n'a rien à voir avec (Z+N) !

[coussin]

est ce à dire que (6.022E-23)/mol est une grandeur sans dimension? Auquel cas le fait de la multiplier par 1u, donne logiquement 1 tout seul, et non pas accompagné d'une unité de masse classique ?

La mole est une dimension de base du SI de symbole N (de la même manière que les M, L et T que j'ai défini dans mon message #3). J'ai mentionné que en SI il y avait 7 dimensions de base en tout. La mole en fait partie. https://fr.wikipedia.org/wiki/Unit%C..._international
Donc, pour être exact, une dimension est et le nombre d'Avogadro a la dimension (a,b,c,d,e,f,g)=(0,0,0,0,0,-1,0).
Ouf...

[La Limule]

On peut aussi noter que la température fait partie des grandeurs du Systeme international
https://fr.wikipedia.org/wiki/Unit%C..._international
Je cite
Le kelvin « est défini en prenant la valeur numérique fixée de la constante de Boltzmann, k, égale à 1,380 649 × 10−23 lorsqu’elle est exprimée en J K−1,
ainsi donc pour définir le Kelvin on a besoin d'une constante avec une valeur donnée en joule par Kelvin....

[gts2]

est ce à dire que (6.022E-23)/mol est une grandeur sans dimension ?

Ce que vous écrivez a comme unité des mol^-1, c'est même la définition du nombre d'Avogadro (j'ai supposé qu'il fallait lire +23).

Auquel cas le fait de la multiplier par 1u, donne logiquement 1 tout seul, et non pas accompagné d'une unité de masse classique ?

Si vous multipliez un nombre x par 1kg, vous obtenez bien x kg. Avec u pourquoi cela serait-il différent ?
u est une unité de masse au même titre que kg, la seule différence est que l'une fait partie du SI et pas l'autre.

Non non j'ai bien compris que la masse d'un atome de 12C n'a rien à voir avec (Z+N) !

Bine sûr que si, c'est même l'intérêt de u : m(12C) 12 u=(Z+N)u.

[gts2]

J'ai peut-être compris votre problème : On n'a pas 1u=1/(N.Avog.) mais 1u=1g/(N.Avog.)

[Tengri]

J'ai peut-être compris votre problème : On n'a pas 1u=1/(N.Avog.) mais 1u=1g/(N.Avog.)

C'est 1g et non simplement 1 en numérateur ? Comme je croyais...

Et je m'étais fait la remarque que 1u était en plus d'être (m de 12C)/12, par définition l'inverse du nombre d'avogadro. Ce n'est pas vraiment juste du coup..

[XK150]

C'est 1g et non simplement 1 en numérateur ? Comme je croyais...

Et je m'étais fait la remarque que 1u était en plus d'être (m de 12C)/12, par définition l'inverse du nombre d'avogadro. Ce n'est pas vraiment juste du coup..

C'est quoi , ça vaut combien , c'est en quelle unité " ( m de 12C ) " ???

[Tengri]

C'est quoi , ça vaut combien , c'est en quelle unité " ( m de 12C ) " ???

La masse d'un seul atome de 12C. Qui vaut 1.99E-23 g

(1.99E-23) *avog. =12g, donc une mole de carbone

Je n'avais pas compris que le 1 en numérateur avait une unité. En maniant ce type d'égalité où les données se multiplient j'ai des hésitations pour différencier les grandeurs ayant une unité et celles en étant dépourvues. D'où mon titre.

Mais on peut toujours définir u comme étant l'inverse du avogadro. Dans la pratique ça marchera toujours pour calculer. Par contre je ne suis pas sûr que ce soit rigoureux mathématiquement. Sans doute pourquoi on a préféré comme définition : m de 12C/12

[coussin]

C'est encore pire avec la mole qui est défini comme étant un nombre d'entités élémentaires. De cette définition, une mole est sans dimension, un nombre. Mais c'est une dimension de base du SI. C'est un peu bizarre... Mais pas plus bizarre que ceux qui veulent ajouter les angles comme ayant une dimension propre.

[stefjm]

Pour moi, la môle n'est qu'un coefficient, mais n'étant pas chimiste, je me trompe peut-être.

Un angle n'est pas du tout un nombre; lui accorder une dimension se justifie plus facilement.

[mach3]

Pour moi, la môle n'est qu'un coefficient, mais n'étant pas chimiste, je me trompe peut-être.

C'est une dimension qui me semble "utilitaire", bien plus artificielle que d'autres. Si la mole est un nombre d'entités, alors c'est un nombre et cela devrait être sans dimension. Ou alors il faudrait donner cette dimension à toute quantité de type nombre d'entités, par exemple une rame de papier, ça devrait avoir la même dimension qu'une mole (et même une entité toute seule devrait être de cette dimension). Ce n'est pas ce qu'on fait. On décrète que le nombre d'Avogadro est dimensionné, de façon à ce qu'un nombre d'entité sans dimension divisé par le nombre d'Avogadro ait la dimension d'une quantité de matière. (je précise que c'est un chimiste qui parle).

m@ch3

[stefjm]

Question sans doute bête : Les chimistes font-ils de l'analyse dimensionnelle estimative utile avec la mole en plus de la masse? Une AD qui fait intervenir à la fois la masse et la mole puisque dimension indépendante de base du SI?

C'est une vraie question; je n'ai aucune idée de la réponse (seulement 18 occurrences de "Analyse dimensionnelle" dans le forum de chimie et de ce que j'ai vu, la mole n'a pas d'intérêt autre que "ordre de grandeur numérique adapté", ce qui est déjà cela mais pas fondamental).

Je ne demande qu'à être démenti. Je poserai la question en chimie à l’occasion.

[pachacamac]

Non. D'abord en chimie, il y a très peu d' analyses dimensionnelles utiles donc utilisées.

Mais surtout pour tout les corps intervenants dans une réaction chimique on utilise soit la masse ( pour les corps solides ) soit le nombre de mole mais pas les deux.

La masse molaire servant à passer de la masse au nombre de mole donc de molécules
En divisant la masse de chaque molécule par la masse molaire on obtient le nombre de mole en présence.



Quand on a le nombre de moles qui intervient dans une réaction, en divisant partout par le nombre d'Avogadro, on obtient le nombre de molécules qui interviennent.

Par exemple pour une réaction

A + 2B -> C + D

Les nombres devant A B C D (on écrit par les 1 ) sont appelés les coefficients stœchiométriques et l'équation de la réaction se lit: une molécule de A + 2 molécules de B donnent une molécule de C + une molécule de D.

Dans le cas des solutions, elles sont préalablement titrées en moles/litre.

Je ne demande qu'à être démenti. Je poserai la question en chimie à l’occasion.

Inutile ici on a mach3 qui si besoin complétera

[stefjm]

Non. D'abord en chimie, il y a très peu d' analyses dimensionnelles utiles donc utilisées.
Mais surtout pour tout les corps intervenants dans une réaction chimique on utilise soit la masse ( pour les corps solides ) soit le nombre de mole mais pas les deux.
[...]

Donc le fait que la mole soit une dimension indépendante de la masse, définie comme telle par le SI, n'a aucun intérêt pratique?!
C'est quand même surprenant.

[gts2]

Question sans doute bête : Les chimistes font-ils de l'analyse dimensionnelle estimative utile avec la mole en plus de la masse ?

"estimative" je ne sais pas mais de contrôle, au niveau éducatif, certainement : éviter les confusions enthalpie/enthalpie de réaction. Au jour d'aujourd'hui (cela fait quand même bien 40 ans), la confusion est évitée par les notations vs. , mais cela diffuse très lentement.

[stefjm]

"estimative" je ne sais pas mais de contrôle, au niveau éducatif, certainement : éviter les confusions enthalpie/enthalpie de réaction. Au jour d'aujourd'hui (cela fait quand même bien 40 ans), la confusion est évitée par les notations vs. , mais cela diffuse très lentement.

Avec mole et masse indépendante ensemble dans l'AD?

[Tengri]

Si je suis bien , toute grandeur sans unité est adimensionnelle, comme par exemple: une densité, ou (période*fréquence).

En revanche une grandeur sans dimension peut toujours avoir des unités , quitte à ce que ce ne soit pas dans les clous du SI? L'histoire des angles en est un bon exemple, il y a évidemment des unités de mesure, mais on peut discuter sur un caractère dimensionnel ou non de cette réalité.

[coussin]

Une grandeur sans unité, ça n'existe pas. On peut toujours trouver une unité. On peut même définir ses propres unités.
Période*fréquence est sans dimension.

[Tengri]

Mais là densité également non?

Et là aussi la question de l'unité se pose: si la densité de l'eau est 1, on ne peut inventer une unité vu que les masses volumiques s'annulent dans le rapport. La valeur se retrouve mathématiquement sans unité. Cest d'ailleurs la source d'une ambiguïté dans les expressions car ça fait plusieurs fois que je trouve des densités ayant l'unité d'une masse volumique. Alors que ça se simplifié...