intégrales de chemin et gravitation quantique

[Vladzol]

Bonjour à tous,

La formulation de Feynman de la mécanique quantique par intégrales de chemin donne un poids, dépendant de l'action classqiue, à tous les chemins continus entre deux points de l'espace, et permet de retrouver ainsi les résultats déjà connus de cette théorie.
La relativité générale considère que la présence d'une masse distord l'espace-temps de manière à ce qu'un corps qui passe par là suive (si l'on néglige l'effet de la masse du corps en question) un géodésique (c'est à dire le chemin le plus court dans l'espace courbe ainsi créé).
La relativité générale est une théorie intrinsèquement classique dans laquelle un corps ne parcoure un seul chemin. Mais a-t-on déjà essayé de formuler une théorie de la gravitation quantique semblable à celle des intégrales de chemin de Feynman, où les chemins possibles dans un espace courbe ont des poids liés à l'action?
Il me semble que j'avais déjà lu quelque chose là-dessus ici il y a des années, et qu'évidemment cette approche posait des problèmes.

Cordialement
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[Gilgamesh]

Ce genre de truc ?

https://web.physics.ucsb.edu/~davidg...1C%20Notes.pdf

[Vladzol]

Ce genre de truc ?

https://web.physics.ucsb.edu/~davidg...1C%20Notes.pdf

Très intéressant, Gilgamesh, merci.

[ThM55]

Hawking en avait fait son cheval de bataille pendant des années.

https://link.springer.com/chapter/10...-4613-2955-8_4

ou

https://books.google.be/books?id=iVQ...page&q&f=false

L'intégrale de chemin n'est qu'une heuristique efficace pour la quantification, elle ne résout pas le problème fondamental qui est la non-renormalisabilité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Vladzol]

Merci beaucoup ThM55.

C'est là que je lâche une potentielle énorme connerie sans forcément avoir la légitimité pour le faire.
De ce que je domprends on essaye de quantifier la RG avec l'aide de méthodes éprouvées pour les autres interactions. Est-ce de manière absolument certaine la bonne méthode? La théorie classique de l'électromagnetisme est intrinsèquement quantique: elle rend compte des phénomènes de diffraction de la lumière, par exemple.
La RG est intrinsèquement classique: un corps massique distord l'espace-temps de façon à ce que si un autre corps passe dans le coin, il ne suive qu'un seul géodésique. Peut-être est-ce la Rg qu'il faudrait changer, peut-être n'est elle qu'un cas limite d'une théorie telle que tout pourrait "se passer comme si" un corps quantique aurait la possibilité d'emprunter tous les chemins possibles (comme dans le cas de l'électromagnétisme).
D'habitude je n'exprime pas ce genre d'idée sans avoir véritablement du concret pour l'étayer, et en particulier dans un endroit comme futura-sciences. Mais ce sujet chiffonne.

[Gilgamesh]

C'est un sujet assez costaud, et s'il t'intéresse y'a une marche d'approche assez longue.

L'excellente chaine Scientia Egregia, tenue par un enseignant chercheur a fait son dernier opus sur le sujet. Faut s'accrocher mais il reste quand même maximalement didactique.

La gravité quantique (Relativité générale et mécanique quantique incompatibles ?)


En résumé, comme indiqué par ThM55, c'est pas un problème d'impossibilité de quantifier ni que la RG est une théorie classique. Le pb est que la théorie n'est pas renormalisable pour la raison fondamentale que sa constante de couplage (G, la cte de gravitation) est dimensionnée.

[Deedee81]

Salut,

Infos et petites rectification.

Une autre approche liée aux intégrales de chemin que je connais en gravitation quantique, c'est les mousses de spins. Mais là ce n'est pas utilisé comme outil de quantification (la quantification est déjà réalisée avec les boucles et réseaux de spins, le passage aux intégrales de chemin ayant pour but de rendre explicite la coordonnée temporelles). Sujet extrêmement ardu aussi.

C'est là que je lâche une potentielle énorme connerie sans forcément avoir la légitimité pour le faire.

On a rarement la légitimité de dire des conneries Mais je vois ce que tu veux dire et ça nous est tous arrivé (même sur des sujets que je maîtrise il m'est arrivé parfois d'en lâcher de fameuses).

De ce que je domprends on essaye de quantifier la RG avec l'aide de méthodes éprouvées pour les autres interactions.

Dans ce cas si, oui, mais il y a d'autres approches bien entendu.

Est-ce de manière absolument certaine la bonne méthode?

On n'en sait rien. On construit les théories, on vérifie si ça va au niveau théorique puis on valide (faut le dire, on n'est loin de cette dernière étape et ce quelles que soient les méthodes utilisées).

La théorie classique de l'électromagnetisme est intrinsèquement quantique: elle rend compte des phénomènes de diffraction de la lumière, par exemple.

Ah là, je ne suis pas d'accord. L'électromagnétisme est une théorie ondulatoire classique. Et la diffraction un pur phénomène ondulatoire qu'on observe aussi avec le son ou des vagues par exemple.
(par contre elle est intrinsèquement relativiste, avant l'heure, il est donc logique qu'elle ait joué un rôle majeur dans la genèse de la relativité).

Elle a par contre une limite coté quantique : si on essaie d'appliquer la théorie à une sphère chargée dure rigide (un électron "classique") et à son interaction avec son propre champ, on obtient des inconsistances (par exemple sous l'action d'une force EM, la sphère va se mettre en mouvement ..... un peu avant, ce qui est une violation de la causalité ! Mais l'effet se produit sur un temps inférieur à la longueur de Compton divisée par la vitesse de la lumière et est donc "masqué" par les effets quantiques). Cette limite "intrinsèque" (cette fois) n'est pas très étonnante car si l'EM classique ne contient pas l'EM quantique elle en est quand même la limite classique. Et c'est ce passage à la limite qui induit ça.

La quantification vient ensuite. La méthode la plus habituelle consiste à décrire les états en "modes normaux" puis d'appliquer les règles de commutation canonique. Avec une difficulté technique : on ne peut pas virer les états scalaires et longitudinaux. La raison est liée à la relativité, l'invariance de jauge et le principe d'indétermination (on ne peut imposer directement la jauge de Lorentz, on doit le faire en moyenne, on montre alors que tous les états scalaires et longitudinaux s'éliminent du calcul de toute grandeur physique). Et là on peut construire l'espace de Fock et touti quanti. Notons que la norme des états scalaires est négative, on parle de "métrique indéfinie de Gupta-Beuler". Une autre approche consiste à partir des équations de Proca, avec des photons (à la fin) massifs et le passage à la limite de la masse nulle, mais je trouve ça moins élégant.

Donc on est loin d'avoir une théorie quantique au départ et la quantification est loin d'être triviale (c'est plus facile de quantifier le champ de Dirac !). Avec la RG on a le même genre de choses : des difficultés purement techniques (liées cette fois à l'invariance par difféomorphisme et le fait que l'espace et le temps eux-même sont des variables dynamiques ... et aussi la théorie non renormalisable liée au fait que la constante de gravitation est dimensionnée contrairement à la constante de structure dine, pour le dire autrement : le graviton ayant de l'énergie il a un effet gravitationnel et donc crée des gravitons qui eux-mêmes vont.... badaboum ). On sait le surmonter mais sans certitude sur les manières correctes de surmonter les problèmes techniques car il y a toujours l'un ou l'autre truc inhabituel ou l'une ou l'autre modif de la RG (ou des champs comme avec les cordes ou plus rarement de la MQ elle-même mais cette approche existe aussi, on tente vraiment tout ).

La RG est intrinsèquement classique: un corps massique distord l'espace-temps de façon à ce que si un autre corps passe dans le coin, il ne suive qu'un seul géodésique. Peut-être est-ce la Rg qu'il faudrait changer

Peut-être. On retrouve ça dans les approches de type super-espace. Mais aussi (de manière plus indirecte) avec les boucles et (encore moins direct) les cordes (la quantification n'est pas la première étape mais elle vient ensuite donc on rencontre ça aussi). Mais aussi les approches comme ici basées sur les intégrales de chemin. Dans d'autres approches plus "exotiques" ce n'est pas évident, par exemple pour les géométries non commutatives ce n'est pas clair du tout (je précise : pour moi, j'avais commencé à lire les travaux de Cones et j'ai dû jeter le gant, trop pointu, mêmes si certains articles et certaines intros m'ont bien tuyauté sur l'approche)

On n'y coupe pas, l'équation d'Einstein c'est (en bref) : G = T, et en MQ T est un opérateur tensoriel énergie-impulsion (s'appliquant à des états d'un espace de Hilbert approprié). Et donc G (la courbure d'Einstein) doit aussi devenir un opérateur. Et donc avec des spectres de valeurs propres (dont les géodésiques). Mais bon, entre le dire.... et le faire.... il y a un gouffre de technicité assez effrayant !!!! C'est assez énervant d'ailleurs. La remarque ici induit l'idée de l'approche semi-classique : on remplace T par sa valeur moyenne (calculé par des approches du style "rayonnement de Hawking", le calcul de la valeur moyenne de l'opérateur T est un vrai cauchemar). C'est la gravité quantique semi-classique qui en plus d'avoir deux paramètres libres (qu'on ne sait pas mesurer avec nos moyens actuels) s'avère (c'est pire) inconsistante !!!! Ted Jacobson spécialiste de ce domaine l'avait signalé (les effets quantiques deviennent non négligeables .... lorsque les fluctuations quantiques rendent la valeur moyenne de T totalement sans signification) et je suis tombé sur cette inconsistance en essayant de calculer (avec cette approche) l'évaporation d'un trou noir (et ça m'avais pris plus d'un mois de calcul, avec l'utilisation d'un programme de calcul formel commercial + un écrit moi-même en C# !!!! Et des formules qui faisaient parfois plus de dix pages !!!! Mais j'ai pas râlé car j'ai trouvé ça très instructif, parfois chercher est aussi passionnant que trouver )

ce sujet chiffonne

Comme beaucoup d'entre-nous. L'esprit scientifique c'est avant tour une curiosité maladive

Donc => au boulot.
Conseil : impossible de tout apprendre en profondeur, c'est trop vaste. Donc choisit une approche qui te plaît et potasse là (moi ce que j'aime c'est les boucles). Quelle que soient les raisons de ton choix (question de goût sur les outils mathématiques utilisées, approche correspondant à sa "philosophie", ....). Mais faut se restreindre, on n'a qu'une vie

[stefjm]

G est dimensionné mais on peut aussi adimensionner la constante de couplage de la gravité, comme pour l'électromagnétisme :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Consta...avitationnelle
Quel est alors le problème?

[Deedee81]

Quel est alors le problème?

Qu'une fois quantité (lagrangien et terme d'interaction), on n'obtient pas une de ces formes. Cela aurait été trop beau. On peut toujours adimensionner, mais cela ne veut pas dire que la constante apparaissant dans le lagrangien d'interaction sera, elle, adimensionnée.

J'ai aussi lu que c'était lié au spin 2 (ce qui n'est pas faux mais indirect, je ne sais plus qui me l'avait expliqué, peut-être Rincevent, c'est lié au fait que si tu as une particule de jauge de spin 1 ou 2 sans masse c'est forcément l'EM ou la gravité, la forme des équations est unique. C'est pour ça que lorsque les supercordes ont donné un état de base de spin 2 masse 0 ils ont fait un bond )

Mais l'explication plus compréhensible c'est le fait que le graviton gravite (ma phrase se terminant par badaboum ci-dessus ).
Et l'explication la plus précise est juste de faire le comptage de puissance (mais là c'est évidemment plus technique). (zut je trouve pas de lien, ça consiste à calculer les divergences des diagrammes de Feynman).
(trouvé : https://arxiv.org/pdf/1102.4238.pdf c'est pas le plus clair je trouve, mais bon, au moins ça fait une ref)

EDIT tout est lié évidemment, mais là les liens sont aussi un peu technique

[stefjm]

Trop technique pour moi...

[Deedee81]

Trop technique pour moi...

La seule partie "pas technique" est celle avec mon badaboum mais pour le reste on y échappe difficilement dans ce domaine (à tel point que même si je connais bien la théorie quantique des champs et les boucles, comme j'ai dit plus haut, j'ai dû jeter le gant avec les géométries non commutatives. Trop technique pour moi aussi. La gravitation quantique c'est l'océan des complications techniques par excellence si je peux dire ).

[Vladzol]

La théorie classique de l'électromagnetisme est intrinsèquement quantique: elle rend compte des phénomènes de diffraction de la lumière, par exemple.

Ah là, je ne suis pas d'accord.

Si on fait une expérience des fentes d'Young avec de la lumière (j'entends un très grand nombre de photons), on observe une figure de diffraction.
Si on fait cet expérience photon par photon, on observe l'apparition progressive d'une figure de diffraction.
L'électromagnétisme classique apparaît naturellement comme le cas limite de l'électromagnétisme, et ce parqu'il contient déjà l'aspect ondulatoire appliqué aux particules qui fait la spécificité de la MQ. C'est tout ce que je veux dire quand je dis que l'EM classique est intrinsèquement quantique. Il n'apparaît "visuellement" (je fais référence à une expérience très simple comme les fentes d'Young) pas du tout surprenant que l'on ait réussi à relier EM classique et EM quantique.

Maintenant prenons le cas, décrit par Feynman dans son cours, d'une expérience des fentes d'Young dans laquelle le photon incident interagit entre les fentes et l'écran final avec un autre photon dont la longueur d'onde est très petite devant l'écartement des fentes: on obtient plus une figure de diffraction, mais deux nuages de points, comme dans le cas où on ferait l'expérience avec un objet classique.
Si on se place dans la vision des intégrales de chemin, alors dans le cas où le photons est sans interaction le photon incident "semble" (on est en MQ, donc c'est une image) parcourir les chemins qui vont conduire à la figure de diffraction, et dans le deuxième cas (avec interaction) il semble ne pouvoir parcourir que deux chemins.
Aurait-il été possible d'élaborer une EM quantique à partir du deuxième cas (où il n'y a que deux chemins)? Clairement non, car si l'on observe bien la probabilité d'avoir un chemin ou l'autre, l'aspect ondulatoire disparaît, du fait de la présence d'une interaction qui possède les dimensions nécessaires pour cela.
De même, et c'est là mon interrogation de départ. Est-il pertinent de chercher à élaborer une théorique quantique de la gravitation en prenant comme point de départ le formalisme de la RG, qui est justement un théorie où une interaction est "incrustée" dans l'espace-temps, et qui a pour résultat de ne proposer qu'un seul chemin à un corps qui passe par là?

La gravité quantique (Relativité générale et mécanique quantique incompatibles ?)


En résumé, comme indiqué par ThM55, c'est pas un problème d'impossibilité de quantifier ni que la RG est une théorie classique. Le pb est que la théorie n'est pas renormalisable pour la raison fondamentale que sa constante de couplage (G, la cte de gravitation) est dimensionnée.

J'ai regardé cette vidéo, et elle va exactement dans le sens de ce que je dis penser depuis le début: ce que l'auteur dit qui ne marche pas, est de partir de la RG et de lui appliquer les recettes de la TQC appliquées aux autres interactions (on part de "g munu", du tenseur de Ricci, etc... et on essaye de quantifier tout ça). La non-renormalisation n'est une conséquence de la démarche de départ.
En conclusion, il dit que la théorie des cordes sécrète une théorie de la gravitation quantique qui évite ces éceuils. Au moins sur le principe (partir d'une base théorique totalement distincte de la RG et chercher à en déduire une théorie de la gravitation quantique qui redonne les résultats de la RG), là je dis OK.

[Antonium]

Bonjour,

L’intégrale de chemins pour la gravitation n’est pas une intégrale sur les chemins d’une particule dans l’espace temps, mais une intégrale sur les espaces temps eux mêmes. On calcule donc une amplitude de probabilité entre deux états, en sommant sur toutes les géométries possibles (métriques et topologies) entre deux.

La confusion vient du fait que l’intégrale de chemin habituelle en mécanique quantique ne part pas d’une théorie classique de champs, mais juste d’une particule. On somme alors sur toutes les configurations possibles pour cette particule, donc les chemins. Si on part avec un champ, alors il faut sommer sur toutes les configurations possibles pour ce champs, ce qui est très différent. En particulier pour la gravitation cela équivaut à sommer sur toutes les métriques, autrement dit sur toutes les géométries.

En général on ne sait même pas comment définir ce genre d’intégrale, mais il y a quelques exceptions :

- en 2 dimensions d’espace temps cela fonctionne pour la gravitation de type Jackiw-Teitelboim, et aussi s’il y a invariance conforme. (Il y a peut être d’autres cas mais je ne suis familier qu’avec ces deux là).

- si on est dans un régime semi classique alors on peut utiliser l’approximation du point selle pour estimer l’intégrale. Ça paraît stupide car cela se ramènerait à la gravitation classique mais toute la subtilité arrive lorsqu’il y a plusieurs solutions classiques avec les bonnes conditions de bord. L’exemple le plus connu est lorsque l’espace temps est asymptotiquement anti de Sitter, et que l’on considère la théorie à température finie T, alors il y a 3 solutions possibles (un gaz de graviton et 2 types de trous noirs) qui dominent l’intégrale dans des régimes différents. Il y a donc des transitions de phase entre ces géométries, c’est ce que l’on appelle les transitions de Hawking-Page. Cela paraît très loin du monde réel, mais les mathématiques de cette transition est très similaire à la transition confinement/déconfinement lorsque les quarks fondent pour devenir une soupe de quarks et gluons. Il est donc possible que l’intégrale de chemin en gravitation quantique soie la solution à un problème à 1 millions de dollars ! (C’est une possibilité logique mais on en est encore très loin…)

[La Limule]

Bonjour Antonium

Il semble me souvenir qu'en théorie quantique a boucles, une chercheuse avait trouvé un modèle en dimension 2+1 avec une solution de ses équations .

[Deedee81]

Salut,

C'est tout ce que je veux dire quand je dis que l'EM classique est intrinsèquement quantique.

D'accord, je comprend mais c'est quand même très abusif. Les particules quantiques sont des ondes mais pas du tout des ondes classiques (pour plusieurs raisons, dont une évidente ici, dès que tu as plusieurs particules, ce qui est évidemment le cas d'une onde classique d'une certaine intensité, la fonction d'onde est UNE fonction qui dépend de l'ensemble des paramètres (les impulsions pour le photon) et qui ne peut se factoriser en onde pour chaque particule. Un tel état n'a pas d'équivalent classique (*)).

En outre ce serait comme dire que les vagues dans la mer sont intrinsèquement quantique puisqu'elles sont des ondes (et d'ailleurs aussi un cas limite de la MQ mais là pour le calculer, bonjour ).

Enfin, le coeur des théories quantiques c'est le remplacement des observables par des opérateurs avec leurs spectres de valeurs propres et les règles de commutation canonique. Sans équivalent classique aussi (on peut noter une ressemblance forte entre l'opérateur moment cinétique et son équivalent classique, mais c'est lié aux coordonnées sphériques et pas spéficiquement aux ondes électromagnétiques).

Relier les deux oui, puisque comme tu l'as dit, et comme je l'avais dit aussi ci-dessus, l'électrodynamique classique est un cas limite de l'électrodynamiquue (plus quelques ingrédients, par exemple sans la décohérence on reste le bec dans l'eau (**)). Mais il ne faut surtout pas mélanger les deux.
EDIT ce n'est pas lié à la MQ, la raison est plus générale. Si on a deux théories décrivant un phénomène on ne doit pas mélanger les deux théories sous peine de confusions, d'erreurs (si il y a un intérêt a créer une "théorie commune", c'est un sacré boulot théorique, c'est un peu ce dont on discute ici d'ailleurs RG + MQ)

(*) l'espace d'état quantique est faramineux (**) et la décohérence le réduit aux états semi-classiques. Comme le dit Maximilian Schlossauher c'est coeur de la décohérence : comprendre pourquoi au niveau classique on a "si peu" d'états possibles.

De même, et c'est là mon interrogation de départ. Est-il pertinent de chercher à élaborer une théorique quantique de la gravitation en prenant comme point de départ le formalisme de la RG, qui est justement un théorie où une interaction est "incrustée" dans l'espace-temps, et qui a pour résultat de ne proposer qu'un seul chemin à un corps qui passe par là?

Voir la précision majeure d'Antonium sur l'intégrale de chemin ci-dessus.

On a quelque chose d'assez proche dans l'approche du super espace. On prend l'ensemble des variétés riemaniennes à 3D. Toute évolution du système (l'univers) est une transition d'"un élément à un autre (que les transitions soient décrites ou pas par l'équation d'Einstein). L'ensemble des trajectoires possibles dans cet espace de variétés est alors l'approche par les intégrales de chemin. Reste à déterminier l'action qui là peut être fournie par l'équation d'Einstein. La principale difficulté de cette approche est qu'on ne sait pas classer l'ensemble des variétés riemaniennes. Et les approches par "mini-super-espace' ne m'ont pas convaincus (on rabote l'espace complet mais c'est toujours très arbitraire).

Concernant ta question sur la pertinence, la difficulté est qu'on ne sait pas ce qui est pertinent !!!! Même la théorie sans quantification de la gravitation (dérivée de la MQ de Ghiradi) est pour le moment légitime. C'est l'expérience qui devra trancher sur ce qui est bien.

Et bien entendu, la difficulté c'est les difficultés C'est-à-dire que toutes les approches connues ont de grosses complications techniques qu'on sait contourner en partie ou pas. C'est assez pénible mais on ne sait pas faire autrement.

Concernant cette difficulté :

Il semble me souvenir qu'en théorie quantique a boucles, une chercheuse avait trouvé un modèle en dimension 2+1 avec une solution de ses équations .

Je ne sais pas si c'est "une" mais c'est exact. On a la solution en gravité 2+1 (j'ai par exemple chez moi une thèse de l'université de Namur axée sur ça).
Malheureusement ça ne marche pas en gravité 3+1 et, pire, on ne comprend pas trop pourquoi.

[ThM55]

L'intégrale "de chemin" est une intégrale fonctionnelle pour tous les champs quantiques, pas seulement pour le champ gravitationnel. Les "chemins" dont il est question sont des chemins dans un espace fonctionnel. Un des problèmes de la gravitation quantique est que cet espace fonctionnel lui-même est difficile à définir dans ce cas. De même, en mécanique quantique non relativiste, pour un ensemble de plusieurs particules ou d'un grand nombre de particules, il s'agit d'un chemin dans l'espace de configuration, qui est une approximation d'un espace fonctionnel par un espace de dimension élevée (3N s'il y a N particules).

J'ai toujours trouvé remarquable qu'on puisse calculer si facilement l'intégrale de chemin pour un champ libre, alors que cette intégrale manque d'une bonne définition mathématique. Cela vient du fait que, les équations du champ étant linéaires, elles se décomposent en une infinité d'équations indépendantes, chacune étant résoluble par une intégrale de chemin pour une particule fictive, un oscillateur, pour laquelle on une solution simple.

Il existe une autre méthode fonctionnelle, moins connue, celle du principe d'action de Schwinger. Contrairement à celle de Feynman, il s'agit d'une méthode différentielle. Je la trouve personnellement plus élégante. Elle est d'une certaine manière équivalente à l'intégrale de chemin de Feynman, les deux étant liés par une sorte de transformée de Fourier en dimension infinie. Les méthodes de Schwinger ont une réputation de difficulté qui n'est pas du tout méritée. C'est dû au style ardu de Schwinger, qui faisait en apparence peu d'effort de pédagogie, en quelque sorte à l'opposé du style de Feynman, mais à mon avis c'est une grosse erreur de jugement.

[Antonium]

Je ne sais pas si c'est "une" mais c'est exact. On a la solution en gravité 2+1 (j'ai par exemple chez moi une thèse de l'université de Namur axée sur ça).
Malheureusement ça ne marche pas en gravité 3+1 et, pire, on ne comprend pas trop pourquoi.

En 2+1 la gravitation (Einstein-Hilbert) n’a pas de dynamique, il n’y a pas de propagations d’ondes gravitationnelles. On peut aussi faire un changement de variable montrant qu’elle est strictement équivalent à la théorie de Chern-Simons (avec ISO(2,1) comme groupe de jauge) (cf le papier de Witten en 88, mais il y a même une page wiki :https://en.wikipedia.org/wiki/(2%2B1...ogical_gravity ) . C’est alors ce une théorie topologique qui a plein de propriétés additionnelles par rapport aux versions en plus haute dimensions. C’est peut être lié à la solution des boucles ? Je ne m’y connais pas trop.

J'ai toujours trouvé remarquable qu'on puisse calculer si facilement l'intégrale de chemin pour un champ libre, alors que cette intégrale manque d'une bonne définition mathématique

Oui c’est remarquable. Je ne l’avais pas mentionné dans mon précédent message mais il y a aussi le cas de certaines théories supersymétriques où le grand nombre de symétries permet de «*localiser*» l’intégrale dans un espace de dimension finie, et d’ainsi l’évaluer exactement. C’est ce qu’on appelle les techniques de «*localisation supersymetrique*» ou encore de «*calcul d’index*». Je ne m’y suis jamais penché en détails et ça paraît un peu magique mais c’est un résultat très intéressant. C’est d’ailleurs cette approche que Vafa a utilisée pour compter les micro-états d’un trou noir supersymetrique dans son fameux papier avec Strominger.

[Vladzol]

En outre ce serait comme dire que les vagues dans la mer sont intrinsèquement quantique puisqu'elles sont des ondes

Pour moi ce n'est pas la même chose, car pour les vagues de la mer, dans le cas d'une expérience des fentes d'Young de dimensions macroscopiques (avec un écartement des fentes de plusieurs centimètres, par exemple), on observera pas d'interférences si on fait l'expérience avec une seule molécule d'eau.
Tandis que l'expérience des fentes d'Young avec une onde électromagnétique d'onde lambda donnera les mêmes résultats que si on fait l'expérience photon par photon avec des photons de longueur d'onde lambda. C'est en fait la même expérience. La longueur d'onde de l'onde EM est la même que celle des photons la constituant, et c'est d'ailleurs en observant l'interaction des ondes électromagnétiques avec la matière que la notion de photon a été introduite en physique (par Planck avec sa quantification des échanges d'énergie pour expliquer le rayonnement du corps noir, puis Einstein et ses quanta de lumière, dont la longueur d'onde est bien celle de l'onde électromagnétique).
Je me place dans ce que je dis plus haut au niveau purement physique, en faisant quasiment totalement abstraction de l'arsenal mathématique des EM quantiques et classiques: il y a un lien profond, évident.

[ThM55]

Ah la la! C'est difficile de parler de théorie quantique en se passant des maths. Les vibrations d'un fluide sont quantifiées et les particules correspondantes ne sont pas les molécules constituant le fluide, ce sont des phonons. En principe on peut faire l'expérience des fentes de Young avec des phonons.

[Deedee81]

Salut,

Pour moi ce n'est pas la même chose, car pour les vagues de la mer, dans le cas d'une expérience des fentes d'Young de dimensions macroscopiques (avec un écartement des fentes de plusieurs centimètres, par exemple), on observera pas d'interférences si on fait l'expérience avec une seule molécule d'eau.

Bien que le point crucial t'as échappé (l'équivalent du photon pour l'EM n'est pas la molécule pour la vague, comme le dit ThM55), je vais pointer autre chose : tu en est sur ? (pas d'interférence avec une seule molécule, ou une molécule à la fois comme pour le photon). Tu t'avances un peu vite et contrairement à moi tu ne fais pas l'effort de chercher des références qui soutiennent ton propos.
https://www.pourlascience.fr/sd/phys...reel-11299.php

En plus tu lis trop vite les explications/réponses. Tu insistes en gras et souligné en disant "c'est la même expérience" alors que je disais "si on a deux théories décrivant un phénomène" (donc la même expérience). Ce n'est pas parce qu'on peut expliquer une expérience par deux théories : l'EM classique et la MQ, que ces deux théories sont quantiques. C'est absurde (c'est même pire que de renverser le sens de l'implication, une erreur fréquente). Et tu n'as même pas relevé la différence capitale : la fonction d'onde de plusieurs photons qui n'a pas d'équivalent classique. Comment tu expliques que l'électrodynamique classique à un espace d'état si restreint par rapport à l'espace de Fock, hein ? Comment expliques-tu qu'il faille plusieurs photons pour une onde classique alors que c'est justement dans ce cas là que l'état ne peut pas être classique

Bon, si tu tiens à mélanger n'importe comment des cadres théoriques différent, c'est ton droit, je ne peux pas t'en empêcher. Je ne peux pas non plus t'obliger à lire attentivement les explications. Je ne vais pas plus insister. Mais je te lance quand même un défi, puisque tu affirmes que l'électrodynamique classique est quantique, montre un peu (avec des maths) comment tu calculs la section efficace de Compton avec la théorie classique

[Vladzol]

Bonjour,

je ne suis pas revenu plutôt car n'ai pas trouvé le temps de bien répondre. Pour le moment:

Bien que le point crucial t'as échappé (l'équivalent du photon pour l'EM n'est pas la molécule pour la vague, comme le dit ThM55), je vais pointer autre chose : tu en est sur ? (pas d'interférence avec une seule molécule, ou une molécule à la fois comme pour le photon). Tu t'avances un peu vite et contrairement à moi tu ne fais pas l'effort de chercher des références qui soutiennent ton propos.
https://www.pourlascience.fr/sd/phys...reel-11299.php

C'est toi qui n'a pas lu/compris ce que j'ai écrit:

Pour moi ce n'est pas la même chose, car pour les vagues de la mer, dans le cas d'une expérience des fentes d'Young de dimensions macroscopiques (avec un écartement des fentes de plusieurs centimètres, par exemple), on observera pas d'interférences si on fait l'expérience avec une seule molécule d'eau.

J'ai bien précisé qu'on faisait une expérience volontairement à l'échelle classique. Démontre-moi qu'en faisant cette expérience molécule d'eau par molécule d'eau, tu vas obtenir une figure de diffraction (?).

Bon, si tu tiens à mélanger n'importe comment des cadres théoriques différent, c'est ton droit, je ne peux pas t'en empêcher. Je ne peux pas non plus t'obliger à lire attentivement les explications. Je ne vais pas plus insister. Mais je te lance quand même un défi, puisque tu affirmes que l'électrodynamique classique est quantique, montre un peu (avec des maths) comment tu calculs la section efficace de Compton avec la théorie classique

Evidemment que l'EM classique ne redonne pas tous les résultats de l'EM quantique, je n'ai jamais dit le contraire. Je dis qu'il n'est pas surprenant que l'EM quantique redonne les résultats de l'EM classique.
Au passage, je ne travaille pas dans le domaine de la gravitation quantique (raison pour laquelle je me suis présenté plus haut comme non spécialiste), mais dans un autre domaine de la physique, et les maths de la MQ, j'en ai bouffé. Les calculs, c'est bien, mais sauf coup de bol cela ne rendra pas compte de l'expérience si on est parti d'hypothèses, notamment physiques, erronées. C'était l'objet de mon propos de départ.

[Antonium]

Bonjour,

Serait-il possible de clarifier la confusion ?

Comme je l’ai dis plus haut, l’approche avec les intégrales de chemin de la gravitation quantique ne somme pas sur les chemins d’une particule test dans un champ gravitationnel fixe, mais sur les champs gravitationnels eux mêmes.

Au niveau classique une fluctuation du champ gravitationnel est une ondes gravitationnelle, tout comme les ondes électromagnétiques sont des fluctuations du champ électromagnétique. Ces ondes interférent et produisent des figures de diffraction (pas sûr de comment mesurer ça mais l’aspect ondulatoire de la gravitation classique est clairement vu dans les expériences comme LIGO).

[coussin]

J'ai bien précisé qu'on faisait une expérience volontairement à l'échelle classique. Démontre-moi qu'en faisant cette expérience molécule d'eau par molécule d'eau, tu vas obtenir une figure de diffraction (?).

L'expérience des fentes d'Young est réalisée expérimentalement avec des molécules et on observe des interférences.
La "seule difficulté" est que quand les masses des particules augmentent, la longueur donde de De Broglie diminue. Il faut donc des dimensions appropriées pour les fentes pour voir quelque chose.
Voici un lien vers un papier récent du groupe de M Arndt, le spécialiste du domaine : https://arxiv.org/abs/2401.05854
Dans ce lien, des figures d'interférences sont observées avec des molécules bien plus lourdes que des molécules d'eau !

[Vladzol]

Évidemment que je sais que l'on peut faire des interférences avec des molécules les mecs. En fait, toutes les informations qu'il y a à fournir pour expliquer ce que je veux dire sont dans mes messages précédents. Vous ne m'avez juste pas lu avec attention.

[Antonium]

De même, et c'est là mon interrogation de départ. Est-il pertinent de chercher à élaborer une théorique quantique de la gravitation en prenant comme point de départ le formalisme de la RG, qui est justement un théorie où une interaction est "incrustée" dans l'espace-temps, et qui a pour résultat de ne proposer qu'un seul chemin à un corps qui passe par là?

Mais c'est faux, l'interaction gravitationnelle se propage sous forme d'ondes gravitationnelles qui sont tout à fait similaires aux ondes électromagnétiques, vous confondez interaction gravitationnelle et géodésiques, c'est différent, et l'approche de l'intégrale de chemins se focus sur le premier aspect, pas sur les géodésiques.

Vous pouvez bien sûr utiliser l'intégrale de chemin pour une particule quantique dans une géométrie classique, dans ce cas oui il y aura des chemins qui dévient de la géodésique, mais c'est le principe de l'intégrale de chemin qui permet des trajectoires non classiques. Mais dans ce cas la gravitation est classique tout le temps et ça ne dit absolument rien sur la gravitation quantique.

[Deedee81]

Salut,

Démontre-moi qu'en faisant cette expérience molécule d'eau par molécule d'eau, tu vas obtenir une figure de diffraction (?).

Les formules sont connues. Ne renverse pas la charge de preuve s'il te plaît. Tu fais une affirmation (iconoclaste mais peu importe), à toi de prouver tes dires. Merci,

Comme je l’ai dis plus haut, l’approche avec les intégrales de chemin de la gravitation quantique ne somme pas sur les chemins d’une particule test dans un champ gravitationnel fixe, mais sur les champs gravitationnels eux mêmes.

Je confirme. C'est aussi ce que j'avais expliqué avec l'approche du super-espace : un chemin est une suite d'espace d'espace de Riemann.

Au niveau classique une fluctuation du champ gravitationnel est une ondes gravitationnelle, tout comme les ondes électromagnétiques sont des fluctuations du champ électromagnétique. Ces ondes interférent et produisent des figures de diffraction (pas sûr de comment mesurer ça mais l’aspect ondulatoire de la gravitation classique est clairement vu dans les expériences comme LIGO).

Très bonne question les interférences des ondes gravitationnelles. C'est évidemment difficile à vérifier car on ne sait pas les dévier, les réfracter.... J'ai pensé aux lentilles gravitationnelles mais après quelques recherches je n'ai rien trouvé. Mais cela ne me surprend pas car les longueurs d'ondes sont en milliers de km et les différents rayons ont des différences qui se chiffrent en année-lumière.

Ceci dit l'existence d'interférence doit forcément exister puisque les détections confirment parfaitement leur caractère ondulatoire (et en physique il faut toujours faire lus confiance à l'expérience qu'à la théorie ) et on a un décalage temporel entre les détecteurs (ce qui est utilisé pour calculer les directions d'émission). Difficile d'imaginer que ces ondes n'aient pas d'interférence.

Dans ce lien, des figures d'interférences sont observées avec des molécules bien plus lourdes que des molécules d'eau !

Oui, je l'avais déjà signalé. Notons que tu as raison pour les longueurs d'onde. Mais ça n'empêche. J'ai fait l'expérience avec un laser et une largeur de fente de 1 mm (ce qui est énorme pour une longueur d'onde optique). Mais peu importe : on (on était plusieurs, lors d'un stage en physique) allait à plusieurs dizaine de mètre et on observait les franges avec une loupe. Barbatruc (évidemment avec des molécules c'est exclut ou alors il faut une chambre à vide de la mort qui tue, on était bien équipé avec mêmes des spectromètres de masse et tout, mais quand même pas à ce point )

[Deedee81]

Bonjour,

Je prend sur moi de fermer.

Pour plusieurs raisons :
- le ton devient déplaisant : les vous avez mal lu (deux fois) ce qui est faux quand je vois ce qui suit ces remarques (et si c'est vrai, Vladzol, apprend-toi à t'exprimer clairement), les tons impératifs, "démontre-moi", etc....
- Les discussions tournant autant sur la manière de voir de Vlazdol sur certains points (merci aussi Antonium d'avoir pointé plusieurs erreurs de Vlazdol) au lieu du sujet (la gravitation quantique).
- la discussion avait été ouverte par Vladzol (j'aurais été ennuyé de devoir fermer la discussion ouverte par quelqu'un d'autre).
- il y a aussi une tendance à devenir un dialogue de sourd ce qu'on trouve extrêmement déplaisant sur Futura (d'autant que dans ce cas il est même presque impossible de désigner un responsable, pour avoir un "non dialogue" il faut forcément être plusieurs )

Pas de sanction, bien entendu, des discussions qui se passent mal, ça arrive tout le temps et pour s'énerver faut être à plusieurs. Je ne m'exonère pas de cette discussion foireuse.

Je ne peux que conseiller à Vladzol :
- de mettre un peu d'eau dans son vin (il n'est pas le seul à avoir eut un ton un peu limite, mais c'est normal : quand c'est irritant tout le monde s'irrite, forcément)
- d'admettre que lorsque quelqu'un dit "tu te trompes" cela n'est pas automatiquement synonyme de "il a mal lu" !!!!
- de potasser des lectures sur le sujet (s'il y tient vraiment, mais un cours ne peut se donner sur un forum)
- d'apprendre à s'exprimer clairement, j'ose à croire que ce n'est pas un problème général (ce n'est pas l'impression que j'ai eut) mais une façon de s'expliquer dans un domaine non maîtrisé, ce qui entraine alors des incompréhensions. Mais raison de plus de faire attention sinon ça devient des dialogues de sourd.

Merci de faire attention (j'ai failli m'énerver mais je me suis retenu, et beaucoup savent ici que je suis un Bisounours : il en faut beaucoup pour m'énerver )