Problème de relativité

[Athena4537]

Bonjour,

Je coince sur un petit problème de relativité.
J'ai comme l'impression qu'il me manque une donnée pour répondre... mais il n'y a rien de plus dans l'énoncé.
Et je ne vois pas vraiment quelle formules combiner pour mélanger 2 référentiels en mouvement, sans connaître la vitesse de chacun.


Deux vaisseaux spatiaux (A et B) ont la même longueur propre (240 m) et voyagent l’un vers l’autre.
Un observateur à bord de A mesure le temps que prend B pour passer devant lui, soit 2,76 μs.
Quelle est la vitesse relative des vaisseaux ?


Pourriez-vous m'aider SVP ?

Merci d'avance.
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[mach3]

En principe, il n'y a pas besoin de la notion de référentiel pour répondre : c'est un simple problème de géométrie.
(Néanmoins quand on n'est pas habitué, le référentiel est une bonne béquille. Ici un seul sera nécessaire).

La durée de passage (connue) est la vitesse divisée par la longueur impropre du vaisseau.
La longueur impropre est la longueur propre (connue) divisée par gamma.
Il n'y a qu'à touiller.

m@ch3

[Athena4537]

Merci pour votre réponse.

Si je comprends bien, tout référentiel est relatif, toute vitesse est relative, rien n'est réellement fixe.
Dans ce problème, que A soit fixe ou en mouvement, que B soit fixe en mouvement, peu importe. Seule compte la vitesse relative entre A et B.
Est-ce exact ?


Dans ce cas, vu de A : le temps de passage T₀ est connu.
La vitesse relative est: V=L/T₀

Mais la longueur de B (vue par A) est modifiée par la vitesse, donc: L = L₀ x (1-V²/c²)^1/2

Donc: V / (1-V²/c²)^1/2 = L₀ / T₀ = 240 / 2,76 μs
Et le reste n'est que calcul...

On obtient à la fin: V=83 500 Km/s

Ce raisonnement est bien correct ?

[pm42]

Dans ce problème, que A soit fixe ou en mouvement, que B soit fixe en mouvement, peu importe. Seule compte la vitesse relative entre A et B.
Est-ce exact ?

Oui parce qu'il n'existe pas de vitesse "absolue" ce qui est vrai même en dehors de la relativité.
Tu pourrais faire l'exercice en physique newtonnienne par exemple.

Et vu l'énoncé, cela revient à dire qu'on se place dans un référentiel où A est immobile.
Ce qui revient à dire : tu es sur le coté d'une voie ferrée, un train de 240 m de long passe devant toi en 2,76 μs. A quelle vitesse se déplace t'il ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Athena4537]

OK, merci, c'est plus clair.


Mais il y a cependant un point qui m'interpelle.
Reprenons l'expérience de l'horloge atomique, qui est envoyée faire quelques tours en orbite, et qui montre un retard par rapport à son homologue restée sur terre.
OK, le calcul explique bien ce léger retard, dû à la vitesse lors du voyage en orbite.

Mais... supposons l'expérience suivante.
On reprend les 2 même horloges atomiques, bien synchronisées, et on en place une dans une fusée.
Cette fusée va simplement se déplacer en sens inverse de la terre autour du soleil, de manière à rester immobile par rapport au soleil.
De la terre, on verra s'éloigner cette fusée (à la vitesse de l'orbite de la terre autour du soleil), et la terre la rejoindra 1 an plus tard.
Si on compare les 2 horloges atomiques, celle de la fusée aura un retard par rapport à celle restée sur terre, car elle a voyagé à bonne vitesse durant 1 an.

Mais, si notre observateur est sur le soleil, il verra que l'horloge de la fusée est fixe, et que celle sur terre s'est déplacée.
Donc, c'est l'horloge sur terre qui aura un retard.

On aura 2 résultats inverses, pour une même expérience (selon le référentiel choisi terre ou soleil).


Comment expliquer ctete contradiction ?

[jacknicklaus]

Bonjour,

Tu proposes une variante du https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_jumeaux, bien connu.

[Deedee81]

Salut,

Mais, si notre observateur est sur le soleil, il verra que l'horloge de la fusée est fixe, et que celle sur terre s'est déplacée.
Donc, c'est l'horloge sur terre qui aura un retard.

En réalité peu importe qui se déplace. Ce qui compte est que la fusée n'a pas pu suivre une trajectoire inertielle. Elle doit forcément accélérer et décélérer pour suivre cette trajectoire.
Et c'est ça qui provoque le décalage. Ca se voit bien sur un diagramme espace-temps :

https://scienceetonnante.com/wp-cont...munication.png

La trajectoire inertielle dans le référentiel terrestre est la verticale, la trajectoire de la fusée (en supposant ici par facilité des accélérations "infinies") est la ligne brisée.
Le tracer dans un autre référentiel ne change pas cette différence qualitative évidente. Et le calcul des temps propre écoulé est immédiat et guère difficile en RR.

Notons qu'une autre difficulté est la relativité générale et la gravité mais au moins ici on peut s'en passer et l'ignorer en première approximation (heureusement car c'est tout de suite plus compliqué).

[Athena4537]

Oui, effectivement, le problème est similaire à celui des jumeaux...
Mais, terre ou espace, il y a forcément un de cesréférentiles qui se déplace moins vite qu'un autre.

Mais est-ce qu'il peut exister un référentiel plus "inerte" qu'un autre ?
Sachant qu'une planète est en orbite autour d'une étoile, qui elle-même tourne dans sa galaxie, qui elle-même se déplace dans l'univers.
Un hypothétique point de référence "entre les galaxies" serait-il plus inerte qu'une planète ?
Et qu'indiqueraient 2 horloges initialement synchro, placées à ces 2 points ?

[mach3]

Notons qu'une autre difficulté est la relativité générale et la gravité mais au moins ici on peut s'en passer et l'ignorer en première approximation (heureusement car c'est tout de suite plus compliqué).

Je ne suis pas sûr qu'on puisse l'ignorer ici.

On parle d'une horloge qui suit une géodésique (ou presque) car elle suit l'orbite terrestre comparé à une horloge dans une fusée qui se maintient immobile dans le référentiel héliocentrique (pas de mouvement orbital, c'est un immobile de Schwarzschild).

Si on ignore totalement la gravitation, alors au bout d'un an quand elles se rejoignent, c'est l'horloge dans la fusée qui mesure la durée la plus longue : elle est immobile dans un référentiel qu'on peut approximer galiléen, alors que l'horloge dans la fusée a été en mouvement accéléré tout du long (mouvement circulaire uniforme).

Il faudrait vérifier formellement, mais à l'instinct, si on prend en compte la gravitation, alors au contraire c'est bien l'horloge sur Terre qui mesure la durée la plus longue.

m@ch3

[Deedee81]

EDIT décidément on est au royaume des croisement Oui j'avais pensé d'abord à l'idée "RG" de géodésique etc... Avant de réfléchir et de me dire "c'est un peu grossier mais l'explication RR seule reste possible". Mais si on fait l'orbite complète alors là non on peut plus l'ignorer !

Mais, terre ou espace, il y a forcément un de cesréférentiles qui se déplace moins vite qu'un autre.

Tu n'as pas vu ma réponse ? Tout d'abord il n'y a pas de référentiel plus ou moins rapide dans l'absolu.
C'est forcément par rapport à un référentiel donné.
Et ce qui compte est le fait que la symétrie est brisée (par les accélérations, même si c'est la vitesse relative qui joue dans le résultat) et donc une trajectoire non inertielle dans l'espace-temps (voir le diagramme).

Mais est-ce qu'il peut exister un référentiel plus "inerte" qu'un autre ?

Inerte non Mais inertiel oui, il y a des référentiels accélérés. Mais en relativité restreinte il vaut mieux les éviter (on peut le faire avec une combinaison de quelques référentiels inertiels quand c'est possible, mais ça reste assez compliqué à faire). C'est assez tordu et piégeux (même s'il y a moyen, faut utiliser la forme différentielle de l'intervalle, intégrer etc.... On trouve ça tout au début du cours de Benrard Linet sur la RG, disponible en ligne sur le net, il commence bien sûr par un petit rappel de la RR).

Le reste est donc sans objet.

[Athena4537]

Je crois surtout qu'on dépasse rapidement le niveau scolaire de mon cours...
Le sujet est complexe, rempli de subtilités, et dépasse vite la RR pour arriver dans la RG (qui est d'un tout autre niveau).

Il serait donc plus prudent que je me contente des exercices simples.

[Deedee81]

Un peu complexe (ça dépend aussi de ce qu'on fait) mais surtout contre-intuitif et pleins de pièges. C'est pas trivial.

Il serait donc plus prudent que je me contente des exercices simples.

Il faut de toute façon commencer par là

[mach3]

Il faudrait vérifier formellement, mais à l'instinct, si on prend en compte la gravitation, alors au contraire c'est bien l'horloge sur Terre qui mesure la durée la plus longue.

Vérifions :

En coordonnées de Schwarzschild , pour un mouvement orbital circulaire uniforme, on a :

( est la dérivée de par rapport au temps propre)

démo résumée pour ceux que ça intéresse :

 Cliquez pour afficher

métrique de Schwarzschild :
(signature +--- et c =1)

condition sur les composantes de la 4-vitesse pour avoir du genre temps :
( est la dérivée de x par rapport au temps propre, équivalent à s ici car signature +--- et c =1)

Si (mouvement dans le plan équatorial), alors la condition est :


L'équation des géodésiques résultant de la métrique de Schwarzschild est :









Si on se limite au mouvement équatorial et qu'on considère la condition pour avoir du genre temps, il reste :







Si on suppose un mouvement circulaire uniforme, cela impose et . Il reste :

Du coup sur une orbite complète :

, avec T la période orbitale mesurée sur Terre (c'est du temps propre).

Cela impose par ailleurs :

( est la dérivée de par rapport au temps propre)

 Cliquez pour afficher

En effet on a :



si et , alors

Du coup sur une orbite complète :

 Cliquez pour afficher

et donc :

(toute ressemblance avec une loi de Kepler n'est pas du tout fortuite )

Dans le même temps, on a la fusée qui reste en constants. La condition sur sa 4-vitesse est :



Donc :

, avec T' la durée mesurée par la fusée.

On a donc :



Surprise ! sauf erreur, c'est T qui est plus court. Mon instinct m'a trompé (comme quoi il ne faut vraiment pas raisonné à l'instinct en RG...). C'est sur Terre que la durée est plus courte après une orbite ! La durée est plus longue dans la fusée.

m@ch3

[Athena4537]

C'est beau, mais je n'y comprends rien...

Juste une question (qui est peut-être stupide) : quel est le référentiel utilisé dans ce calcul ?

[Deedee81]

C'est beau, mais je n'y comprends rien...
Juste une question (qui est peut-être stupide) : quel est le référentiel utilisé dans ce calcul ?

C'est de la RG donc pas vraiment de "référentiel" (on peut les définir localement mais pas globalement à cause de la déformation/courbure de l'espace-temps).
Ou à la limite le "référentiel" (si on veut)/système de coordonnées avec le Soleil "immobile" au centre : le système de coordonnées de Schwarzschild (bon un peu approché, Kerr serait mieux voir une structure multipolaire mais ça ne changerait presque rien)

[mach3]

On obtient à la fin: V=83 500 Km/s

Ce raisonnement est bien correct ?

Je trouve bien ce résultat.

Résolution géométrique pour ceux que ça intéresse :

On considère deux droites parallèles (D) et (D') qui sont les lignes d'univers de l'avant et de l'arrière du vaisseau B.
Tout segment entre un point de (D) et un point de (D') a pour longueur L=240m si il est orthogonal(*) à D et D' (c'est la définition de la longueur propre de B).

On considère une droite (d) sécante avec (D) et (D') en M et N respectivement. C'est la ligne d'univers d'un observateur situé dans le vaisseau A. M est l'évènement où l'avant du vaisseau B passe devant l'observateur et N est l'évènement où l'arrière du vaisseau B passe devant l'observateur. Le segment [MN] a pour durée 2,76µs.

On construit le segment [MP] tel qu'il est orthogonal(*) à (D) et (D') et tel que P est sur (D').
Le triangle MNP est rectangle(*) en P.

On connait son hypoténuse [MN] qui mesure 2,76µs et un autre de ses côtés, [MP], qui mesure 240m.

La vitesse de A par rapport à B est la tangente hyperbolique de l'angle MNP, donc le rapport MP/NP.

La durée de [NP] se calcule en utilisant Pythagore : MN²=MP²+NP², donc NP² = MN² - MP²
MN² = (2.76µs)² = 7.6176 µs²
MP² = -(240m/299 792 458m/s)² = -0.641 µs² (**)
donc NP² = 7.6176µs²+0.641µs² = 8.258 µs²
NP = 2.874 µs
La vitesse est donc MP/NP = 240m/2.874µs = 83514 km/s

On note qu'aucun référentiel n'a été utilisé pour résoudre le problème.

*: attention, il s'agit d'orthogonalité au sens de Minkowski, pas au sens d'Euclide. Sauf exception, si on fait le dessin, l'angle de sera pas de 90°.
**: au sens de Minkowski, le carré d'une longueur a un signe opposé au carré d'une durée. Ici on a choisi carré positif pour les durées et carré négatif pour les longueur (signature +---). Par ailleurs on prend soin de convertir les longueurs en durées (ou inversement).

m@ch3

[Mailou75]

Salut mach3,

Mon instinct m'a trompé (...). C'est sur Terre que la durée est plus courte après une orbite ! La durée est plus longue dans la fusée.

Tu aurais pu t'épargner un long calcul :
- Si la fusée et la Terre sont à même distance du Soleil ils subissent la même "RG"
- Il ne reste donc qu'un problème de RR et c'est la Terre qui bouge donc qui "revient" plus jeune

[Deedee81]

Salut,

- Il ne reste donc qu'un problème de RR et c'est la Terre qui bouge donc qui "revient" plus jeune

Ben non justement, c'est ce qu'on a expliqué. Moi dans un cadre "approximativement" RR. Mach3 dans un cadre RG.

[Mailou75]

Ben non justement, c'est ce qu'on a expliqué.

Ben si, j'ai pris le temps de vérifier.

Je réécris la formule de mach3 avec mes notations :

(1)

A/ On oublie la RG car ils sont tous les deux à la même altitude

B/ On prend la vitesse orbitale relativiste



C/ On calcule le facteur de Lorentz

soit

(2)

D/ On vérifie numériquement que (1) = (2), ou en équation si on a le courage...

CQFD

[Mailou75]

Ceci étant dit... je pense qu'il y a un loup.

Mach3 et moi arrivons à la même solution car on respecte le modèle de Schwarzschild.
Moi dans une version simpliste car c'est la seule que je connais, lui dans la version générale, simplifiée par le cas d'étude.

Mais que dit notre résultat ?
Que sur un tour complet entre le moment où ils se quittent et celui où ils se retrouvent, c'est la Terre qui aura compté le temps propre le plus court.

Pourtant ceci parait absurde au regard de la "vérité" suivante : entre deux évènements de l'espace temps celui qui suit une géodésique aura un temps propre plus long !

Dans ma résolution je sais très bien qu'en éliminant la RG je calcule un cas où :
- La fusée est immobile
- La Terre tourne en rond

Sans la RG c'est bien la Terre qui subit l'accélération (centripète) et qui revient plus jeune. Logique.

Mais dans le cas réel, c'est l'inverse :
- La fusée est en accélération constante
- La Terre suit une géodésique

On devrait donc trouver l'inverse, à cause de la "vérité" sur l'espace-temps.

So what the fuck ??

.....

Pour ma part j'ai toujours considéré qu'un immobile de Schw ça n'existe pas, que pour rester à altitude constante il faut être en orbite.
Donc cette mise en défaut de Schw ne me chagrine pas vraiment...
Bien au contraire, elle pourra peut être permettre de lever l'incohérence qui existe chez Schw : on peut changer de repère en 1D+t mais pas en 2D+t (orbites) !
J'ai déjà soulevé le problème mais ça n'a intéressé personne. Ou personne n'a compris la question.

.....

Le sujet n'est pas ici de résoudre ce dernier point mais déjà de donner une explication logique à un résultat qui semble juste en calcul mais faux en concept.
Je vous laisse mouliner

A+!

Mailou

[mach3]

Pourtant ceci parait absurde au regard de la "vérité" suivante : entre deux évènements de l'espace temps celui qui suit une géodésique aura un temps propre plus long !

C'est plus subtile que ça. Le segment de geodesique est un extremum local.
Ici il y a plusieurs segments geodesiques qui vont entre les deux événements considérés et ils ne font pas nécessairement la même durée. L'un d'eux est plus long que toutes les autres, c'est un extremum global. Les autres sont des extrema locaux.
Je parie qu'un chuteur avec culmination tel qu'il passe par les deux événements considérés mesure une durée plus longue. On essaiera de vérifier ça la semaine prochaine.

Pour l'analogie, tu peux réfléchir aux segments geodesiques qui relient deux points quelconques d'une sphère. Il y en a deux. Un court et un long.

m@ch3

[Mailou75]

Salut mach3,

Ici il y a plusieurs segments geodesiques qui vont entre les deux événements considérés et ils ne font pas nécessairement la même durée.
(...)
Pour l'analogie, tu peux réfléchir aux segments geodesiques qui relient deux points quelconques d'une sphère. Il y en a deux. Un court et un long.

Oui, j'ai du mal à trouver un exemple simple et concret mais je conçois que pour des trajectoires genre "lentilles" ou des orbites différentes qui se croiseraient régulièrement, ça marcherait.

L'un d'eux est plus long que toutes les autres, c'est un extremum global. Les autres sont des extrema locaux.

Entre deux évènements la valeur du temps propre des observateurs a qq chose d'absolu. Peux-tu préciser ce que tu entends par là ?

Je parie qu'un chuteur avec culmination tel qu'il passe par les deux événements considérés mesure une durée plus longue.

Hors sujet, la fusée et la Terre restent à altitude constante.

[mach3]

Plus de précisions.

D'abord dans le cas d'une variété Riemannienne, avec la sphère comme exemple, un segment de géodésique est un minimum local dans l'ensemble des chemins allant d'un point à un autre. Un minimum local qu'est-ce à dire ? Si je prend une segment courbe quelconque qui relie deux points, il va avoir une certaine longueur. Je peux faire des modifications arbitrairement petites de ce segment courbe (on décale son trajet ici légèrement dans une direction, son trajet là dans une autre etc...) et regarder si ces modifications l'allongent ou le raccourcissent. Si pour un segment courbe donné d'une variété Riemannienne toutes les petites modifications possibles conduisent à un allongement, alors c'est un segment de géodésique.
Dans le cas de la sphère, si je prend deux points sur l'équateur, alors il y a deux segments de géodésique qui les relient, leur union formant simplement l'équateur complet. Il y a un grand segment, dont la longueur est plus grande que la demi-circonférence, et un petit segment, dont la longueur est plus petite que la demi-circonférence. Le grand segment n'est qu'un minimum local : ce n'est pas le plus petit segment entre les deux points, mais toute petite modification de ce segment provoquera son allongement. Le petit segment est un minimum global : toute petite modification de ce segment provoquera son allongement et il n'existe pas de segment plus petit que lui entre les deux points considérés. Si on classe tous les chemins entre les deux points par ordre de taille, on trouve en premier le petit segment, un certain nombre de segment courbes non géodésiques, puis le grand segment, et enfin tous les autres segments courbes non géodésiques.

Dans le cas d'une variété Lorentzienne, en 3+1 qui plus est, il y a quelques subtilités qui s'ajoutent, mais le principe général est le même : un segment géodésique sera un extremum local entre deux évènements.
Les subtilités sont les suivantes :
-si le segment géodésique est de genre temps, alors c'est un maximum local, c'est à dire que toutes les petites modifications qu'on pourrait lui faire diminuerait sa durée
-si le segment géodésique est de genre espace, c'est assez compliqué à expliquer car selon la direction des modifications, on aura allongement ou rétrécissement de la longueur : c'est un extremum de type point selle. Pour appréhender la chose, on peut réfléchir dans un Minkowski 2+1 en traçant un segment de genre espace parallèle à l'axe des x, puis en regardant comment la longueur change si on le déforme dans la direction de l'axe y ou dans la direction de l'axe t.

Cela étant dit dans notre cas, le segment de ligne d'univers correspondant à une orbite de la Terre autour du Soleil est un segment de géodésique de genre temps, donc un maximum local. Il relie deux évènements de même r,theta,phi, mais de t espacés de quasiment 1 an. Toutes les petites modifications qu'on peut lui faire conduisent à un raccourcissement de la durée. Mais il semble que ce n'est pas le maximum global, vu qu'il existe entre ces deux évènements au moins un segment non géodésique qui est plus court que lui (un immobile de Schwarzschild situé au même r que l'orbite), qui lui même doit être plus court qu'un segment géodésique entre ces deux évènements qui serait le minimum global. Ce minimum global, il se pourrait qu'il s'agisse d'une portion d'une chute radiale avec culmination, ce que je vais tenter de vérifier prochainement.

sinon :

Pour ma part j'ai toujours considéré qu'un immobile de Schw ça n'existe pas

si on néglige la rotation de la Terre et sa non-sphéricité, tu es un immobile de Schwarzschild...

m@ch3

[mach3]

Ce minimum global, il se pourrait qu'il s'agisse d'une portion d'une chute radiale avec culmination, ce que je vais tenter de vérifier prochainement.

Après calcul numérique, une chute radiale avec culmination à r=337 millions de km, partant de r=150 millions de kilomètre et y revenant dure environ 1 an en durée propre. Sauf erreur de calcul, la durée propre de cette chute radiale excèderait d'environ 100ms la durée propre mesuré par un immobile se maintenant à la même altitude entre le départ et le retour du chuteur avec culmination.
On a donc trouvé une géodésique plus longue que celle qui correspond à l'orbite circulaire, et plus longue que celle de l'immobile qui était plus longue que celle de l'orbite circulaire.
Cela ne prouve pas qu'il s'agisse de la plus longue possible entre deux évènements de même r,theta,phi et séparé d'à peu près 1 an en t. Je ne sais pas si c'est prouvable sans faire l'inventaire de toutes les géodésiques entre ces deux évènements et calculer leurs durées (il doit y avoir une orbite elliptique de période 6 mois avec aphélie à 150 millions de kilomètre, intuitivement je dirais qu'elle fait moins de la moitié de l'orbite circulaire en durée propre, mais à calculer ça doit être l'enfer, sans compter le fait qu'elle n'est pas elliptique pour de vrai à cause d'une précession de son périhélie, et après je n'en vois pas d'autres à part celles due à des symétries, mais je manque surement d'imagination).

m@ch3

[Mailou75]

Salut mach3,

J’ai trainé a répondre a cause des vacances, sorry.

Je comprends la logique des geodesiques et des minimum/max locaux/globaux.
Je comprends aussi les 3 cas comparés (orbite, stationnaire et culmination) passant tous par les deux memes evenements. Je ne sais pas si tu as raison pour le 4eme cas (ellipse d’aphelie la Terre) car il y a opposition entre vitesse plus rapide en moyenne et proximité de la masse centrale qui ont des effets inverse. Effectivement le calcul ne doit pas etre aisé…

Toutefois j’ai deux remarques :

- la première c’est que dans ton histoire de comparaison de géodésiques tu finis par comparer une géodésique (orbite) et une ligne d’univers non géodésique (stationnaire accéléré) ce qui ne peut satisfaire à la comparaison théorique souhaitée. Entre orbite et culmination oui, mais pas avec le stationnaire. Ou alors il faut enrichir la notion de variétés comparables.

- la seconde c’est que le calcul que je fais depuis des années (celui fait dans ce fil) me paraît aujourd’hui complètement débile pour les raisons dejà citées (celui qui orbite ne peut être ramené à un accéléré de RR). Et le fait que tu obtiennes le même résultat, à défaut de me rassurer, me fait douter de la RG en général. Ce calcul je ne l’ai pas inventé, c’est celui enseigné pour le décalage des GPS. Si ton calcul, noyé dans une complexe formulation arrive au meme resultat qu’un calcul debile c’est qu’il l’est lui aussi, malgré les apparences.

Tu m’as fait comprendre un jour que la «courbure» était impossible a représenter et donc que personne ne sait vraiment de quoi on parle, à part à travers le calcul (celui que tu mènes) dont l’obscurantisme pourrait bien cacher du grand n’importe quoi.

Le coté positif de toit ca c’est que la RG, s’avouant incapable de résoudre/expliquer les problèmes qu’elle auto-génère (matière noire, énergie noire, inflation…) pourrait bien partir d’un bloc à la poubelle. Ce ne serait pas un moindre mal et permettrait la naissance d’une recherche prometteuse.
Certes il reste Mercure et lentilles mais bon… est ce que ca fait le poid face aux emmerdes collatérales ? Pas sûr…

Très franchement ce fil soulève innocemment un problème tout a fait sérieux.

[Sethy]

Salut mach3,

(...) dont l’obscurantisme pourrait bien cacher du grand n’importe quoi.

Entre la réponse de Mach 3 et la tienne, j'ai une bonne idée de celle à qui s'adresse cette conclusion péremptoire !

[Mailou75]

Je ne comprends pas ta phrase.
En tout cas je n’ai aucun reproche à faire à mach3, il applique la RG à la lettre. C’est la RG elle même qui est en cause.

[mach3]

Toutefois j’ai deux remarques :

- la première c’est que dans ton histoire de comparaison de géodésiques tu finis par comparer une géodésique (orbite) et une ligne d’univers non géodésique (stationnaire accéléré) ce qui ne peut satisfaire à la comparaison théorique souhaitée. Entre orbite et culmination oui, mais pas avec le stationnaire. Ou alors il faut enrichir la notion de variétés comparables.

Je ne comprends pas cette remarque. On est parti de la comparaison entre une orbite et un immobile (expérience de pensée proposée par le primo-posteur), et l'on s'est étonné du fait que l'orbite était plus courte en temps propre alors que c'est une géodésique contrairement à l'immobile, résultat que l'on trouve directement en appliquant la RR et en ignorant la RG, ce dont on s'est étonné aussi (et on revient là-dessus juste après). Puis il a été rappelé qu'en RG, géodésique veut dire extremum local et pas extremum global (alors qu'en RR avec un espace-temps simplement connexe, une géodésique est forcément un extremum global), puis il a été montré qu'il y a bien une géodésique plus longue, une radiale avec culmination, qui est probablement l'extremum global. Je ne vois pas ce qui "ne peut satisfaire à la comparaison théorique souhaitée", et ne comprends pas le sens de "enrichir la notion de variétés comparables"

- la seconde c’est que le calcul que je fais depuis des années (celui fait dans ce fil) me paraît aujourd’hui complètement débile pour les raisons dejà citées (celui qui orbite ne peut être ramené à un accéléré de RR). Et le fait que tu obtiennes le même résultat, à défaut de me rassurer, me fait douter de la RG en général. Ce calcul je ne l’ai pas inventé, c’est celui enseigné pour le décalage des GPS. Si ton calcul, noyé dans une complexe formulation arrive au meme resultat qu’un calcul debile c’est qu’il l’est lui aussi, malgré les apparences.

Ce calcul n'est pas débile, c'est juste un raccourci. La raison pour laquelle je suis passé par le calcul complet est une méfiance saine des raccourcis, surtout quand on n'est pas certain que le passage par le raccourci est autorisé ou non. En particulier, si r devient trop proche de 2M, on risque des problèmes avec ce raccourci car on pourrait se tromper dans la vitesse orbitale et donc dans le calcul de la "partie RR".
Pourquoi ce raccourci fonctionne-t-il ? parce qu'on considère des mouvements dans le plan et de coordonnée radiale fixe. On travaille donc dans une sous-variété 1+1D dont la topologie est celle d'un cylindre et dont la métrique induite est :

, avec

C'est une métrique de Minkowski 1+1. En effet, il suffit de poser et pour obtenir :

, avec

La RR s'applique ! avec une particularité topologique car la variété est un cylindre (donc pas simplement connexe) et pas un plan, mais elle s'applique.

Les mouvements circulaires uniformes (incluant l'immobilité) dans le plan et de coordonnée radiale fixe de la géométrie de Schwarzschild deviennent des mouvements rectilignes uniformes dans cette sous-variété cylindrique 1+1, et donc, de manière peut-être surprenante, ils sont tous des géodésiques de cette sous-variété. Mais la topologie cylindrique apporte son grain de sel. Pour aller de (T0,X0) à (Tf,X0) en suivant une géodésique, il y a un chemin à X=X0 constant et les autres chemins sont en nombre fini et font un nombre entier de tours du cylindre. La durée propre de ces chemins dépendra directement de la vitesse dX/dT, le chemin à X=X0 constant étant forcément de la plus grande durée (vitesse nulle).
On en déduit donc que tout mouvement circulaire uniforme (pas seulement l'orbite!) dans le plan et de coordonnée radiale fixe de la géométrie de Schwarzschild est plus court que l'immobilité à la coordonnée radiale , et il est d'autant plus court que la vitesse angulaire est élevée.
Un point à noter, on ne peut pas déterminer au sein de la sous-variété quel mouvement autour du cylindre correspond au mouvement orbital dans la géométrie de Schwarzschild, car c'est l'étude des géodésiques de la géométrie de Schwarzschild qui le permet.

Tu m’as fait comprendre un jour que la «courbure» était impossible a représenter et donc que personne ne sait vraiment de quoi on parle, à part à travers le calcul (celui que tu mènes) dont l’obscurantisme pourrait bien cacher du grand n’importe quoi.

Elle est impossible à représenter, mais on sait bien de quoi on parle, on parle des effets de marée. La courbure c'est basiquement le fait qu'il est en général impossible d'avoir une vitesse constante par rapport à un objet en mouvement libre sans avoir soi-même une accélération propre. Physiquement les conséquences sont assez claires je trouve.

Le coté positif de toit ca c’est que la RG, s’avouant incapable de résoudre/expliquer les problèmes qu’elle auto-génère (matière noire, énergie noire, inflation…) pourrait bien partir d’un bloc à la poubelle. Ce ne serait pas un moindre mal et permettrait la naissance d’une recherche prometteuse.
Certes il reste Mercure et lentilles mais bon… est ce que ca fait le poid face aux emmerdes collatérales ? Pas sûr…

Tu n'as pas les compétences (et moi non plus!) pour statuer si c'est un problème ontologique (la théorie est bonne mais on n'a pas toutes les observations) ou législatif (la théorie est fausse), et de toutes façons c'est plus compliqué que ça. Il est une évidence absolue que la relativité générale est fausse. Il est une évidence absolue qu'on n'a pas toutes les observations. Il est un fait que la RG prédit avec une grande précision de très nombreuses observations. Il est aussi un fait que les chercheurs n'ont pas attendu qu'elle parte à la poubelle pour chercher autre chose. Il y a des théories alternatives de la gravitation par centaines depuis des dizaines d'années (liste non exhaustive : https://en.wikipedia.org/wiki/Catego...ies_of_gravity ), certaines invalidées par les observations, mais pour beaucoup d'autres on attend des observations qui invaliderait la RG en leur faveur. Tant que l'observation ne tranche pas, on en reste à la RG pour la simple raison qu'elle est plus connue et plus facile, et encore dans beaucoup de cas on se contente de Newton.
Bref, tu es dans la croyance que les scientifiques ne voient que par la RG et qu'elle est pour eux un dogme. Ce n'est pas le cas du tout.

m@ch3

[Mailou75]

Salut mach3,

Vacances avec deux nains à gérer, retour sur les chapeaux de roues, pas eu le temps de te répondre avant , dsl :/

Je ne vois pas ce qui "ne peut satisfaire à la comparaison théorique souhaitée", et ne comprends pas le sens de "enrichir la notion de variétés comparables"

Je voulais dire que ton exemple des géodésiques sur une sphère compare des géodésiques entre elles. Alors que dans la suite tu compares des géodésiques (orbite et culmination) avec un mouvement ayant une accélération propre (non géodésique donc). Du coup le beau discours sur la sphère n'est plus applicable car on compare des géodésiques de l'espace temps (quel qu'en soit la forme) avec un mouvement quelconque, ou presque. Bref, il faudrait que l'immobile puisse lui-aussi être imagé comme appartenant à une surface et comparer cette surface à la sphère, dans le cadre théorique de l'exemple, pour que celui-ci continue d'être pertinent.

Ce calcul n'est pas débile, c'est juste un raccourci.

Des années que je l'applique sans trop y réfléchir et je le trouve aujourd'hui abscons, pour les raisons déjà énoncées

(...) on n'est pas certain que le passage par le raccourci est autorisé ou non. En particulier, si r devient trop proche de 2M (...)

Comme j'utilise la vitesse orbitale relativiste (celle de Schw) et qu'on voit apparaitre Rs dans la formule, ça doit rester juste jusqu'à l'horizon, a priori.

On travaille donc dans une sous-variété 1+1D dont la topologie est celle d'un cylindre (...)

Oui, c'est comme quand on étudie l'effet Sagnac et les mouvement circulaires. On est en train de "rouler" un plan de RR en cylindre.
Mais on se rend compte que les trajectoires ne se raccordent pas comme on le souhaiterait.
Je te renverrai bien à l'étude que j'ai menée et au plan que l'on re-déroule à la fin, mais tu dois savoir de laquelle je parle

La RR s'applique ! avec une particularité topologique car la variété est un cylindre (donc pas simplement connexe) et pas un plan, mais elle s'applique.

Oui c'est bien ça qui me chagrine. Je comprends ton explication mais elle me pique le crâne.
Comment, entre deux évènements, un accéléré peut il avoir un temps plus long que l'inertiel ?
La définition de base nous dit clairement que c'est l'inverse qui devrait se produire !!

La durée propre de ces chemins dépendra directement de la vitesse dX/dT

Oui si on fait de la RR, on peut tourner à la vitesse qu'on veut mais pas ici.
Une vitesse plus grande implique un rayon de cylindre plus petit.

le chemin à X=X0 constant étant forcément de la plus grande durée (vitesse nulle)

Si on oublie la RG oui, mais même si je suis "en diagonale" tes arguments métrico-géométriques, c'est bien ça qui me pose problème.
On jette la RG, qui permet justement que la trajectoire appartenant au cylindre soit une géodésique, et on continue comme si de rien n'était...

Un point à noter, on ne peut pas déterminer au sein de la sous-variété quel mouvement autour du cylindre correspond au mouvement orbital (...)

Bof, comme dit plus haut, une vitesse différente demanderait que ce ne soit plus une orbite mais un mouvement accéléré (centrifuge) qui suit l'orbite.

Elle est impossible à représenter, mais on sait bien de quoi on parle (...)

Ben pour une fois si on pouvait exceptionnellement essayer de le faire ça me rassurerait.
On verrait, en 2D+t, des trajectoires collées à des surfaces (prenons tes trois cas : orbite, culmination et immobile) ponctuées de temps propre (mes petites billes) et on aurait la preuve que ça marche.
Pour moi la vision géométrique du phénomène constitue toujours un "preuve"

Bref, tu es dans la croyance que les scientifiques ne voient que par la RG et qu'elle est pour eux un dogme.

Ben on applique la RG à l'Univers et on voit bien que ça ne marche pas, pas sans trucs noirs, inflatons etc, de la fiction jusqu'à aujourd'hui

A +

Mailou

[mach3]

Je voulais dire que ton exemple des géodésiques sur une sphère compare des géodésiques entre elles.

Non, il compare tous les chemins reliant deux points d'une sphère et montre ce que les chemins qui sont une portion de géodésique ont de particulier par rapport aux autres chemins qui ne sont pas une portion de géodésique.

Alors que dans la suite tu compares des géodésiques (orbite et culmination) avec un mouvement ayant une accélération propre (non géodésique donc). Du coup le beau discours sur la sphère n'est plus applicable car on compare des géodésiques de l'espace temps (quel qu'en soit la forme) avec un mouvement quelconque, ou presque. Bref, il faudrait que l'immobile puisse lui-aussi être imagé comme appartenant à une surface et comparer cette surface à la sphère, dans le cadre théorique de l'exemple, pour que celui-ci continue d'être pertinent.

Sur la sphère comme dans l'espace-temps de Schwarzschild, parmi tous les chemins entre deux points (ou évènements) ceux qui sont une portion de géodésique sont des extrema locaux. L'exemple est totalement pertinent, on change juste le nombre de dimensions (plus de variétés de chemins, et plus de chemins qui seront des portions de géodésique) et la signature de la métrique (les portions de géodésiques sont forcément des minima locaux pour la sphère, alors qu'on a à faire à des extrema plus divers pour l'espace-temps).
Relis mes posts.

La RR s'applique ! avec une particularité topologique car la variété est un cylindre (donc pas simplement connexe) et pas un plan, mais elle s'applique.

Oui c'est bien ça qui me chagrine. Je comprends ton explication mais elle me pique le crâne.
Comment, entre deux évènements, un accéléré peut il avoir un temps plus long que l'inertiel ?
La définition de base nous dit clairement que c'est l'inverse qui devrait se produire !!

Alors attention au cadre dans lequel on se place.

Si on réfléchit dans la sous-variété cylindrique, alors on est en train de traiter tous les mouvements circulaires uniformes qu'elle inclut comme s'ils étaient des mouvements rectilignes uniformes. On fait comme si ils étaient tous inertiels (l'accélération propre n'a pas de composante dans la direction de ces mouvements). Tout ces mouvements sont des géodésiques de la sous-variété. Ca n'implique en aucune façon que ce soit des géodésiques de la variété mère. Exemple simple : la sphère est une sous-variété de l'espace euclidien, mais aucune géodésique de la sphère n'est une géodésique de l'espace-euclidien. Autre exemple, le cylindre, sous-variété de l'espace euclidien aussi, dont les génératrices sont des géodésiques à la fois du cylindre et de l'espace euclidien, mais dont les directrices (ainsi que les hélices à pas fixe) sont des géodésiques du cylindre uniquement. Dans ce cas là, c'est juste le nombre de tours autour du cylindre qui décident de la "longueur" des mouvements circulaires uniformes entre les deux évènements considérés, pas leur caractère de géodésiques (ils le sont tous dans la sous-variété). A noter que ceci est totalement indépendant du caractère géodésique dans la variété mère. C'est à dire que si on compare un mouvement circulaire uniforme qui n'est pas une orbite (plus rapide ou plus lent que la vitesse orbitale) avec un immobile, c'est de toutes façons l'immobile qui est le plus long en durée.

Si on réfléchit dans le cadre de la variété entière, alors il y a plusieurs géodésiques entre les deux évènements, l'une étant un maximum global de durée et les autres seulement des maxima locaux de durée (si on se limite au genre temps. Il y a peut-être aussi des géodésiques de genre espace, j'en doute dans le cas de figure précis), toutes correspondant à des mouvements de chute libre, sans accélération propre. Il y a ensuite tout un tas de chemin non géodésiques, certains sont plus court que toutes les géodésiques, d'autres sont plus courts que certains chemins géodésiques mais plus long que d'autres. Il y a donc des mouvements avec accélération propre qui sont plus long que certains mouvements sans accélération propre, mais ils sont toujours plus court qu'au moins un mouvement sans accélération propre.

La "définition de base", c'est à dire le fait que c'est toujours l'accéléré qui doit avoir le moins de durée entre deux évènements n'est valable que localement en RG (et aussi en RR dans le cas multiplement connexe!), en pure et simple application du principe d'équivalence.

Elle est impossible à représenter, mais on sait bien de quoi on parle (...)

Ben pour une fois si on pouvait exceptionnellement essayer de le faire ça me rassurerait.

Faudra faire sans.

Bref, tu es dans la croyance que les scientifiques ne voient que par la RG et qu'elle est pour eux un dogme.

Ben on applique la RG à l'Univers et on voit bien que ça ne marche pas, pas sans trucs noirs, inflatons etc, de la fiction jusqu'à aujourd'hui

Ben on applique la mécanique classique au système Soleil-Mercure-Vénus-Terre-Mars-Jupiter-Saturne-Uranus et on voit bien que ça marche pas, pas sans Neptune, de la fiction jusqu'en 1846...

Raisonner comme si on avait tout observé est une erreur.

Notons que le raisonnement inverse, s'entêter dans une théorie et chercher l'objet non encore observé qui manque (par exemple l'entêtement à chercher Vulcain pour expliquer l'avance du périhélie de Mercure dans le cadre de la mécanique classique), est aussi une erreur.

La recherche se fait dans toutes les directions : on cherche les trucs noirs parce qu'il est évident qu'il y a des choses qu'on n'a pas pu observer et on développe et teste d'autres théories parce qu'il est évident que les actuelles ne peuvent pas être bonnes (au-delà de ce qui ne marche pas sans ajouter des trucs noirs, il y a des aspects qu'on sait problématiques).

m@ch3