Problème de relativité

[Mailou75]

Salut mach3,

Non, il compare tous les chemins reliant deux points d'une sphère et montre ce que les chemins qui sont une portion de géodésique ont de particulier par rapport aux autres chemins qui ne sont pas une portion de géodésique.

Oui, je n'avais pas pensé qu'à part les deux "cordes" tendues entre deux points de la sphère, il existe une infinité de chemins non géodésiques qui les relient. Désolé

l'accélération propre n'a pas de composante dans la direction de ces mouvements
(...)
Ça n'implique en aucune façon que ce soit des géodésiques de la variété mère.

Les clés sont là...
On extrait une coupe 2D, sphère de rayon l'orbite, d'un espace 3D.
On isole un grand cercle de cette sphère.
En ajoutant un temps linéaire, en 2D+t on a le cylindre d'espace temps.

Ce cylindre peut être considéré comme un espace temps de Minkowski,
à la différence près qu'il n'y a plus d'accélération propre ressentie !

La coupe 2D de l'espace temps 3D est la sphère Aréale (de rayon r dans les formules)
Comme c'est la seule qui ait une surface propre c'est peut-être pour ça qu'on a le droit de faire de la RR dans la RG ?

C'est à dire que si on compare un mouvement circulaire uniforme qui n'est pas une orbite (plus rapide ou plus lent que la vitesse orbitale) avec un immobile, c'est de toutes façons l'immobile qui est le plus long en durée.

Oui, tout ce qui se passe sur le cylindre est de la RR, donc l'immobile, vertical (directrice ou génératrice, je sais jamais...) est le plus jeune.

Toutefois, si le cas présent est totalement assimilable à un repère tournant (sauf accélération propre) alors il y a aussi une particularité par rapport à un plan RR standard.
La feuille de RR ne se raccorde pas comme si c'était un espace de "pac-man" simplement roulé. Le dessin de droite (https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6352880) montre que, du point vue de celui qui orbite, l'immobile "remonte" le temps. Au lieu de réapparaître en B" (pac-man), il réapparaît en B'. Si le dessin de droite s'utilise comme un Minko ça ne peut pas en être un au sens strict puisque les évènements synchronisés ne sont pas sur une horizontale mais sur une diagonale (violette, to). La synchronisation de l'extérieur, celle de l'immobile, prime.

Je cherche à traduire ça dans le cas simple qui nous intéresse, mais je sèche... il faudra quelques jours de réflexions

La "définition de base", c'est à dire le fait que c'est toujours l'accéléré qui doit avoir le moins de durée entre deux évènements n'est valable que localement en RG (et aussi en RR dans le cas multiplement connexe!), en pure et simple application du principe d'équivalence.

Oui, c'est ce je digère au cours de ce fil

Faudra faire sans.

Raisonner comme si on avait tout observé est une erreur.

Notons que le raisonnement inverse (...) est aussi une erreur.

Échelle locale / Galaxies >> Matière noire
Échelle globale / Expansion >> Énergie noire
Origine / Big Bang >> Inflation
95% d'erreur
On a peut être pas "tout" observé, mais assez pour se faire une idée...
Bref, je préfère m’autocensurer sur le sujet pour éviter un passage par la case prison

A+ et merci

Mailou
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[mach3]

Les clés sont là...
On extrait une coupe 2D, sphère de rayon l'orbite, d'un espace 3D.
On isole un grand cercle de cette sphère.
En ajoutant un temps linéaire, en 2D+t on a le cylindre d'espace temps.

Ce cylindre peut être considéré comme un espace temps de Minkowski,
à la différence près qu'il n'y a plus d'accélération propre ressentie !

La coupe 2D de l'espace temps 3D est la sphère Aréale (de rayon r dans les formules)
Comme c'est la seule qui ait une surface propre c'est peut-être pour ça qu'on a le droit de faire de la RR dans la RG ?

Attention, moi je parle de 1D+T. L'espace est restreint à un cercle de rayon r. Le cylindre obtenu est plat (au sens pas de courbure intrinsèque, tenseur de Riemann nul). Si on considère la sphère de rayon r comme espace pour faire du 2D+T, le cylindre sphérique n'est pas plat (tenseur de Riemann non-nul, il y a déviation géodésique évidente, il suffit de penser à deux trajectoires le long de deux grands cercles différents, elles peuvent être initialement parallèle mais converger sans qu'il y ait d'accélération propre, plus précisément la projection de la vraie accélération propre, pas forcément nulle, sur le 2D+T est nulle).

La seule condition pour avoir "le droit de faire de la RR dans la RG" est de travailler dans une sous-variété plate, pour laquelle la métrique induite peut donc s'écrire comme celle de Minkowski.

Oui, tout ce qui se passe sur le cylindre est de la RR, donc l'immobile, vertical (directrice ou génératrice, je sais jamais...) est le plus jeune.

Toutefois, si le cas présent est totalement assimilable à un repère tournant (sauf accélération propre) alors il y a aussi une particularité par rapport à un plan RR standard.
La feuille de RR ne se raccorde pas comme si c'était un espace de "pac-man" simplement roulé. Le dessin de droite (https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6352880) montre que, du point vue de celui qui orbite, l'immobile "remonte" le temps. Au lieu de réapparaître en B" (pac-man), il réapparaît en B'. Si le dessin de droite s'utilise comme un Minko ça ne peut pas en être un au sens strict puisque les évènements synchronisés ne sont pas sur une horizontale mais sur une diagonale (violette, to). La synchronisation de l'extérieur, celle de l'immobile, prime.

Je cherche à traduire ça dans le cas simple qui nous intéresse, mais je sèche... il faudra quelques jours de réflexions

Dans un espace-temps plat cylindrique comme celui dont il est question, il y a un référentiel privilégié (l'espace-temps n'est pas isotrope, c'est pareil pour un espace-temps hypertorique 3D+T), celui des observateurs dont les lignes d'univers sont les génératrices du cylindre. C'est le seul référentiel intégralement synchronisable suivant Einstein-Poincaré. Les autres référentiels "galiléens" (*) ne sont pas synchronisables intégralement par EP (**), ils sont synchronisés seulement sur un ouvert (au max le cylindre dont on ôte une ligne) car les lignes de simultanéité ne peuvent pas matcher entre-elles quand on fait le tour complet.

*: je mets des guillemets car ils ne sont galiléens que dans le cadre de la sous-variété, sinon ce sont des référentiels en rotation uniforme.
**: par contre il y a toujours une synchronisation de Reichenbach qui marche, celle qui mène aux mêmes lignes de simultanéité que celle des génératrices en synchronisation EP : ces lignes là, elles matchent quand on fait le tour, et ça implique une vitesse de la lumière différente dans les deux sens

m@ch3

[Mailou75]

Salut mach3,

Attention, moi je parle de 1D+T. L'espace est restreint à un cercle de rayon r. Le cylindre obtenu est plat

Oui une sphère de rayon r est l'ensemble des cercles "génératrices" des cylindres 1D+t.

La seule condition pour avoir "le droit de faire de la RR dans la RG" est de travailler dans une sous-variété plate, pour laquelle la métrique induite peut donc s'écrire comme celle de Minkowski.

Oui oui

Dans un espace-temps plat cylindrique comme celui dont il est question, il y a un référentiel privilégié

Ça déjà c'est étrange, que toutes les règles de la RR continuent de fonctionner sauf... que le référentiel fixe est "privilégié".
Ça sonne pas très RR "privilégié"...

C'est le seul référentiel intégralement synchronisable suivant Einstein-Poincaré.
Les autres référentiels "galiléens" (*) ne sont pas synchronisables intégralement par EP (...)
car les lignes de simultanéité ne peuvent pas matcher entre-elles quand on fait le tour complet.

Oui j'ai compris ça lors de l'étude sur Sagnac.

....

Je retiendrais tout de même de ce fil que :
- en RR c'est celui qui dépense de l'énergie (accéléré) qui sera le plus jeune : celui qui parcourt le cercle
- en RG c'est celui qui dépense de l'énergie (accéléré) qui sera le plus vieux : celui qui reste sur place

Et que donc la Terre voyage naturellement dans le "futur de sa position" à chaque tour

Merci pour tes réponses, A+

Mailou

[mach3]

Dans un espace-temps plat cylindrique comme celui dont il est question, il y a un référentiel privilégié

Ça déjà c'est étrange, que toutes les règles de la RR continuent de fonctionner sauf... que le référentiel fixe est "privilégié".
Ça sonne pas très RR "privilégié"...

Si on prend l'espace-temps Minkowski entier, il y a les symétries du groupe de Poincaré, donc pas de référentiel privilégié.
Sur une variété lorentzienne (3D+T), qu'elle soit plate ou courbe, l'espace tangent est celui de Minkowski, donc localement (on prend un ouvert suffisamment petit) il y a toujours les symétries du groupe de Poincaré et donc pas de référentiel privilégié. Par contre au global on peut perdre certaines symétries du groupe de Poincaré et donc il peut apparaitre un référentiel privilégié.

Analogie en 2D :
Le plan euclidien présente les symétries du groupe d'Euclide (translations et rotations). Le cylindre euclidien présente localement les symétries du groupe d'Euclide (un petit bout du cylindre ne peut pas être différencié d'un petit bout du plan), mais globalement la symétrie par rotation est perdue (on ne peut pas faire tourner autour d'un point du cylindre une figure qui se ferme autour de celu, il ne reste plus que les symétries par translation. La sphère présente localement les symétries du groupe d'Euclide, mais globalement la symétrie par translation est perdue (le transport parallèle d'une figure sur une distance significative va causer sa déformation), il ne reste plus que les symétries par rotation.

Je retiendrais tout de même de ce fil que :
- en RR c'est celui qui dépense de l'énergie (accéléré) qui sera le plus jeune : celui qui parcourt le cercle
- en RG c'est celui qui dépense de l'énergie (accéléré) qui sera le plus vieux : celui qui reste sur place

non, c'est plus subtil.
Déjà il vaut mieux éviter de considérer une dépense d'énergie. Assis sur mon fauteuil, je suis un immobile de Schwarzschild (en approximation), j'ai une accélération propre, mais je ne dépense pas d'énergie.
Ensuite, dans tous les cas (RR comme RG), entre deux évènements celui qui accélère sera toujours plus jeune qu'au moins un de ceux qui n'accélèrent pas. La différence entre RR et RG, c'est qu'en RR, il ne peut y en avoir qu'un qui n'accélère pas entre deux évènements, alors qu'en RG, il peut y en avoir plusieurs, certains pouvant finir plus jeunes que d'autres.
L'observateur qui est en orbite circulaire n'est pas, parmi ceux qui n'accélère pas, celui qui finit le plus vieux, donc on peut forcément trouver des observateurs qui accélèrent et qui finissent plus vieux que celui en orbite circulaire (mais ils finissent plus jeune qu'au moins un observateur sans accélération).

m@ch3