Flèches Flexions poutres complexes (complexes pour moi en tout)

[Baestoune]

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Bonjour à vous.

Je bute sur deux cas que je trouve assez complexe sur de la flexion de poutre avec charge repartie linéaire. Mais après avoir trouvé la façon de calculer la contrainte maximale (Cf. photo) je n'arrive pas du tout à déterminer les flèches maximales.

Je n'ai pas réussi non plus à trouver des formules "pré-faites" sur internet.

Si quelqu'un sait les faire ou connait les formules je suis preneur (si il y a des explications avec c'est encore mieux).

Merci de votre aide et bonne journée à vous.
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[sh42]

Bonsoir,

A ma connaissance, à partir de la formule du moment, il faut intégrer 2 fois pour avoir l'équation de la déformé.

J'ai Mx = ( P x X^3 ) / ( 3 x L^2 ) avec P charge totale et L la longueur de la poutre, avec Mmax = ( P x L ) / 3 .
L'équation de la ligne élastique est un peut plus complexe en écriture : y = [ ( PL^3 ) / (12EI ) ] [ (x/L) - (x^5 / 5L^5 ) ] avec E module d'élasticité longitudinale de la poutre et I son inertie de section. (notation algébrique conventionnelle : PL^3 = P x L puissance 3 ).

Je n'ai rien pour le bout libre.

[Baestoune]

D'accord merci beaucoup, je vais déjà essayer de retrouver ton résultat et pour la cas avec la moitié libre je vais essayer de partir de l'autre cas

[Biname]

Salut,
Ne peut-on pas appliquer le principe ?superposition? ?
1) x=0 : encastrée, x=L libre q1 uniforme entre 0 et x, un cas simple des livres de RDM
2) x=0 : encastrée, x=L libre q2 variant de q2 en x=0 à 0 en x = L un autre cas simple des livres de RDM

Il 'suffit' alors d'additionner les équations des déformées des deux cas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Biname]

Ici on trouve les deux cas, juste l'un au-dessus de l'autre :
https://mechanicalc.com/reference/beam-analysis

[Baestoune]

Ohhmerci beaucoup, je pense que ça marche totalement ! Je n'y avais pas du tout pensé alors que pourtant j'ai calculer des poutre avec des charge repartie ainsi que leur propre poids ( donc 2 charge repartie). Je vais tout de suite essayer.

Par contre pour le cas où la poutre se prolonge on est d'accord que c'est juste au niveau du tronçons lors des coupures que cela va changer ?

[Biname]

Salut,
Pour le deuxième cas, tout dépend de ce qu'il y a entre B et C ?

Pour de faibles déformations, la théorie est :
https://chat.mistral.ai/chat/904ea66...8-0f6f396b605c

[Baestoune]

Enfaîte entre B et C il n'y a aucun effort supplémentaire (sauf poids propre de la poutre dans le cas où je la prend en compte).

J'ai essayé lorsque la poutre se prolonge mais je reste bloqué avec la force triangulaire. J'ai pu trouvé la partie rectangulaire même quand la poutre ce prolonge.

J'ai donc la moitié de faire mais la force triangulaire avec prolongement je n'ai aucune idée et même en cherchant partout je ne vois pas d'exemple ou de cas similaire.

J'ai regardé ce que tu m'as envoyé mais je n'ai pas trop trop compris. De tte manière dans mon cas selon la norme de la force, la deformation sera possiblement très grandes. En plus je dois trouver une formule générale pour automatiser le calcul de cette def peut importe la taille de la poutre, la force, son périmètre d'application, etc.

[le_STI]

Salut à tous,

dans le cas avec la partie non chargée, il suffit de calculer la flèche et la pente en B puis de faire un peu de trigo.
La déflexion à l'extrémité de la poutre sera : L*sin(teta)+deltaB (avec teta l'angle de la tangente en B et deltaB la déflexion en B)

[Baestoune]

Oui le problème c'est que je dois trouver une formule générale me permettant de calculer la flèche max avec et sans son propre poids. J'ai réussi pour les 22 autres cas que j'avais à faire et celui là et le dernier. C'est le seul cas en plus où je ne peux pas avoir la réponse car il n'est dans aucune table de formules que j'ai pu voir

[sh42]

Pour la poutre avec pas de charge à l'extrémité, il y a la solution utilisée en architecture navale qui, à partir de quelques points, permet de trouver des points en prolongation de ceux que l'on connait.
De mémoire, ce sont les formules de " spleen ".

[Baestoune]

D'accord merci, je vais regarder ça

[le_STI]

Par curiosité, comment as-tu fait pour la poutre avec chargement "rectangulaire" et prolongation ?

Pour moi il suffirait de faire la même chose mais avec le chargement "triangulaire".

Comme l'a dit Biname, lorsqu'il s'agit de tenir compte du poids propre, il faut appliquer le principe de superposition entre la charge appliquée et le poids propre.

[Biname]

Salut,

Enfaîte entre B et C il n'y a aucun effort supplémentaire (sauf poids propre de la poutre dans le cas où je la prend en compte)

Là aussi, tu peux utiliser le principe de superposition, il faudra juste ajouter un 'if' car au delà de B, le moment de la charge répartie décroissante est nul mais pas le théta qui calcule la pente de la courbe !

Flèche charge répartie décroissante :
if x <= B:
f(x) = la formule RDM des livres
else:
f(x) = f(B) + x * tg(thêta(B))

Le site ci-dessus donne aussi la 'slope'=thêta ou la pente en x (https://mechanicalc.com/reference/beam-analysis).

Après, tu ajoutes la flèche due au poids propre à f(x)

[le_STI]

De tte manière dans mon cas selon la norme de la force, la deformation sera possiblement très grandes

Il faudra faire attention alors car le principe de superposition ne fonctionne qu'avec des systèmes linéaires et les grandes déformations ne le sont normalement pas.

[Biname]

Flèche charge répartie décroissante :
if x <= B:
f(x) = la formule RDM des livres
else:
f(x) = f(B) + x * tg(thêta(B))
Après, tu ajoutes la flèche due au poids propre à f(x)

Une petite correction :
if x <= B:
f(x) = la formule RDM des livres
else:
f(x) = f(B) + (x - B) * tg(thêta(B))