Isoler un vecteur d'une égalité comprenant un produit vectoriel

[Weals]

Bonjour,

Je me demande comment isoler proprement un vecteur provenant d'une égalité comportant un produit vectoriel.

Exemple : prenons la relation

Avec le vecteur vitesse instantanée, le vecteur vitesse angulaire et le vecteur position.

Je souhaiterais transformer l'expression pour obtenir

Par analyse dimensionnelle, j'arrive à m'en sortir, mais j'aimerais savoir s'il existe une méthode plus "mathématique".

Par avance, merci !
-----

[coussin]

Ce n'est en général pas possible, il n'existe pas un w unique pour un v donné.
Regardez néanmoins cette section de la page Wikipedia : https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_...roduct_inverse

[ThM55]

Comme le dit cette page wikipédia, si on avait une solution on en aurait une infinité d'autres , . C'est déjà mal parti pour l'unicité.

Une manière plus directe de voir qu'on ne peut pas le faire est de noter que l'expression à droite est linéaire en , donc on peut réécrire l'équation comme un système matriciel:



La matrice est antisymétrique et comme toute matrice antisymétrique de rang impair, son déterminant est nul.

Ceci montre que faire un produit vectoriel "perd de l'information" sur les facteurs. On peut aussi faire jouer l'intuition géométrique: le produit vectoriel est un vecteur orthogonal aux facteurs, dont la direction est conventionnelle (règle du tire-bouchon ou des doigts de la main droite) et dont l'amplitude est égale à l'aire du parallélogramme formé par les deux vecteurs. Ne connaissant que ce vecteur produit, comment retrouver les deux facteurs? Il est facile de voir qu'il y a une infinité de possibilités (déjà on peut les tourner autour de l'axe, etc). L'arbitraire dans w pour r fixé vient du fait que l'aire du parallélogramme ne change pas si on "l'aplatit" en l'allongeant correctement pour faire parcouit à l'un des vecteurs une parallèle.

[ThM55]

Erreur de signe dans mon message, il faut retirer le signe négatif.

[A voir en vidéo sur Futura]

[MissJenny]

de toutes façons il n'y a pas d'élément neutre pour le produit vectoriel, donc pas d'inverse possible.