Question sur la dilatation du temps et la contraction des longueurs

[Sevymon]

Bonjour Sethy

Votre question est surprenante.
Où voyez vous le moindre élément d'une théorie personnelle ?
Tout ceci est bien connu.

D'ailleurs si vous regardez les dates des messages, il m'a fallu plusieurs années pour trouver la réponse. Bon pas très brillant mais content d'avoir trouvé la solution.

Donc le seul point qui m'a posé question est vraiment "pourquoi présente t on toujours le trajet d'un photon se déplaçant dans la fusée perpendiculairement au déplacement pour expliquer le ralentissement du temps" sans expliquer pourquoi les autres trajets ne conviennent pas.

A vrai dire j'ai aussi une autre question : pourquoi tout le monde ne se pose pas cette question ?
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[Sevymon]

Bonjour Sethy
Erreur de ma part, je viens de vérifier.
Plusieurs années c'est vrai mais j'ai mis longtemps avant de découvrir Futura, donc ma question sur Futura n'a qu'un an d'ancienneté.

[chaverondier]

Donc le seul point qui m'a posé question est vraiment "pourquoi présente t on toujours le trajet d'un photon se déplaçant dans la fusée perpendiculairement au déplacement pour expliquer le ralentissement du temps" sans expliquer pourquoi les autres trajets ne conviennent pas.

Parce que dans le sens longi, le calcul de la période T de tic-tac (mesurée dans le référentiel inertiel d'observation R0) demande la prise en compte de la contraction de Lorentz de la tige de longueur propre L0 joignant les deux miroirs (L = L0(1-v²/c²)^0.5) et donc T = L/(c-v) + L/(c+v) = T0/(1-c²/c²)^0.5 où T0 = 2L0/c) donc c'est un peu plus compliqué à expliquer...

...quant au calcul de la dilatation temporelle de Lorentz quand la tige de la light clock (de longueur propre L0) est orientée dans une direction inclinée par rapport à la vitesse v (d'un angle alpha quand cet angle est mesuré dans le référentiel R où cette light-clock est au repos) il demande de décomposer le trajet incliné du photon/v en sa composante longi et sa composante transverse en tenant compte de la contraction de Lorentz en direction longi et son absence en direction transverse (quand cette même trajectoire est considérée dans le référentiel inertiel d'observation R0 vis à vis duquel le référentiel inertiel R de repos de la ligt clock se déplace à vitesse v).

Nota : j'ai apporté une réponse à votre précédent message en Topologie spatiale dans un espace-temps de Schwarzschild où ma réponse me semblait mieux placée (en raison du développement auquel répondre à votre question m'a conduit).

[oualos]

Ce qui est amusant c'est d'imaginer ce que verrait un voyageur sur un vaisseau lancé à presque la vitesse de la lumière: il y a une video sur YouTube à ce sujet.
Toutes les étoiles paraitraient se rapprocher au fur et à mesure de l'accélération pour finir par fusionner en un seul point lumineux à l'horizon

[Sevymon]

Bonsoir Chaverondier

mais je sais bien ce que vous dites.

Le seul problème est que si on ne connait pas la relativité restreinte et que l'on cherche à la découvrir à travers cette expérience de pensée, on ne sait pas à priori qu'il y a une contraction des longueurs dans la direction du déplacement.

Dans ce contexte le problème n'est pas de savoir si cela serait plus compliqué ou pas d'incliner des horloges pour expliquer un phénomène, le problème est que l'on ne peut utiliser une information que l'on ignore.

Et miracle, on n'a pas besoin de cette information puisque l'on peut montrer par un autre raisonnement que la dimension transversale est invariante; En conséquence aucune des horloges inclinées ne peut convenir tant que l'on ignore qu'il y a une contraction des longueurs à prendre en compte dans le calcul de sa période.
En effet toutes les horloges inclinées ont une période plus longue que celle de l'horloge perpendiculaire et, si on calculait le ralentissement du temps à partir de l'une d'elle sans savoir qu'il y a une contraction de leur longueur, pour synchroniser cette horloge et l'horloge perpendiculaire, on serait alors obligé de supposer une dilatation de la dimension transversale, chose qui est impossible.

Mais bon, j'ai l'impression de me répéter car, je suis désolé, je ne sais pas expliquer mon raisonnement mieux que cela.

Si vous pensez que mon raisonnement est faux,s'il vous plait ne me proposez pas d'autres raisonnements sans m'avoir préalablement expliqué où et pourquoi mon raisonnement est faux,car sinon je répèterai à nouveau ce que je crois exact et nous allons continuer à tourner en rond.

En plus j'ai le sentiment que mon raisonnement est simplissime et que vous avez l'habitude de vous frotter à des choses beaucoup plus compliquées, le comprendre puis le critiquer ne doit donc pas vous poser de problème.

Mais je vous remercie pour le temps que vous passez à m'écrire.

Cordialement

[gts2]

Bonjour,

De mon point de vue, vous avez raison, mais j'ai du mal à cerner vos questions.

Une référence : Berche dans laquelle on trouve :

chapitre 1 paragraphe 3.4. Conséquences immédiates de l’invariance de c p.13 14 ; une démonstration à la Feynman

chapitre 2 paragraphe 1.1. Etablissement de la transformation de Lorentz p 22 ; une démonstration à la Raymond.

et dans le chapitre 3 introduction
"La relativité est une théorie qui, par certains aspects, est assez surprenante et pour laquelle les raisonnements intuitifs sont parfois sans valeur, voire mis en défaut.
Il est très utile de développer un formalisme mathématique efficace sur lequel on puisse se reposer pour en faire une théorie efficace."

Donc
1- vous avez raison : très souvent on oublie de préciser l'invariance transverse (par ex. wikipedia pour lequel vous pouvez prendre votre clavier et rédiger la phrase adéquate (avec source !))
2- on a du mal à vous suivre : "En effet toutes les horloges inclinées ont une période plus longue que celle de l'horloge perpendiculaire", toutes les horloges ont la même période !
3- si on calculait le ralentissement du temps à partir de l'une d'elle sans savoir qu'il y a une contraction de leur longueur, là OK
4- tenir compte de la citation de Berche : les personnes qui répondent préférent établir en premier un formalisme puis en déduire les dilatations/contractions ...

[Sevymon]

Bonjour Chaverondier

merci d'avoir critiqué mon raisonnement sur l'invariance de la dimension perpendiculaire au déplacement.
Comme vous avez posté cela dans une autre discussion je la recite ici afin que les lecteurs de ce fil aient la continuité des informations

Début de citation
En effet, la discussion que vous avez lancée offre une occasion de souligner la différence d'usage entre raisonnements intuitifs et établissement de preuves.

La question objet du fil sur l'espace-temps de Schwarzschild (question que je m'étais posée suite à la lecture de vidéos de Jean Pierre Petit sur les trous noirs) illustre le type d'erreur que l'on peut commettre si l'on arrête trop brusquement un raisonnement en ayant acquis la quasi-certitude d'avoir déjà obtenu une conclusion correcte en s'appuyant sur une intuition convaincante.

Citation Envoyé par Sevymon Voir le message
Vous ne dites pas pourquoi l'argumentation de Feynman ne vous plait pas.
Pour plus de clarté, je recite Feynman ; "How do we know that perpendicular lengths do not change? The men can agree to make marks on each other’s y-meter stick as they pass each other. By symmetry, the two marks must come at the same y- and y′-coordinates, since otherwise, when they get together to compare results, one mark will be above or below the other, and so we could tell who was really moving."

Je trouve excellente l’explication de Feynman dans un but de vulgarisation. Elle offre l'avantage d'être simple, convaincante et sa conclusion s'avère juste.

Par contre, si on cherche au contraire une justification présentant un caractère de preuve scientifique, c'est à dire établissant un résultat à partir de lois physiques et de faits d'observations connus comme étant valides à des vitesses grandes devant c, ça me semble différent. En effet, la justification de Feynman fait implicitement appel à une intuition reposant sur notre expérience vécue...
...et, dans ce cas, il s'avère que cette intuition n'est pas mise en défaut (un raccourci qui fonctionne dans ce cas et Feynman le sait).

Envisageons (à titre d'exemple) un fait hypothétique en violent conflit avec notre expérience vécue, par exemple l'hypothèse selon laquelle, au passage des 2 bâtons l'un à côté de l'autre :

le haut du 1er bâton fasse, lors de son passage devant le 2ème bâton, une marque se situant à une fraction a de la hauteur de ce 2ème bâton
le haut du 2ème bâton fasse, lors son passage devant le 1er bâton, une marque se situant à une fraction identique a de la hauteur de ce 1er bâton

A ce niveau de raisonnement, malgré le caractère ultra choquant de la liberté accordée à la position des marques laissées au passage du haut d'un bâton devant l'autre, la réciprocité de point de vue évoquée par Feynman (requise par le principe de relativité du mouvement) est respectée.

Le fait que l'inversion de vitesse implique une inversion a --> 1/a du ratio entre hauteur des marques laissées sur chaque bâton et hauteur de ces bâtons quand on inverse la vitesse (inversion a --> 1/a justifiée par J.M. Raimond près de l'équation 1.9) conduit ensuite à la même conclusion que celle proposée par Feynman, une conclusion de Feynman reposant sur "une évidence"...
...cad une intuition reposant implicitement sur notre expérience vécue (où les vitesses sont très inférieures à c, et où les longueurs des solides, les durées et la simultanéité sont invariantes lors d'un changement de référentiel inertiel d'observation). Son explication me semble donc plutôt répondre à un objectif de vulgarisation.

Les effets relativistes peuvent, par contre, s'établir rigoureusement (comme cela se fait lorsque l'on établit rigoureusement les transformations de Lorentz) en se basant uniquement sur les lois et propriétés physiques connues comme étant valides à des vitesses non négligeables devant c, évitant ainsi (en principe) tout recours à des évidences intuitives. Parfois, certaines évidences intuitives s'avèrent être des pièges assez sournois (comme illustré en nota (1)).
Fin de citation

Je ne peux bien sur qu'être d'accord avec vous puisque justement tout ce fil est lié au fait que l'expérience de pensée souvent utilisée pour expliquer la RR m'a paru insuffisamment rigoureuse, le ralentissement du temps étant illustré par la longueur de la trajectoire d'un photon se déplacant dans un des repères perpendiculairement au déplacement sans justifier ce choix.

pour ce qui est de votre raisonnement :

Début de citation
Envisageons (à titre d'exemple) un fait hypothétique en violent conflit avec notre expérience vécue, par exemple l'hypothèse selon laquelle, au passage des 2 bâtons l'un à côté de l'autre :

le haut du 1er bâton fasse, lors de son passage devant le 2ème bâton, une marque se situant à une fraction a de la hauteur de ce 2ème bâton
le haut du 2ème bâton fasse, lors son passage devant le 1er bâton, une marque se situant à une fraction identique a de la hauteur de ce 1er bâton

A ce niveau de raisonnement, malgré le caractère ultra choquant de la liberté accordée à la position des marques laissées au passage du haut d'un bâton devant l'autre, la réciprocité de point de vue évoquée par Feynman (requise par le principe de relativité du mouvement) est respectée.
Fin de citation

Mais ne peut on pas dire :
Supposons que le déplacement modifie la dimension transversale dans le rapport a et que les bâtons aient une marque initiale à la position L.
Le 1er bâton dans le repère R1 fait lors de son passage une 2ème marque sur lui même en vis à vis de la marque L du 2ème bâton. Cette 2ème marque est donc en position a L du 1 er bâton.
L'observateur dans R2 voit le même événement, une marque a été faite sur le bâton 1 en vis à vis de la marque L de mon bâton 2.
Mais en vertu de la réciprocité des points de vue, l'observateur de R2 voit la marque a L du bâton 1 en position a a L.
Bref il voit double ;D, il voit la marque faite par le passager de R1 sur le bâton 1 à la fois en position L et en position a a L.
Il semble bien que la seule possibilité soit que a = 1 donc il y a invariance de la dimension transversale.

Ce raisonnement vous semble t il suffisamment rigoureux ?

[Sevymon]

Bonjour BTS2

Merci pour le cours de Berche qui présente le ralentissement du temps après avoir montré l'invariance de la dimension transversale par une méthode qui ne me parait pas critiquable même si il ne s'agit pas de formules mathématiques. Elle se base en effet sur un principe bien établi, la relativité galiléenne.

Je regrette juste qu'il n'insiste pas, pour les lecteurs un peu inattentifs, sur le fait que c'est cette invariance qui lui permet ensuite de démontrer et calculer le ralentissement du temps.

Dans le § 1.1 Établissement des transformations de Lorentz, j'ai plus de mal avec la partie ci dessous :
"On note r⊥ les coordonnées perpendiculaires à u. La seule transformation
acceptable des coordonnées transverses est de la forme r′⊥ = K(u)r⊥ avec
K(0) = 1 et K(−u) = K(u) car elle ne doit pas dépendre de la direction (ce sont les coordonnées transverses) "

Lorsque l'on a 2 référentiels en déplacement à vitesse constante l'un par rapport à l'autre on a toujours d'un côté la vitesse u et de l'autre -u et la relativité galiléenne s'applique.
Donc les lois physiques doivent donner le même résultat dans les deux référentiels. Je ne vois pas l'utilité de la phrase (ce sont les coordonnées transverses)
Il me semble en effet que c'est car les formules sont de la forme r′⊥ = K(u)r⊥ et r⊥ = K(−u)r′⊥ que la relativité galiléenne impose K(u) = K(-u)

Merci d'avoir rappelé le point 3-

Et pas sur que Berche suive sa recommandation puisqu'il commence par présenter l'"horloge perpendiculaire" avant de démontrer Lorentz ,mais bon je dis cela juste pour vous taquiner

[gts2]

Pour le K il y a des problèmes de notation, c'est fait de manière plus explicite dans Raimond.

Il y a écrit précisément r'⊥ = K(u)r⊥ avec r en gras et pas K donc autrement dit K est un scalaire et r un vecteur.

Alors que par ex. la transformation (x,t) s'écrit (x',t')=K(x,t) avec K matrice

Autrement dit, ce qui est compte est que K(y,z) soit scalaire contrairement au K(x,t) matrice

[chaverondier]

J'ai légèrement modifié/complété votre description de l'expérience de pensée (en tâchant cependant de ne pas la trahir)

Supposons que la vitesse de déplacement relatif v modifie la dimension transversale L des bâtons dans le rapport a.

• Le 1er bâton, au repos dans le repère R1, reçoit, lors de son passage une marque du haut du 2ème bâton en position a L.
• L'observateur dans R2 voit cette même marque au même moment [et à la même hauteur aL]

En vertu de la réciprocité des points de vue, l'observateur de R2 voit la marque a L du bâton 1 en position a a L.
Bref il voit double ;D

Pour cela, il faudrait qu'il voie aussi la marque à la position a L, comme l'observateur de R1, donc que la conclusion recherchée soit déjà établie.

Ce raisonnement vous semble t il suffisamment rigoureux ?

A mon sens il contient implicitement la conclusion (juste) que vous souhaitez démontrer : 2 observateurs inertiels en mouvement relatif trouvent la même valeur quand ils mesurent/observent la dimension d'un même objet dans une direction perpendiculaire à leur vitesse relative.

En fait, le point important, c'est que ces "deux" observateurs (4 observateurs en fait. 1 observateur à l'origine de chaque bâton et un observateur à l'extrémité de chaque bâton) peuvent mesurer la longueur du bâton en même temps quand ce bâton est orienté en direction perpendiculaire à la vitesse. Ce n'est pas le cas en direction longitudinale. Deux évènements se produisant aux extrémités d'un même bâton peuvent se produire en même temps dans les deux référentiels quand ce bâton est perpendiculaire à la vitesse. Ce n'est pas possible quand ce bâton est parallèle à la vitesse...
...Cette possibilité de simultanéité dans un cas et pas dans l'autre est utilisée "en cachette" (donc sans démonstration) dans le raisonnement intuitif.

Ce que j'ai voulu signaler dans ma réponse, c'est le caractère utile que peut avoir l'intuition pour trouver, pour expliquer et pour intéresser à la physique et à la science en général, mais le caractère utile aussi (nécessaire en fait) d'une démonstration rigoureuse (s'appuyant sur des lois physiques vérifiées dans le domaine d'application visé) pour prouver.

[Sevymon]

Bonsoir GTS2
Merci

Bonsoir Chaverondier
J'ai bien compris votre remarque sur l'intuition et, c'est sur, au même titre que dans une démonstration mathématiques, il faut, dans une expérience de pensée, ne pas faire d'erreur ou prendre des raccourcis illicites.
Mais ici je ne comprends pas votre raisonnement. Je ne cherche pas à démontrer ou expliquer le principe de relativité galiléen. Je le postule vrai.
Donc puisque l'observateur dans R1 a vu la marque L du bâton 2 en position aL, par réciprocité l'observateur dans R2 voit de même la marque L du bâton 1 en position aL
donc il voit la marque aL du bâton 1 en position aaL.

D'ailleurs GTS2 m'a par ailleurs envoyé un lien vers le cours de Berche où l'on trouve page 22 le même raisonnement.

[chaverondier]

Mais ici je ne comprends pas votre raisonnement.

J'applique votre raisonnement à 2 bâtons de même longueur L, parallèles à leur vitesse relative v.

Quand les pieds de ces 2 bâtons sont au même endroit au même moment :

• Le bout du bâton 1 fait une marque à la distance aL du pied bâton 2
• Le bout du bâton 2 fait donc, lui aussi, une marque à la distance aL du pied du bâton 1 (réciprocité de point de vue).

Comme les deux effets se produisent au même moment, l'observateur 1 voit donc la marque qu'il a faite sur le bâton 2 à la distance a a L et en a L en même temps, donc a = 1...
...mais ce raisonnement intuitif donne un résultat faux dans ce cas. Pourtant, ce raisonnement donne un résultat juste quand les 2 bâtons sont perpendiculaires à leur vitesse relative. Pourquoi ? Parce que :

• 2 évènements se produisant en même temps aux extrémités d'un bâton en mouvement à vitesse v (constante) par rapport à un référentiel inertiel se produisent en même temps aussi dans le référentiel de repos du bâton quand ce bâton est perpendiculaire à la vitesse v.
  .
• 2 évènements se produisant en même temps aux extrémités d'un bâton en mouvement à vitesse v (constante) par rapport à un référentiel inertiel ne peuvent pas se produire en même temps dans le référentiel de repos du bâton quand ce bâton n'est pas perpendiculaire à la vitesse v.

Le raisonnement intuitif donne un résultat juste dans le 1er cas pour une raison de non relativité de la simultanéité (en direction perpendiculaire). Cette raison essentielle est passée sous silence dans le raisonnement intuitif (et il ne peut pas en être autrement sans donner à la justification une forme plus rigoureuse).