Relativité restreinte : Paradoxale ou pas ?

[sunyata]

Bonjour,

Si on imagine une navette ayant une vitesse relativiste par rapport à un référentiel inertiel, et si on considère une horloge à photon où le photon rebondit entre 2 miroirs, un au plafond et un au sol...Vu du référentiel au repos, le trajet du photon sera plus important, ce qui montre
une dilatation du temps coordonné de la navette.
Mais si on place cette horloge à photon dans le sens de la marche, un miroir à l'avant, et un miroir à l'arrière.
N'arrive-t-on pas la conclusion que le Tic Tac de l'horloge va être ralenti en raison de la contraction des longueurs, l'écart relatif entre les 2 miroirs diminuant ?
Pourtant l'écoulement du temps de devrait pas dépendre de l'orientation de l'horloge.
Je suppose qu'il y a une explication...

Cordialement
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[ThM55]

Ce qui change entre les deux situations c'est la proportion de temps consacrée à chaque demi-trajet. L'aller-retour est vu par l'observateur distant avec la même durée.

Voici mon analyse.

Je prends d'abord le référentiel inertiel de la navette, l'axe x orienté le long de la trajectoire, l'axe y perpendiculaire est parallèle au rayon lumineux dans le cas transversal. Je considère trois événements et je leur donne des coordonnées dans ce référentiel:

1. Evénement A, départ du photon:
2. Evénement B, réflexion du photon sur le miroir.
2.1. Cas de l'horloge longitudinale: (toutes les longueurs sont en mètres, j'omets le m), , .
2.2. Cas de l'horloge perpendiculaire ou transversale: , , .
3. Evénement C: retour du photon à son point de départ
3.1. Cas longitudinal : , ,
3.2. Cas transversal (identique): , ,

Maintenant je passe au référentiel de l'observateur "au repos" par une transformation de Lorentz. Les coordonnées dans son référentiel sont écrites avec le signe prime (') et si V est la vitesse de la navette dans la direction des x croissants, on a , , (avec ). Il suffit de transformer tous ces événements:

Voici les transformées:

1. événement A: , , : ceci veut dire que les horloges des deux mobiles sont synchronisées à zéro quand elles se croisent au même point de l'espace.

2. événement B;
2.1 longitudinal: , ,
2.2. transversal: , , (pas identique, on a un temps plus court de V/c).

3. événement C:
3.1 longitudinal: , ,
3.2 transversal: , ,

(sans relecture).
On voit que le temps d'un aller-retour vu par l'observateur "au repos" est le même dans les deux cas, mais que l'aller-simple ne l'est pas. Cela donne une contrainte sur le mode d'emploi de ce type d'horloge, il faut considérer des aller-retours complets (autrement dit ce n'est pas une "bonne" horloge, elle a des limitations) mais cela ne conduit à aucun paradoxe.

[sunyata]

Merci pour cette réponse !

Cordialement

[mach3]

Merci pour ce sujet qui m'a inspiré une belle démo géométrique qui sera partagée quand elle sera remise au propre.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[sunyata]

Merci pour ce sujet qui m'a inspiré une belle démo géométrique qui sera partagée quand elle sera remise au propre.

m@ch3

Ca m'intéresse !

[ThM55]

Moi aussi. J'ai essayé de réaliser un diagramme d'espace-temps mais il doit être à trois dimensions pour tenir compte des deux orientations spatiales orthogonal, donc il faut le représenter en perspective et ce n'est pas très facile. Peut-être par la géométrie descriptive?

[ThM55]

*orthogonales

[Daube]

Hello,

Je ne sais pas si ça peut aider à comprendre mais il faut bien noter que si on synchronise des horloges à l'intérieur de la navette, du point de vue du référentiel "au repos", les horloges de la navette apparaitront desynchronisées.
L'horloge à l'avant de la navette affichera un temps antérieur à celle de l arrière.

[oxycryo]

wep, le problème, est que la vue de ton observateur sur les deux systèmes ne sera pas la même... soit que tu ne pourras pas faire de comparaison "droite" entre ton système A et ton systeme B

or ici, le point de l'observateur sur le système est essentiel, puisque juge interte, ou Zero absolu/inerte du jugement...

comme la façon de voir A puis B diffère... illusion de perception

[jlthirot]

Ce qui change entre les deux situations c'est la proportion de temps consacrée à chaque demi-trajet. L'aller-retour est vu par l'observateur distant avec la même durée.
Maintenant je passe au référentiel de l'observateur "au repos" par une transformation de Lorentz. Les coordonnées dans son référentiel sont écrites avec le signe prime (') et si V est la vitesse de la navette dans la direction des x croissants, on a , , (avec ). Il suffit de transformer tous ces événements:
.

Bonjour ThM55,
Il me semble que si R est la terre et R' la navette et v la vitesse de R dans la direction x alors les 2 relations sont "habituellement" avec des signe négatifs ?
, , (avec )

Vérification (ça fait 30 ans que ne ne fais plus ce type de calcul !!), si gamma =1, x=5 v=2 et t=4
x' = 1 (5+8) = 13 ce qui ne peut pas être juste car x' > x

[jlthirot]

Compris, R' est le référentiel de la Terre et R celui de la navette.