Solide en équilibre

[jall2]

Bonjour

Soit une barre de poids P maintenue par 2 fils aux points A et B comme indiqué sur le schéma joint.
Comment déterminer les forces Fa et Fb appliquées aux points A et B ?

La barre est en équilibre, donc Fa + Fb + P = 0 (vecteurs)
Les moments de Fa et Fb par rapport à 0 sont également nuls. OA ^Fa + OB ^Fb = 0 (vecteurs)

Si les 2 fils sont verticaux alors on montre facilement que Fa = Fb = P / 2

Mais sont-ils verticaux ?

Plus on incline la barre en diminuant θ, plus on a le sentiment que Fa > Fb

Qu'en pensez-vous svp ?


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[sh42]

Bonjour,

Les sentiments n'ont rien à faire en physique. Seules comptent les équations et leurs résolutions.

Fa = Fb = P / 2

Cela n'est vrai que si OA = OB.

Mais sont-ils verticaux ?

Cela dépend de la distance des points d'accrochages et là aussi les équations sur des axes ox et oy, donnent la réponse.

[gts2]

S'il y a possibilité géométrique des deux fils verticaux, c'est la solution : si on incline la barre, cela donne :

Et alors Fa + Fb + P = 0 ne peut être vérifiée sur l'horizontale.

[grosboul]

Bonjour,

Plus on incline la barre en diminuant θ,

Pour incliner la barre, quelle est l'action, la cause ? Rallongement, raccourcissement, d'un des deux fils, des deux, déplacement du (des) point(s) d'accroche au plafond... ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[sh42]

Les fils peuvent ne pas être verticaux et la barre peut être en position d'équilibre, ( stable ).

Pour le croquis en rouge en #3, la barre va se comporter comme un pendule jusqu'à sa position d'équilibre.

[jall2]

Je ne comprends pas les réponses ...

Prenons cette configuration-là:




Comment calculer Fa et Fb ?

Il paraît clair que Fa > Fb

Les fils sont-ils verticaux. j'en doute

Lorsque les fils pendent, sans la barre, la distance entre les extrémités est égale à la longueur de la barre. Puis on place la barre. Que se passe-t-il ? Les fils restent-ils verticaux ?

[jall2]

sh42: Les fils peuvent ne pas être verticaux et la barre peut être en position d'équilibre, ( stable ).

Pourquoi svp ?

Avec les fils verticaux, on a bien somme des forces = 0 et somme des moments / O = 0 , Fa = Fb = P/2

[sh42]

Pourquoi svp ?

Les forces FA et FB sont dans le sens des fils. FA et FB ne sont pas égales, mais les projections de FA et de FB sur l'axe horizontal ox sont égales en valeur et opposées en sens, car sans cela la barre va faire pendule jusqu'à son point d'équilibre.
De même, les projections de FA et de FB sur l'axe vertical oy seront elles aussi égales à P/2 en valeurs absolues, car sans cela la barre va tourner autour du point O.

[gts2]

Prenons cette configuration-là :

Il faudrait préciser ce que vous entendez par là : sur le dessin on voit les deux fils verticaux, qu'en est-il ?
Autrement dit que sont les données de "cette configuration-là" ?

Comment calculer Fa et Fb ?
Il paraît clair que Fa > Fb

Si les fils sont verticaux, vous avez donné la méthode et la solution Fa=Fb=P/2

Lorsque les fils pendent, sans la barre, la distance entre les extrémités est égale à la longueur de la barre. Puis on place la barre. Que se passe-t-il ? Les fils restent-ils verticaux ?

La question devient plus claire, il ne manque plus qu'une donnée : la longueur des fils.

[Sethy]

A mon sens, l'erreur vient du fait que les vecteurs Fa et Fb sont considérés comme n'ayant qu'une composante en y (axe vertical).

Or en toute généralité, Fa = ax.x + ay.y et Fb = bx.x + by.y.

Rien n'oblige à ce que ax = 0 et que bx = 0.

[Bounoume]

reprenons au début.... et au plus simple....
la barre est homogène, et son centre de gravité est bien en son milieu O.
la gravité produit bien la force résultante P, verticale....
Ton calcul donnant vectoriellement les forces est correct....
mais cela suppose qu'aucun 'démon' n'exerce une force supplémentaire sur le système.....
les fils....
Mais sont-ils verticaux ?
Toujours en décidant qu'il n'y a aucun intervenant qui pousse ou tire la barre et donc rajoute des forces plus ou moins faciles à définir et transmises aux extrémités A et B....
les forces résultantes (alors égales à Fa et Fb) que les extrémités A et B exercent sur le fil demeurent DONC verticales et dirigées vers le bas.... quelle que soit l'obliquité de la barre.....
cette obliquité (qui n'est pas une force supplémentaire appliquée au système) n'intervenant pas dans la démonstration initiale....
CQFD......

Après, si tu en as envie, tu peux essayer de démontrer ce qu'on admet implicitement, que, lorsqu'une force unique F est appliquée au bout d'un fil (dénué de masse propre) dont l'autre extrémité est fixe, ce fil prend une direction alignée sur la direction de la force appliquée.....
pour la gloire, essaie de nous le démontrer.....


ps si un 'démon' pousse ou tire +-horizontalement la barre, là par contre, ça devient très compliqué à calculer... et si à un moment il la lâche, ça fait de jolis mouvements pendulaires.... et des calculs que je suis bien incapable d'effectuer..... toi non plus , d"ailleurs

[polo974]

en considérant que les fils sont toujours tendus.
On a (vectoriellement) FA + Fb + P = 0

si on nomme AA le point d'ancrage du fil allant sur A et BB le point d'ancrage du fil allant sur B.
si on nomme LA la longueur du fil allant sur A et LB la longueur du fil du fil allant sur B.

le lieu de A est le cercle de rayon LA centré en AA.
le lieu de B est le cercle de rayon LB centré en BB.

la distance entre A et B est la longueur de la barre.

et bien voilà, on a de quoi écrire les équations manquantes...

[gts2]

les forces résultantes (alors égales à Fa et Fb) que les extrémités A et B exercent sur le fil demeurent DONC verticales et dirigées vers le base

SI les longueurs des fils et de la barre permettent d'avoir des fils verticaux ; soit avec L longueur de la barre, lA et lB longueurs des fils et d distance entre les points d'accroche.
Et dans le cas du message #6 L=d et donc lA=lB.

[gts2]

et bien voilà, on a de quoi écrire les équations manquantes...

Un fil qui ressemble ... futura...barre-suspendue-2-cordes

[Bounoume]

zut...
dans mon exposé j'avais oublié un point indispensable: dans mon hypothèse, il fallait en plus que la distance horizontale entre les points d'ancrage AA et BB soit égale à la projection de AB sur l'horizontale..... pour que les fils soient parallèles..... (et que les directions Fa et Fb puissent être identiques !!!)
donc ma démonstration était bancale........

merci gts2 d'avoir exprimé cette contrainte autrement, au post #13......
bonne soirée....

[racard]

Bonjour

Soit une barre de poids P maintenue par 2 fils aux points A et B comme indiqué sur le schéma joint.
Comment déterminer les forces Fa et Fb appliquées aux points A et B ?

La barre est en équilibre, donc Fa + Fb + P = 0 (vecteurs)
Les moments de Fa et Fb par rapport à 0 sont également nuls. OA ^Fa + OB ^Fb = 0 (vecteurs)

Si les 2 fils sont verticaux alors on montre facilement que Fa = Fb = P / 2

Mais sont-ils verticaux ?

Plus on incline la barre en diminuant θ, plus on a le sentiment que Fa > Fb

Qu'en pensez-vous svp ?

bonsoir votre croquis est incomplet :
il manque les deux points d'accrochage des fils sur le plafond, la position de O/plafond à l'instant t=0 condition initiale.
ensuite on peut établir les équations et ce que l'on veut

[sh42]

Bonjour,

A ma connaissance, mis à part lorsque les fils sont verticaux, les lois physique de la stabilité d'un corps imposent que vectoriellement les 3 forces forment un triangle et que les droites supports de ces 3 forces soient concourantes en un point.

[jall2]

Re bonjour, merci pour les réponses

Je ne pensais pas qu'il y aurait autant d'incompréhension sur l'énoncé du problème. Comme quoi il faut être précis quand on décrit un dispositif même très simple.
Ce problème je l'ai vu sur un réseau social. Je le reproduis ci-après:



Avec la question: Qui porte le plus de poids, A ou B ?

On ne peut pas vraiment répondre, peut-être que A porte 100% de la charge et B 0% ou l'inverse

Alors j'ai simplifié en remplaçant les 2 hommes par 2 fils.


Donc 2 fils de longueur différente sont accrochés à un plafond
La distance entre les 2 extrémités pendantes des fils est L
On vient accrocher les extrémités d'une barre homogène de longueur L aux 2 fils

Question:

- Le système est-il stable ?

Ma réponse oui. Les fils restent verticaux

- Que valent les forces Fa et Fb ?

Fa = Fb = P/2


Pourquoi étais-je gêné par un problème aussi simple ?

Parce ce que j'imaginais la barre presque verticale voire verticale (θ=90°) et que dans ce cas je pensais que tout le poids était supporté par la force Fa exercé sur l'extrémité basse de la barre et je me disais que pour les autres angles on devait avoir Fa > Fb.
En fait non, pour 0<= θ < 90° on a Fa = Fb = P/2. Mais si θ = 90° (une barre verticale) il y a une infinité de solution pour Fa et Fb tant que Fa + Fb = P

[sh42]

Dans ce cas, prendre pour référence le plafond n'est pas forcément judicieux.

Par expérience d'un solide posé sans frottement sur un plan incliné, tout le monde sait que le dit solide va glisser vers le bas du plan incliné puisque son poids va se décomposer en 2 forces, l'une normale au plan incliné et l'autre parallèle à ce plan.

En conséquence Fa vectoriellement sera supérieure à Fb. C'est ce qui est remarqué par les déménageurs.

[antek]

L'analogie est plus exacte si on suppose la barre posée sur deux poteaux verticaux fixes.
Les forces qui s'exercent en A et B (avec F_A = F_B) ne sont pas uniquement dûes au poids. Mais si la question concerne le poids seul cela n'a pas beaucoup de sens.

F_A et F_B sont chacun une composante de la force totale exercée par chaque bonhomme.
En le schématisant je constate que les deux forces totales sont égales, mais les deux bonhomme ne fournissent pas des efforts égaux.

Mais c'est confusant . . .

[Black Jack 2]

Bonjour,

Cas de la poutre homogène pendue au plafond par 2 fils à ses extrémités.

Les fils ne sont pas obligatoirement verticaux à l'équilibre. Cela dépend de plein de données (longueur de la poutre, écart des attaches des fils au plafond, longueurs respectives des fils).

La poutre va se positionner pour avoir une énergie potentielle de pesanteur minimale. C'est à dire que son centre de gravité (milieu de la poutre si poutre homogène) soit le plus bas possible ... avec les 2 fils tendus.

Après avoir déterminé cette position d'équilibre (pas dit que c'était facile), on connait les angles fait par les fils et le plafond et avec la poutre et on peut alors déterminer les efforts au plafond et dans les fils. Cela devient alors un simple problème de statique. (somme vectorielle des efforts sur la poutre = 0, et somme des moments des forces agissant sur la poutre par rapport à un point quelconque de la poutre = 0)

[Black Jack 2]

Rebonjour,

Juste pour celui que cela intéresse, voici comment résoudre le problème posé dans l'énoncé initial... en tenant compte des remarques faites dans mon message précédent.
J'ai résolu un exemple numérique d'un tel problème.

Soit une poutre de masse m, de petite section constante et de longueur L = 3 m, rigide, elle est suspendue au plafond par ses 2 extrémités par des fils de longueur différentes. La distance des attaches des fils au plafond horizontal est 5 m et un des fils à une longueur de 4 m et l'autre de 6 m. les fils sont de masse négligeable et supposés inextensibles. Quelle position va prendre la poutre ?

Calcul pour un cas concret (énoncé initial)

Poutre homogène de 3 m
Ecart des attaches au plafond : CD = 5 m
longueur d'un des fil : CA = 4 m
longueur de l'autre fil : DB = 6 m

Question n°1 : Comment va se positionner la poutre au repos ?

Choix du repère : Origine au milieu de [CD] , axe des abscisses horizontal dans la direction de (CD) et de sens de C vers D, axe des ordonnées, verical vers le haut

Lieu de A : Cercle de centre C et de rayon 4 m : équation de ce lieu : (x + 2,5)² + y² = 4²
Lieu de B : Cercle de centre D et de rayon 6 m : équation de ce lieu : (x - 2,5)² + y² = 6²

Soit a l'abscisse (à déterminer) du point A et soit b l'abscisse (à déterminer) du point B, on a :


et


On sait que AB = 3 --> AB² = 9

A partir des coordonnées de A et B, on a donc : (1)

Le point M point milieu de la poutre est donc

La poutre sera à l'équilibre quand son centre de gravité (M) sera le plus bas possible (donc le plus négatif possible avec le repère choisi), il faut donc que (2) soit maximum)

A partir de (1), on tire la valeur de b en fonction de a ... et on met cette valeur (qui dépend de a) dans (2).

L'expression (2) ainsi transformée a une seule inconnue (qui est a), on en recherche le maximum de manière classique et on trouve que ce max a lieu pour a = 0,7159
de laquelle on déduit b = -1,6727

Remarque (on peut faire tous les calculs ci-dessus à la main, c'est long mais sans difficultés majeures ... ou bien on utilise les outils mathématiques adéquats qui font le boulot)

On a alors A(-1,6727 ; -3.9135) et B(0,7159 ; -5,7286)

et avec C(-2,5 ; 0) et D(2,5 ; 0); on peut calculer facilement les angles alpha et Beta, on trouve alpha = 78,1° et beta = 72,7°

La poutre au repos est maintenant positionnée et déterminer la tension dans les fils en connaissant la masse de la poutre, se résume en un simple problème (la somme vectorielle du poids de la poutre et des 2 tenions de fils est nulle) et comme on connait la masse de la poutre (et g supposé connu) et les directions des tensions de fil (par les angles alpha et beta), c'est immédiat.

[le_STI]

Salut

Comme quoi il faut être précis quand on décrit un dispositif même très simple.

C'est très juste, et c'est d'autant plus important que quelqu'un ne maitrisant pas le sujet aura tendance à faire des hypothèses fausses...

Ce problème je l'ai vu sur un réseau social. Je le reproduis ci-après

Dans ce cas je pense que le problème devrait plutôt être modélisé par une poutre sur deux appuis ponctuels avec prise en compte des frottements.

On ne peut pas vraiment répondre

A priori on ne peut pas répondre, bien qu'intuitivement on sent bien qu'aucun des deux ne portera 0% du poids.

[...]
Ma réponse oui. Les fils restent verticaux
[...]
Fa = Fb = P/2

C'est là que ça ne va pas : tu affirme des choses, mais as-tu effectué les calculs menant à ces résultats ?

Evidemment une personne ayant une certaine expérience de ce genre de problème aura les bons réflexes et simplifiera le problème afin de pouvoir le résoudre de tête, mais je ne suis pas sûr que ce soit ton cas donc, si tu veux te faire ta propre expérience, je te conseillerais d'effectuer les calculs détaillés