4 ème dimension ou abus de langage

[Rasc]

Bonjour, lorsque l'on parle de temps et de 4 ème dimension, est-ce un abus de langage ou bien c'est cohérent avec les 3 autres et ainsi nous pourrions faire une représentation de l'univers en supprimant l'une des 3 dimensions conventionnelle pour la remplacer graphiquement par celle du temps ?
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[Rasc]

Je m'explique, pour imager, les cartes marines par exemple comportent les 3 dimensions conventionnelles mais la 3 ème dimension (profondeur) est représentée différemment qu'un plan en 3 d. Si on ignorait ces données de profondeur, la représentation ne serait pas erronée mais incomplète.

[ThM55]

Bonjour. Je ne suis pas certain de comprendre votre question. D'abord, ce n'est pas un abus de langage puisque les transformations de Lorentz mélangent le temps et les trois dimensions spatiales. Ce que vous proposez est souvent fait dans ce qu'on appelle "diagrammes d'espace-temps" dans les cours de relativité. On supprime une ou deux coordonnées spatiales pour pouvoir représenter la coordonnée de temps.

[Rasc]

Bonjour merci pour votre réponse, je vais orienter mes recherches vers ces diagrammes alors. Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Le terme "dimension" n'est pas un abus de langage mais fait partie de la description mathématique. Ainsi l'expérience montre que pour identifier sans ambiguïté un événement il faut quatre coordonnées (par exemple longitude, latitude, altitude, date). Mais on peut bien entendu simplifier pour pouvoir le dessiner
Et lorsqu'on modélise, outre que les coordonnées ont une part de choix arbitraires (par exemple le point 0,0,0,0, on prend celui qu'on veut), on va par exemple utiliser des espaces de configurations avec chaque point = un point identifié par ces coordonnées, par exemple des espaces vectoriels (plus précisément des espaces ponctuels) ou des variétés (différentiables et plus généralement des espaces métriques), etc. et ces espaces sont à quatre dimensions (tel que définit en mathématique, dimensions des espaces vectoriels, dimensions de Hausdorff, ...)

Pour les diagrammes tu as ceci :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Minkowski
https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Bondi
https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagra...Penrose-Carter

Il y en a d'autres mais le premier et le troisième ci-dessus sont les plus courants et souvent les plus pratiques, l'un en RR, l'autre en RG.

[mach3]

Comme dit par ThM, c'est ce qu'on fait dans les diagrammes d'espace-temps. En revanche la difficulté principale par rapport aux cartes marines, ou topograpgiques en générale, est que la métrique n'est pas définie positive (comme la métrique euclidienne), ce qui peut rendre ces diagrammes peu intuitifs ou mener à les interpréter de façon incorrecte. Par exemple il est systématique qu'il existe dans ces diagrammes des segments physiquement plus "longs" que d'autres mais représentés plus courts. Le fait qu'il existe trois genres de vecteurs différents (temps, espace et nul) peut aussi être difficile à appréhender.

m@ch3

[Deedee81]

Quelques précisions peut-être :

La distance habituelle D dans un espace à deux dimensions, entre deux points 1 et 2 avec des axes de coordonnées cartésiens x et y, est D² = (x2 - x1)² + (y2 - y1)².
C'est l'habituel théorème de Pythagore.
Mais dans l'espace-temps, comme l'a montré la relativité, la distance (plutôt appelée intervalle, pour ne pas confondre avec les distances spatiales habituelles) en coordonnées x, t par exemple, est D² = (x2 - x1)² - (t2 - t1)² (le temps mesuré en unité lumière ou alors faut multiplier par c).
Et le signe change énormément de chose (et conduit à tous les trucs de la RR quelques peux inhabituels dans la vie au quotidien).

Mais évidemment la feuille de papier sur laquelle on va dessiner le diagramme, elle, obéit à la bonne vieille géométrie d'Euclide, avec des distances données par Pythagore. D'où les différences entre ce qu'on "voit" sur la feuille et ce que cela est censé représenter (d'où les remarques de mach3 sur les segments plus coirts et plus long). L'exemple le plus flagrant étant les segments sur le cône de lumière : non nuls sur la feuille mais de distance espace-temps/intervalle nuls.

Sachant cela il faut faire attention et ces diagrammes restent extrêmement pratiques.

[Deedee81]

Je déplace, au moins pour le moment, dans le forum des questions de base qui me semble plus approprié.

[f6bes]

Je m'explique, pour imager, les cartes marines par exemple comportent les 3 dimensions conventionnelles mais la 3 ème dimension (profondeur) est représentée différemment qu'un plan en 3 d. Si on ignorait ces données de profondeur, la représentation ne serait pas erronée mais incomplète.

Bjr à toi,
Tu dis : "3 dimensions conventionelles". Je veux bien , mais pourrais tu me les citer ?
Je suppose que tu englobes l'altitude (mais j'en suis pas sur)
Pour moi la profondeur est AUSSI une "altitude" ( négative) vis à vis du plan d'eau.
C'est donc pas une dimension supplémentaire si tel est le cas.
Que cela soit représentée différemment n'en fait pas ( me semble t il ) une diùmension spatiale supplémentaire. (4 éme dimension)
Bonne journée

[Rasc]

Bonjour, oui, pour les 3 dimensions, évidemment l'altitude ( mais sur l'eau, c'est négatif)

[Rasc]

Merci mach3 et les autres pour vos réponses.
Pour mach3, je comprends bien pour les différents"trajets" possible. Par rapport à une carte marine c'est un peu pareil à ce niveau là avec les courants si on d'aide des courants, on peut gagner du temps tout en faisant une distance métrique plus longue. C'est très imagé évidemment.
Merci beaucoup pour les liens pour les diagrammes, dès que j'ai un peu de temps libre, j'irai voir ça.

[Deedee81]

si on d'aide des courants, on peut gagner du temps tout en faisant une distance métrique plus longue. C'est très imagé évidemment.

Image sympathique, sauf que dans un espace courbe c'est l'inverse, la distance d'une géodésique est la plus courte (distance métrique). Mais bon dans ce type d'espace y a pas vraiment de ligne droite de toute façon Une bonne image est tout bêtement la sphère où les distances les plus courtes sont les axes de grand cercle. Sur une carte on appelle cela une loxodromie (elles ne suivent pas les latitude constante, sauf à l'équateur) https://fr.wikipedia.org/wiki/Loxodromie.

Même si pour les bateaux et les avions on tient évidemment compte d'autres facteurs : courants (d'eau ou vents en fonction de l'altitude) comme tu le signalais, mais aussi les couloirs (maritimes ou aériens) et un bateau doit rester... sur l'eau, tandis que les avions on essaie tant que faire se peu de voler au-dessus des terres (dans les longs courriers mon avions a déjà fait de fameux détours pour voler au-dessus des terres, par exemple en passant par le Groëland ou en volant au-dessus de l'Italie au lieu de traverser plein pot la méditerranée). Et même de question géopolitiques !!! (pour éviter de survoler certains pays, bien que moi avec les lignes que j'ai déjà pris, je n'ai jamais été confronté à ce soucis (*))

(*) M'en rappelle une bien bonne. Lors d'une des tentatives de tour du monde en ballon sans escale (je ne sais plus quel concurrent, ils ont été quatre ou cinq à tenter ça avant que Picard ne réussisse) voilà qu'ils arrivent au-dessus de L'Iran. Appel de la tour de contrôle "veuillez-vous rendre à l'aéroport le plus proche". Réponse : "impossible, on est dans un ballon". Une bonne demi-heure d'attente et "ok, vous pouvez continuer"

EDIT bon on a dérivé un peu, je parle pas de l'anecdote mais des trajets d'avions ou bateaux L'essentiel a été expliqué de toute façon.