Si la courbure de l'espace est positive...

[andretou]

Bonjour à tous
Sachant qu'une sphère 2D est en contact à la fois avec la boule 3D (dont elle constitue la surface) et avec l'espace euclidien 3D dans lequel évolue la boule,

s'il advenait que notre Univers était une hypersphère 3D (c'est-à-dire si la courbure de l'espace était positive), est-ce que cela n'impliquerait pas nécessairement que notre Univers 3D serait en contact avec une "hyperboule" 4D et avec un "hyperespace" 4D ?
Mais du coup, notre Univers ne serait-il alors qu'une partie d'un tout plus grand, comme la sphère 2D est une partie de la boule qui est elle-même une partie de l'espace ?

Merci d'avance pour vos réponses.
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[mach3]

Non, le plongement n'est aucunement nécessaire. Indépendamment du fait que la courbure soit positive, nulle ou négative d'ailleurs.
Par contre le plongement n'est pas interdit. Ça sert notamment dans certaines versions de la théorie des cordes : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Cosmologie_branaire

m@ch3

[yves95210]

Bonsoir,

Par définition l'Univers n'est pas une partie d'un tout plus grand. Ses sections spatiales pourrait avoir la géométrie d'une hypersphère 3D (de courbure intrinsèque positive) sans pour autant être plongées dans un espace à 4 dimensions.
L'analogie avec la sphère 2D (si on vivait dans un espace-temps à 2 dimension d'espace et 1 de temps) peut prêter à confusion. Si tu l'imagines plongée dans un espace à 3 dimensions, la 3e n'est pas une dimension spatiale et la boule dont la sphère est la surface n'appartient pas à l'univers. Les objets de cet univers n'auraient que 2 dimensions et se déplaceraient sur ce qui pour nous est une surface (imagine des fourmis sur un ballon).

De manière générale je pense que, telles qu'on les vulgarise comme je viens de le faire (), les notions d'espace ou d'espace-temps courbe sont trompeuses, car elles amènent naturellement à penser à l'espace comme à un substrat physique (un éther ?) qui pourrait se déformer et à la surface duquel on se déplacerait. Alors que ce qu'on représente mathématiquement comme un espace-temps possédant une courbure dépendant des sources de gravitation n'est finalement que la modélisation de l'ensemble des géodésiques que peuvent suivre les particules ou la lumière soumises à la gravitation (qui ne se déplacent pas pour autant à la surface de quoi que ce soit mais dans le vide).

[Deedee81]

Salut,

Andretou, prend un exemple plus simple.

Soit l'espace euclidien à trois dimensions. Celui-ci contient des droites à 1 dimension.

Soit un espace à 1 dimension, c'est une droite. Celui-ci peut être considéré en tant que tel, indépendament d'un espace à trois dimensios. Au moins mathématiquement, je suppose que ça ne te pose aucun problème d'envisager ça.

Maintenant toujours mathématiquement (pas physiquement) on peut aussi bien envisager des sphères à 2D qui sont dans l'espace 3D habituel (les surfaces de boules), que des sphères 2D toutes seules sans espace 3D sans boule. Exactement comme pour la droite.

C'est un (petit) effort d'abstraction. La sphère est alors entièrement définie par ses propriétés géométriques et topologiques, pas besoin de boule ou d'espace plus grand.
(l'effort d'abstraction est dû au fait que mentalement on ne sait "penser" une sphère que comme la surface d'une boule mais il faut arriver à s'affranchir de la dictacture mentale).

Une sphère 3D est plus difficile à penser, une hypersphère, mais dès qu'on a réussi à se débarasser à notre dictature cérébrale ça devient assez simple.

Une fois cela compris on peut très facilement imaginer qu'on modélise l'univers physique par un truc comme une boule, comme un espace 3D ou comme une sphère (ou une hypersphère) sans boule.

Le tout est alors de voir (en regardant les données et les équations) : quel est les bon modèle. C'est là et uniquement là qu'est le challenge du théoricien. Et là en un siècle on a fait des progrès considérable et pourtant il y a encore tellement à décrouvrir on vit une époque formidable (plus de poisson, plus d'maisons mais toujours toujours des ...équations )

[A voir en vidéo sur Futura]

[andretou]

C'est un (petit) effort d'abstraction. La sphère est alors entièrement définie par ses propriétés géométriques et topologiques, pas besoin de boule ou d'espace plus grand.

Par définition, une sphère comporte un centre et un rayon.
Si la courbure de l'espace est positive, alors notre Univers est sphérique, et alors il existe alors nécessairement quelque part (hors de l'Univers) un centre et un rayon qui lui sont associés, non ?
Si l'on déclare que l'Univers est une sphère sans centre ni rayon, s'agit-il alors toujours d'une sphère au sens mathématique ?

[Deedee81]

Salut,

Par définition, une sphère comporte un centre et un rayon.

En géométrie euclidienne qu'on voit à l'école : oui.
En général, non, pas nécessairement de centre.

Tu devrais éviter de faire ce genre d'affirmation.... surtout dans ce forum. Voir par exemple :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sph%C3...ce_topologique
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sph%C3...i%C3%A9t%C3%A9

Bon, pas très complet mais ..... pas de centre dans la description. Franchement, c'est l'article "sphère" de wikipedia. Il ne te serait pas venu à l'idée d'aller voir avant de faire ce genre d'affirmation ?

Pour le reste on a déjà répondu.

[Deedee81]

Puisque
- tu sembles ne pas lire (ou très mal) les explications
- tu ne prends pas la peine de faire des vérifications élémentaires
- tu viens ici en pédagogie en posant une question puis en nous faisant la leçon : "par définition blablabla"

C'est donc qu'il est temps de fermer (et franchement ça ne m'encourage pas à répondre à tes messages !)