Bonjour à tous,
La Lune grâce à sa masse importante orbite et fait orbiter la Terre autour d'un centre de masse commun pas tout à fait au centre de la Terre, mais la masse très importante de la Lune a-t-elle un impact sur sa vitesse orbitale (son temps de révolution) ?
Si nous remplacions la Lune par un simple ballon sur la même orbite (périgée et apogée identique à celui de la Lune) , ce ballon aurait il la même vitesse et le même temps de révolution que la Lune ?
Merci !
Si on considère pour simplifier un corps de masse m en orbite circulaire, la vitesse orbitale est obtenue par :Envoyé par Centaury
v = √(GM/R)
avec
G la cte de gravitation
M la masse totale du système
R la distance entre le corps en orbite et le centre de l'orbite
Très souvent on a m négligeable devant M et on prend pour M la masse du corps principal. Dans le cas du couple Terre-Lune, m ~ M/80, c'est petit sans être archi- négligeable, donc si on remplace la Lune par un ballon, il aura une vitesse orbitale légèrement inférieure.
Mais dans le cas général, il faut retenir qu'en première très bonne approximation dans la plupart des cas (satellites artificiels ou naturels, planètes autours de leur étoiles, étoiles dans la galaxie...) la vitesse orbitale est indépendante de la masse du corps en orbite.
Les cas notables où on a 2 corps de masses commensurables en orbite sont les couples stellaires.
Dernière modification par Gilgamesh ; 09/07/2022 à 21h41.
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Avec quel calcul on pourrait trouver la vitesse d'un corps en orbite en prenant en compte sa distance, sa masse et celle de l'astre principal comme par exemple celle de la Lune ?
J'imagine qu'avant il faudra également déterminer l'emplacement du barycentre du système parce que le centre de l'orbite ne sera pas le centre de la Terre (pour l'exemple de la Lune)
Dernière modification par Centaury ; 09/07/2022 à 23h45.
Je viens de te donner le calcul pour une orbite circulaire.
Tu veux dire avec une autre orbite que circulaire ?
Parcours Etranges
Bonjour,
C'est le problème à deux corps :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%...C3%A0_un_corps
Si j'ai bien compris le calcul que tu m'as donné Gilgamesh concerne une orbite circulaire où on néglige la masse de l'objet en orbite.
Ce que je voulais dire c'est le calcul pour une orbite circulaire mais ou la masse de l'objet en orbite n'est pas négligé (ou m n'est pas négligeable devant M)
Dernière modification par Centaury ; 10/07/2022 à 22h18.
Salut,
Ca revient quasiment au même. Il faut juste déplacer le centre de rotation commun des deux corps (référentiel barycentrique) et utiliser la masse réduite.
Regarde le lien donné par Nicophil
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Non, M dans la formule représente la masse totale. Par contre comme précisé par DD la vitesse est calculée par rapport au centre de gravité (qui n'est pas très compliqué à calculer).
Dernière modification par Gilgamesh ; 11/07/2022 à 10h16.
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J'ai repensé à l'exemple de remplacer la Lune par un ballon et ce ne serait pas plutôt le ballon qui aurait une vitesse légèrement supérieur et une période orbitale supérieur a celle de la Lune ?
La Lune ayant une vitesse inférieure par rapport au barycentre Terre-Lune et une période orbitale plus courte tandis que le ballon une vitesse supérieure par rapport au centre de la Terre et une période orbitale plus longue.
La Lune tourne autour du barycentre du système qui lui est situé plus près de la Lune que le centre de la Terre alors son rayon orbital (centré sur le barycentre) est plus petit
Non. Le plus simple est que tu fasses le calcul.
T est la période (en seconde)
a le demi-grand axe (384 399 000 m)
G la cte de gravité 6,67e-11
M la masse de la Terre (5,96e24 kg)
m la masse du balon / de la Lune
T2 = a3 4π2/(G(M+m))
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Le demi grand axe avec la Lune sera plus petit que celui du ballon parce que le centre de rotation (barycentre) ne sera pas au centre de la Terre et alors en prenant cela en compte, la période T pour la Lune sera plus petite que celle du ballon
Je pense que je me mêle plus qu'autre chose
Dernière modification par Centaury ; 15/07/2022 à 15h35.
Oui, tu t'emmèles les pinceau pour pas un rond.
Soit tu poses le demi-grand axe et tu en déduis la période, comme je te l'ai proposé.
Soit tu poses la période et tu en déduis le demi grand axe, c'est valide aussi.
Tu prends la formule, tu fais l'un ou l'autre calcul, avec la Lune et le ballon, et tu compares, et voilà.
Et si au prochain post tu tergiverses encore, je ferme le fil, mais ce serait dommage.
Dernière modification par Gilgamesh ; 16/07/2022 à 09h44.
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