Oui, il faut une autre formule pour les surfaces à bord qui est celle que tu donnes.
Pour moi (je ne suis pas sûr que l'on ait la même définition) un graphe est :
un ensemble de sommets Pi, d'arêtes Aj, et de faces Fk.
Les sommets sont des points.
Les arêtes sont des espaces homéomorphes à l'intervalle de IR [0;1] avec![]()
étant le bord (ici les extrémités) de Aj).
Les seuls points multiples desont les sommets.
Les faces sont des espaces homéomorphes au disque (de IR²) avec(
étant le bord de Fk).
Les seuls points multiples desont sur les arêtes et les sommets.
L'espace ainsi créé (si c'est "propre" c'est une surface mais ce n'est pas obligatoire : trois disques collés par leur bord sur un même cercle) a une caractéristique d'Euler-Poincaré=f-a+s (sans préciser f,a ets je crois que c'est clair). Celle-ci est identique pour deux espaces homémorphes, il en est de même pour deux espaces homotopes.
Oui (comme un point isolé)
en reprenant tes notations
sphère c=2 b=0 c+b=2
disque c=1 b=1 c+b=2
cylindre c=0 b=2 c+b=2
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