Challenge

[polo974]

algo pifométrique...

j'ai vu qu'on pouvait assez facilement classer les groupes en 4 colonnes, mais que ce de C tout petit faisait suer...
je me suis dit "il suffit de le caser dans un presque croisement" (quand je dis pifométrique, c'est pas pour rien...).

une fois que j'ai choisi un placement, j'ai utilisé un tableur pour calculer les dimensions et surfaces et j'ai ajusté la verticale entre E et A pour obtenir les bonnes surfaces (de C et G). il y a 2 possibilités, mais l'autre donne un mauvais 19,127 (la honte à coté de 18,457...)



et là, pendant que je cause et que je regarde le dessin, je me dis, tient et pourquoi pas mettre C à la croisée JHFE (voir png) ou inverser D et H et mettre C à la croisée JDFE... ou bien ...
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[Liet Kynes]

Perso je dit bravo, je regrette de ne pas être entré dans ce problème mais j'ai la certitude devant cette pifométrie de ne pas faire mieux
Bravo à Médiat pour cette question car elle amène l'idée de savoir si la "pifométrie" à une dimension.
Si la solution proposée pour ce problème est la meilleure (peut-être) il ne va pas forcement de soit que la solution d'un algorithme jugé optimal ne donne ne serait ce qu'une fois la solution la meilleure à partir d'un certain nombre de cases.
De là, le "pifomètre" (on aurait pu dire "intuition juste" pour être plus élégant) développe quelque chose qui semble plus fort dans son fonctionnement, la logique mais combinée à quoi d'autre sinon à une forme de créativité inspirée ?

[polo974]

Moi, je préfère utiliser pifomètre, car il a un petit côté de dérision.
Je ne suis pas capable de formaliser mon raisonnement d'un bout à l'autre, c'était très visuel et c'est en faisant le crobar (brouillon), que l'arrangement pour C m'est apparu.
(L'expérience en placement/routage de cartes électroniques a aussi dû aider... sans parler de l'abus de Tetris et le chargement de voiture pour aller en vacance...)

Quand j'aurai du temps et du courage, j'explorerai les pistes que j'ai indiqué.

Sinon, un algo dit génétique devrait trouver, mais ensuite, il faudrait qu'il retienne ses propres "intuitions" pour ne pas reperdre son temps à chaque nouvelle configuration sans pour autant se figer dans des impasses.

[Médiat]

Bonjour,

Mauvaise nouvelle ; la solution de polo974 est certes, acceptable pratiquement, mais inacceptable mathématiquement : le positionnement des 5 dernières case peut se traduire par l'écriture de 6 équations (non toutes linéaires) à 5 inconnues dont WolframAlpha dit qu'elles n'ont pas de solutions : f+g=7.22, f+c+a=7.22, e+a=7.22,189/f+129/e=10, 225/g+166.5/a=10 , 129/e+12/c+225/g=10 - Wolfram|Alpha (wolframalpha.com)

J'ai pu me tromper, mais ...

[Médiat]

J'ai pris 7.22 pour la largeur totale (avec 7.215 même résultat), il faudrait peut-être essayé avec les vraies valeurs

[Médiat]

J'ai pris 7.22 pour la largeur totale (avec 7.215 même résultat), il faudrait peut-être essayé avec les vraies valeurs

La vraie valeur est bien 7.215...

[polo974]

Bonjour,

Mauvaise nouvelle ; la solution de polo974 est certes, acceptable pratiquement, mais inacceptable mathématiquement : le positionnement des 5 dernières case peut se traduire par l'écriture de 6 équations (non toutes linéaires) à 5 inconnues dont WolframAlpha dit qu'elles n'ont pas de solutions : f+g=7.22, f+c+a=7.22, e+a=7.22,189/f+129/e=10, 225/g+166.5/a=10 , 129/e+12/c+225/g=10 - Wolfram|Alpha (wolframalpha.com)

J'ai pu me tromper, mais ...

heu, il n'y aurait pas un facteur 10 dans les surfaces ? ? ?
ça ne résout pas pour autant le système, mais quand même...

[Médiat]

Vous avez parfaitement raison, malheureusement, cela ne change rien : f+g=7.215, f+c+a=7.215, e+a=7.215,18.9/f+12.9/e=10, 22.5/g+16.65/a=10 , 12.9/e+1.2/c+22.5/g=10 - Wolfram|Alpha (wolframalpha.com)
sauf nouvelle erreur.

Ce qui serait intéressant c'est de trouver la relation entre les données pour qu'il y ait une solution (j'ai pas trop le courage, à moins d'une pétition signée par au moins 2000 personnes ... )

[polo974]

étant donné que e = environ 2.71828182846... ça fout tout en l'air...
donc, il faut éviter e dans les équations...

exemple avec n à la place:

f+g = 7.215,
f+c+a = 7.215,
n+a = 7.215,
18.9/f+12.9/n = 10,
22.5/g+16.65/a = 10,
22.5/g+1.2/c+12.9/n = 10

https://www.wolframalpha.com/input/?...2.9%2Fn+%3D+10

et là... tadaaah...

a = 41079/10250 - (3 sqrt(55725289))/41000,
c = (1467 sqrt(55725289))/11644000 - 776289/11644000,
f = 185961/56800 - (3 sqrt(55725289))/56800,
g = 223851/56800 + (3 sqrt(55725289))/56800,
n (ex e) = 131499/41000 + (3 sqrt(55725289))/41000

soit
a ≈ 3.46149,
c ≈ 0.873821,
f ≈ 2.87969,
g ≈ 4.33531,
n (ex e) ≈ 3.75351

ouf, le mystère est résolu...

[polo974]

ça marche aussi sans la dernière équation...

f+g = 7.215,
f+c+a = 7.215,
n+a = 7.215,
18.9/f+12.9/n = 10,
22.5/g+16.65/a = 10,

[Médiat]

étant donné que e = environ 2.71828182846... ça fout tout en l'air...

ouf, le mystère est résolu...

Voilà une nouvelle qu'elle est bonne !

[polo974]

Oui, on va pouvoir dormir d'un sommeil tranquille ...

[amineyasmine]

la réponse tient plus dans l'algorithmique que dans les mathématiques

Bonjour

Je suis le seul qui ne comprend pas cette expression. On va résoudre avec l’algorithme sans faire les maths !

On formalise le problème du fil. L’énoncé peut s’écrire comme suit :

Soit une surface rectangulaire de côtés X et Y ayant une surface (S) avec S= X*Y

Soit un ensemble de (N) objet ayant chacun une taille (Ai)

On cherche à loger dans cette surface (S) un nombre (N) de petit surface (Si) tel que chaque surface (Si) est proportionnelle à la taille d’un objet (Ai).

On commence par trouver les surfaces (Si).
On sait que la somme des (Si) est égale à (S), ce n’est pas clairement dit dans l’énoncé mais ce que voulait dire l’auteur en réalité la somme des (Si) doit être inférieure ou égale à (S). il restera une surface (X&) vide.

La somme des taille (Ai) donne un nombre (A)

Et vue la proportionnalité (Si)/(Ai) on trouve : (Si) = (S)*(Ai)/(A) = X*Y*Ai/A

Nous avons les (Si) il faut maintenant trouver les côtés (Xi) et (Yi) de cette (Si)

C’est facile, en prend tous les (Xi)=X et on trouve les (Yi) et qui sont (Yi) = (Si)/X. on a ainsi une solution parmi une infinité de solutions

L’auteur ne veut pas n’importe quelle solution il veut la meilleure des solutions qui consiste à avoir la somme des produit P=(Xi)*(Yi) soit le plus petit possible.
Alors là, il faut faire un choix
Soit utiliser les maths
Soit utiliser les algorithmes

Noter bien que le problème ainsi poser est un problème NP il ressemble un peu au problème du sac-à-dos mais avec plus de complication provenant de l'aspect géométrie

[polo974]

@amineyasmine
Long, incomplet et faux.
Les pièces doivent être rectangulaires (précisé ultérieurement).
Il n'y a pas de surface restante vide, la somme des surfaces des cases doit être égale à la surface totale.
Le critère de "qualité" est le produit des rapports long/court des côtés des différentes cases rectangulaires...

Et ensuite?

[Liet Kynes]

Au final la solution pifomètrique marche?

à noter que la configuration du groupe de cinq avec c au milieu permet de réaliser un mobile coulissant assez marrant en jouant sur les diagonales des rectangles (en utilisant une seule diagonale par rectangle qui soit fixe aux 4 angles de la grande surface seule la diagonale de c n'est pas fixée pour ses deux extrémités.

[polo974]

Au final la solution pifomètrique marche?
...

Oui (bien sûr, quelle question... )
l'outil en ligne prenait e pour la constante bien connue et non une variable, il faut le savoir... (et là, c'est encore un peu le pifomètre qui m'a permis de trouver la blague)

le pifomètre s'arrête bien sûr au placement initial, les dimensions exactes sont le résultats de "savants calculs" (sans chercher loin, je pense qu'il s'agit d'équations du second degré, vu qu'il y a 2 solutions, éventuellement une double, sinon aucune si les surfaces ou longueurs sont mal données (quand on donne les 6 équations)).

[Liet Kynes]

Oui (bien sûr, quelle question... )

A ben cela permet à mon questionnement du post 32 de continuer d’exister dans sa forme

[Médiat]

l'outil en ligne prenait e pour la constante bien connue et non une variable, il faut le savoir...

Et ce qui esr perturbant, c'est que si on utilise i comme variable Wolfram prévient et offre le choix :

Assuming i is the imaginary unit|Use i asa variableinstead

alors que pour e il le prend pour la constant de Napier sans prévenir et sans choix

[amineyasmine]

@amineyasmine

Il n'y a pas de surface restante vide, la somme des surfaces des cases doit être égale à la surface totale.

Et ensuite?

il y a du non lu


"On sait que la somme des (Si) est égale à (S), ce n’est pas clairement dit dans l’énoncé mais ce que voulait dire l’auteur. En réalité la somme des (Si) doit être inférieure ou égale à (S). il restera une surface (X&) vide."

c'est loin de prétendre traiter le problème.
sauf si on se permet de rester dans un niveau dit facile

[amineyasmine]

@amineyasmine
Long, incomplet et faux.

@polo974
Nul, hors sujet, bas niveau

Tu n’as pas lu tu ne réponds pas tu ne fais que dévoiler ton niveau

[amineyasmine]

Les cases doivent-elles être rectangulaires ? ? ?

si tu arrive à faire autrement allez y, prend les triangle

[amineyasmine]

je trouve un score de 18,457
il y a une petite astuce pour caser la plus petite case...
(c'est une solution numérique, donc avec arrondi au millième...)

 Cliquez pour afficher

cellule	machin	hauteur	largeur	k	surf ctrl	surf
A	111	4,810	3,461	1,390	16,650	16,65
B	159	4,492	5,310	1,182	23,850	23,85
C	8	1,373	0,874	1,572	1,200	1,20
D	70	4,242	2,475	1,714	10,500	10,50
E	86	3,437	3,754	1,092	12,900	12,90
F	126	6,563	2,880	2,279	18,900	18,90
G	150	5,190	4,335	1,197	22,500	22,50
H	45	2,727	2,475	1,102	6,750	6,75
I	195	5,508	5,310	1,037	29,250	29,25
J	50	3,030	2,475	1,224	7,500	7,50
				18,457	150,000	150,00

colonne k = rapport grand/petit coté

rectangle en mode paysage (h 10, l 15):
1 colonne contenant B et I (largeur 5,310)
1 colonne contenant D, H et J (largeur 2,475)
les 5 derniers avec C "au milieu"
presque colonne contenant F et E (dans cet ordre)
C coincé dans le décrochement entre F et E
presque colonne contenant G et A (dans cet ordre)

et comment tu as trouvé ca ,

 Cliquez pour afficher

par tâtonnement, c'est adire les yeux fermés et on cherche au toucher ??

[amineyasmine]

ci joint un placement (approximatif)

 Cliquez pour afficher

edit: argh, il les mets partout...

joli dessin
rien qu'on tâtonnant on arrive à dessiner des choses

[amineyasmine]

ci joint un placement (approximatif)

 Cliquez pour afficher

edit: argh, il les mets partout...

bonjour
bien,

Voyons maintenant pour un cas plus générale

On dispose d'une boite de X cm par Y cm, on doit diviser cette boite en cases dont la surface doit être proportionnelle aux nombres de machins dans chaque catégorie (de A1 à An), l'épaisseur des cloisons est considéré comme nulle, les nombres de machins dans chaque catégorie sont
Ai =N*(N+1)/2
Pour évaluer une disposition, on multiplie, pour chaque case le quotient du grand côté par le petit.

Trouverez-vous une disposition des cases, la meilleur possible
Prendre les valeurs suivantes
X= 20
Y = 50
N= 23

[polo974]

Tiens,
Les règles ont changé, comme quoi il y avait du vrai quand je disais que c'était faux...

Rappel, c'est "en s'amusant", ce coin de forum.

[polo974]

il y a du non lu


"On sait que la somme des (Si) est égale à (S), ce n’est pas clairement dit dans l’énoncé mais ce que voulait dire l’auteur. En réalité la somme des (Si) doit être inférieure ou égale à (S). il restera une surface (X&) vide."

c'est loin de prétendre traiter le problème.
sauf si on se permet de rester dans un niveau dit facile

Que viennent faire les 2 phrases à partir de "En réalité ", sinon contredire les précédentes?
Notez au passage que la ponctuation a changé par rapport au post initial...

@polo974
Nul, hors sujet, bas niveau

Tu n’as pas lu tu ne réponds pas tu ne fais que dévoiler ton niveau

Vexé???
C'est peut-être vous qui auriez dû vous relire.

si tu arrive à faire autrement allez y, prend les triangle

Pourquoi se limiter aux triangles?
Même si c'est faisable avec des triangles, je pensais à des polygones (éventuellement convexes pour simplifier et atteindre un score très proche de 1).

et comment tu as trouvé ca ,
[SPOILER par tâtonnement, c'est adire les yeux fermés et on cherche au toucher ??
SPOILER]

Pourquoi mettre un spoiler, allons-y franchement dans les enfantillages...

joli dessin
rien qu'on tâtonnant on arrive à dessiner des choses

Le graphique du placement était vite fait à posteriori pour montrer la solution numérique proposée.
Dans la suite du fil, les solutions exactes sont données (chercher sqrt).

Au fait, rien sur le fait que vous vous soyez trompé sur la définition du critère...

Comme on dit par chez moi: "Quand on monte au cocotier, il faut avoir les fesses propres."


Sinon rappelez-nous le score de la solution que vous avez proposé.

Je suis dans le monde technique, là où le pragmatisme prévaut.
Le challenge portait sur un cas unique, et on ne travaille pas de la même façon que lorsqu'on recherche une solution générale, surtout sur un pb de telle complexité...

[obi76]

"On sait que la somme des (Si) est égale à (S), ce n’est pas clairement dit dans l’énoncé mais ce que voulait dire l’auteur. En réalité la somme des (Si) doit être inférieure ou égale à (S). il restera une surface (X&) vide."

Si on peut avoir la somme des (Si) inférieure à (S), la solution est triviale et l'exercice totalement inintéressant.

[Liet Kynes]

Le graphique du placement était vite fait à posteriori pour montrer la solution numérique proposée.
Dans la suite du fil, les solutions exactes sont données (chercher sqrt).

Bonjour, le plus intéressant est d'avoir trouver l'idée de placer C tel au centre.
La taille de C peut se déduire finalement des 4 autres mais je n'ai pas bien saisi la méthode.

[polo974]

Bonjour, le plus intéressant est d'avoir trouver l'idée de placer C tel au centre.
La taille de C peut se déduire finalement des 4 autres mais je n'ai pas bien saisi la méthode.

La methode de quoi?
Si c'est la méthode par approximation que j'ai utilisé, je faisais varier la largeur d'un rectangle et en fixant 3 surfaces, je calculais les 2 dernières puis ajustais la largeur par approximations successives pour ajuster les dernières surfaces à leurs valeurs souhaitées.

L'autre méthode etant de poser les équations et de (faire) résoudre le système. (mon prof de méca disait: "on pose les équations et on fait bosser le matheux de service.", ici le site pointé par Médiat fait tres bien le job (une fois qu'on sait que pour lui, e est la constante, et non une variable))

[Liet Kynes]

Oui l'approximation, j'étais sur une autre idée: fixer deux rectangles au départ tel que le débord entre eux puisse accueillir précisément la racine de la surface de C de là le troisième rectangle est induit et reste dans la surface autorisée puis le quatrième ne rentre plus (puisque racine de C n'est pas solution) -> puis ajustement successifs en pondérant les rectangles 3 et 4.