Répondre à la discussion
Page 1 sur 3 12 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 61

Challenge



  1. #1
    Médiat

    Challenge


    ------

    Bonjour,

    Suite à la discussion : Optimisation sous contraintes (version appliquée) (futura-sciences.com), je vous propose le challenge suivant :

    On dispose d'une boite de 10cm par 15cm, on doit diviser cette boite en cases dont la surface doit être proportionnelle aux nombres de machins dans chaque catégorie (de A à J), l'épaisseur des cloisons est considéré comme nulle, les nombres de machins dans chaque catégorie sont :

    A 111
    B 159
    C 8
    D 70
    E 86
    F 126
    G 150
    H 45
    I 195
    J 50

    Pour évaluer une disposition, on multiplie, pour chaque case le quotient du grand côté par le petit.

    Trouverez-vous une disposition des cases, meilleure que celle de Excel (*) (dont le score est de 157) ?

     Cliquez pour afficher


    (*) Qu'il n'est pas nécessaire de connaître.

    -----
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  2. Publicité
  3. #2
    Liet Kynes

    Re : Challenge

    Je me suis lancé et le déplacement des rectangles me fait penser au générique de Chapi-Chapo ( https://www.youtube.com/watch?v=-OMyXgn9NUQ )
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  4. #3
    Médiat

    Re : Challenge

    Un petit mot supplémentaire : la pire solution donne un score de l'ordre de 10^13 aussi, je pense que la bonne mesure du score est le log (base 10) de la définition précédente, ce qui donne

    Pour Excel : 2.20
    La pire : 13
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    Liet Kynes

    Re : Challenge

    J'ai fait un positionnement mais j'ai arrondi majoritairement au rang inférieur, du coup je pense que je n'ai pas saisi ce qu'il faut chercher..

    Sans nom 1.jpg
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Médiat

    Re : Challenge

    Bonjour,

    Il faudrait faire le calcul du score, vérifier que vos cases s'intègre bien dans la boîte et éliminer les places vides
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #6
    BrainMan

    Re : Challenge

    C'est finalement assez simple...???

    Voici en tous cas ma solution (en fait une des 10*9*8*7*6*5*4*3*2 solutions évidentes) :
     Cliquez pour afficher
    Si c'est pas élastique, c'est cassé.

  9. Publicité
  10. #7
    Médiat

    Re : Challenge

    Trouver une solution est trivial, en trouver une bonne beaucoup moins, avez-vous calculé votre score (sauf erreur de ma part vous avez la solution que j'ai appelé "la pire"
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #8
    BrainMan

    Re : Challenge

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Trouver une solution est trivial, en trouver une bonne beaucoup moins, avez-vous calculé votre score (sauf erreur de ma part vous avez la solution que j'ai appelé "la pire"
    Je l'aurais fait si j'avais la formule exprimée clairement pour ce faire...
    Sinon, mis à part cette histoire de score, il est évident que la "réponse triviale" est la plus adaptée quant à la question posée dans le lien fourni en message #1.
    Restreindre la solution à "des boites" qui ressemblent le plus à ce qu'on croit savoir des boites, reflète un manque d'imagination (compensé par un travail acharné, certes).
    Si c'est pas élastique, c'est cassé.

  12. #9
    Médiat

    Re : Challenge

    Citation Envoyé par BrainMan Voir le message
    Je l'aurais fait si j'avais la formule exprimée clairement pour ce faire...
    Désolé, je n'avais pas anticipé que
    Pour évaluer une disposition, on multiplie, pour chaque case le quotient du grand côté par le petit.
    puisse être trop compliqué pour certains.

    Quant à votre avis sur l'adéquation de votre "solution" au problème original, regardez ce que celui qui a posé la question a réalisé !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    Liet Kynes

    Re : Challenge

    Bonjour,

    J'ai repris mon positionnement qui a consisté à prendre la valeur paire de surface la plus proche de celle donnée par les proportions
    A = 111/1000 soit 11.1% de 150 donne 16.65 cm² -> j’arrondis à 16
    B= 15.9/1000 soit 11.1% de 150 donne 23.85 cm² -> j’arrondis à 24
    En procédant ainsi il me reste 3 cases vides et j'ajuste donc C à 2 au lieu de 1 et H à 8 au lieu de 6.
    Le calcul des écarts entre surfaces théoriques des cases et surface obtenues et disposées dans le rectangle 15*10 donne 5.3 en valeur absolue: je ne sais pas si je suis dans les clous avec cette méthode le score serait de 150+5.3=155.3 ? ( la somme des multiplications des côtés de mes cases donnant 150)

    Sans nom c.jpg

    Une autre variante et de prendre des cases de 3 de côté (les surfaces obtenues avec les proportions étant toutes multiples de 3) puis de les opposer de façon à être au plus proche de 10.
    Dans ce cas l’écart absolu est de 0.7:

    Sans nom c2.jpg
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  14. #11
    Médiat

    Re : Challenge

    Bonjour,

    Pourquoi arrondir ?
    Votre score pour le premier est de 4752 (ou 3.68 avec le log)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    polo974

    Re : Challenge

    Les cases doivent-elles être rectangulaires ? ? ?
    Jusqu'ici tout va bien...

  16. Publicité
  17. #13
    Médiat

    Re : Challenge

    Oui, d'ailleurs c'est le plus simple pour remplir un rectangle

    Je précise que j'ai choisi 10 cases car c'est possible à la main, à partir de 15 il faut écrire un programme
    Dernière modification par Médiat ; 05/05/2021 à 15h13.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #14
    Liet Kynes

    Re : Challenge

    J'ai enfin compris le calcul du score merci pour l'indication.

    On cherche au final à obtenir une solution pour laquelle la proportion des rectangles soit telle que le rapport côté/côté (non opposés) de chaque rectangle soit au plus proche de 1 tout en respectant le pourcentage de surface correspondant à leur proportion en tant que machins ?

    Si j'ai compris le problème, je vais tester quelques trucs car le résultat de excel me semble basé sur une règle qui peut ne pas être vraie si la relation entre les surfaces des rectangles permet certaines combinaisons.
    Dernière modification par Liet Kynes ; 05/05/2021 à 20h36.
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  19. #15
    Médiat

    Re : Challenge

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    On cherche au final à obtenir une solution pour laquelle la proportion des rectangles soit telle que le rapport côté/côté (non opposés) de chaque rectangle soit au plus proche de 1 tout en respectant le pourcentage de surface correspondant à leur proportion en tant que machins ?
    Oui, c'est bien cela, en faisant toujours le quotient du plus grand par le plus petit, chaque case a un score individuel >= 1, et on fait le produit de tous les scores individuels
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #16
    Liet Kynes

    Re : Challenge

    Il faut multiplier par 100 pour les dimensions des rectangles pour faire des tests graphiques mais j'imagine bien que "à la main" qui est indiqué doit être un calcul.
    Pour trouver plus rapidement que sur le tableur les facteurs et diviseurs d'un nombre j'utilise ce site https://fr.numberempire.com/1665

    Je comprends mieux le titre challenge..
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  21. #17
    Liet Kynes

    Re : Challenge

    Quand on arrive là ou cela se corse, c'est là que le vrai problème se pose: il y a au départ dans le choix des n rectangles les plus favorables à un score bas quelque chose à trouver en lien avec les hypoténuses?
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  22. #18
    Médiat

    Re : Challenge

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    quelque chose à trouver en lien avec les hypoténuses?
    Pas que je sache, je précise que la réponse tient plus dans l'algorithmique que dans les mathématiques
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  23. Publicité
  24. #19
    polo974

    Re : Challenge

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    Quand on arrive là ou cela se corse, c'est là que le vrai problème se pose...
    La Palice, sort de ce corps ! ! !
    Jusqu'ici tout va bien...

  25. #20
    Liet Kynes

    Re : Challenge

    J'ai les deux premiers rectangles, je les propose pour vérifier si j'ai vraiment compris l'idée:
     Cliquez pour afficher
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  26. #21
    Médiat

    Re : Challenge

    Chaque rectangle doit avoir une aire proportionnelle à ce qu'il doit contenir, par exemple (4.5*5.3/150)*1000 = 159, c'est bon, mais pour le premier non.

    Surtout, je ne comprends pas votre démarche : les dimensions de chaque rectangle ne sont valides que si les cases forment un puzzle de taille 10x15.

    Choisir les tailles d'une seule case n'a pas de sens (d'ailleurs dans ce cas, 4.88365 x 4.88365 serait bien meilleur, avec un score de 1)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  27. #22
    Liet Kynes

    Re : Challenge

    Oui je me suis trompé en rédigeant pour le premier rectangle 4.5*3.7

    J'ai une démarche par élimination en me basant sur les diviseurs, je ne sais pas si je peux aboutir mais je réduit déjà au maximum les pièces possibles du puzzle.
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  28. #23
    Médiat

    Re : Challenge

    En aucun cas cela peut avoir quelque chose à voir avec des diviseurs (on est dans IR pour les calculs)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  29. #24
    Liet Kynes

    Re : Challenge

    J'ai bien fait de poser ma question.
    Je suis parti sur l'idée que l'on pouvait construire le "puzzle" avec les cases d'un tableur, du coup j'ai multiplié par 100 les surfaces obtenues à partir des proportions de machins pour obtenir des entiers.
    Ainsi mon rectangle devient 100*150.
    Avec 23.85 qui est la surface pour 159 machins -> * 100=2385 et diviseurs 1,3,5,9,15,45,53,159,265,477,7 95,2385 -> les couples (1,2385),(3,795),(5,477),(9,26 5),(9,265),(15,159) ne peuvent tenir du fait d'une longueur de 150 max reste donc 45*53 éligible, de là si 45*53 est dans le rectangle alors les longueurs et hauteurs maxi possible sont 150-45 et 100-45 -> ce qui me permet de ne conserver qu'un couple pour la surface de 1665 (16.65 pour 111 machins) à savoir 45*37.

    La conversion consiste à diviser par 10 chaque côté obtenu d'ou 4.5*3.7 et 5.3*4.5.

    Mais je comprends que la solution ne se trouvera pas forcement (sauf coup de bol) dans les couples permis en multipliant les surfaces par 100 et c'est pour cela que je me dit que j'ai bien fait de poser la question
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  30. Publicité
  31. #25
    Liet Kynes

    Re : Challenge

    Après 25 posts j'ai compris ce qu'il fallait faire, en lisant trop vite je suis parti sur un autre problème (qui me parait aussi intéressant à étudier pour certaines applications pratiques).
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  32. #26
    polo974

    Re : Challenge

    je trouve un score de 18,457
    il y a une petite astuce pour caser la plus petite case...
    (c'est une solution numérique, donc avec arrondi au millième...)

     Cliquez pour afficher
    Jusqu'ici tout va bien...

  33. #27
    Médiat

    Re : Challenge

    Bonjour,

    Je ne vois pas comment vos cases s'emboitent (pour B, I, J, H et D, je vois mais les autres non)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  34. #28
    polo974

    Re : Challenge

    ci joint un placement (approximatif)
     Cliquez pour afficher


    edit: argh, il les mets partout...
    Images attachées Images attachées
    Fichiers attachés Fichiers attachés
    Dernière modification par polo974 ; 07/05/2021 à 13h29.
    Jusqu'ici tout va bien...

  35. #29
    polo974

    Re : Challenge

    en mode texte:

     Cliquez pour afficher
    Jusqu'ici tout va bien...

  36. #30
    Médiat

    Re : Challenge

    Bravo !
    Cela me paraît difficile à battre.

    Pourriez-vous décrire un algorithme faisant cela dans tous les cas de figure ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

Page 1 sur 3 12 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. le Challenge Australien
    Par Jeremouse1 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 55
    Dernier message: 07/10/2008, 19h09
  2. challenge 1 3 4 6 = 24
    Par _Goel_ dans le forum Science ludique : la science en s'amusant
    Réponses: 9
    Dernier message: 12/04/2007, 23h17
  3. challenge
    Par lethys dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 11/05/2006, 14h03