Ensembles qui sont éléments d'eux-mêmes

[Amanuensis]

Si la relation B appartient à B est possible, elle sera vraie pour tous les ensembles,

???

c’est pour éviter la jalousie entre les ensembles. Si lui appartient lui-même, moi aussi je dois appartenir à moi-même. Si c’est vrai, on vérifie pour l’ensemble le plus clair (ensemble vide), si lui aussi réclame appartenir à lui-même, il ne sera plus vide. Il contestera et dira que c’est impossible qu’un ensemble appartient et lui-même sinon je n’existerai pas et vous non plus

Ah! Cela doit être ludique.

Cela me rappelle un fil qui avait fait une énorme polémique à une époque lointaine. Par ludicité, quelqu'un avait proposé qu'on pouvait prouver que 64/16 = 4, en suppriment le 6 en haut et en bas de la fraction (et avait d'autres démos de la même farine, 664/166 = 4, et d'autres encore), ou citait un texte exposant cela. La lucidité d'autres les amena à intervenir et faire remarquer qu'une partie des (jeunes) lecteurs pouvaient prendre cela comme parole d'Evangile, et, disons, mal apprendre...
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[non bwana]

Ah! Cela doit être ludique.

...aire remarquer qu'une partie des (jeunes) lecteurs pouvaient prendre cela comme parole d'Evangile, et, disons, mal apprendre...

Si des lecteurs prennent cela comme parole d'évangile, il vont bien apprendre à mon avis, et lire l'auteur dans son exacte intention de montrer ce que peut être une absurdité (comme nous sommes en sciences ludiques, je soupçonne que vous avez lancé l'appât, et moi j'ai foncé dessus avec délice).
J'amplifie le hors-sujet en répondant au-delà ici, mais je le fais de bon coeur, car l'ensemble des messages hors-sujet semble être élément de lui-même quand il est défini dans ce forum, qui n'a pas de rubrique dédiée "messages hors-sujet". Il est alors élément de lui-même, et ainsi devient fidèle au titre, et n'est plus hors-sujet, et n'est plus élément de lui-même...Faut pas être sous cachetons avec ce truc...

[Médiat]

L'existence d'un ensemble qui se contient lui-même est interdit par l'axiome de Fondation (FA) et obligatoire par l'axiome d'anti-fondation (AFA) et il y a pas mal de littérature à son sujet, et possible sans ni l'un ni l'autre.

En tout état de cause un ensemble qui se contient lui-même n'est rien de plus que :

[MissJenny]

on peut dire des choses sur un tel ensemble? par exemple, est-ce qu'il peut contenir un autre élément que lui-même? est-ce qu'il peut être (ou est nécessairement?) infini?

[Médiat]

Attention : AFA n'est pas la simple négation de FA, et il ne peut exister qu'un seul ensemble tel que a = {a}, mais il y en à d'autres que l'on peut construire avec cet ensemble et les autres axiomes..

voir par exemple (facile à lire) : Non-wellfounded Set Theory (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

[ThM55]

Cool, ça répond à mes questions. Merci pour le lien!

[amineyasmine]

Cool, ça répond à mes questions. Merci pour le lien!

Bonjour
Maintenant, après avoir reçu les explications utiles, repose la question ou les questions d’une façon simple et claire.

[polo974]

Allez, avec 3 "ensembles sans fond"...
a={b,c}
b={c,a}
c={a,b}

Un peu comme si on définissait les voisinages dans un triangle.

[ThM55]

Allez, avec 3 "ensembles sans fond"...
a={b,c}
b={c,a}
c={a,b}

Un peu comme si on définissait les voisinages dans un triangle.

C'est un bel exemple. On a , et . Donc aucun des trois ensembles n'a une intersection vide avec l'un des ses éléments et ils ne vérifient pas l'axiome de fondation.

[amineyasmine]

Bonjour
Bon
Dans l’exercice, Il y a 3 propositions mathématiques : a = (), b = …………

Et il y a 3 objets mathématiques : a, b et c

Mais le problème c’est que l’objet b dans la première proposition est différent de l’objet b dans la deuxième (pour la deuxième, il faut l’écrire en majuscule (grand B))

En finale on a : a, A, b, B, c et C, …………..6 objets

Récrire les intersections sans oublier que l’ensemble vide est inclus dans tous les ensembles et il doit apparaitre dans les intersections

[ThM55]

Bonjour
Bon
Dans l’exercice, Il y a 3 propositions mathématiques : a = (), b = …………

Et il y a 3 objets mathématiques : a, b et c

Mais le problème c’est que l’objet b dans la première proposition est différent de l’objet b dans la deuxième (pour la deuxième, il faut l’écrire en majuscule (grand B))

En finale on a : a, A, b, B, c et C, …………..6 objets

Récrire les intersections sans oublier que l’ensemble vide est inclus dans tous les ensembles et il doit apparaitre dans les intersections

Pfff n'importe quoi. Il y a une différence fondamentale entre "être inclus dans" et "être élément de"!!!

[Médiat]

A tout hasard un objet tel que {a, a, b} soit différent de {a, b} et de {a, b, b, b} s'appelle un multiset ou multi-ensemble

[Amanuensis]

Détail de l'erreur :

Dans l’exercice, Il y a 3 propositions mathématiques : a = (), b = …………

Et il y a 3 objets mathématiques : a, b et c

oui

Mais le problème c’est que l’objet b dans la première proposition est différent de l’objet b dans la deuxième

non, c'est bien le même

[polo974]

A tout hasard un objet tel que {a, a, b} soit différent de {a, b} et de {a, b, b, b} s'appelle un multiset ou multi-ensemble

Merci pour le vocabulaire qui m'a permis d'avoir une piste de lecture (je ne vais quand même pas dire recherche ).

Du coup, on peut représenter les sacs de billes différenciées sur la couleur par exemple. Je dormirai mieux ce soir.

[amineyasmine]

Bonjour
Finalement, finalement …

Sujet : Ensembles qui sont éléments d'eux-mêmes

Question : ?????

Intervention : il n’y-a pas d’ensemble qui est élément de lui-même, si on admet on doit généraliser et tous les ensembles seront éléments d'eux-mêmes.

Il n’y-aura plus de question à poser : tous les ensembles seront éléments d'eux-mêmes ( par définition ou par axiome) et on ajoute, ceci n’a aucune incidence sur la vie dans les l’univers des maths

Pourquoi personne n’a voulu dire qu’il n’y-a pas d’ensemble qui est élément de lui-même ?

[Médiat]

il n’y-a pas d’ensemble qui est élément de lui-même,

Faux

si on admet on doit généraliser et tous les ensembles seront éléments d'eux-mêmes.

Faux

La moindre des politesses serait de lire les réponses qui vous ont été données

[amineyasmine]

Faux

Faux

La moindre des politesses serait de lire les réponses qui vous ont été données

Bonjour

J’ai lu les messages

Attention : AFA n'est pas la simple négation de FA, et il ne peut exister qu'un seul ensemble tel que a = {a}, mais il y en à d'autres que l'on peut construire avec cet ensemble et les autres axiomes..[/URL]

il ne peut exister qu'un seul ensemble tel que a = {a}, je ne vois pas lequel ?