La somme impossible

[invite51d17075]

. Pour tout un tas de raisons, la "bonne" façon de régulariser la somme de tous les entiers positifs, c'est de la remplacer par -1/12.
Si vous avez des questions plus spécifiques, n'hésitez pas à les poser.

une vielle discussion qui ressort ?
ça veut dire quoi : "bonne".
parce que , en s'amusant , on peut trouver un peu ce que l'on veut en faisant ce type de manip.
cela a déjà été dit dans le fil.
et cela me gène beaucoup, beaucoup....

quand à cela :

Il est courant en théorie quantique des champs que certaines quantités soient, à première vue, infinies, et il est alors nécessaire de les régulariser pour obtenir une réponse physique.

j'aimerai aussi une explication.
ce n'est pas parce qu'un résultat mathématique donne un résultat infini, et donc physiquement gênant qu'il est "légitime" de faire en sorte qu'il ne soit plus.
mais bon, une réponse à ma première remarque me suffira.
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[inviteda0d8a19]

Je corrige mon message précédent par ceci :

#2: B = 1 – (1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – …) – (1 – 1 + 1 – 1 + 1 – …)

Les 2 # débutent par «1 -». Pour que les 2 # restent identiques il faut que

(2 – 3 + 4 – 5 + 6 – 7 +…) du #1 = (1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – …) – (1 – 1 + 1 – 1 + 1 – …) du #2.

Ce n’est pas le cas car
(1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – …) – ( 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – …)
=> (1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – …) + (-1 + 1 – 1 + 1 – 1 + …)
=> ([1 – 1] + [-2 + 1] + [3 – 1] + [-4 + 1] + [5 – 1] + …)
=> (0 -1 + 2 – 3 + 4 – …)
est différent de (2 – 3 + 4 – 5 + 6 – 7 +…)

Qu’en penses-tu ?

Il me semble que le #2 devrait être en remplaçant le «-» par un «+» entre les 2 «()» et que l'on devrait mettre entre «()» ce qui vient après «B = 1 – »:

B = 1 – ((1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – …) + (1 – 1 + 1 – 1 + 1 – …))

On obtiendrait ceci

=> B = 1 – (B + A)
=> B = 1 – (B + 1/2)
=> B = 1 -B - 1/2
=> 2B = 1/2
=> B = 1/4

Ce qui revient à la valeur trouvé dans le lien pour B.

[invite51d17075]

edit de mon précédent post:
je viens de relire la réponse de acx01b ( qui date de plus de deux an ).
donc, inutile de me répondre.

[inviteaa75517e]

Hey tout le monde
Pour faire cours je sais pas ce qu'il y a de pire entre dire qu'une somme d'entiers positifs est négative ou une fraction....Ensuite serait la somme s'une série CONVERGENTE or la série en question ne l'est pas...... enfin totalement aberrant A=1-1+1-1+1-1+1...... ne peut pas être égale à 1/2.... soit c'est égale 1 dans ce cas la démo se casse la figure sinon ca vaut 0 et donc on peut faire n'importe quoi a n'importe qui.... voila dans ce genre de demo on s'arrange pour div par 0 (plus ou moins "vicieusement") comme ca on fait des trucs fantastiques ^^

[stefjm]

Bonjour,
Votre excuse pour n'avoir pas lu les fils, y compris celui-ci, consacrés à cette somme sur le forum est que vous êtes jeune et nouveau ici.

http://forums.futura-sciences.com/ma...1-1-1-1-a.html
http://forums.futura-sciences.com/ma...-negative.html
http://forums.futura-sciences.com/ma...-positifs.html
http://forums.futura-sciences.com/ma...-a-1-12-a.html
http://forums.futura-sciences.com/ma...-7-1-12-a.html

C'est une sommation de Ramanujan.

Cordialement.