Relativité vitesse et temps

[chaverondier]

Pourquoi la longueur propre de la corde varie-t-elle? Est-ce un phénomène cinématique ou dynamique?

C'est un phénomène dynamique. Pour faire une analogie rotation hyperbolique/rotation trigonométrique, si je fais tourner une élastique verticale d'un angle alpha en maintenant constante sa longueur apparente cela signifie que je lui ai tiré dessus et que je lui ai donné une longueur propre L= L0/cos(phi) > L0 afin de conserver constante sa longueur apparente, c'est à dire sa projection L cos(phi) = L0 sur un plan vertical.

Maintenant, si au lieu de réaliser une rotation trigonométrique dans l'espace, je réalise une mise progressive en vitesse de mon élastique, c'est à dire une rotation hyperbolique progressive jusqu'à l'angle phi (avec th(phi) = v/c) dans le plan spatio-temporel (x,t), et si, au cours de cette rotation d'angle phi, je maintiens constante la longueur apparente de mon élastique (en faisant, petit à petit, avancer ses deux extrémités à la même vitesse en même temps dans le référentiel inertiel d'observation), sa longueur "réelle" (sa longueur propre) augmente et devient L = L0/(1-v^2/c^2)^(1/2) = L0/(1-th^2(phi))^(1/2) = L0 ch(phi) > L0.

Nota : pour que la description ci-dessus soit correcte, l'évolution envisagée doit se faire avec une "très petite" accélération afin de pouvoir, à chaque instant, considérer l'élastique comme en mouvement sensiblement inertiel (c'est à dire à peu près au repos dans le référentiel inertiel tangent au mouvement légèrement accéléré de l'une de ses extrémités de façon à pouvoir parler de sa longueur propre, cad sa longueur mesurée dans ce référentiel). Si on aime pas cette façon un peu holé holé de présenter les choses, alors il suffit, de temps en temps, de faire une pose dans le mouvement d'accélération des extréméités de l'élastique de façon à pouvoir parler, sans rougir, de la longueur propre de l'élastique (sa longueur mesurée dans le référentiel inertiel où elle est alors vraiment au repos pendant ces périodes de mouvement uniforme).
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[invite5456133e]

il y a une dilatation réelle qui compense.

h oui! t'as raison c'est le contraire de la thèse lorentzienne: les corps se dilatent réellement avec la vitesse (leur longueur propre augmente), mais "la contraction reste un effet d'optique". Fastoche!

[chaverondier]

La contraction reste un effet d'optique.

Effet d'optique qui se traduit cependant par le fait que la fusée située devant l'élastique doit accélérer un peu moins que la fusée située derrière (si l'on veut respecter la contraction de Lorentz de l'élastique afin que l'élastique ne soit pas mise en traction par le mouvement des fusées).

Bref, un effet d'optique similaire à celui du résultat d'une mesure quantique. On a l'impression qu'on observe un résultat de mesure et on a l'impression qu'il s'agit d'un phénomène irréversible, non local et instantané. L'analogie n'est d'ailleurs pas fortuite. On a l'impression qu'existe une fonction d'onde et on a l'impression qu'elle a une phase, mais au bout du compte, ce n'est qu'une impression (forte quand même) puisqu'il y a invariance de phase et qu'on ne peut pas mesurer la fonction d'onde.

D'ailleurs, si on interprète la fonction d'onde comme un champ physique objectif et la fonction d'onde comme un phénomène physique objectif, on fait apparaître (au niveau interprétatif) un milieu de propagation des ondes quantiques, c'est à dire un référentiel inertiel privilégié dans lequel la réduction du paquet d'onde est un phénomène physique objectif à la fois instantanée et provoqué par la mesure quantique, donc causale et cependant non locale en violation du principe de causalité relativiste.

[invite5456133e]

Effet d'optique qui se traduit cependant par le fait que la fusée située devant l'élastique doit accélérer un peu moins que la fusée située derrière.

Si les deux fusées formaient un seul vaisseau spatial il faudrait donc que l'avant du vaisseau avance un peu moins que l'arrière pour qu'il ne se déforme pas, et qu'il en soit ainsi pour tout corps en mouvement. Surprenant! Non?
- C'est nouveau, ça vient de sortir!
Bonne journée quand même!

[Deedee81]

Bonjour,

Si les deux fusées formaient un seul vaisseau spatial il faudrait donc que l'avant du vaisseau avance un peu moins que l'arrière pour qu'il ne se déforme pas, et qu'il en soit ainsi pour tout corps en mouvement. Surprenant! Non?

Hé oui, et pourtant Bernard a raison.

Note que cette différence c'est dans le repère non accéléré qu'elle est constatée. Dans le repère propre de la fusée, il n'y a pas de différence (dans le cas où on évite les déformations, bien sûr). C'est sans doute de là que vient le caractère surprenant. Et je trouve d'ailleurs que c'est ce genre d'expérience de pensée qui fait le mieux "sentir" la RR (après avoir vu les autres, bien sûr, on ne met pas la charue avant les boeufs).

- C'est nouveau, ça vient de sortir!

Non, non, c'est dangereux de sortir d'une fusée

Attention aussi à la phrase que tu avais employé plus tôt "contraction réelle". Tout dépend de ce qu'on entend par réel

Bon, ici vous parlez de dynamique et c'est un tantinet plus complexe (il y a de véritables "effets mécaniques"). Mais dans un cas non dynamique (sans accélération) je préfère employer le mot "perspective" plutôt que des mots plutôt impropres comme "contraction apparente ou "effet d'optique" ou des mots délicats comme "réels". Une bonne comparaison est la paralaxe sauf qu'avec la RR on raisonne dans l'espace-temps et pas l'espace seul.

Et il y a encore mieux : travailler directement avec les transformations de Lorentz. Elles sont assez simples pour que ce soit abordable "par tous" et ça évite toute confusion de langage.

[invite5456133e]

et pourtant Bernard a raison. (...)
Tout dépend de ce qu'on entend par réel.

Ouf! Je suis rassuré; j'ai cru que les déformations étaient réelles. Cet univers où les solides n'existent pas, où les queues de billard et les épées sont en guimauve, les fusées et les canons en caramel mou, commençait à me poser question même s'il avait un côté dessin animé assez enfantin et drôle, en définitive.
Je vais donc aller voir du côté du réel ou plutôt de la réalité, celle "qui surgit d'une phrase de Victor Hugo, du jaune du peignoir de Brigitte Bardot dans Le Mépris ou du deuxième mouvement du Concerto en sol de Ravel" (Philippe Val, Charlie Hebdo du 30/01/08).
Et bonne journée à tous, surtout!

[mach3]

Ouf! Je suis rassuré; j'ai cru que les déformations étaient réelles.

wai m'enfin l'allongement de la corde est tout ce qu'il y a de plus réel dans l'expérience des fusées.

m@ch3

[Deedee81]

Bonjour,

wai m'enfin l'allongement de la corde est tout ce qu'il y a de plus réel dans l'expérience des fusées.

C'est d'autant plus énervant que je n'ai pas dit que les déformations n'étaient pas réelles J'ai juste dit de se méfier de ce mot ("réel").

Rik,

C'est pour ça que je conseille de toujours maitriser à fond la cinématique avant de s'interroger sur la dynamique. Sinon on ne comprend plus rien. Je l'ai trop souvent vu, hélas. C'est comme celui qui voudrait maîtriser la résolution des équations différentielles non linéaires sans même savoir résoudre les linéaires

Concernant le caramel mou, rassure toi, les effets discutés ne deviennent patents que pour des vitesses et accélérations énormes. Un diamant envoyé à un milliard de km/h sur une enclume, je te le jure : il se déforme

[invite8915d466]

Ouf! Je suis rassuré; j'ai cru que les déformations étaient réelles.

elle PEUT etre réelle ! ce que dit la Relativité, c'est que la fusée ne pourra pas non plus garder sa taille constante A LA FOIS dans le référentiel O et son référentiel propre. Si tous les points de la fusée semblent accélérer simultanément pour O, alors sa taille vue de O reste constante.... mais cela implique NECESSAIREMENT une tension dynamique sur sa structure qui la fera s"allonger (qui n'a bien sur aucune raison d'exister si elle est simplement propulsée par un moteur). Inversement, une fusée gardant sa longueur propre après sa phase d'accélération sera NECESSAIREMENT vue par O comme accélérant en se raccourcissant : ça n'a rien de très bizarre en relativité, puisque encore une fois l'accélération qui parait "simultanée" vue de O n'est plus simultanée vue d'un point de la fusée.

Encore une fois, pendant la phase d'accélération, il n'y a pas de définition universelle de ce qu'on appelle le "référentiel propre" de la fusée : il faut plutot se placer dans le formalisme de la RG ou le référentiel et la simultaneité sont en grande partie arbitraires (en RG, on ne peut plus définir de "référentiel lié à un observateur" globalement : seul le référentiel tangent est défini). Il faut donc résoudre un problème global incluant les tensions et la cinématique, de manière covariante, comme décrit Bernard, mais le résultat final une fois la vitesse limite atteinte est celui prévu par la RR, la contraction de Lorentz.

[Deedee81]

Bonjour,

il faut plutot se placer dans le formalisme de la RG ou le référentiel et la simultaneité sont en grande partie arbitraires [...]

Je met juste un mot en évidence pour bien signaler à Rik qu'il s'agit du formalisme, du cadre théorique, et pas de la gravitation . Des variétés riemaniennes sans courbure et sans équation d'Einstein.

En effet, la difficulté que tu soulèves est aussi une source de confusion. J'en ai vu des bêtises affirmées sur les rotations à cause de ça (à cause de cet arbitraire "mal défini", de l'utilisation implicite d'une définition puis d'un "glissement" dans la signification jusqu'à conclure erronément), surtout sur les forums anglais.

Et, c'est vrai, les meilleures explications sur la cinématique et les repères accélérés en RR, je les ai lues dans les livres et cours de.... RG !!!!

Comme quoi, même si on veut observer ce qui se passe au ras du sol, parfois, prendre de la hauteur permet de mieux voir

[invite93985d50]

Je m'intéresse à la mise en place des transformations de Lorentz et je me suis intéressé à l'expérience de Fizeau, qui cherche à déterminer la vitesse de la lumière lorsqu'elle traverse un fluide en mouvement. Mesure t on la même vitesse selon qu'elle aille en sens contraire du mouvement du fluide ou dans le sens de son mouvement ?
Merci

[mach3]

Je m'intéresse à la mise en place des transformations de Lorentz et je me suis intéressé à l'expérience de Fizeau, qui cherche à déterminer la vitesse de la lumière lorsqu'elle traverse un fluide en mouvement. Mesure t on la même vitesse selon qu'elle aille en sens contraire du mouvement du fluide ou dans le sens de son mouvement ?

j'ai envie de dire qu'on s'en sort avec une simple composition relativiste des vitesses, mais je me demande si c'est pas un peu plus compliqué que ça...

ça serait pas mal de splitter le fil, car cette question n'est pas en lien direct avec la discussion qui précède... si un modo passe par là.

m@ch3

[Gilgamesh]

Je m'intéresse à la mise en place des transformations de Lorentz et je me suis intéressé à l'expérience de Fizeau, qui cherche à déterminer la vitesse de la lumière lorsqu'elle traverse un fluide en mouvement. Mesure t on la même vitesse selon qu'elle aille en sens contraire du mouvement du fluide ou dans le sens de son mouvement ?
Merci

Oui, mais la longueur d'onde change (redshift/blueshift)

a+

[ordage]

Site à banir de tout forum scientifique sérieux (comme c'est le cas de futura-science). L'auteur du site n'a même pas compris ce qu'est une longueur. En outre, il ignore que la notion de solide indéformable est incompatible avec la relativité restreinte et n'a rien compris à la contraction de Lorentz (malgré des formules montrant qu'il a suivi des cours de relativité générale auxquels il n'a rien compris) alors la relativité restreinte sur ce site...

Je connais bien cet article, vu que je l'ai écrit (ordage c'est un pseudo).
J'ai vu que dans un message suivant, comme référence "objective", pour montrer à quel point cet article est un tissu d'inepties, tu citais ton site! Effectivement comme preuve d'objectivité on ne peut pas réver mieux !


J'espère que les intervenants sur ce forum ne se laisseront pas impressionner par de tels propos, et qu'ils auront la sagesse de se forger leur propre opinion à l'examen des arguments développés dans les dits documents et non pas au vu d'imprécations qui n'ont pas leur place sur un forum sérieux et modéré.

Ta conviction c'est que la "contraction de Lorentz" est physique et tu "interprètes" la Relativité à la lumière de cette conviction.
C'est la position pré relativiste de Lorentz avant qu'Einstein établisse la RR en 1905, on ne peut pas dire qu'elle soit très en faveur dans les milieux scientifiques aujourd'hui. Pour autant cela ne me dérange pas du tout que tu défendes une telle position. Je suis un adepte de la dialectique.
Mais quand tu expliques que je ne comprends rien à la RR et à fortiori à la RG, il est sûr que je ne la comprends pas de la même manière que toi, car je ne pars d'aucun a priori et je regarde simplement ce qu'elle nous dit, j'essaie de l'appliquer sans a priori et c'est parfois délicat.

Pour ce qui est du disque en rotation, pour moi ce n'est pas un exercice de Résistance des matériaux, mais simplement un exercice de RR.

Il est vrai qu'un disque indéformable (supposé infiniment mince pour avoir une masse nulle) est un objet fictif et que le problème formel c'est celui du référentiel en rotation uniforme dans un espace temps de Minkowski.
Si on parle de disque c'est parce que cela est plus "visuel".

L'article que j'avais traduit et adapté m'avait amusé par les conclusions paradoxales qu'il tirait: un observateur à la périphérie de ce "disque virtuel" voit la circonférence comme une "pataoïde" si on utilise les référentiels localement inertiels à la périphérie pour faire le calcul qui montrent des vecteurs vitesses différents en orientation (symétrie diamétrale) donc des boosts relatifs différents par rapport à notre observateur.
On retrouve aussi cela sur la dernière figure dans:

http://www.mathpages.com/rr/s2-07/2-07.htm

et ce n'est pas moi qui l' écrit...

Ceci n'est pas surprenant, si je me place sur la circonférence d'un cercle, je n'ai également qu'une symétrie par rapport au diamètre différente de celle lorsque je suis au centre.

Maintenant je ne dis pas qu'ils n'y a pas de coquilles dans mon article (je l'ai écrit en 2004 et à part un avertissement que j'ai ajouté récemment, je n'y ai pas touché). Mais s'il y en a je veux bien les corriger...

En conclusion, je te suggère un peu plus de retenue dans tes commentaires et s'il te plait ne dit pas que le site sur lequel figure mon article est "crank" car les personnalités scientifiques les plus sérieuses (je ne parle pas de moi) y ont fait des conférences (comme on peut le constater dans la rubrique "exposés").
Par contre tu peux continuer à considérer à loisir que je suis un nul, j'assume, mais pas d'amalgame STP.

[Deedee81]

Bonjour,

j'ai envie de dire qu'on s'en sort avec une simple composition relativiste des vitesses, mais je me demande si c'est pas un peu plus compliqué que ça...

Non, ce n'est pas plus compliqué, tu as tout à fait raison.

Et en développant au premier ordre en v/c, tu retrouves la formule de Fizeau avec son inexplicable "entrainement partiel de l'éther dépendant de l'indice de réfraction".

[Deedee81]

Bonjour,

En conclusion, je te suggère un peu plus de retenue dans tes commentaires et s'il te plait ne dit pas que le site sur lequel figure mon article est "crank" car les personnalités scientifiques les plus sérieuses (je ne parle pas de moi) y ont fait des conférences (comme on peut le constater dans la rubrique "exposés").
Par contre tu peux continuer à considérer à loisir que je suis un nul, j'assume, mais pas d'amalgame STP.

Bonjour,

Ne nous énervons pas Tu vas peut être étonné mais ce n'était pas toi qui était visé par sa remarque mais moi. La preuve en est que j'ai expliqué pourquoi sa critique était infondée et il n'a pas répondu. Déplaisant mais révélateur. Désolé que tu aies fait les frais d'une "friction" qui date d'avant futura. J'aurais dû réagir dans ce sens dès le départ.

Ceci dit,

Concernant la contraction de "Lorentz physique", je trouve cette expression ambigue. Après tout la RR, c'est de la physique Même si les transformations de Lorentz sont un effet cinématique, un effet de "perspective" dans l'espace-temps. Je suppose que tu voulais dire "contraction d'origine dynamique/mécanique".

Je suis évidemment d'accord avec les commentaires fait sur ce point. Lorentz avait d'ailleurs abandonné ce point de vue pour de bonnes raisons.

Et merci pour les explications et ce lien intéressant. Ca fait toujours plaisir de rencontrer l'auteur d'un article que j'ai trouvé passionant

P.S. Concernant les "erreurs", on m'avait indiqué à l'époque une erreur de calcul mineur mais, franchement, je ne saurais plus dire où. Et j'ai la fainéantise de revérifier tous les calculs. Je ne suis même pas sûr et certain que c'était exact d'ailleurs.

[ordage]

Bonjour,




1-Concernant la contraction de "Lorentz physique", je trouve cette expression ambigue.

C'est vrai que la physique étant une science expérimentale, la seule chose physique dont on dispose ce sont les résultats des mesures que l'on fait.

Pour cela la RR propose une méthode, l'interprétation n'est pas toujours évidente ,notre cerveau ayant tendance a penser espace et temps séparemment et non pas espace temps (comme on devrait) et représenter cela correctement sur une feuille de papier peut se révéler un exercice hautement périlleux dans des cas où il y a des accélérations ou des rotations.


Mais je voulais parler de la référence (explicite ou implicite) à un espace vide absolu "l'ether" dans lequel les objets matériels en translation auraient alors une vitesse absolue par rapport à cet ether et se contracteraient "physiquement" (matériellement, ce qui aurait alors un sens physique objectif ) , comme les bras de l'interféromètre de Michelson-Morley, ce qui avait été la première hypothèse émise par Lorentz (avant 1905) après l'échec de la mise en évidence du mouvement de la terre par cette expérience.

P.S. Concernant les "erreurs", on m'avait indiqué à l'époque une erreur de calcul mineur mais, franchement, je ne saurais plus dire où. Et j'ai la fainéantise de revérifier tous les calculs. Je ne suis même pas sûr et certain que c'était exact d'ailleurs.

J'avais été amusé et intéressé par le problème à l'époque, mais il faut bien reconnaître que son utilité pratique est bien mince, ce qui explique que cela n'ait pas excité les foules. Néanmoins, un jour où j'aurai le temps je procéderai à un toilettage de l'article.

[Deedee81]

J'avais été amusé et intéressé par le problème à l'époque, mais il faut bien reconnaître que son utilité pratique est bien mince, ce qui explique que cela n'ait pas excité les foules. Néanmoins, un jour où j'aurai le temps je procéderai à un toilettage de l'article.

Bonjour,

L'utilité que j'ai trouvé à cet article est pédagogique plus que fondamentale, c'est sûr (d'ailleurs en RR "pure" je ne crois pas qu'on puisse pondre des nouveautés transcendentales ).

Il y a beaucoup d'articles ailleurs, en particulier sur ArXiv, abordant le problème des rotations, parfois de manière très originale, et certains traitant de la dynamique d'un "vrai disque". Mais la plus part de ces articles abordaient en fait la problématique de l'effet Sagnac (très intéressante en soit, par exemple une analogie avec le champs magnétique ). Tandis que ton article voyait les choses de manière différente et qui permait une compréhension intuitive de la structure de l'espace-temps de Minkowski. Enfin, c'est l'impression que j'en ai retiré.

Ca été mon avant dernière étape dans l'assimilation de la RR (la dernière a été de la voir sous l'angle de la RG, à peu près les mêmes problématiques mais avec des outils géométriques, j'ai bien aimé les travaux de Thorne et ceux de Cartan).

[chaverondier]

pour que la corde craque, il faut qu'elle subisse une contrainte dans son référentiel

Elle subit une contrainte de traction dans tous les référentiels quand sa longueur propre s'allonge. C'est ce qui se produit si deux fusées accélèrent de la même façon et en même temps (au sens de la simultaniété et de la notion de repos associées à un référentiel inertiel donné bien sûr).

En effet, dans un tel cas, la longueur apparente de la corde reste constante (du point de vue de ce référentiel inertiel). La cordelette ne respecte alors pas la contraction de Lorentz puisque la distance entre les fusées reste constante du point de vue des observateurs au repos (dans le référentiel inertiel de départ). Donc la cordelette s'allonge (sa longueur propre (1) augmente et une augmentation de longueur propre est une notion invariante par changement de référentiel inertiel).

Pour s'en faire une image (analogie entre rotation trigonométrique et rotation hyperbolique), il suffit d'imaginer que l'on fait tourner une élastique initialement verticale et qu'au lieu de la voir raccourcir, on la voie conserver sa longueur. Ca veut dire qu'on la faire tourner ET que l'on lui tire dessus. Puisque sa longueur apparente reste constante, ça veut dire que sa longueur propre augmente.

Il n'y a aucun problème avec la contraction de Lorentz. Elle a bien lieu. Ce qui est faux c'est tout autant de la considérer comme une illusion (c'est le point de vue de la relativité Galiléenne, point de vue selon lequel il n'y a pas de contraction de Lorentz des objets lorsqu'on les met en mouvement. Ce point de vue a été réfuté par l'expérience de Morley Michelson) que de considérer les longueurs et durées mesurées dans un référentiel inertiel donné comme ayant plus de sens plutôt que ces mêmes durées et longueurs mesurées dans un autre.

Tant que la symétrie relativiste est respectée, il n'est pas possible de mesurer la vitesse des objets vis à vis d'un éventuel milieu de propagation des ondes et il n'est donc pas possible d'attribuer plus de sens physique à un référentiel inertiel plutôt qu'à un autre. Peut-être d'ailleurs n'existe-t-il effectivement pas de milieu de propagation des ondes si la fonction d'onde s'avère être un catalogue d'informations exprimant la relation entre un observateur et un système observé et non un champ physique objectif ayant une valeur précise (et pas forcément scalaire d'ailleurs pour éliminer une confusion fréquente avec la notion restrictive d'onde de pression) en chaque point de ce milieu.

Repérer la vitesse d'un observateur vis à vis d'un éventuel milieu de propagation des ondes quantiques, c'est un peu comme si, dans un milieu parfaitement homogène, on cherchait à repérer la position d'un objet par rapport à ce milieu. Ce milieu a beau exister, un tel repérage n'est pas possible en raison de la symétrie de ce milieu vis à vis des translations. L'impossibilité de repérer la vitesse d'un objet vis à vis de l'éventuel milieu de propagation des ondes quantiques est de même nature. Cette impossibilité exprime aussi une propriété de symétrie de ce milieu (éventuel) et des ondes qui s'y propagent. Elle s'appelle la boost-invariance (ou encore le principe de relativité du mouvement).

Cette symétrie est tellement bien respectée qu'on préfère parfois, non pas ignorer l'hypothèse d'existence d'un éther, mais adopter l'hypothèse de son inexistence (qui plus est sans en donner de définition précise ce qui permet de dire tout et n'importe quoi) et ce, malgré le caractère mathématiquement parfaitement opérationnel de cette métaphore dès qu'on l'a bien comprise (et qu'on s'est donné la peine de la formaliser un peu, par exemple, en s'appuyant sur un sous-groupe du groupe de Poincaré bien adapaté à cette gymnastique la : le groupe d'Aristote).

(1) Avec un cependant un léger abus de langage car il n'y a pas de repère inertiel commun aux deux fusées. Il y a, à chaque instant, un référentiel inertiel tangent au mouvement deux fusées. Le repère associé aux deux fusées, est, quant à lui, un référentiel accéléré. Ce n'est pas un référentiel inertiel.

[chaverondier]

Ta conviction c'est que la "contraction de Lorentz" est physique et tu "interprètes" la Relativité à la lumière de cette conviction.

Dire de la contraction de Lorentz qu'elle est physique ou pas n'a pas de sens si l'on est pas capable de citer une expérience physique qui départage les deux points de vues. Or, comme nous sommes d'accord sur les résultats des expériences physiques elles-mêmes, il en découle que le qualificatif de physique ou non physique attribué sans arrêt à la contraction de Lorentz ne veut à peu près rien dire.

C'est la position pré relativiste de Lorentz avant qu'Einstein établisse la RR en 1905, on ne peut pas dire qu'elle soit très en faveur dans les milieux scientifiques aujourd'hui.

C'est effectivement assez juste, mais il y a quand même des gens sérieux qui travaillent dans ce sens (je pense en particulier à A. Kostelecky, mais pas seulement). En fait, c'est amusant que ce soit Einstein, un réaliste donc, qui ait défendu l'interprétation métaphysique d'absence de milieu de propagation des ondes. Il aurait finalement été plus logique que se soit un Bohr ou un Heisenberg qui défende ce point de vue. Le point de vue réaliste d'Einstein est en fait incompatible avec l'hypothèse d'absence d'éther, mais, effectivement, l'interprétation réaliste de la mesure quantique (celle selon laquelle se sont les appareils de mesure qui réaliseraient la mesure quantique indépendemment de toute considération d'observateur, hypothèse qui peut difficilement se passer de l'interprétation des ondes quantiques comme des champs physiques pas forcément scalaires d'ailleurs) s'est trouvé nettement mise en difficulté par la non localité quantique explicite qu'elle implique (la violation des inégalités de Bell n'implique un caractère explicitement non local de la mesure quantique, en violaton de la causalité relativiste au niveau interprétatif, que dans l'interprétation réaliste de la mesure quantique).

Mais quand tu expliques que je ne comprends rien à la RR et à fortiori à la RG, il est sûr que je ne la comprends pas de la même manière que toi, car je ne pars d'aucun a priori et je regarde simplement ce qu'elle nous dit, j'essaie de l'appliquer sans a priori et c'est parfois délicat.

Le problème, c'est que l'article en question (indépendemment de considérations d'interprétation qui, effectivement, se discutent. Elles sont d'ailleurs plus du ressort de la réthorique ou de la métaphysique que de la physique) contient des erreurs mathématiques. Elles découlent précisément d'une présentation vulgarisée de la RR presque juste (mais pas tout à fait) conduisant à des erreurs mathématiques (notamment quand on s'appuie sur certains a priori intuitifs erronés, basés sur ces présentations vulgarisées de la RR, en sautant des étapes).

Je dis bien des erreurs au sens mathématique (en se plaçant dans le STRICT cadre de la RR sans rien y ajouter ou retrancher). En particulier, la notion de "longueur d'un cercle vu depuis son centre" n'a ni sens physique ni sens mathématique. Et ce n'est pas la seule erreur. La notion de disque matériel gardant des distances constantes entre ses points une fois mis en rotation est mathématiquement incompatible avec la relativité restreinte.

Si le disque est immatériel (c'est à dire s'il s'agit d'un feuilletage 1D de l'espace-temps en observateurs tournants) et que l'on définit la notion de distance spatiale sur le disque mis en rotation (c'est à dire, du point de vue mathématique, de métrique spatiale, définie sur la variété 3D quotient de l'espace-temps 4D de Minkowski par son feuilletage 1D en observateurs tournants), alors, pour dire que les distances spatiales restent constantes (au lieu de vérifier dl^2 = dr^2 +r^2 dthêta^2/(1-v^2/c^2) conformément à la relativité restreinte), il faut inventer une métrique spatiale (notion locale, définissant la distance entre observateurs tournants "très voisins", la longueur d'un arc fini dans l'espace 3D des observateurs tournants, notion globale, s'obtient alors par intégration de cette métrique spatiale le long de l'arc en question) qui ne correspond plus au produit du temps d'aller retour (entre "observateurs très voisins") par la moitié de la vitesse de la lumière.

Quand on considère un disque matériel sensiblement homogène élastique linéaire isotrope, qu'on le met en rotation autour de son axe et qu'on cherche à trouver un chargement centripète censé effacer complètement le champ de contrainte-déformation induit par sa mise en rotation, cela s'avère possible en relativité Galiléenne (il suffit de mettre en place un chargement centripète en rho v^2/r) mais ça n'est pas possible en Relativité Restreinte.

La mise en rotation d'un disque matériel sensiblement homogène élastique linéaire isotrope, crée (une fois l'équilibre atteint) un champ de contraintes-déformations internes qui ne peut pas s'effacer par difféomorphisme spatial. Exprimé plus physiquement, en RR, il n'est pas possible d'effacer le champ de contraintes-déformations induit par mise en rotation (dans un disque homogène élastique linéaire isotrope) en laissant le disque tourner à la même vitesse angulaire.

Pour ce qui est du disque en rotation, pour moi ce n'est pas un exercice de Résistance des matériaux, mais simplement un exercice de RR.

La résistance des matériaux est une idéalisation (à peu près valide dans certains cas) des liaisons électromagnétiques dipolaires s'exerçant au sein du matériau, liaisons qui respectent fatalement la RR. On ne peut pas donc pas éliminer la RR (et le phénomène dynamique de contraction de Lorentz découlant d'une mise en vitesse) des considérations de RDM vis à vis de la mise en rotation (situation dynamique, qui explique pourquoi il y a apparition de contraintes).

Il est vrai qu'un disque indéformable (supposé infiniment mince pour avoir une masse nulle)

Si l'on veut éliminer le problème d'inertie, il faut une densité nulle, ce qui pose problème car c'est non physique. La meilleure façon de simplifier le problème c'est de mettre en place un chargement centripète qui annulle l'analogue relativiste de l'accélération centripète.

En relativité Galiléenne, mettre en place un champ de force en rho v^2/r suffit pour conserver au disque homogène élastique linéaire isotrope la géométrie et l'état de contrainte-déformation qu'il avait avant sa mise en rotation.

Au contraire, il n'y a pas de métrique spatiale restant euclidienne en RR dans le disque mis en rotation (et ça a un sens matériel en terme d'état de contrainte déformation parce que la matière et les champs électromagnétiques à l'origine du phénomène de cohésion obéissent à la RR). Dans l'espace-temps de Minkowski, la métrique spatiale du référentiel tournant (cad de l'espace 3D des feuilles 1D formées par les observateurs tournants) présente une courbure spatiale négative. De façon analogue, Dans l'espace-temps de Schwarzchild, la métrique spatiale de l'espace-temps de Schwarzschild n'est pas euclidienne. Dans l'espace-temps de Schwarzschild, la métrique spatiale associée au référentiel de Schwarzschild possède une courbure positive.

Pourtant, dans ce même espace-temps (de même métrique spatio-temporelle donc) la métrique spatiale est Euclidienne dans le référentiel de Lemaître (cad dans le feuilletage 1D de l'espace-temps de Schwarzschild en observateurs en chute libre radiale centripète tombant à vitesse nulle de très haut). Les raisons sont d'ailleurs physiquement et mathématiquement fortement analogues à ce qui se passe entre référentiel tournant et référentiel non tournant dans l'espace-temps de Minkowski.

Mais s'il y en a je veux bien les corriger...

Ce n'est pas possible. L'article est truffé d'erreurs basiques du début à la fin. Pour se faire une meilleure idée du problème relativiste du référentiel tournant, le mieux est de lire l'article anglais écrit sur ce sujet dans Wiki. Le gars qui l'a écrit a bien compris le problème et son analyse des erreurs relatives à ce sujet est à la fois bien faite et assez complète.

[ordage]

Elle subit une contrainte de traction dans tous les référentiels quand sa longueur propre s'allonge.
Encore faut il qu'il existe un unique réferentiel pour la corde qui permette de definir une longueur propre, ce qui n'est pas le cas, comme tu le fais d'ailleurs justement remarquer ci dessous.


(1) Avec un cependant un léger abus de langage car il n'y a pas de repère inertiel commun aux deux fusées. Il y a, à chaque instant, un référentiel inertiel tangent au mouvement deux fusées. Le repère associé aux deux fusées, est, quant à lui, un référentiel accéléré. Ce n'est pas un référentiel inertiel.

Le terme "abus de langage" est un euphémisme, en fait c'est rédhibitoire! Un référentiel accéléré cela n'existe pas! Il existe des lignes d'univers correspondant à des observateurs accélérés mais c'est une erreur de parler de référentiel.

De toute façon je pense que vouloir attacher les fusées par une corde, cela ne fait que compliquer le problème (en y introduisant un problème de RDM).

La RR nous parle d'espace et de temps. On peut dans certains cas mesurer et définir une longueur propre sans avoir besoin de ficelles.

Dans l'article de Wikipedia sur le paradoxe de Bell, par exemple, l'auteur suppose qu'après une phase d'accélération identique les astronautes coupent leur moteur et continuent en vol inertiel.

Sa démonstration est inutilement compliquée mais ce qui est intéressant c'est (en evitant les effets de bord) qu'on alors deux systèmes inertiels R0 et R1 avec une vitesse relative de R1 par rapport à R0:
R0 est le référentiel inertiel commun de départ.
R1 est le réfrentiel commun en fin d'accélération.

Mais pendant la phase d'accélération (incluant les effet de bord) les astronautes n'ont jamais été dans le même référentiel!

La distance entre les deux fusées s'est elle accrue ?
Puisque les deux astronautes sont dans le même référentiel commun R1, on peut calculer ,avec les transformations de Lorentz, la distance et on trouve que effectivement la distance propre est plus grande d'un facteur "gamma".

Et là il n'y a pas (à mon sens ) photo. Si la distance au moment du décollage dans R0, référentiel inertiel commun, était L ( physique), dans R1, nouveau référentiel inertiel commun, elle est de L.gamma: il y a objectivement "dilatation" physique.


Le truc rigolo, si tu considères un câble qui relie les deux fusées, c'est que pendant l'accélération ce câble va sans doute subir des contraintes (compliquées à calculer, il faut aussi tenir compte de la vitesse du son dans le câble, les contraintes étant différentes aux extrémités), mais quand tu coupe les moteurs, le vol devenant inertiel, la contrainte disparaît et si tu n'as pas dépassé la limite élastique je pense que le câble va reprendre sa longueur initiale et tu ne mesurerais aucune "dilatation" physique. C'est pour cela que je prétends qu'il vaut mieux oublier le câble, la RR traite de l'espace et du temps, ce n'est déjà pas si simple que cela, alors n'en rajoutons pas

Tout ceci a d'ailleurs d'autres implications assez profondes, mais un post n'est pas adapté à exposer cela....

[Deedee81]

Bonjour,

Le terme "abus de langage" est un euphémisme, en fait c'est rédhibitoire! Un référentiel accéléré cela n'existe pas! Il existe des lignes d'univers correspondant à des observateurs accélérés mais c'est une erreur de parler de référentiel.

Je serais moins sévère que toi car on peut parler de repères locaux. Ce que signale d'ailleurs Bernard lorsqu'il parle d'espace tangent.

Par contre, cela n'autorise évidemment pas, comme tu l'as signalé avec justesse, de parler de "même repère pour deux ..." (enfin, sauf si les positions, instants et vitesses instantanées sont égaux ). (heu, pour que ce ne soit pas mal interprété, je ne juge pas les propos qui ont précédé mais je veux simplement insister sur ce point)

Mais cela permet de traiter, en RR, les cas accélérés sans problème (et sans gravitation, of course). On part de (par exemple) dtau, on intègre, etc...

Et pour tout le reste :

[.....]
C'est pour cela que je prétends qu'il vaut mieux oublier le câble, la RR traite de l'espace et du temps, ce n'est déjà pas si simple que cela, alors n'en rajoutons pas

J'applaudi des deux mains. Je suis à 100% en faveur d'une approche pédagogique du style "allons du simple vers le compliqué et pas l'inverse"

[chaverondier]

Le phénomène est très simple. La corde s'allonge. En effet, quand la vitesse v a été atteinte et que l'on coupe les moteurs, elle a acquis une longueur propre L0'= L0/(1-v^2/c^2)^(1/2) au même titre (analogie rotation hyperbolique/rotation trigonométrique) qu'un objet que l'on ferait tourner en tirant dessus pour qu'il conserve sa longueur apparente pendant sa rotation.

La conservation de "longueur" de la corde (mesurée dans R0, donc "fausse") quand les deux fusées accélèrent est une illusion d'optique relativiste. En réalité, la corde s'allonge...
...et reste bien sur allongée une fois que l'on coupe les moteurs.

Suivent un certain nombre de petits détails qui peuvent être vus séparément de la présente question basique concernant la contraction de Lorentz. Elle a été mise en évidence par l'expérience de Morley Michelson. Cette expérince a montré (c'est une conséquence de la relativité du mouvement confirmée par cette expérience) qu'un corps matériel conservant sa longueur propre ne pouvait pas, en même temps, conserver sa longueur apparente. Quand la longueur propre est conservée, la longueur apparente diminue, quand la longueur apparente est conservée, la longueur propre augmente (il faut mettre le corps en traction). Tout ça est extrêmement simple à comprendre.

C'est pour cela que je prétends qu'il vaut mieux oublier le câble. La RR traite de l'espace et du temps, ce n'est déjà pas si simple que cela, alors n'en rajoutons pas.

Je ne crois pas. La RR traite au contraire de champs d'énergie matière et des symétries de lois de la physique qui les décrivent. En relativité restreiente, l'espace-temps cesse d'être une notion préexistente et fondamentale. Il émerge du groupe de Poincaré exprimant les symétries des lois de la physique. En effet, l'espace-temps de Minkowski peut-être vu comme l'agèbre de Lie du groupe des translations spatio-temporelles (sous groupe à 4 paramètres du groupe de Poincaré), munie de l'action du groupe de Poincaré.

Le terme "abus de langage" est un euphémisme, en fait c'est rédhibitoire! Un référentiel accéléré cela n'existe pas!

Si, si, ça existe bien. C'est le cas par exemple du référentiel tournant. Un référentiel dans une variété Riemanienne est défini (qu'il soit inertiel ou pas d'ailleurs) comme un feuilletage 1D. Le plus souvent, il s'agit de feuillets 1D de type temps (de façon à ce que ces feuillets 1D puissent être la ligne de vie d'objets matériels accélérés (ponctuels) ou en chute libre. En effet, suivre une ligne de type espace violerait la causalité relativiste).

Il existe des lignes d'univers correspondant à des observateurs accélérés

Exact

mais c'est une erreur de parler de référentiel.

Non, toutefois, la raison pour laquelle je parlais d'abus de langage tenait fait que je ne me servais pas du référentiel accéléré proprement dit, mais de son référentiel inertiel tangent à un instant donné (instant pris au sens de la simultanéité ayant cours dans le référentiel inertiel R0 de départ, celui où les fusées sont initialement au repos).

De toute façon je pense que vouloir attacher les fusées par une corde, cela ne fait que compliquer le problème (en y introduisant un problème de RDM).

Disons que cela complète la compréhension de la relativité. La relativité est une théorie physique qui exprime les symétries des lois de la physique et pas seulement des relations à caractère cinématique dans un espace-temps fut-il de Minkowski. Lorsqu'un objet est accéléré, puis retrouve un état de mouvement à vitesse constante, il respecte forcément la cinématique relativiste. Il s'avère que cela permet d'en déduire des conséquences présentant un caractère dynamique (matériel si on préfère).

La RR nous parle d'espace et de temps. On peut dans certains cas mesurer et définir une longueur propre sans avoir besoin de ficelles.

Et on peut toujours utiliser un mètre étalon aussi bien que des mesures laser. On obtient le même résultat parce que cette théorie est cohérente et traite d'objets et de champs physiques.

Dans l'article de Wikipedia sur le paradoxe de Bell, par exemple, l'auteur suppose qu'après une phase d'accélération identique les astronautes coupent leur moteur et continuent en vol inertiel.

Je n'ai pas vu cet article, mais effectivement, si on veut expliquer les choses propremement, c'est effectivement cela qu'il faut faire (comme ça les deux fusées se retrouvent dans un même référentiel inertiel, qui s'avère être aussi le référentiel inertiel tangent au moment où cesse l'accélération).

Mais pendant la phase d'accélération (incluant les effet de bord) les astronautes n'ont jamais été dans le même référentiel!

Si, bien sûr, mais il s'agit d'un référentiel accéléré. De toute façon, le problème de la corde est un problème extrêmement simple. Un objet se met dans un état de traction quand on augmente sa longueur propre et la longueur propre de la corde augmente puisque la distance entre ses deux extrémités reste constante dans le référentiel inertiel de départ.

Si la distance au moment du décollage dans R0, référentiel inertiel commun, était L (physique), dans R1, nouveau référentiel inertiel commun, elle est de L.gamma: il y a objectivement "dilatation" physique.

Exact, cela vient du fait que les deux fusées ont gardé une distance constante dans le référentiel inertiel de départ.

Le truc rigolo, si tu considères un câble qui relie les deux fusées, c'est que pendant l'accélération ce câble va sans doute subir des contraintes (compliquées à calculer)

Non, non. C'est très simple s'il s'agit d'un fil élastique de module élastique E et de section S. L'effort N de traction à l'instant t (du référentiel R0) où les fusées atteignent la vitesse v est (en supposant que des effets dissipatifs éliminent les petites oscillations) N = ES(1/(1-v^2/c^2)^(1/2) -1)

mais quand tu coupe les moteurs, le vol devenant inertiel, la contrainte disparaît

Non. Si on veut faire disparaître la contrainte de traction induite par le fait que la longueur propre L0 de la corde a augmenté pour devenir L0' = L0/(1-v^2/c^2)^(1/2), il faut laisser la fusée arrière se rapprocher de la distance L0(1/(1-v^2/c^2)^(1/2)-1) dans le référentiel de la fusée avant, pour que la contraction de Lorentz soit bien respectée. Cette contraction (apparente) doit être respectée pour que la corde retrouve sa longueur propre initiale. Sinon, elle reste dans un état de traction (si elle est élastique bien sûr).

[inviteda0d8a19]

L'exemple très simple de John Bell (rappelé comme devinette par deep-turtle sur le forum de physique) du fil tendu entre deux fusées qui accélèrent en même temps et de la même façon du point de vue d'un référentiel inertiel donné (et la mise en traction induite dans ce fil par la contraction de Lorentz, ce fil cassant, si ce fil possède un allongement pourcent à rupture de 100%, lorsque la vitesse des fusées atteint 87% de la vitesse de la lumière) [...]

Puis-je SVP avoir le lien vers ce calcul ou bien le refaire ici.

Q1 : J'aimerais savoir s'il existe un bidule qui peut se mettre sur la corde pour mesurer à quel point le fil est tendu.

S'il existe voir les 3 questions suivantes:

Q2 : Quel est la tension minimum qu'il pourrait mesurer ?

Q3 : Quel est la tension minimum au temps t qui devrait être prise pour dire que cette tension n'est pas produite par une erreur de l'ordre de la mesure (ex. : les deux fusées n'ont pas nécessairement dans la réalité la même accélération) ?

Q4 : À quel pourcentage de la vitesse de la lumière cette tension de Q3 sera obtenu ?

Lorsque le bidule indiquera cette tension minimale on pourra ainsi expérimenter que le fil subi la transformation de Lorentz.

Shalom !

[chaverondier]

Puis-je SVP avoir le lien vers ce calcul ou bien le refaire ici.

Pour v/c=.87 le rapport entre longueur réelle de la corde à la vitesse v et longueur initiale de cette corde vaut L/L0 = 1/(1-(v/c)^2)^(1/2) = 1/(1-.87^2)^(1/2) = 2
* où L0 désigne la longueur de la corde au repos,
* où L désigne sa longueur réelle (sa longueur mesurée dans le référentiel inertiel tangent à l'une des deux fusées à l'instant t considéré au sens de la chronologie associée au référentiel de repos) quand la vitesse entre les deux fusées vaut v.

En effet, la longueur apparente de la corde du point de vue des observateurs au repos dans le référentiel inertiel de référence, c'est à dire la distance entre les deux fusées (mesurée par ces observateurs) reste constante et égale à L0 (pendant l'accélération identique des deux fusées) au lieu de raccourcir (comme se serait le cas si on ne tirait pas sur la corde afin d'empêcher cette longueur apparente de raccourcir pour respecter la contraction de Lorentz).

Q1 : J'aimerais savoir s'il existe un bidule qui peut se mettre sur la corde pour mesurer à quel point le fil est tendu.

Une jauge de déformation, par exemple, mesurerait l'allongement pourcent. Un dynamomètre mesurerait la tension.

Q2 : Quelle est la tension minimum qu'il pourrait mesurer ?

Ca dépend de la sensibilité de l'appareil de mesure.

Q3 : Quelle est la tension minimum au temps t qui devrait être prise pour dire que cette tension n'est pas produite par une erreur de l'ordre de la mesure (ex. : les deux fusées n'ont pas nécessairement dans la réalité la même accélération) ?

Celle pour laquelle la valeur de la tension est supérieure aux incertitudes de mesure de l'appareil choisi.

Q4 : À quel pourcentage de la vitesse de la lumière cette tension de Q3 sera obtenue ?

Au pourcentage d'allongement p pour lequel l'effort de traction induit par cet allongement N = E A [1/(1-(p/100)^2)^(1/2) - 1] (E module élastique du fil et A section du fil) devient supérieur à la valeur d'effort minimale Nmini pour laquelle le résultat de mesure d'effort peut (avec le degré de fiabilité visé) ne pas être considéré comme une erreur de mesure (eu égard à la précision de cet appareil).

[chaverondier]

À quel pourcentage de la vitesse de la lumière cette tension sera obtenue ?

CORRECTION COQUILLE DANS MA REPONSE PRECEDENTE à la question Q4

Au pourcentage d'allongement p pour lequel l'effort de traction induit par cet allongement N = E A (p/100) = E A [1/(1-(v/c)^2)^(1/2) - 1] (E module élastique du fil et A section du fil) devient supérieur à la valeur d'effort minimale Nmini pour laquelle le résultat de mesure d'effort peut (avec le degré de fiabilité visé) ne pas être considéré comme une erreur de mesure (eu égard à la précision de cet appareil).

[inviteda0d8a19]

Pour v/c=.87 le rapport entre longueur réelle de la corde à la vitesse v et longueur initiale de cette corde vaut L/L0 = 1/(1-(v/c)^2)^(1/2) = 1/(1-.87^2)^(1/2) = 2
* où L0 désigne la longueur de la corde au repos,
* où L désigne sa longueur réelle (sa longueur mesurée dans le référentiel inertiel tangent à l'une des deux fusées à l'instant t considéré au sens de la chronologie associée au référentiel de repos) quand la vitesse entre les deux fusées vaut v.

Il me semble qu'il y a une contradiction. Supposons L0 = 1 cm alors L/1 = 2 ce qui donne L = 2 cm. Nous constatons donc que L > L0, pourtant tu écrivais ceci :

En effet, la longueur apparente de la corde du point de vue des observateurs au repos dans le référentiel inertiel de référence, c'est à dire la distance entre les deux fusées (mesurée par ces observateurs) reste constante et égale à L0 (pendant l'accélération identique des deux fusées) au lieu de raccourcir (comme se serait le cas si on ne tirait pas sur la corde afin d'empêcher cette longueur apparente de raccourcir pour respecter la contraction de Lorentz).

Que j'interprète comme voulant dire L < L0 lorsque la corde se déplace.

Shalom !

[chaverondier]

Il me semble qu'il y a une contradiction. Supposons L0 = 1 cm alors L/1 = 2 ce qui donne L = 2 cm. Nous constatons donc que L > L0.

En effet, la longueur apparente de la corde du point de vue des observateurs au repos dans le référentiel inertiel de référence, c'est à dire la distance entre les deux fusées (mesurée par ces observateurs) reste constante et égale à L0 (pendant l'accélération identique des deux fusées) au lieu de raccourcir (comme se serait le cas si on ne tirait pas sur la corde afin d'empêcher cette longueur apparente de raccourcir pour respecter la contraction de Lorentz).

Que j'interprète comme voulant dire L < L0 lorsque la corde se déplace.

A condition, bien sûr, que
1/ L désigne la longueur apparente eu lieu de désigner la longueur propre
2/ que la longueur propre de la corde reste constante (ce qui n'est pas le cas dans notre exemple puisque c'est au contraire la longueur apparente, cad la distance entre les deux fusées mesurée dans le référentiel de repos, qui reste constante).

[inviteda0d8a19]

A condition, bien sûr, que [...]

Je tente de te comprendre.

Si j'utilise ta propre définition de L et L0 que l'on retrouve ici :

Pour v/c=.87 le rapport entre longueur réelle de la corde à la vitesse v et longueur initiale de cette corde vaut L/L0 = 1/(1-(v/c)^2)^(1/2) = 1/(1-.87^2)^(1/2) = 2
* où L0 désigne la longueur de la corde au repos,
* où L désigne sa longueur réelle (sa longueur mesurée dans le référentiel inertiel tangent à l'une des deux fusées à l'instant t considéré au sens de la chronologie associée au référentiel de repos) quand la vitesse entre les deux fusées vaut v.

L est la longueur mesuré par un occupant d'une fusée ou par un individu sur la terre ?

En appliquant ta formule ci haut on obtient L > L0 (car supposons L0 = 1 cm alors L/1 = 2 ce qui donne L = 2 cm.).

Es-tu d'accord que L la longueur réelle (sa longueur mesurée dans le référentiel inertiel tangent à l'une des deux fusées à l'instant t considéré au sens de la chronologie associée au référentiel de repos) quand la vitesse entre les deux fusées vaut v (87% de c) est de 2 cm si L0 la longueur de la corde au repos est de 1 cm ? Si non pourquoi ?

Si tu es d'accord avec mon énoncé précédent alors continuons.

En me basant sur cette citation de toi :

En effet, la longueur apparente de la corde du point de vue des observateurs au repos dans le référentiel inertiel de référence, c'est à dire la distance entre les deux fusées (mesurée par ces observateurs) reste constante et égale à L0 (pendant l'accélération identique des deux fusées) [...]

Lapparente désigne la longueur apparente de la corde du point de vue des observateurs au repos dans le référentiel inertiel de référence, c'est à dire la distance entre les deux fusées (mesurée par ces observateurs) reste constante et égale à L0 (pendant l'accélération identique des deux fusées).

Ce qui donne Lapparente = L0.

Je peux donc remplacer L0 par Lapparente dans L/L0 = 2 ? Si non pourquoi ?

Si tu es d'accord avec mon énoncé précédent alors continuons.

En me basant sur cette citation de toi qui est la suite de la citation précédente :

[...] au lieu de raccourcir (comme se serait le cas si on ne tirait pas sur la corde afin d'empêcher cette longueur apparente de raccourcir pour respecter la contraction de Lorentz).

Si on ne tirait pas sur la corde afin d'empêcher cette longueur apparente de raccourcir pour respecter la contraction de Lorentz alors elle serait de quel longueur (Lraccourci) pour v = 87 % de c, L0 = 1 cm et cela avec formule à l'appui SVP ainsi que les définition des nouveaux symboles ?

Shalom !

[mach3]

Je recite mon message situé quelque page avant et qui répond à la question assez clairement il me semble

Bon, bah, après réflexion j'ai trouvé tout seul, la corde doit casser et je vais vous expliquez pourquoi

Resituons le problème. On parle de 2 fusées, que je représenterais par un point A et un point B. Ces deux fusées ont un mouvement simultané (c'est à dire que la distance AB=d est toujours constante) vu d'un certain référentiel inertiel R. Entre les deux fusée une corde, qui a un certain allongement à la rupture .

Les deux fusées sont d'abord immobiles dans R, A étant à l'abscisse 0 et B à l'abscisse d. A l'instant t₀ elles accélèrent simultanément de sorte que vu depuis R, la distance entre elle est toujours d et que la vitesse de l'une au temps t [du référentiel R] soit la même que la vitesse de l'autre.

A l'instant t donné, chaque fusée aura atteint la vitesse v et seront distante de d. La corde elle aussi a cette vitesse v, et en vertu de la contraction de Lorentz, elle devrait avoir une longueur apparente dans R , avec , on a donc d'<d. Or la corde est tendue entre les fusées qui sont distante de d... La corde à donc subit un allongement de d' à d, . Le fait d'être liée entre deux fusées accélérant simultanément l'empêche de subir la contraction de Lorentz, donc elle est étirée et pour de vrai. Quand la vitesse sera telle que , la corde rompera.

m@ch3